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1、山东省济南市商河县2021-2022学年八年级下学期期末数学试题1.（2分）下列图形中,阅卷人得分-、单选题（共12题；共24分）既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（【答案】A.舟符合题意；【解析】【解答】解：A.这个图形既是中心对称图形，也是轴对称图形，B.这个图形不是中心对称图形，也不是轴对称图形，不符合题意；C.这个图形不是中心对称图形，是轴对称图形，不符合题意；D.这个图形是中心对称图形，不是轴对称图形，不符合题意；故答案为：A.分析根据轴对称图形和中心对称图形的定义逐项判断即可。2.（2分）若a b,则下列不等式一定成立的是：（）A.a+l b +3 B.C L-2 V b -2
2、C.号g【答案】C【解析】【解答】解：A.由a b,得a+l b+l,原变形错误，故此选项不符合题意;B.由a b,得a-2 b-2,原变形错误，故此选项不符合题意；C.由a b,得件，原变形正确，故此选项符合题意；D.由a b,得-a b【分析】不等式的基本性质不等式的两边同时加上或减去同一个数（或式子），不等号方向不变；不等式的两边同时乘以或除以同一个正数，不等号方向不变；不等式的两边同时乘以或除以同一个负数，不等号方向改变；据此判断即可.3.（2分）下列从左边到右边的变形，属于因式分解的是（）A.(x+1)(x-1)=x2-lB.x2-2x+l=x(x-2)+1C.a(x-y)=ax-a
3、y D.x2+2x+l=(x+1)2【答案】D【解析】【解答】解：A、是整式的乘法，故A错误；B、没把一个多项式转化成几个整式乘积的形式，故B错误；C、是整式的乘法，故C错误；D、是因式分解，故D正确；故答案为：D.【分析】根据因式分解是把一个多项式转化成几个整式乘积的形式，可得答案.4.(2分)若分式亳有意义，则x的取值范围是().A.%。6 B.%#：0 C.x 丰 D.%。6o【答案】D【解析】【解答】解：分式异有意义x+6/O,解得，x。6故答案为：D.【分析】利用分式有意义的条件列出不等式x+6和，再求出x的取值范围即可。5.(2分)将点P(2,1)沿x轴方向向左平移3个单位，再沿y
4、轴方向向上平移2个单位，所得的点的坐标是()A.(5,-1)B.(-1,-1)C.(-1,3)D.(5,3)【答案】C【解析】【解答】解：将点P(2,1,)向上平移2个单位再向左平移3个单位得到点P,2-3=-1,1+2=3,：.P(-1,3),故选C.6.(2分)如图，在平行四边形ABCD中，Z B=6 0 ,则N D=()A.60 B.120 C.140 D.30【答案】A【解析】【解答】解：四边形ABCD是平行四边形,.Z B =ZD,又/B=6 0。，.ZD=60.故答案为：A.【分析】利用平行四边形的性质可得答案。7.（2分）不 等 式 组 出工慕晨的解集在数轴上表示正确的是（)B.
5、_-2-1 0 1 2D.-1-2-1 0 1 2【答案】B【解析】【解答】解:(2 x%4-6解 不 等 式 得x l ,解 不 等 式 得%3,不等式组的解集为x 3 ,不等式组的解集在数轴上表示如图-=，1 _广2-1 0 1 2 X故答案为：B【分析】先求出不等式组中每一个不等式的解集，再利用口诀“同大取大”求出这些解集的公共部分，最后根据数轴上表示不等式组的解集的方法“大向右，小向左，实心等于，空心不等”即可判断得出答案.8.（2分）计 算 金 一即二1的 结 果 是（）m-1 m 1A.m+1 B.m 1 C.m 2 D.-m 2【答案】B【解析】【解答】解：福2m 1 _ 疡 2
6、徵+_(m 1)2m 1-m 1-m 1故答案为：B.【分析】根据同分母分式减法，分母不变，分子相减，先计算减法，然后利用完全平方公式对分子分解因式，接下来约分即可.9.（2 分）如图，OP平分NMON,PA_LON于点A,点Q 是射线OM的一个动点，若 P A=4,贝 ljPQ的最小值为（）C.4D.4V3【答案】C【解析】【解答】解：作 PQOM于 Q,则此时PQ最小，：0P 平分/MON,PAON,PQ10M,，PQ=PA=4,即PQ的最小值为4,故答案为：C.【分析】作 PQLOM于Q,则此时PQ最小，再利用角平分线的性质可得答案。10.（2 分）不能判定一个四边形是平行四边形的条件是
