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1、2021-2022学 年 四 川 省 眉 山 市 仁 寿 县 七 年 级（下）期 中 数 学 试 卷 一、选 择 题（本 大 题 共 12小 题，共 48.0分）1.下 列 方 程 中，是 一 元 一 次 方 程 的 是（）A.%4-1=0 B.%+2yJ=5 C.-=1X+12.若 a v b,则 下 面 可 能 错 误 的 变 形 是（）D.%2 4-1=%A.6a 6bB,a+3b+4 C,ac+3-13.不 等 式 组 羡 3的 解 集 在 数 轴 上 表 示 正 确 的 是（）4.方 程 mx+ny=10有 两 组 解；二 和 贝（J 2 m f 2 的 值 为（）A.80 B.-8
2、0 C.90 D.-905.方 程 3x+l=gm+4的 解 是 x=2,则 m 的 值 是（）A.4 B.5 C.6 D.76.把 方 L 程 o=1去 分 母，正 确 的 是（）A.3%（%1）=1 B.3x x-1=1C.3%-x 1=6 D.3%（x 1）=67.一 个 两 位 数，十 位 数 字 与 个 位 数 字 和 为 6,这 样 的 两 位 数 中，是 正 整 数 的 有（）A.6个 B.5个 C.3个 D.无 数 个 8.某 班 学 生 分 组，若 每 组 7人，则 有 2人 分 不 到 组 里；若 每 组 8人，则 最 后 一 组 差 4人,若 设 计 划 分 x组，则 可
3、 列 方 程 为（）A.7x+2=8%4 B.7x 2y=8%+4C.7x+2=8%+4 D.7x-2y=8x 49,若 关 于 x、y的 方 程 组 仁 上 的 解 满 足 刀+旷=3,则 0的 值 是（）A.4 B.-1 C.2 D.110.已 知 a2+3a=l,则 代 数 式 2a2+6a-1的 值 为（）A.0 B.1 C.2 D.311.对 于 任 意 有 理 数 a,b,c,d,规 定，|=ad-be,如 果 区 3 B.%3 C.%512.若 不 等 式 组 的 解 集 是 x 2,则 ni的 取 值 范 围 是（）A.m 2 C.m 2二、填 空 题（本 大 题 共 10小
4、题，共 40.0分）13.在 2x+3y=3中，若 用 y表 示 x,则 x=.14.若 关 于 x的 方 程（k-2）x网-1+3y=6是 二 元 一 次 方 程，则/c=.15.若 代 数 式 4x+13的 值 不 小 于 代 数 式 2%-1 的 值，贝 h 的 取 值 范 围 是.16.不 等 式 5x+14 2 0的 负 整 数 解 是.17.如 果|x 2y+1|+|久+y 5|=0,那 么 xy=.18.若 不 等 式 5。-2）+8 3 6 0-1）+7的 最 小 整 数 解 是 方 程 3%-。=-3的 解，则 一|10-a2|的 值 为.19.如 图 所 示，8个 相 同
5、的 长 方 形 地 砖 拼 成 一 个 大 长 方 形，则 每 块 小 长 方 形 地 砖 的 周 长 是 _20.用 白 铁 皮 做 罐 头 盒，每 张 铁 皮 可 制 盒 身 25个，或 制 盒 底 40个，一 个 盒 身 可 以 和 两 个 盒 底 可 制 成 一 个 罐 头 盒.现 有 36张 白 铁 皮，设 用 x张 制 盒 身，y张 制 盒 底，恰 好 配 套 制 成 罐 头 盒，根 据 题 意，可 列 方 程 组.21.已 知 方 程 组 产+厂 和 方 程 组 产:有 相 同 的 解,则 a2 2的 值 为（ax-by=-5（ax+by=122.若 不 等 式 组 _ i恰 有
6、 两 个 整 数 解，则 小 的 取 值 范 围 是 三、解 答 题（本 大 题 共 5 小 题，共 62.0分）23.解 方 程（组）（1）5%2=3%4-8.第 2 页，共 1 5页/c、2x+l 5 x-l(2)-1=-J o(3)%+y z=0(4)2%y 4-3z=21%4y 2z+6=024.解 下 列 不 等 式(组)，并 把 解 集 在 数 轴 上 表 示 出 来:(2x 1-2+x(3%+2 4x(2x 1 3x 225.若 关 于 x的 方 程 2x-m=3(x-1)的 解 也 是 不 等 式 组 v%的 解，求 m的 取 值 范 围.26.某 市 百 货 商 场 元 旦
