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1、山东省济南市莱芜区2021-2022学年八年级下学期期末数学试题阅卷人得分单选题（共12题；共24分）1.（2 分）下列运算正确的是（）A.2+2 =2 y2 B.4 V 3 V 3 =4 C.V 2 x V 3 =V 6D.V 2 4 4-V 6 =4【答案】C【解析】【解答】解：A、或为无理数，不能与有理数进行加减运算，不符合题意；B、根据二次根式计算法则，同类二次根式相减时，系数相减，应 该 为-百=3 百，不符合题争 c、根据二次根式乘法法则，符合题意；D、根据二次根式除法法则，应该为旧+乃=后=6=根=2,不符合题意；故答案为：C.【分析】利用二次根式的加减法、二次根式的乘除法逐项判
2、断即可。2.（2 分）用配方法解一元二次方程/6X+4=0,配方正确的是（）A.(%+3)2=-5 B.(%-3)2 =1 3【答案】D【解析】【解答】解：x 2-6 x+4=0,.二 x2-6 x=-4,A x2-6 x+9=-4+9,即(x-3)2=5.故答案为：D.C.(%+3)2=5D.(x -3)2=5【分析】利用配方法的计算方法和步骤求解即可。3.（2 分）顺次连接矩形各边中点得到的四边形是（）A.平行四边形 B.矩形 C.菱形D.正方形【答案】C【解析】【解答】解：如图,矩 形A B C D中，:.AC=BD,E,F,G,H分别为四边的中点，1 1 1EF/BD,EF BD,GH
3、/BD,GH BD,FG=AC,:.EF/GHfEF=GHt:.四边形A B C D是平行四边形，1 1-AC=BD,EF=5 BD,FG=AC,EF=FG,.四边形E F G H是菱形.故答案为：C.【分析】根据三角形的中位线定理，得新四边形各边都等于原四边形的对角线的一半，进而可得连接对角线相等的四边形各边中点得到的四边形是菱形.4.（2 分）若两个相似三角形的周长之比为1 :4,则它们的面积之比为（）A.1 ：2 B.1 ：4 C.1 ：8 D.1 ：16【答案】D【解析1 【解答】两个相似三角形的周长之比为1 ：4，它们的面积之比为1 ：16故答案为：D.【分析】相似三角形的周长比等于
4、相似比，面积比等于相似比的平方.5.（2 分）以4=组 密 毛 为根的一元二次方程可能是（）A.x2 4%c=0 B.%2+4%c=0 C.%2 4%+c=0 D.x2+4x 4-c=0【答案】A【解析】【解答】解：A.此方程的根为X=436+4C,符合题意；B.此方程的根为*=一4、彳6+牝,不符合题意；C.此方程的根为X=4、/：6-4C,不符合题意；D.此方程的根为x=-4 1 6-4 c,不符合题意；故答案为：A.【分析】利用公式法求解一元二次方程的方法逐项判断即可。6.（2 分）下列命题中，真命题是（）A.两组邻边分别相等的四边形是平行四边形B.两条对角线相等的四边形是矩形C.两条对
5、角线互相垂直的四边形是菱形D.两条对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形【答案】D【解析】【解答】解：A、两组对边分别相等的四边形是平行四边形，故 A 不符合题意；B、两条对角线相等的平行四边形是矩形，故 B 不符合题意；C、对角线互相垂直的平行四边形是菱形，故 C 不符合题意；D、两条对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形，符合题意；故答案为：D.【分析】根据平行四边形、矩形、菱形和正方形的判定方法逐项判断即可。7.（2 分）已知三角形的两边长为3 和 6,第三边的长是方程/7x+12=0的一个根，则这个三角形的周长是（）A.12 B.13 C.12 或 13 D.15【答案】B【解析】
6、【解答】解：.“2 7/+12=0,即（x-3）（x-4）=0,/.X-3=0 或 x-4=0,解得：x=3或 x=4,当x=3时，则三角形的三边3+3=6,无法构成三角形，舍去；当x=4时，这个三角形的周长为3+4+6=13,故答案为：B.【分析】先求出方程/-7%+1 2 =0 的解，再利用三角形三边的关系求出第三边的长，最后利用三角形的周长公式计算即可。8.（2 分）如图，在 A B C 中，E是线段AC上一点，AE-.CE=1：2,过点C作C D|4 B,交 B E 的延长线于点D.若E C D 的面积等于1 6,则A B C 的面积等于（)A.8 B.1 0C.1 2D.1 6【答案