7、（）A.两组对边分别平行B.一组对边平行，另一组对边相等C.一组对边平行且相等D.两组对边分别相等【答案】B【解析】，分析J 根据平行四边形的判定：两组对边分别平行的四边形是平行四边形；两组对边分别相等的四边形是平行四边形；两组对角分别相等的四边形是平行四边形；对角线互相平分的四边形是平行四边形；一组对边平行同相等的四边形是平行四边形，即可选出答案.【解答】A、两组对边分别平行，可判定该四边形是平行四边形，故 A 不符合题意；B、一组对边平行另一组对边相等，不能判定该四边形是平行四边形，也可能是等腰梯形，故 B 符合题意；C、一组对边平行且相等，可判定该四边形是平行四边形，故C 不符合题意；D
8、、两组对边分别相等，可判定该四边形是平行四边形，故 D 不符合题意故选：B.乙点评J 此题主要考查学生对平行四边形的判定的掌握情况.对于判定定理：“一组对边平行且相等的四边形是平行四边形.”应用时要注意必须是“一组”，而“一组对边平行且另一组对边相等”的四边形不一定是平行四边形.11.（2 分）如图，在中，44cB=90。，4/=20。，将 ABC绕点C 按顺时针方向旋转后得到EQ C,此时点D 在 AB边上，则旋转角的大小为（）A.20B.40C.70D.50【答案】B【解析】【解答】解:VZACB=90,ZA=20,./B=90-ZA=90-20=70,/ABC绕点C 按顺时针方向旋转后得
9、到 EDC,-,.BC=CD,./B=/BDC=70,在 BCD 中，Z BCD=180-2x70=40,.旋转角是40。.故答案为：B.【分析】根据旋转的性质可得/B=N B D C=70。，再利用三角形的内角和可得/BCD=180。-2x70。=40。12.（2 分）把一副三角板如图甲放置，其中NACB=NDEC=90。，NA-45。，ZD=30,斜边AB=6,D C=7,把三角板DCE绕着点C 顺时针旋转15。得到 DCEi（如图乙），此时AB与 CD,交于点O,则线段A D 的长度为（）A.3V2 B.5 C.4 D.V31【答案】B【解析】【解答】由题意易知：NCAB=45。，NAC
10、D=30。，若旋转角度为15。，则/人（：0=30。+15。=45。./.NAOC=180-ZACO-ZCAO=90.在等腰 R s ABC 中，A B=6,则 AC=BC=3企.同理可求得：AO=OC=3.在 RIA AODi 中，OA=3,OD,=CDi-OC=4,由勾股定理得：ADi=5.故答案为：B.【分析】首先根据三角板的特点得到相关角的度数，再根据旋转角的度数计算出/A C O 的度数，利用三角形内角和定理计算出NAOC的度数，判断出AAOC是等腰直角三角形，AAODi是直角三角形，根据等腰直角三角形的性质计算出AO、OC的长度，再在直角AAODi中，利用勾股定理计算ADi的长度.
11、阅卷人 二、填空题（共 6 题；共 6 分）得分13.（1分）分解因式：m2 6m=.【答案】m（m-6）（解析【解答】m2 6m=m（m 6）故答案为：m（m-6）.【分析】观察多项式可知每一项含有公因式m,提公因式后即可求解.14.（1 分）若分式号 的值为0,则 x 的值是_ _ _ _ _ _ _ _.X 1【答案】-1【解析】【解答】解：.分式值为0,/%+1=01*0,x=-l.故答案为：-1.【分析】根据分式值为零的条件：分子为0 且分母不为0,列出式子，解之即可得出答案.15.（1 分）如图，正方形AMNP的边AM在正五边形ABCDE的边AB上，则NPAE=【解析】【解答】解：
12、五边形ABCDE为正五边形，ZEAB=1 x（5 2）x180。=108。，四边形AMNP为正方形，ZPAM=90,ZPAE=ZEAB-ZPAM=108-90=18.故答案为：18。.【分析】利用正五边形的性质求出/E A B 的度数，再利用角的运算可得/PAE=NEAB-NPAM=108-90=18o16.（1 分）若不等式（m-2）x l 的解集是x 工，则 m 的取值范围是771Z-【答案】m l 的解集是x 工，m 2/.m-20,即 m2.故答案是：m l的解集是x 工，可知：m-2 0,即可求出m 的范围。m-Z17.（1 分）如图，在平行四边形ABCD中，CE平分N B C D,