7、搞 促 销 活 动，购 物 不 超 过 200元 不 给 优 惠；超 过 200元 不 足 500元 的 优 惠 10%：超 过 500元 的，其 中 500元 的 部 分 按 九 折 优 惠，超 过 500元 部 分 按 八 折 优 惠.某 人 两 次 购 物 分 别 用 了 134元 和 466元.问：(1)此 人 两 次 购 物 其 物 品 如 果 不 打 折，一 共 需 付 多 少 钱？(2)在 这 次 活 动 中 他 节 省 了 多 少 钱？(3)若 此 人 将 两 次 购 物 合 为 一 次 购 物 是 否 更 省 钱？为 什 么？为 了 更 好 地 保 护 美 丽 如 画 的 安
8、 居 琼 江 河，安 居 区 污 水 处 理 厂 决 定 先 购 买 4 B两 型 污 水 处 理 设 备 共 20台，对 安 居 琼 江 河 周 边 污 水 进 行 处 理.每 台 4型 污 水 处 理 设 备 12万 元，每 台 8型 污 水 处 理 设 备 10万 元.已 知 I I台 4型 污 水 处 理 设 备 和 2台 B型 污 水 处 理 设 备 每 周 可 以 处 理 污 水 6403 2台 A型 污 水 处 理 设 备 和 3台 B型 污 水 处 理 设 备 每 周 可 以 处 理 污 水 1080t.(1)求 4 8两 种 污 水 处 理 设 备 每 周 每 台 分 别 可
9、 以 处 理 污 水 多 少 吨.(2)经 预 算，安 居 区 污 水 处 理 厂 购 买 设 备 的 资 金 不 超 过 230万 元，每 周 处 理 污 水 的 量 不 低 于 4 5 0 0 3请 你 列 举 出 所 有 购 买 方 案，并 指 出 哪 种 方 案 所 需 资 金 最 少，最 少 是 多 少？答 案 和 解 析 1.【答 案】A【解 析】解：4、%+1=0,是 一 元 一 次 方 程，故 此 选 项 正 确；B、x+2y=5,是 二 元 一 次 方 程，故 此 选 项 错 误；C、2=1，是 分 式 方 程，故 此 选 项 错 误；X+1D、%2+1=X,是 一 元 二
10、次 方 程，故 此 选 项 错 误；故 选：A.直 接 利 用 一 元 一 次 方 程 的 定 义 进 而 分 析 得 出 答 案.此 题 主 要 考 查 了 一 元 一 次 方 程 的 定 义，正 确 把 握 定 义 是 解 题 关 键.2.【答 案】C【解 析】解：力、不 等 号 的 方 向 不 变，故 本 选 项 正 确；8、不 等 式 小 的 一 边 加 上 3,大 的 一 边 加 上 4,不 等 号 方 向 改 变，故 本 选 项 正 确；C、对 不 等 式 两 边 都 乘 以 c,再 加 上 3,不 等 式 不 一 定 还 成 立，故 本 选 项 错 误；。、不 等 式 两 边 都
11、 除 以-2,不 等 号 方 向 改 变，故 本 选 项 正 确.故 选：C.根 据 不 等 式 的 基 本 性 质 对 各 选 项 分 析 后 利 用 排 除 法 求 解.主 要 考 查 不 等 式 的 基 本 性 质，需 要 熟 练 掌 握 并 灵 活 运 用.3.【答 案】A【解 析】解：I”，由 得，x-3,由 得，x 2,故 不 等 式 组 的 解 集 为：一 3%-1 V X故 选：A.分 别 求 出 各 不 等 式 的 解 集，再 在 数 轴 上 表 示 出 来 即 可.本 题 考 查 的 是 解 一 元 一 次 不 等 式 组，熟 知“同 大 取 大；同 小 取 小；大 小 小
