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1、2021-2022学年四川省广安市岳池县七年级(下)期末数学试卷1 .算术平方根为3的数是()A.+V 3 B.V 32 .如图，N 1和N 2是对顶角的是()3 .下列各点中，在第四象限的点是()A.(1,1)B.(-4,1)4 .如图，下列条件能判断ABCC的是()A.z l=Z 3B.Z 2 =4 3C.9 D.9C.z l=Z 4D.z.2 -Z 45 .下列调查中，最适合采用全面调查方式的是()A.调查广安市民平均每天废弃口罩的数量B.调查某一批次L EZ)灯泡的使用寿命C.调 查“神舟十三号”飞船零部件的合格情况D.调查岳池中学生平均每天的睡眠时间6.在实数|一 3.1 4|,-3
2、,-6,一 江 中，最小的数是()A.V 3 B.3 C.|，3.1 4|D.IT7.&的 小 数 部 分 是()A.1 V 2 B.2 V 2 C.V 2 1 D.V 2 28.七年级一班相约周末去游乐园划船，若每条船乘7人，则有7人无船可乘；若每条船乘9人，则空出一条船.设该游乐园有x条船，一班共有)，人，则下列方程组中正 确 的 是()(7x+7=y(7尤 +7=y,(9(x 1)=y (9(x +1)=y(7 x-7 =y(7 x-7 =y1 9(x -1)=y (9(x +1)=y9 .若l y 7,则k的 取 值 范 围 为.1 5 .对 于 任 意 两 个 正 实 数 定 义 运
3、 算“”：底b=V H +倔 如：3*2 =V 3 +V 2.根据定义可得8仝9=.1 6.如图,4 B/CD,O E 平分N BO C,OF 1 OE,OP 1 C D,乙ABO=a。.则下列结论：N BO E=*1 8 0-a)。；。尸平分N B。；“。E=乙B O F；乙POB=2 N D。凡其 中 正 确 结 论(填编号).1 7.计算：7 2 7+|2 -V 3|-(-V 1 6)4-2 V 3.1 8.解方程组：图 二 S：称f 2(x +1)W 5%+81 9 .解不等式组3 _ x-i ,并写出它的所有整数解.(2x 5 I22 0 .把下面的说理过程补充完整：已知，如图，直线
4、AB,C。被直线E F 所截，点”为 CQ与 E F 的交点，1 C D 于点 H,4 2 =30,=60。.试说明：AB/CD.解：v GH L C D ),4 CHG=90()第2 页，共 15页又 42=30。(),43=()Z.4=60()又 丫 z l=60()z l=44()A B/C D )2 1.如图，三角形ABC的顶点4(-1,4),B(-4,-1),将三角形4BC向右平移4个单位长度，再向下平移3 个单位长度得到三角形4 B C,且点C 的对应点是C.(1)画出平移后的图形三角形4 B C,则点C的坐标为；(2)若三角形A8C内有一点P(a,b)经过以上平移后的对应点为P,
5、则点P 的坐标为2 2.为了提高学生书写汉字的能力，增强保护汉字的意识，某县举办了首届“汉字听写大赛”，经选拔后有50名学生参加决赛，这 50名学生同时听写100个汉字，若每正确听写出一个汉字得1分，根据测试成绩绘制出部分频数分布表和部分频数分布直方图如图表：请结合图表解答下列问题：组别成绩%/分频数(人数)第 1组50%604第 2 组60%708第 3 组70 x 8016第 4 组80 x 90a第 5 组90 x 10010(l)a 的值为.(2)把频数分布直方图补充完整.(3)若测试成绩不低于90分为优秀，则本次测试的优秀率是多少？在空闲草地里开辟一个正方形的花坛来种花.如果要使开辟
6、的正方形花坛面积最大，那么正方形花坛的边长为多少？24.为有效防控新冠肺炎疫情，妈妈到药店购买口罩和酒精湿巾.已知购买3 包口罩和2 包酒精湿巾共需21元；购买5 包口罩和1包酒精湿巾共需28元.(1)求每包口罩和每包酒精湿巾的单价；(2)若要购买口罩和酒精湿巾共10包，且总费用不超过40元，则最多购买多少包口罩？25.请阅读下面求含绝对值的不等式|x|3的解集过程.对于含绝对值的不等式|x|3,从 图 1的数轴上看：大于-3 而小于3 的数的绝对值小于3,所以|无|3 的解集为-3 x 3；从图2 的数轴上看：小于-3或大于3 的数的绝对值大于3,所 以 团 3 的解集为 3.-3 x 3