7、】C【解析】【解答】解：CD/ABZ.BAE=Z.DCE,/.ABE=4CDEABE A CDE 时短一宣即 驾 等=切A S&ABE=4由于 A B E 中4 E 边上的高和 C B E 中C E 边上的高相等,故S&ABE-A E-1S&CBE CE 2S&CBE=8：SABC=SABE+SCBE=4 4-8 =1 2故答案为：C.【分析】根据 A B E y C O E 可 得 久 醇=南 2,求 出 旌 做=4,再 结 合 沁 =卷=/,求出1 6 .BE Lb LSCBE 8,最后利用割补法可得 S u B C =S&ABE+S&CBE=4 +8 =1 2 o9.（2 分）直角三角形
8、两条直角边长分别为遮-百和遮+b，则该直角三角形斜边上的中线长为)A.1 B.V2 C.1 D.2【答案】D【解析】【解答】解：两条直角边的长分别是为花-遮和遮+遮，斜边=J（遥+b 4 +（小 一百）2=4,斜边上的中线=2.故答案为：D.【分析】利用勾股定理求出斜边的长，再利用直角三角形斜边上中线的性质求解即可。10.（2 分）如图，在AZBC中，AD是 BC边上的高，在 力 BC的内部，作一个正方形PQ RS,若BC=3,AD=2,则正方形PQRS的边长为（）A-f B-?C-1 D.|【答案】A【解析】【解答】解：如图：记 AD与SR的交点为E,设正方形PQRS的边长为x,AD是 AB
9、C的高，四边形PQRS是正方形,：.SR|BC,AE 是 ASR 的高，贝 U AE=AD-ED=2-x,；.ASRAABC,SB_AE_BC=AD，=2,解得：=5，.正方形PQRS的边长为告故答案为：A.【分析】记 AD与 SR的交点为E,设正方形PQRS的边长为x,证明 A S R-A A B C,可得然=D L票 将数据代入可得尹芋，求出X的值即可。1 1.(2 分)如图，在平面直角坐标系中，矩形OEFG与矩形ABCD是位似图形，其中对应点C 和 F的坐标分别为(4,4).(-2,1)，则位似中心的坐标是()7A.(0,1.5)B.(0,2)C.(0,$D.(0,2.5)【答案】B【解
10、析】【解答】解：由题意可知，点P 为位似中心，CD=4,GF=2,DG=3,OG=1,.,矩形OEFG与矩形ABCD是位似图形 GF/CD 乙PCD=乙PFGZ-DPC=乙 GPF PFG&PCD空 也FG=7G明 努PG=1故位似中心P 的坐标为(0,2).故答案为：B.【分析】证明 PFG PCD可得珠=器，再将数据代入可得q=与 坐，求出PG的长即可。r u r u L r u12.（2 分）如图，菱形ABCD的边长为6,ND=120。，点E 是 AB的中点，点 P 是对角线AC上一动点，则BP+EP的最小值是（）A.3V3 B.6V3 C.3 D.6/2【答案】A【解析】【解答】解：连
11、接DP,BD,B点与D 点关于AC对称，DP=PB,:.PB+PE=DP+PE DE,当时，PB+PE的值最小，v 4。=120,A Z-DAB=60,v AD ABf ZL4BD是等边三角形，E是4 8 的中点，DE 1AB,v AB 6,:.DE=3V5,.PB+PE的最小值为38，故答案为：A.【分析】连接DP,B D,根据四边形4BCD是菱形，得出B 点与D 点关于力。对称，得出DP当DEJ.4B时，PB+PE的值最小，证出4480是等边三角形，即可得解。PB,阅卷入二、填空题（共6题；共6分）得分13.（1分）若 式 子 在 实 数 范 围 内 有 意 义，则x 的 取 值 范 围
12、是.【答案】x-4【解析】【解答】解:由题意得:x+40,x-4,故答案是：x-4.【分析】根据二次根式有意义的条件列出不等式求解即可。14.（1 分）若关于x 的方程x2+2 x+m =0有两个不相等的实数根，则m的取值范围是.【答案】m 0,解 得 m 1.故答案为m 0,建立关于m 的不等式，解不等式可得到m 的取值范围。15.（1 分）计算：V32-22-l2=.【答案】2【解析】【解答】解：V32-22-l2=9 4 1=V4=2.故答案为：2.【分析 1 先计算被开方数，再利用二次根式的性质求解即可。16.（1 分）近期随着国家抑制房价新政策的出台，某楼盘房价连续两次下跌，由原来的