12、 大 中 间 找；大 大 小 小 找 不 到”的 原 则 是 解 答 此 题 的 关 键.第 4 页，共 15页4.【答 案】B【解 析】解：(J Z 和 后;是 方 程 mx+ny=10的 解，(m+2n=10(2m n=10，x 2得 一 2m 4-4n=20(3),+得 n=10,将 n=10代 入 得 m=10,:.2m n2=20 100=-8 0,故 选：B.由 题 意 可 得 方 程 组 黑 求 解 方 程 组 后 再 求 值 即 可.本 题 考 查 二 元 一 次 方 程 组 的 解，熟 练 掌 握 二 元 一 次 方 程 组 的 解 法 是 解 题 的 关 键.5.【答 案】
13、C【解 析】【分 析】此 题 考 查 了 一 元 一 次 方 程 的 解，方 程 的 解 即 为 能 使 方 程 左 右 两 边 相 等 的 未 知 数 的 值.由 x=2 为 方 程 的 解，将 x=2 代 入 方 程 即 可 求 出 m 的 值.【解 答】解：将 x=2 代 入 方 程 得：6+1=gm+4,解 得：m=6.故 选：C.6.【答 案】D【解 析】解：方 程 两 边 同 时 乘 以 6得：3x-(x-1)=6故 选：D。去 分 母 的 方 法 是 方 程 两 边 同 时 乘 以 各 分 母 的 最 小 公 倍 数 6,在 去 分 母 的 过 程 中 注 意 分 数 线 起 到
14、 括 号 的 作 用，以 及 去 分 母 时 不 能 漏 乘 没 有 分 母 的 项。7.【答 案】A【解 析】解：设 两 位 数 的 个 位 数 为 X,十 位 为 y,根 据 题 意 得：x+y=6,1.y都 是 自 然 数，:当 久=0时，y=6,两 位 数 为 60；当 x=l 时，y=5,两 位 数 为 51；当=2时，y=4,两 位 数 为 42；当 x=3时，y=3,两 位 数 为 33；当 x=4时，y=2,两 位 数 为 24；当 久=5时，y=1,两 位 数 为 15；则 此 两 位 数 可 以 为：60、51、42、33、24、1 5,共 6个，故 选：A.可 以 设 两
15、 位 数 的 个 位 数 为,十 位 为 y,根 据 两 数 之 和 为 6,且 X、y为 自 然 数，分 别 讨 论 两 未 知 数 的 取 值 即 可.注 意 不 要 漏 解.本 题 考 查 了 二 元 一 次 方 程 的 应 用，解 题 的 关 键 在 于 根 据 未 知 数 的 自 然 数 性 质 讨 论 未 知 数 的 具 体 值，注 意 不 要 漏 掉 两 位 数 的 个 位 数 可 以 为 0的 情 况.8.【答 案】A【解 析】解：若 每 组 有 7人，实 际 人 数 为(7x+2)人；若 每 组 有 8人，实 际 人 数 为(8%-4)人，故 可 列 方 程 为 7x+2=8
16、 x-4.故 选：A.等 量 关 系 为：7 x组 数+2=8 x组 数-4,把 相 关 数 值 代 入 即 可.本 题 考 查 了 由 实 际 问 题 抽 象 出 二 元 一 次 方 程，根 据 学 生 的 实 际 人 数 得 到 等 量 关 系 是 解 决 本 题 的 关 键.9.【答 案】D【解 析】解：由 题 意 知、y满 足 卜 一=5+，得：2%=8,解 得=4,(2)口)，得：2y=2,解 得 y=-1,将 x=4 y=-1 代 入 x+2y=3 Q 1,得：3a 1=2,第 6 页，共 15页解 得 Q=1,故 选：D.根 据 方 程 组 的 解 的 概 念 得 出 一 y 二
17、 5 利 用 加 减 消 元 法 解 之 求 出 x、y的 值，再 代 入 x+2y=3a-1求 解 可 得.本 题 主 要 考 查 二 元 一 次 方 程 组 的 解，解 题 的 关 键 是 根 据 方 程 组 的 解 的 概 念 得 出 关 于 x、y的 方 程 组，并 熟 练 利 用 加 减 消 元 法 解 二 元 一 次 方 程 组.10.【答 案】B【解 析】解：a?+3a=1,2a2+6a-1=2(a2+3a)-1=2 x1 1=1.故 选：B.直 接 利 用 已 知 将 原 式 变 形，进 而 代 入 代 数 式 求 出 答 案.此 题 主 要 考 查 了 代 数 式 求 值，正