7、x 3j _L4 5图 1图2(1)含绝对值的不等式|用 2的解集为；(2)已知含绝对值的不等式既一1|a 的解集为b%3,求实数a,6 的值；第4 页，共 15页(3)已知关于x,y 的二元一次方程x+y=-m-1的解满足|x+y|S 2,其中?是正数，求，的取值范围.2 6.已知ABC D,直线MN与直线A8,CD分别交于点E,F.(1)如 图 1,若41=60。，则42的度数为.(2)如图2,NBEF与4EFD的平分线交于点P,E P的延长线与8 交于点G,，是上一点，且GHJ.EG.求证：PF/GH.(3)如图3,在(2)的条件下，连接P4,K是 G”上一点，且使“H K =4 H P
8、 K,作P Q A E P K,求NHPQ的度数.答案和解析1.【答案】。【解析】解：:3 2 =9,9的算术平方根为3,故选：D.利用算术平方根的定义即可求解.本题考查算术平方根的定义，解题的关键是熟悉算术平方根的定义.2.【答案】B【解析】解：由对顶角的定义可知，如图，N1和42是对顶角.故选：B.有一个公共顶点，并且一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延长线，具有这种位置关系的两个角，互为对顶角，根据对顶角的概念解答即可.本题考查了对顶角、邻补角，熟记概念并灵活运用是解题的关键，邻补角、对顶角成对出现，在相交直线中，一个角的邻补角有两个.邻补角、对顶角都是相对与两个角而言，是指的两个角
9、的一种位置关系.它们都是在两直线相交的前提下形成的.3.【答案】C【解析】解：4(1,1)在第一象限，故此选项不符合题意；8(-4,1)在第二象限，故此选项不符合题意；C.(2,-2)在第四象限，故此选项符合题意；D(-1,-1)在第三象限，故此选项不符合题意.故选：C.利用各象限内点的坐标的符号特征进而得出答案.本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解题的关键,四个象限的符号特点分别是：第一象限(+,+);第二象限(-,+)；第三象限(-,-)；第四象限(+,-).4.【答案】B【解析】解：4 根据N1=N3不能证4 8 CD；B.根据内错角相等，两直线平行即可证
10、得ABCD；第6页，共15页C.根据内错角相等，两直线平行即可证得A Z V/8 C,不能证A B C D；D根据4 2=4 4不能证A B C。.故选：B.根据平行线的判定定理即可作出判断.本题考查了平行线的判定定理，正确识别 三线八角”中的同位角、内错角、同旁内角是正确答题的关键，不能遇到相等或互补关系的角就误认为具有平行关系，只有同位角相等、内错角相等、同旁内角互补，才能推出两被截直线平行.5.【答案】C【解析】解：A、调查广安市民平均每天废弃口罩的数量，最适合采用抽样调查方式，故A不符合题意；8、调 查 某 一 批 次 灯 泡 的 使 用 寿 命，最适合采用抽样调查方式，故B不符合题意
11、;C、调 查“神舟十三号”飞船零部件的合格情况，最适合采用全面调查方式，故C符合题意；D、调查岳池中学生平均每天的睡眠时间，最适合采用抽样调查方式，故。不符合题意；故选：C.根据全面调查与抽样调查的特点，即可解答.本题考查了全面调查与抽样调查，熟练掌握全面调查与抽样调查的特点是解题的关键.6.【答案】D【解析】解：1-3.1 4 1 =3.1 4,7 T 3 V 3 负实数，两个负实数绝对值大的反而小.7.【答案】C【解析】解：1 V2 2,夜 的整数部分是1,则小数部分为近-1,故选：C.估算无理数注的大小即可.本题考查估算无理数的大小，掌握算术平方根的定义是正确判断的前提.8.【答案】A【
12、解析】解：由 若每条船乘7 人，则有7 人无船可乘”得到方程7x +7=y.由“若每条船乘9人,则空出一条船”得到方程9(x -1)=y.则列出方程组 募 l l；。故选：A.设该游乐园有x 条船，一班共有y 人，用两种方式表示出该班总人数即可.本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，根据实际问题中的条件列方程组时，要注意抓住题目中的一些关键性词语，找出等量关系，列出方程组.9【答案】A【解析】解：-1 y 0,1+y 0,y(l y)(l +y)0,即结果为负数，故选：A.根据y的取值范围判断1-y,1+y 的符号，再根据有理数乘法的计算方法即可得出答案本题考查平方差公式，正数与负数以及有