13、每平方米10000元降至每平方米8100元，设每次降价的百分率相同，则 降 价 百 分 率 为.【答案】10%【解析】【解答】设每次降价的百分率为x根据增长率公式可列方程为10000（1-x）2=8100解得 Xj=0.1,%2=1.9（舍去）即降价百分率为10%【分析】此题是一道平均降低率的问题，根据公式a（l-x）n=p,（其中a 是平均降低开始的量，x率，n 是降低次数，p 是降低结束达到的量），列出方程，利用直接开平方法求解并检验即可。17.（1分）如图，已知ABCsAADB,点 D 是 AC的中点，CD=2,则 AB的长为是降低【解析】【解答】解：.点D 是 AC的中点，CD=2,：
14、.AD=CD=2,AC=4,A ABC ADB,AB _ ADAC=ABAB2=AD-AC,：.AB=7AD 4c=V23T4=2/2,故答案为：2&.【分析】利用相似三角形的性质可得第=器，再将数据代入计算可得AB=4ADAC x 4=2yf2o18.（1分）将矩形纸片ABCD折叠，使点B 和点D 重合，折痕EF与 BD交于点O.若DE52,【解析】【解答】解：由折叠的性质可得：BF=DF,BO=DO,.四边形ABCD是矩形，/.ZC=90,AD|BC,：.ZEDB=ZDBF,ZDEF=ZEFB,又 DO=BO,/.EDOAFBO(AAS),，DE=BF,q-iVDf=|,CF=I，BC=D
15、E+CF=4,DE=DF=|,在 RSDFC 中，DC=JDF2-CF2=J(|)2-(1)2=2,在 RtA BDC 中，8。=yjDC2+BC2=V42+22=275,：.OD=&BD=V5,故答案为：V5.【分析】利用“AAS”证明 EDO丝ZxFBO可得DE=BF,再求出BC和 DE的长，再利用勾股定理求出BD的长，即可得到0。=遥。阅卷入-三、解答题（共9题；共7 1分）得分19.（5 分）计算：（V2+V3）2-（V2+V3）（V2-V3）.【答案】解：原式=2+2e+3-（2-3）5+2V6H-16+2V6.【解析】【分析】先利用完全平方公式和平方差公式展开，再计算即可。20.（
16、5 分）计算：一 12。22一m+（3.14 兀）一|3 8|.答案解：一 12022 6 2+（3.14 _ n）_|3 _ 遮|=-l-2V3+l-（3-V3）=-2V3-3+V3=-V3-3.【解析】【分析】先利用有理数的乘方、（）指数累和绝对值的性质化简，再计算即可。2 1.（5 分）如图，等边ABC的边长为6,点P,D 分别是BC、AC边上的点，且乙4PD=60。,BP=2,求CD的长.【答案】解：:ABC为等边三角形，.*.ZB=ZAPD=ZC=60,A B=BC=6,而NAPC=/B+NBAP,NB+/BAP=NAPD+NCPD,B J ZBAP=ZCPD,/.ABPAPCD,A
17、B BP：CP=CD，VBP=2,，CP=BC-BP=6-2=4,6 2 4 =而.C O=*经检验符合题意.CD的长为*【解析】【分析】先证明 A B P saP C D,可得甯=作，再将数据代入求出CD的长即可。22.（5 分）已知：关于x 的方程3/+Tn%-8=0有一个根是一4,求另一个根及m 的值.【答案】解：设方程的另一根为t.依题意得：3 x（一 4）24m-8=0,4/(-又8-3所以t=l综上所述，另一个根是|,m 的值为10.【解析】【分析】将 x=-4代入3%2+mx 8=0求出m 的值，再求出方程的另一个根即可。23.（10分）如图，在四边形ABCD中，AB|CD,AB
18、=A D,对角线AC,BD交于点O,AC平分ZBAD.（1）（5 分）求证：四边形ABCD是菱形；（2）（5 分）点P 是边BC上的动点（不包括端点），过点P 作PE12C,PF L B D,垂足分别为E,F,求证：OP=EF.【答案】（1）证明：ABCD,.*.ZCAB=ZDCA,：AC 平分/BAD.ZCAB=ZDAC,/.ZDCA=ZDAC,A CD=AD,：AB=AD：.AB=CD：.四边形ABCD是平行四边形，：AB=AD.平行四边形ABCD是菱形.（2）证明：由（1）得：四边形ABCD是菱形，.,.ACBD,.,.ZBOC=90o,VPEAC,PFBD,.NPEO=/PFO=90,