18、 确 将 原 式 变 形 是 解 题 关 键.11.【答 案】4【解 析 解：由 题 意 得：2x x(1)2 x(-1)8,即 2x+2 3.故 选：A.根 据 新 定 义 可 知 2x x(-1)-(-1)x 2 0(2)解 不 等 式 得：%2,又 V 不 等 式 组 产 丁、n 的 解 集 是 X 2，lx-2 0A m-7【解 析】解：代 数 式 4x+13的 值 不 小 于 代 数 式 2 x-l的 值，:.4%+13 2%1,移 项 得，4%2x 1 13合 并 同 类 项 得，2 x 2 14,把 x的 系 数 化 为 1得，x-7.故 答 案 为：x-7.先 根 据 题 意
19、列 出 关 于 x的 不 等 式，移 项，合 并 同 类 项，把 x的 系 数 化 为 1即 可.第 8 页，共 1 5页本 题 考 查 的 是 解 一 元 一 次 不 等 式，熟 知 解-元 一 次 不 等 式 的 基 本 步 骤 是 解 答 此 题 的 关 键.16.【答 案】-2,-1【解 析】解：移 项 得，5x-1 4,系 数 化 为 1得，x-y,在 数 轴 上 表 示 为：由 数 轴 上 X的 取 值 范 围 可 知，不 等 式 5x+14 2 0的 负 整 数 解 是-2,共 两 个.-5-4-3-2-1 0 1 2 3 4 5先 求 出 不 等 式 的 解 集，再 求 出 符
20、 合 条 件 的 负 整 数 解 即 可.此 题 比 较 简 单，解 答 此 题 的 关 键 是 正 确 求 出 不 等 式 的 解 集，借 助 于 数 轴 便 可 直 观 解 答.17.【答 案】6【解 析】解：v|x-2y+1|+1%4-y-5|=0,(%2y+1=0(%+y-5=0 解 得 北 墨,xy=3 x 2=6,故 答 案 为：6.由 题 意 氏-2 y+l|+|x+y-5|=0,根 据 非 负 数 的 性 质 可 以 得 到 方 程 组:;j L H。，解 方 程 组 求 出 x和 y的 值,然 后 代 入 孙 求 解.此 题 主 要 考 查 了 非 负 数 的 性 质 以 及
21、 二 元 一 次 方 程 组 的 解 法，具 有 非 负 性 的 数 有：偶 次 方 算 术 平 方 根 绝 对 值.18.【答 案】-6【解 析】解：由 5(x 2)+8 3,二 不 等 式 5Q-2)+8 6(x-1)+7的 最 小 整 数 解 是 x=-3,不 等 式 5(x-2)+8 6(x-1)+7的 最 小 整 数 解 是 方 程 3x-ax=一 3的 解，*3 x(3)a x(3)=3,解 得 Q=2,-|1 0-a2|=-|1 0-22|=-|1 0-4|=6,故 答 案 为：6.先 求 出 5(%-2)+8 6。-1)+7的 解 集，然 后 即 可 得 到 该 不 等 式 的
22、 最 小 整 数 解，再 根 据 不 等 式 5(x-2)+8 6(x-1)+7的 最 小 整 数 解 是 方 程 3x-ax=-3的 解，可 以 得 到 a的 值，然 后 代 入-1 10-计 算 即 可.本 题 考 查 一 元 一 次 不 等 式 的 整 数 解、一 元 一 次 方 程 的 解，解 答 本 题 的 关 键 是 求 出 a的 值.19.【答 案】72cm【解 析】【分 析】设 小 长 方 形 的 长 为 xcm,宽 为 ycm,由 图 形 可 列 方 程 组，可 求 出 x,y 的 值，即 可 求 每 块 小 长 方 形 地 砖 的 周 长.本 题 考 查 了 二 元 一 次
23、 方 程 组 的 应 用，根 据 题 意 列 出 正 确 的 方 程 组 是 本 题 的 关 键.【解 答】解：设 小 长 方 形 的 长 为 xcm,宽 为 ycm根 据 题 意 可 得：解 得：,小 长 方 形 地 砖 的 周 长=2(2 7+9)=72cm故 答 案 为：72cm2 0.【答 案】装;：！6【解 析】【分 析】本 题 考 查 由 实 际 问 题 抽 象 出 二 元 一 次 方 程 组，解 答 本 题 的 关 键 是 明 确 题 意，列 出 相 应 的 方 程 组.根 据 题 意 可 以 找 出 题 目 中 的 等 量 关 系，列 出 相 应 的 方 程 组，从 而 可 以