13、理数乘法，掌握有理数乘法的计算法则是正确判断的关键.10.【答案】D【解析】解：由图可得,第一个正方形中,4(1,0),/12(1,1),4(2,1)，4(2,0),各点的横坐标依次为1,1,2,2,纵坐标依次为0,1,1,0；第二个正方形中，4(3,0)，4 3 T)，4 7(4,-1)，&(4,0),各点的横坐标依次为3,3,4,4,纵坐标依次为0,-1,-1,0；根据纵坐标的变化规律可知，每 8 个点一次循环，2 016+8=2 5 2,点 4 02 2 在第2 5 3 个循环中的第6 个点的位置，故其纵坐标为-1,又儿的横坐标为3,的横坐标为7,42的横坐标为11，&02 2 的横坐标
14、为1011.点 4 2 02 2 的坐标为1)，故 选:D.根据横坐标，纵坐标的变化规律，每 8 个点看作一次循环，再根据点4 02 2 在第2 5 3 个循环中的第6 个点的位置，即可得出点4 2 02 2 的坐标.本题主要考查了点的坐标变化规律问题以及正方形的性质的运用，解决问题的关键是判第8页，共15页断点42022在第2 5 3个循环中的第6 个点的位置.11.【答案】3【解析】解：点4（2,a-3）在 x 轴上，a 3=0,解得a=3.故答案为：3.直接利用x 轴上点的坐标特点（纵坐标为零）得出答案.此题主要考查了点的坐标，正确掌握x 轴上点的坐标特点是解题关键.12.【答案】6【解
15、析】解：最大值为3 5,最小值为14,二在样本数据中最大值与最小值的差为35-1 4 =21,又.组距为4,.应该分的组数=21 4-4=5.25,应该分成6 组.故答案为：6.根据最大值为3 5,最小值为14,求出最大值与最小值的差，再根据组距为4,组数=（最大值-最小值）+组距计算即可.本题考查了组距与组数，属于基础题，用到的知识点是组数=（最大值-最小值）+组距,注意要进位.13.【答案】3.1【解析】【分析】此题主要考查了垂线段的性质，垂线段最短指的是从直线外一点到这条直线所作的垂线段最短.它是相对于这点与直线上其他各点的连线而言.根据垂线段的性质：垂线段最短，进行解答即可.【解答】解
16、：v PC 1 1,.该同学的实际立定跳远成绩应测量图中线段C P的长，.该同学的实际立定跳远成绩为3.1米14.【答案】k 7,A 3fc 4-2 x（-5fc）7,解得k 1.故答案为：f c 7可得关于k 的不等式，解之可得答案.本题主要考查解一元一次不等式和二元一次方程组的基本能力，严格遵循解不等式的基本步骤是关键，尤其需要注意不等式两边都乘以或除以同一个负数不等号方向要改变.15.【答案】5【解析】解：原式=弼+眄=2+3=5.故答案为5.理解新定义，代入求解，本题考查了实数的运算，理解新运算是解题的关键.16.【答案】【解析】解：-AB/CD,:.Z.BOD=Z.ABO=a0,:.
17、Z-COB=180-a =(180-a),又 OE平分NBOC,:.乙BOE=-COB=180-a)。.故正确;OF 1 OE,乙 EOF=90,乙BOF=90。-3180-a)。=Z.BOF=-Z.BOD,2 0F平分4B0C所以正确；OP 1 CD,：.乙COP=90,乙POE=90-AEOC=-aQ,2:.乙POE=CBOF；所以正确；Z.POB=90-a ,而4DOF=1a。，所以错误.由于2BC D,则乙4B。=NB。=40。，利用平角等于得到NBOC=(180 a)。，再根据角平分线定义得到N80E=/1 8 0 -a)；利用。F 1 O E,可计算出/8。尸=ga。，则乙BOF=
18、乙B O D,即 O F平分4BOD；利用OP 1 C D,可计算出NPOE=则4POE=第10页，共15页Z.BOF-,根据OB=9 0-优，ADOF=a,可知不正确.本题考查了平行线的性质：两直线平行，内错角相等：两直线平行，同旁内角互补；两直线平行，同位角相等.1 7.【答案】解：原式=3 +2 +4 +=3 +V 3.【解析】直接利用二次根式的性质以及立方根的性质、绝对值的性质分别化简，进而合并得出答案.此题主要考查了实数的运算，正确化简各数是解题关键.1 8.【答案】解：产-2 y=12 23x-4 y=1 0（2）x 2 -得：7 x=1 4,解得x=2.把x=2代入得：1 0 2