13、若 DC=5,CB=3,则 AE的长为.【答案】2【解析】【解答】解：四边形ABCD是平行四边形，AB=DC,ABDC,.,.ZDCE=ZBEC,.CE 平分 NDCB,，/D C E=/B C E,.ZBEC=ZBCE,，BE=BC=AD,VDC=5,AD=3,.AE=AB-BE=5-3=2,故答案为：2.【分析】根据平行线的性质和角平分线的定义可得BE=BC=AD=3,AB=CD=5,再利用线段的和差可得 AE=AB-BE=5-3=2。18.（1分）如图，点A 的坐标为（1,3）,点 B 在 x 轴上，把O A B 沿 x 轴向右平移到a E C D,若四边形ABDC的面积为1 5,则点C
14、 的坐标为【答案】（6,3）【解析】【解答】解：把 OAB沿 x 轴向右平移到 ECD,四边形ABDC是平行四边形，.AC=BD,A 和C 的纵坐标相同，.四边形ABDC的面积为1 5,点A 的坐标为（1,3）,.*.3AC=15,AC=5,AC（6,3）,故答案为：（6,3）.【分析】利用平行四边形的面积公式求出AC的长，再根据点A 的坐标可得点C 的坐标。阅卷人三、解答题（共9题；共7 5分）得分19.（10 分）（1）（5 分）解不等式，早 空，并把它的解集表示在数轴上.。，X 1（2）（5 分）解不等式组：，并写出不等式组的整数解.3（%1）%+1I I I I I I I I.-4-
15、3-2-10123【答案】（1）解：去分母得：2（1-2%）4-3%,去括号得：2-4%4-3%,移项合并得：一%-2,把它的解集表示在数轴上如图：1 I J 1 I 1 1 I-4-3-2-10123 z l -1(T)解：2 ，,3(%1)-l,解不等式得：x 2,不等式组的解集为：T x 2,则不等式组的整数解为：0,1.【解析】【分析】(1)利用不等式的性质及不等式的解法求出解集并在数轴上画出解集即可;(2)利用不等式的性质及不等式组的解法求出解集并在数轴上画出解集即可。2 0.(1 0 分)把下列各式分解因式：(1)(5 分)4 x 2 -1 6；(2)(5 分)2 a 2 b -8
16、 a b+8 b.【答案】(1)解：4/-1 6 =4(-4)=4(x +2)(x -2)(2)解：2 a 2 b -8ab+8 b =2b(a2-4 a +4)=2b(a 2)2【解析】【分析】(1)先提取公因式4,再利用平方差公式因式分解即可；(2)先提取公因式2 b,再利用完全平方公式因式分解即可。2 1.(1 0 分)(5 分)计算：+冷；(2)(5 分)先化简，再求值：(31)+邙出，其中x=2.5-1 )x2-l【答案】解：原式=蒜 务_%+2一(%+2)(%2)1 x 2绍 百千 x-x+l (x+l)(x 1)(2)解：原式 1 (%+i)2_ 1=中当x =2 时，原式=Ay
17、=【解析】【分析】(1)利用分式的加法运算法则求解即可；(2)先利用分式的混合运算化简，再将x的值代入计算即可。22.（5 分）解方程：3-善=1XL 2.X【答案】原方程可变为：翼-息=1,xz LX方程两边同乘（x-2）,得 3-（x-1）=x-2,解得：x=3,检验：当x=3 时，x-2邦，原方程的解为x=3.【解析】【分析】分式方程变形后，去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x 的值，经检验即可得到分式方程的解.23.（5 分）如图，四边形ABCD是平行四边形，EF分别是BC、AD上的点，Z1=Z2.求证：四边形AECF为平行四边形.【答案】证明：.四边形ABCD是平行四边形，：
18、.ZB=ZD,AB=CD,AD=CB,ADBC,在4 ABE和 CDF中，NB=乙 DAB=CD,Z1=42?.ABEACDF（ASA）,.*.BE=CD,AAD-DF=BC-BE,即 AF=EC,四边形AECF为平行四边形【解析】【分析】首先根据四边形ABCD是平行四边形，可得NB=ND,AB=CD,AD=CB,ADB C,然后再证明 A BECD F可得BE=CD,进而证明AF=EC,从而可得四边形AECF为平行四边形.24.（3 分）在平面直角坐标系中，ABC的位置如图所示（每个小方格都是边长1个单位长度的正方形）.(1 )将 A B C 沿 x 轴方向向左平移5个单位，画出平移后得到的