24、 解 答 本 题.【解 答】解：由 题 意 可 得，第 10页，共 15页(x+y=36 2 x 25%=40/故 答 案 为-p+y=36故 口 菜 ZL(2 x 25x=4 0 y.21.【答 案】-5【解 析】解：根 据 题 意，得：(3+23T=5，解 得:；：；，叱 1：T，解 砒：a2 b2=(-2)2 32=4 9=5,故 答 案 为：-5.根 据 方 程 组 同 解 得 出 值:解 之 求 得 x、y的 值，代 入 另 外 两 个 方 程 得 出 a,b的 值，代 入 计 算 可 得.此 题 考 查 了 二 元 一 次 方 程 组 的 解，二 元 一 次 方 程 组 的 两 个
25、 方 程 的 公 共 解 叫 做 二 元 一 次 方 程 组 的 解.二 元 一 次 方 程 组 的 解 必 须 同 时 满 足 方 程 组 中 的 两 个 方 程.22.【答 案】一 1 4 m 0【解 析】解：不 等 式 组 _ 1恰 有 两 个 整 数 解，则 整 数 解 是 0,-1.根 据 题 意 得：:二 蓑 二，解 得：1 W?n 0.故 答 案 是：1 m 0.首 先 确 定 不 等 式 组 的 整 数 解，然 后 根 据 不 等 式 的 整 数 解 得 到 一 个 关 于 M 的 不 等 式 组，从 而 求 解.本 题 考 查 了 一 元 一 次 不 等 式 组 的 解 法：
26、解 一 元 一 次 不 等 式 组 时，一 般 先 求 出 其 中 各 不 等 式 的 解 集，再 求 出 这 些 解 集 的 公 共 部 分，解 集 的 规 律：同 大 取 大；同 小 取 小；大 小 小 大 中 间 找；大 大 小 小 找 不 到.23.【答 案】解：(1)移 项 得：5%3尤=8+2,合 并 得：2x=10,解 得：x=5；(2)去 分 母 得：2(2万+1)-6=5乂-1,去 括 号 得：4x+2 6=5x 1,移 项 得：4%-5%=-1-2+6,合 并 得：一=3,解 得：%=3；f+y=2(3x+4y=7 x 4-得：x=1,把 x=1代 入 得：1+y=2,解
27、得：y=1,则 方 程 组 的 解 为:;X+y z=0 2 x-y+3z=2，x-4y-2z=-6(3)+得：3x+2z=2，x 4+得：5x 6z=-6，X 3+得：14x=0,解 得：x=0,把 x=0代 入 得：z=1,把 x=0,z=1代 入 得：0+y-l=0,解 得：y=1，x=0则 方 程 组 的 解 为 y=Lz=1【解 析】(1)方 程 移 项，合 并，把 X系 数 化 为 1,即 可 求 出 解；(2)方 程 去 分 母，去 括 号，移 项，合 并，把 x系 数 化 为 1,即 可 求 出 解；(3)方 程 组 利 用 加 减 消 元 法 求 出 解 即 可；(4)方 程
28、 组 利 用 加 减 消 元 法 求 出 解 即 可.此 题 考 查 了 解 三 元 一 次 方 程 组，解 二 元 一 次 方 程 组，以 及 解 一 元 一 次 方 程，熟 练 掌 握 各 自 的 解 法 是 解 本 题 的 关 键.24.【答 案】解：(1);1-子 燮,6-2(2-x)3(x+1),6 4+2%3%+3,2%3x 3 6+4,第 1 2页，共 1 5页 X 1,将 不 等 式 的 解 集 表 示 在 数 轴 上 如 下：-3 i 0 1 2 3(2)由 2x 1 2+x,得：x 1,由 3%+2 2 4 x,得：x 2,则 不 等 式 组 的 解 集 为-1 x W 2
