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1、2021-2022学年四川省攀枝花市西区七年级（下）期中数学试卷1.下列方程中，属于二元一次方程的是（A.xy 3=1B.4x-2y=3C.x +：4D.%2 4y=1)2.若x=3是关于的方程2Q-x=5的解,则Q的值为（)4A.B.1D.3.若Q V b,下列不等式不一定成立的是（A.a 2 2bD.ac%+3的解集在数轴上表示正确的是（)A.B.C.一0 2D.5.把方程含一0.17-0.2%0.03=1 中的分母化为整数，正确的是（）A-1-7-2-X=1B.一-1-7-2-X=1.C.拳-又*=10D.拳-1-7-2-0-%-=16.已知a,b满足方程组%则a b的值为（A.-1B.
2、0C.1D.口0 20 23333)27.利用两块完全一样的长方体木块测量一张桌子的高度，首先按图所示的方式放置，再交换两木块的位置，按图所示的方式放置.测量的数据如图，则桌子的A.70cm8.A.0,1,2高度等于（B.75cm不等式4%7 x-9的正整数解的是（)B.1,270cmC.80cmD.85cmC.1,2,3D.0,1,2,39.某次知识竞赛共有2 0道题，规定每答对一题得1 0分，答错或不答都扣5分，小明得分要超过1 2 5分，他至少要答对多少道题？如果设小明答对x道题，根据题意可列不等式()A.1 0%-5(2 0 -x)1 2 5 B.1 0 x +5(2 0 -x)1 2
3、 5 D.1 0%-5(2 0 -x)1 2 51 0.小明在拼图时，发现8个一样大小的长方形，恰好可以拼成一个大的长方形如图1；小红看见了，说：“我也来试一试.结果小红七拼八凑，拼成了如图2那样的正方形，中间还留下了一个洞，恰好是边长为3/m n的小正方形，则每个小长方形的面积为()图1 图2A.1 2 0 m m 2 B.1 3 5 m 7 n2 C.1 0 8 7 n m2 D.96mm21 1 .若关于x、y的方程组，;；J：&的解为整数，则满足条件的所有0的值的和为()A.6 B.9 C.1 2 D.1 61 2 .已知a、b为常数,若a x +b 0的解集是x ,则b x-a 3
4、B.%3 D.%3,求m的取值范围.21.某地为了打造风光带，将一段长为360m的河道整治任务由甲、乙两个工程队先后接力完成，共用时20天，已知甲工程队每天整治2 4 m,乙工程队每天整治167n.求甲、乙两个工程队分别整治了多长的河道.22.若关于x、y的方程组二 黑 6的解同时也是方程X 一 3y=一18的一个解，试求m的值.23.小明到某服装商场进行社会调查，了解到该商场为了激励营业员的工作积极性，实行“月总收入=基本工资+计件奖金”的方法，并获得如下信息：营业员小丽 小华月销售件数(件)200150月总收入(元)1400 1250假设营业员的月基本工资为x元，销售每件服装奖励y 元.(
5、1)求无、y 的值；(2)若营业员小丽某月的总收入不低于1800元，那么小丽当月至少要卖服装多少件?(3)商场为了多销售服装，对顾客推荐一种购买方式：如果购买甲3件，乙2件，丙1件共需315元；如果购买甲1件，乙2件，丙3件共需285元.某顾客想购买甲、乙、丙各一件共需 元.第 4 页，共 16页2 4.用2辆4型车和1辆B型车载满货物一次可运货10吨；用1辆4 型车和2辆B型车载满货物一次可运货11吨.某物流公司现有31吨货物，计划同时租用力型车a辆，B 型车b辆，一次运完，且恰好每辆车都载满货物，根据以上信息，解答下列问题：(1)1辆4型车和1辆车8 型车都载满货物一次可分别运货多少吨？(
6、2)请你帮该物流公司设计租车方案；(3)若4 型车每辆需租金100元/次，B型车每辆需租金120元/次.请选出最省钱的租车方案，并求出最少租车费.答案和解析1.【答案】B【解析】解：4、x y-3 =l,是二元二次方程，故本选项不合题意；B、4 x-2 y =3,属于二元一次方程，故本选项符合题意；C、x+j =4,是分式方程，故本选项不合题意；D、x2-4 y =1,是二元二次方程，故本选项不合题意；故 选:B.二元一次方程满足的条件：含有2个未知数，未知数的项的次数是1的整式方程.此题主要考查了二元一次方程的定义，关键是掌握二元一次方程需满足三个条件：首先是整式方程.方程中共含有两个未知数
7、.所有未知项的次数都是一次.不符合上述任何一个条件的都不叫二元一次方程.2.【答案】D【解析】解：把x=3代入方程中得：2。一3=5,解得a=4.故选：D.把久=3代入方程中得到关于a的方程，解方程即可.本题考查了一元一次方程的解，把x=3代入方程是解题的关键.3.【答案】D【解析】解：A.a b,a-2 b-2,故本选项不符合题意；B.-：a -2 b,故本选项不符合题意：C.a b,.j p故本选项不符合题意；D 当 c 0时，不能从a b推出ac x +3得，x 2,在数轴上表示为：-r i n i 7故选：D.5.【答案】D【解析】【分析】本题考查了解一元一次方程，解题的关键是明确分母