19、 AIBIG；直接写出点B i 的坐标；(2 )将小A B C 绕着点A顺时针旋转9 0,画出旋转后得到的 A B 2 c 2；直接写出点B2的坐标；(3 )作出 A B C 关于原点O成中心对称的 A 3 B 3 C 3,并直接写出B3的坐标.【解析】【分析】(1)根据平移的特征找出点A、B、C的对应点，再连接并直接写出点&的坐标；(2)根据旋转的性质找出点A、B、C的对应点，再连接并直接写出点B 2 的坐标；(3)根据中心对称的特征找出点A、B、C的对应点，再连接并直接写出点B 3 的坐标即可。2 5.(1 0 分)2 0 2 2 年 2月6日晚，中国女足在第2 0 届亚洲杯决赛中以3：2
20、 逆转夺冠！全国各地掀起了一股学女足精神的热潮.某学校准备购买一批足球，第一次用3000元购进A 类足球若干个，第二次又用3000元购进B 类足球，购进数量比第一次多了 20个.已 知 A 类足球的单价是B 类足球单价的 1.5倍.(1)(5 分)求 B 类足球的单价是多少元;(2)(5 分)若学校需采购A,B 两类足球共200个，总费用不超过12000元，则 A 类足球最多购买多少个?【答案】(1)解：设 B 类足球的单价为%元，则A 类足球的单价是L 5 x 元，则3000 3000L 5 x -一 2。，解得：x=50,经检验：久=5 0 是原方程的根，且符合实际意义;所以 1.5%=7
21、5答：B 类足球的单价为5 0 元.(2)解：设 A 类足球购买m个，则B 类足球购买了(200-租)个，则75m+50(200-m)12000,解得：m 80,答：A 类足球最多购买80个.【解析】【分析】(1)设B 类足球的单价为%元，则 A 类足球的单价是1.5工元，根据题意列出方程 部=嘤 一 2 0,求解即可；(2)设A 类足球购买m 个，则 B 类足球购买了(200-m)个，根据题意列出不等式75m+50(200-m)12000,求解即可。26.(10分)如图，在A A BC 中，已知点D 在线段A B 的反向延长线上，过 AC的中点F 作线段 G E 交NDAC的平分线于E,交
22、B C 于 G,且 AEBC(1)(5 分)求证：A A BC是等腰三角形;（2）（5 分）若 AE=8,AB=10,GC=2BG,求 ABC 的周长.【答案】（1）证明：AEBC,/.ZB=ZDAE,ZC=ZCAE.,.AE 平分 NDAC,.ZDAE=ZCAE,.ZB=ZC,*.A ABC是等腰三角形.（2）解：YF 是 AC 的中点，.AF=CF.在AAFE 和ZkCFG 中，VZC=ZCAE,AF=FC,NAFE=/GFC,AEFACFG,；.AE=GC=8.VGC=2BG,，BG=4,，BC=12,ABC 的周长=AB+AC+BC=10+10+12=32.【解析】【分析】（1）首先根
23、据平行线的性质，证 出 ZB=ZDAE,NC=NCAE,然后结合角平分线的定义，可证出Z B=Z C,故此可证明 ABC是等腰三角形；（2）首先证明 AEF0 ZXCFG,从而得到CG的长，然后可求得BC的长，于是可求得三角形ABC的周长。27.（12分）如图1,ABC和 ADE均为等边三角形，点 D 在 BC边上，连接CE.图1图2图3（1）（2 分）发现 NDCE的度数是；线段CA、CE、CD之间的数量关系是（2）（5 分）探究如图2,ABC和 ADE均为等腰直角三角形，NBAC=/DAE=90。，点 D 在 BC边上，连接C E.请判断NDCE的度数及线段CA、CE、CD之间的数量关系，
24、并说明理由.(3)(5 分)拓展应用：如图3,ABC和 ADE均为等腰直角三角形，NBAC=NDAE=90。，点 D 在 BC的延长线上，连接C E,若 AB=AC=VL C D=1,求线段DE的长.【答案】(1)120；CA=CE+CD(2)解：探究NDCE=90。；V2CA=CD+CE.理由：ABC和 ADE均为等腰直角三角形，ZBAC=ZDAE=90,A AB=AC,AD=AE,A ZBAC-ZDAC=ZDAE-Z D A C,即 NBAD=ZCAE.BAD空CAE(SAS).；.BD=CE,ZB=ZACE.V ZB=ZACB=(180-ZBAC)=45,A ZACE=45,A ZDCE