29、,将 不 等 式 的 解 集 表 示 在 数 轴 上 如 下：3 2-1 0 1 2 r【解 析】(1)根 据 解 一 元 一 次 不 等 式 基 本 步 骤：去 分 母、去 括 号、移 项、合 并 同 类 项、系 数 化 为 1可 得；(2)分 别 求 出 每 一 个 不 等 式 的 解 集，根 据 口 诀：同 大 取 大、同 小 取 小、大 小 小 大 中 间 找、大 大 小 小 找 不 到 确 定 不 等 式 组 的 解 集.本 题 考 查 的 是 解 一 元 一 次 不 等 式 组，正 确 求 出 每 一 个 不 等 式 解 集 是 基 础，熟 知“同 大 取 大；同 小 取 小；大
30、小 小 大 中 间 找；大 大 小 小 找 不 到”的 原 则 是 解 答 此 题 的 关 键.25.【答 案】解：不 等 式 组 解 得：3 S x l,方 程 去 括 号 得：2x m=3x 3,解 得：%=3 m,可 得 一 3 3-m 1,解 得：2 134,.购 134元 的 商 品 未 优 惠，500 x 90%=450 466,.购 466元 的 商 品 享 受 两 次 优 惠，设 购 466元 的 商 品 没 有 优 惠 需 付 无 元,依 题 意，得 500 x 90%+(x-500)x 80%=466,解 得：x=520134+520=654(元)，所 以 此 人 两 次
31、购 物 不 打 折 一 共 需 付 654元.(2)654-(134+466)=54(元),所 以 在 这 次 活 动 中 他 节 省 了 54元.(3)500 x 90%+(654-500)x 80%=573.2134+466-573.2=26.8(元),所 以 此 人 将 两 次 购 物 合 为 一 次 购 物 更 省 钱.【解 析】(1)134元 不 打 折，设 用 466元 的 商 品 原 价 为 x元，根 据 题 意 列 出 方 程，求 出 方 程 的 解 确 定 出 原 价，即 可 确 定 出 此 人 两 次 购 物 其 物 品 如 果 不 打 折 值 的 钱 数；(2)根 据 不
32、 打 折 的 钱 数 减 去 打 折 后 的 钱 数 即 可 得 到 结 果；(3)更 节 省，求 出 两 次 购 物 的 钱 合 起 来 购 相 同 的 商 品 节 省 的 钱 数，减 去(2)中 的 结 果 即 可 求 解.此 题 主 要 考 查 了 一 元 一 次 方 程 的 应 用，实 际 生 活 中 的 折 扣 问 题，关 键 是 运 用 分 类 讨 论 的 思 想：分 析 清 楚 付 款 打 折 的 两 种 情 况.27.【答 案】解：(1)设 每 周 每 台 4 8两 种 污 水 处 理 设 备 分 别 可 以 处 理 污 水 x吨 和 y吨，根 据 题 意，得 眩 2短 第 8
33、0,解 幅 湍 二 每 周 每 台 4种 污 水 设 备 处 理 污 水 240吨，8种 污 水 设 备 处 理 污 水 200吨；(2)设 购 买 4 中 污 水 设 备 a台，则 购 买 8种 污 水 设 备(20-a)台，梅 根 颖 音 俎 112a+10(20 a)W 23()根 据 心 底 4 2 4 0 a+200(20-a)4500,解 不 等 式 组，得.当 a=13时，4买 13台，B买 7台；当 a=14时，A买 14台，B买 6台；当 a=15时，4买 15台，B买 5台.每 台 4型 污 水 处 理 设 备 12万 元，每 台 B型 污 水 处 理 设 备 10万 元，.4买 的 越 少，资 金 越 少，4买 13台，B买 7台 需 要 的 资 金 最 少，最 小 值 为 13 x 12+7 x 10=226万 元.【解 析】(1)根 据 题 意 列 方 程 组，解 方 程 组 即 可；(2)根 据 题 意，列 不 等 式 组，求 不 等 式 组 的 解 集，然 后 取 正 整 数 确 定 购 买 方 案，再 求 出 最 小 值.第 14页，共 15页本 题 考 查 了 二 元 一 次 方 程 组 和 一 元 一 次 不 等 式 组 的 综 合，能 根 据 题 意 列 出 二 元 一 次 方 程 组 和 不 等 式 组 是 解 决 本 题 的 关 键.