19、ZBOC=ZPEO=ZPFO=90二四边形OFPE是矩形，.*.OP=EF.【解析】【分析】（1）先证明四边形ABCD是平行四边形，再结合AB=AD,即可得到平行四边形ABCD是菱形；（2）先证明四边形OFPE是矩形，再利用矩形的性质可得OP=EF。24.（10分）已知一个矩形相邻的两边长分别是a,b,=1V48 b=1V27.（1）（5 分）求此矩形的周长；（2）（5 分）若一个正方形的周长与上述矩形的周长相等，求此正方形的面积.【答案】解：矩形的周长为：Ci=2（a+h）=2（JV48+1/3+J x 3 x V3）=2（2V3+V3）=65/3：（2）解：.一个正方形的周长与上述矩形的周
20、长相等，设正方形的边长为x,，C2=4%=6百，解得X=竽.二 正方形的面积S=x2=（孚 =字.【解析】【分析】利用矩形的周长公式列出算式的=2（。+6）=2 8频+/仞），再计算即可；（2）设正方形的边长为x,根据题意列出返程C2=4x=6通求出x的值，再利用正方形的面积公式计算即可。25.（10分）某农户生产经营一种农产品，已知这种农产品的成本价为每千克20元，经市场调查发现，该产品每天的销售量y（千克）与销售价x（元/千克）之间满足一次函数关系，其图象如图所（1）（5分）求y与x之间的函数关系式；（2）（5分）该农户想要每天获得150元的利润，又要让利消费者，销售价应定为每千克多少元？
21、【答案】（1）解：设y与x之间的函数关系式为y=kx+b（修0）,将（20,40）,（30,20）代入y=kx+b得：舞*仁 翁 解得：屋篇与x之间的函数关系式为y=2x+80；（2）解：依题意得：（x-20）（-2x+80）=150,整理得：x1 2-60 x+875=0,解得：xi=25,x2=3 5.又,:（1）（5分）AE,BF之间有怎样的数量关系和位置关系？请说明理由;（2）（5分）求四边形FGEC的面积.要让利消费者，x=2 5.答:销售价应定为每千克25元.【解析】【分析】（1）结合函数图象，利用待定系数法求出直线解析式即可；（2）根据题意列出方程（x-20）（-2x+80）=1
22、50,再求解即可。26.（10分）如图，在边长为4的正方形ABCD中，E,F分别是BC,C D的中点，连接AE,BF交【答案】(I)解：四边形4BCD为正方形，；.BC=4B,ZFCB=4EBA=90。.E,F 分别是BC,(BC=AB,CD 的中点，FC=EB.v Z.FCB=Z.EBA=90,FCB E B A.(边角边)二/E=BF.(FC=EB,(2)解：.由(1)知AFCB 三 A E B A,二乙CFB=ABEA.,:乙CFB+乙FBC=9Q0,BEA+AFBC=90.Z-EGB=180-BEA+FBC)=90.,正方形ZBCD的边长为 4,FC=EB=_ _ FC-CB 82,C
23、B=4,FB=y/FC1 2 3+CB2=VTT16=2V5.:FC CB=FB EG,：EG=-=等 GB=EB2-E G2=J,=5=答S CB=1FC-CB=1 x 2 x 4=4,ShEGB=EG-GB=/x x 寺，,S四边形FGEC=SFCB 一 AEGB=4-g=亏=3 5.(1)(1分)问题发现：如图1,ABC中，BAC=90,AB=A C.点 P 是底边B C 上一点;,连接A P,以A P为腰作等腰RM APQ,S.Z.PAQ=9 0,连接CQ、则 BP和 C Q 的数量关系是;(2)(5分)变式探究：如图2,A ABC中，BAC=90,AB=AC.点P 是腰A B 上一点
24、，连接 C P,以CP 为底边作等腰R tZ iC P Q,连接A Q,判断BP和 A Q 的数量关系，并说明理由；(3)(5分)问题解决：如图3,在正方形ABCD中，点 P 是边B C 上一点，以DP为边作正方形D P E F,点Q 是正方形DPEF两条对角线的交点，连接C Q.若正方形DPEF的 边 长 为 CQ=出，求正方形ABCD的边长.【答案】(1)BP=CQ(2)解：判断BP=V 4 Q,理由如下：.CPQ是等腰直角三角形，AABC中，BAC=90,【解析】【分析】(1)利用“SAS”证明A FCB 三 A E B A,再利用全等三角形的性质可得AE=BF；(2)先利用勾股定理求出