25、=ZACB+ZACE=90.在等腰直角三角形 ABC 中，CB=V2CA,且 CB=CD+DB=CD+CE,A V2CA=CD+CE.(3)解：应用ABC和 ADE均为等腰直角三角形，NBAC=NDAE=90。，点 D 在 BC的延长线上，AB=AC=VL CD=1,：.BC=yAB2+AC2=2,AD=AE,；.BD=BC+CD=3,V ZBAC+ZCAD=ZDAE+ZCAD,A ZBAD=ZCAE,ABD0 ACE(SAS),.CE=BD=3,ZABD=ZACE,V ZB=ZACB=(180-ZBAC)=45。，NACE=45。，A ZDCE=ZACB+ZACE=90。，:.DE=y/CD
26、2+CE2=Vl2+32=V10.【解析】【解答 解：(1):ABC和 ADE均为等边三角形，./B A C=/D A E=60。，AB=AC,AD=AE,，ZBAC-ZDAC=ZDAE-NDAC,即 NBAD=NCAE,AB=AC在 BAD 和 CAE 中，lBAD=/.CAE,.AD=AE；.BADACAE(SAS),.ZACE=ZB,VZABC=ZACB=60,ZACE=60,Z DCE=Z ACE+/ACB=60+60=120。；故答案为：120。，BADACAE,r.BD=CE,.BC=BD+CD=EC+CD,，CA=BC=CE+CD；故答案为：CA=CE+CD.【分析】(1)由 B
27、AD四CAE(SAS),得出NDCE=NACE+NACB=6()o+60o=120。；由ABAD丝ZCAE,得出B D=C E,即可得出结论；(2)证明 BADaCAE(SAS),得出 BD=CE,N B=/A C E,即可得出结论；(3)同(2)的方法得出CE=BD=3,ZABD=ZACE,再利用勾股定理求解即可得出结论。试题分析部分1、试卷总体分布分析总 分:105分分值分布客观题（占比）25.0(23.8%)主观题（占比）80.0(76.2%)题量分布客观题（占比）13(48.1%)主观题（占比）14(51.9%)2、试卷题量分布分析大题题型题目量（占比）分 值（占比）填空题6(22.2
28、%)6.0(57%)解答题9(33.3%)75.0(71.4%)单选题12(44.4%)24.0(22.9%)3、试卷难度结构分析序号难易度占比1普通(59.3%)2容易(33.3%)3困难(7.4%)4、试卷知识点分析序号知识点（认知水平）分 值（占比）对应题号1分式有意义的条件2.0(1.9%)42角平分线的定义1.0(1.0%)173三角形全等的判定10.0(9.5%)264解一元一次不等式组12.0(11.4%)7,195分式的加减法12.0(11.4%)8,216轴对称图形2.0(1.9%)17作图-平移3.0(2.9%)248平行四边形的面积1.0(1.0%)189因式分解的定义2
29、.0(1.9%)310平移的性质3.0(2.9%)5,1811在数轴上表示不等式组的解集2.0(1.9%)712解分式方程5.0(4.8%)2213角平分线的性质2.0(1.9%)914提公因式法因式分解1.0(1.0%)1315在数轴上表示不等式的解集10.0(9.5%)1916平行四边形的性质3.0(2.9%)6,1717等边三角形的性质12.0(11.4%)2718中心对称及中心对称图形5.0(4.8%)1,2419垂线段最短2.0(1.9%)920作图-旋转3.0(2.9%)2421勾股定理14.0(13.3%)12,2722解元一次不等式11.0(10.5%)16,1923分式方程的实际应用10.0(9.5%)2524旋转的性质4.0(3.8%)11,1225利用分式运算化简求值10.0(9.5%)2126正多边形的性质1.0(1.0%)1527不等式的性质2.0(1.9%)228平行四边形的判定2.0(1.9%)1029三角形的综合12.0(11.4%)2730不等式的解及解集1.0(1.0%)1631提公因式法与公式法的综合运用10.0(9.5%)2032一元一次不等式的应用10.0(9.5%)2533平行四边形的判定与性质5.0(4.8%)2334等腰三角形的判定10.0(9.5%)2635分式的值为零的条件1.0(1.0%)14