8、化为整数的方法.把方程左边的两个式子分子、分母同时分别扩大10倍和10 0倍，右边的值不变，即可得到答案.【解答】解：方程左边的两个式子分子、分母同时分别扩大10倍和10 0倍，得：手 一 生 产=1,故选D.6.【答案】A【解析】解:a+2b=8 2a+b=7（2）Q）得：a b 1.故选：A.要求a-b的值，经过观察后可让两个方程相减得到.其中a的符号为正，所以应让第二个方程减去第一个方程即可解答.要想求得二元一次方程组里两个未知数的差，有两种方法:求得两个未知数，让其相减;观察后让两个方程式（或整理后的）直接相加或相减.7.【答案】D【解析】解：设桌子的高度为x c m,图中长方体的长边
9、比短边长y cm,依题意得:x+y=100 x y=70解得:x=85=15故选：D.设桌子的高度为久cm，图中长方体的长边比短边长y e n,根据图、图测量的数据，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论.本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键.8.【答案】B【解析】解：不等式4尤 7 x-9移项，得4 x-7 x -9,合并同类项，得-3 x -9,系数化为1,得x 7 x-9的正整数解为1,2.故选：B.首先解不等式，再从不等式的解集中找出适合条件的整数即可.本题考查一元一次不等式的整数解，解题的关键是明确一元一次不等式的解法.第 8
10、 页，共 16页9.【答案】D【解析】解：由题意可得，10 x-5(20-x)125,故选：D.根据规定每答对一题得10分，答错或不答都扛15分，可以列出相应的不等式，从而可以解答本题.本题考查由实际问题抽象出一元一次不等式，解答本题的关键是明确题意，列出相应的不等式.10.【答案】B【解析】解：设每个长方形的长为xnun,宽为yn un,由题意，得 M3解得：才9 x 15=135(mm2).故选：B.设每个小长方形的长为xnun,宽为y m m,根据图形给出的信息可知，长方形的5个宽与其3个长相等，两个宽-一个长=3,于是得方程组，解出即可.此题主要考查了二元一次方程组的应用，关键是正确理
11、解题意，找出题目中的等量关系,列出方程组.11.【答案】C【解析】解：尸；2?ax+2y=8 x x 2得(a-2)x=4,解得=六，关于x、y的 方 程 组 的 解 为 整 数，a=-2,0,1,3,4,6,二满足条件的所有a的值的和为一 2+0+1+3+4+6=12.故选：C.把a看做已知数由加减消元法求得=白，由方程组的解为整数，确定出a 的值即可.a-2此题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程都成立的未知数的值.12.【答案】B【解析】解：QX+b 0的解集是 由于不等号的方向发生了变化，A a 0,不等式b%a 0的解集是x :，可以解得ab的值，再代入bx a
12、 0,(2x+3y-18=0 板 的(x=3.%+5；-3 2 =。,解得：|y=4,把 =3,y 4代入4久3y得:4 x 3-3 x 4 =0.故答案为：0.根据两个非负数相加等于0,可得出这两个非负数都等于零，列出二元一次方程组，求出x,y.此题考查非负数和解二元一次方程组，列出二元一次方程组是解题关键.15.【答案】1【解析】解:解方程组mx+2y=8 3x.2y=0 +得，(zn+3)%=8,解得“高把X晨 代 入 ，得y=所以方程组 翼：2 彳二。8的 解 是:二 曾V m+3:此方程组的解都是正整数，M为正整数，二正整数?n=1.故答案为：1.首 先 求 出 方 程 组 二:的解
13、，再根据x,y均为正整数即可求出正整数m 的取值.此题考查了解二元一次方程组，二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程都成立的未知数的值.16.【答案】1【解析】解：设经过t秒，点。恰好为线段4B中点,根据题意可得，经过t秒，点4 表示的数为 2-t,4 0 的长度为|2 4，点B表示的数为6-3 t,B。的长度为|6-3 t|,因为点B不能超过点。,所以0 t 2,则|2 t|=|6 3 t|,因为 2 t 0,所以，一(2 t)=6 3 t解得t=1.故答案为：L设经过t秒，点。恰 好 是 线 段 的 中 点，因为点B不能超过点。，所以0 t 根据题意可知 2 t 0,化简|2
14、-t|=|6 3 t|,即可得出答案.本题主要考查了绝对值的意义，根据题意列出等式应用绝对值的意义化简是解决本题的关键.17.【答案】解：(l)10y+5=l l y-5-2 y移项，得1 0 y-lly +2y=-5 -5,合并同类项，得y=-10.方程的解为y=-10.r?j 2 x +y=2 1 3 x-2 y =10 ，x 2,得4x+2y=4，+，得7x=14,解得x=2,将x=2代入，得4+y=2,解得y=2,方程组的解为官：2【解析】(1)先移项，再合并同类项，求解即可.(2)将 x 2,得4x+2y=4，再 求 +，可得x值，再将x值代入 ，可求得y值.本题考查解一元一次方程、