25、FB 的长，再利用FC CB=W E G 求 出 方=鬻=亲=等 然 后利用三角形的面积公式和割补法求出S%加 陟=S&FCB-SAEGB=4 一=络=3御 可。西也称ru匕L J”27.(11分)某校数学活动小组探究了如下数学问题:图1图2AB=AC,.嘿=藻=冬 ACB=Z.QCP=45.：LBCP+/.ACP=/.ACQ+Z.ACP=45,:.乙 BCP=UCQ,：.ACBP 八 CAQ,.卷=感=锚=察:.BP=&AQ;r C D C/D i 乙(3)解：连接B D,如图所示,：四边形ABCD与四边形DPEF是正方形，D E与PF交于点Q,.BCO和(?)都是等腰直角三角形，.铝=空=
26、0，Z.BDC=PDQ=4 5 .:乙BDP+乙PDC=4CDQ+乙PDC=45,PD BD 2”，乙 BDP=LCDQ,：.4BDP f C D Q,:端=寄=需=冬 ：CQ=V2):.BP=4iCQ=2.在RtaPCD中，CD2+CP2=DP2,设CD=x,则CP=x 2,又；正方形DPEF的边长为710，.DP=V10,/.%2+(%-2)2=(V10)2,解得打=-1(舍去)，*2=3.正方形4BCD的边长为3.【解析】【解答】解：(1).4PQ是等腰直角三角形，APAQ=9 0,在AABC中，BAC=90,AB=AC,：.AP=AQ,Z.BAP+/-PAC=CAQ+/.PAC,：.B
27、AP=C A Q.在和ACQAB=AC中，z.BAP=/.CAQ,，ABP 三 ACQ(SAS),：.BP=CQ；.AP=AQ【分析】(1)先判断出NB4P=Z C 4 Q,进而得出 ABP三 ACQ(SZS),即可得出结论；(2)先判断出乙4cB=4QCP=45。，进而判断出NBCP=NA C Q,证出C B P-AC A Q,即可得出结论；(3)连接B D,根据四边形ABCD与四边形DPE尸是正方形，D E与PF交于点Q,得出8。和4PQ。都是等腰直角三角形，证出ABDP S A C O Q,得出族=黑=器=乎，BP=&CQ=2,在r L/D U D1 乙Rt PCD,CD2+CP2=DP
28、2,设C D=x,则CP=x 2,代入求解即可。试题分析部分1、试卷总体分布分析总分：101分分值分布客观题（占比）24.0(23.8%)主观题（占比）77.0(76.2%)题量分布客观题（占比）12(44.4%)主观题（占比）15(55.6%)2、试卷题量分布分析大题题型题目量（占比）分 值（占比）填空题6(22.2%)6.0(5.9%)解答题9(33.3%)71.0(70.3%)单选题12(44.4%)24.0(23.8%)3、试卷难度结构分析序号难易度占比1普通(70.4%)2容易(25.9%)3困难(3.7%)4、试卷知识点分析序号知识点（认知水平）分 值（占比）对应题号1中点四边形2
29、.0(2.0%)32实数的运算20.0(19.8%)19,20,243菱形的性质2.0(2.0%)124配方法解一元二次方程2.0(2.0%)25相似三角形的性质3.0(3.0%)4,176轴对称的应用-最短距离问题2.0(2.0%)127菱形的判定与性质10.0(9.9%)238公式法解一元二次方程2.0(2.0%)59一元二次方程的实际应用百分率问题1.0(1.0%)1610几何图形的面积计算-割补法10.0(9.9%)2611二次根式有意义的条件1.0(1.0%)1312一元二次方程根的判别式及应用1.0(1.0%)1413因式分解法解一元二次方程2.0(2.0%)714真命题与假命题2
30、.0(2.0%)615待定系数法求一次函数解析式10.0(9.9%)2516翻折变换（折叠问题）1.0(1.0%)1817相似三角形的判定与性质22.0(21.8%)8,10,11,21,2718四边形的综合11.0(10.9%)2719勾股定理3.0(3.0%)9,1820算术平方根1.0(1.0%)1521三角形全等的判定(AAS)1.0(1.0%)1822正方形的性质10.0(9.9%)2623一元二次方程的根5.0(5.0%)2224三角形全等的判定(SAS)10.0(9.9%)2625直角三角形斜边上的中线2.0(2.0%)926三角形三边关系2.0(2.0%)727二次根式的乘除法2.0(2.0%)128一次函数的实际应用10.0(9.9%)2529二次根式的加减法2.0(2.0%)1