15、解二元一次方程组，根据等式的性质进行适当变形是解题的关键.第12页，共16页1 8.【答案】解：原方程组可化为：(2)x 5 +(1)得：4 6 y =4 6,y =1,把y=1代入(1)得：x=7.5=7,(y =r【解析】先把方程组化简后，再用适当的方法进行求解.解答此题应根据各方程组的特点，有括号的去括号，有分母的去分母，然后再用代入法或加减消元法解方程组.1 9.【答案】解：子-12等，去分母得：3(y+l)-6 2(2 y-l),去括号得：3 y+3 -6 2 4y-2,移项合并得：y 3,A m 4-2 3,/.m 1.【解析】先把方程组的两个方程相加得到x+y=巾+2,再利用x+
16、y 3得到m+2 3,然后解关于m的不等式即可本题考查了解一元一次不等式：根据不等式的性质解一元一次不等式基本操作方法与解一元一次方程基本相同，都有如下步骤：去分母；去括号；移项；合并同类项：化系数为1.21.【答案】解：设甲队整治了x天，则乙队整治了(20-x)天，由题意，得24%+16(20-%)=360,解得：x=5,二乙队整治了 20 5=15天，甲队整治的河道长为：24 x 5=120m；乙队整治的河道长为：16 X 15=240m.答：甲、乙两个工程队分别整治了 120m,240m.【解析】设甲队整治了x天，则乙队整治了(20-乃天，由两队一共整治了3607n为等量关系建立方程求出
17、其解即可.本题是一道工程问题，考查了列一元一次方程解实际问题的运用，设间接未知数解应用题的运用，解答时设间接未知数是解答本题的关键.22.【答案】解：+1幺,(3%y=4m 6 +得：5x=5m 5,解得：%=m 1,将x=m-1 代入得：2(m-1)4-y=m 4-1,解得：y=-m +3,将 =m-1,y=-m +3代入%3y=-18得：m 1 3(m 4-3)=18,解得：m=-2.【解析】将TH看作已知数，求出方程组的解得到与y的值，将求出x与y 的值代入方程%-3 丫 =-1 8 中，得到关于小的方程，求出方程的解即可得到m的值.此题考查了二元一次方程组的解，以及二元一次方程的解，方
18、程的解即为能使方程左右第 14页，共 16页两边相等的未知数的值.23.【答案】(1)设营业员的基本工资为4元，买一件的奖励为y元.由士屉明意也得用,伊+210500yy =11245000解瞰誉即久的值为800,y 的值为3.(2)设小丽当月要卖服装z件，由题意得：800+3z=1800解得，z=333.3由题意得，z为正整数，在z 333中最小正整数是334.答：小丽当月至少要卖334件.(3)150【解析】解：(1)见答案；(2)见答案；(3)设一件甲为x元，一件乙为y 元，一件丙为z元.则 可 列 作+2y+z=315J?1x+2y+3z=285将两等式相加得4%+4y+4z=6 0
19、0,则x+y+z=150答：购买一件甲、一件乙、一件丙共需150元.【分析】(1)通过理解题意可知此题存在两个等量关系，即小丽的基本工资+提成=1400元，小华的基本工资+提成=1250元，列方程组求解即可；(2)根据小丽基本工资+每件提成X件数=1800元，求得件数即可；(3)理解题意可知，计算出甲、乙、丙各购买4件共多少钱即可.解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程组，再求解；第三问的难点就在于思考的方向对不对，实际上，方向对了，做起来就方便多了.24.【答案】解：(1)设每辆4型车、B型车都装满货物一次可以分别运货x吨、y吨，依题意列方程组得：(2x
20、+y=io(x+2y=11解方程组，得：V%,答：1辆4 型车装满货物一次可运3吨，1辆B型车装满货物一次可运4吨.(2)结合题意和(1)得：3a+46=31,31-4 ba、b都是正整数答：有3种租车方案:方案一：4型车9辆，B型车1辆；方案二：4 型车5辆，B型车4辆；方案三：A型车1辆，8 型车7辆.(3)A型车每辆需租金100元/次，B型车每辆需租金120元/次，方案一需租金：9 x 100+1 x 120=1020(元)方案二需租金：5 X 100+4 X 120=980(元)方案三需租金：1 X 100+7 X 120=940(元)v 1020 980 940.最省钱的租车方案是方案三：4型车1辆，B型车7辆，最少租车费为940元.【解析】本题主要考查了二元一次方程组和二元一次方程的实际应用，此题型是各地中考的热点，同学们在平时练习时要加强训练，属于中档题.(1)根 据“用2辆4型车和1辆B型车载满货物一次可运货10吨；”“用1辆4 型车和2辆B型车载满货物一次可运货11吨”，分别得出等式方程，组成方程组求出即可；(2)由题意理解出：3a+4b=3 1,解此二元一次方程，求出其整数解，得到三种租车方案；(3)根据(2)中所求方案，利用4型车每辆需租金100元/次，B型车每辆需租金120元/次，分别求出租车费用即可.第 1 6 页，共 1 6 页