19、 y=1 2,解得：y=-1.方程组的解是后二【解析】加减消元法消掉），求出X,把X代入第一个方程求出），即可.本题考查解二元一次方程组，解题关键是熟知解二元一次方程组的步骤：消元.1 9.【答案】解:2(%+1)4 5%+8 2%-5 -2,由得：x 3,.不等式组的解集为-2 4 x 3,则不等式组的整数解为一2,-1,0,1,2.【解析】分别求出不等式组中两不等式的解集，找出两解集的公共部分确定出不等式组的解集，进而求出整数解即可.此题考查了一元一次不等式组的整数解，以及解一元一次不等式组，熟练掌握不等式组的解法是解本题的关键.2 0.【答案】已 知 垂 直 定 义 已 知6 0。对顶角
20、相等已知等量代换同位角相等，两直线平行【解析】证明：G H J.CD（己知）,Z.CHG=9 0。（垂直定义），又 Z 2 =3 0。（已知），4 3 =6 0 ,.N 4 =6 0。(对顶角相等)，又4 1 =6 0。(已知)，.Z 1 =4 4(等量代换)，A B CD(同位角相等，两直线平行)，故答案为：己知；垂直定义；已知；6 0。；对顶角相等；已知；等量代换；同位角相等，两直线平行.要证4 B CD,只需证4 1 =4 4,由已知条件结合垂线定义和对顶角性质，易得/4 =6 0。,故本题得证.此题考查了平行线的判定，熟 记“同位角相等，两直线平行”是解题的关键.2 1 .【答案】(5
21、,2)缶+4/一3)【解析】解：(1)如图，即为所求.-1 _ -r i -i-二-5点C 的坐标为(5,-2).故答案为：(5,2).(2)由平移可得，点P 的坐标为(a+4,b 3).故答案为：(a +4,/?-3).(1)根据平移的性质作图，即可得出答案.(2)根据平移的性质可得出答案.本题考查作图-平移变换，熟练掌握平移的性质是解答本题的关键.2 2 .【答案】1 2【解析】解：(l)a =5 0-4-8 -1 6 -1 0 =1 2(个),故答案为：1 2；(2)补全频数分布直方图如下：第12页，共15页A频数(人数)/答：本次测试的优秀率是2 0%.(1)根据频数之和等于5 0可求
22、出的值；(2)根据。的值，补全频数分布直方图即可；(3)求出优秀人数，再根据优秀率的定义进行计算即可.本题考查频数分布表、频数分布直方图，掌握频数之和等于样本容量是解决问题的关键.2 3.【答案】解：设长方形的长为5 x米，宽为4 x米，则 5 x-4 x =5 0 0,解得x =5,长方形的长为2 5米，宽为2 0米，二 要使开辟的正方形花坛面积最大，正方形运动场地的边长最多为2 0米.【解析】首先计算出原长方形的长和宽，再根据正方形的面积得出正方形运动场地的边长即可得出结论.本题考查算术平方根的实际应用，求出原长方形的长和宽是解题关键.2 4.【答案】解：(1)设每包口罩的单价为x元，每包
23、酒精湿巾的单价为y元，依题意得：偌石靠解得:答：每包口罩的单价为5元，每包酒精湿巾的单价为3元.(2)设购买机包口罩，则购买(1 0 -r n)包酒精湿巾，依题意得：5 m +3(1 0 m)4 0,解得：m 2或x 2或刀 2或 2；(2)v|x-1|Q,:.a x 1 a,解得 Q+1 XVQ+1,解集为b%3,.(-a+1=b IQ+1=3 解 得 忆 则Q=2,b=-1；(3)v|x+y|2,-2%+y 2,v x 4-y=m 1,：一 2 W TH 1 W 2,解得一3 m 1,又相是正数，A 0 m 1.(1)由绝对值的几何意义即可得出答案；(2)由 1|Q 知Q x 1 af 据
24、此得出Q+1%+1,再结合 b x 3 可得 出 关 于 占 的 方 程 组，解之即可求出。、力的值；(3)由+y|2知一 2 x +y 2,据此得出-2 -m-l 2,解之求出?的取值范围，继而可得答案.本题主要考查解一元一次不等式，解题的关键是掌握绝对值的几何意义及解一元一次不等式和不等式组的能力.26.【答案】120【解析】解：ABCD,Z1=乙EFD,49。+42=180。，z l+Z2=180,4 1=60,第14页，共15页4 2 =1 2 0 ,故答案为：1 2 0；(2)证明：由 知,AB/CD,4 BEF+乙 EFD=1 8 0 .又 4 B E F 与4 E F D 的角平
25、分线交于点P,乙FEP+Z.EFP=:(4BEF+乙EFD)=9 0 ,/.EPF=9 0 ,B P E G 1 PF.GH 1 EG,PF/GH；(3)解：:乙P H K =LHPK,乙PKG=24 HPK.又GH 1 EG,乙KPG=9 0 -4PKG=9 0 -2乙HPK.乙EPK=1 8 0 一 4KPG=9 0 +2乙HPK,v PQ-EPK,乙 QPK=：4 E P K=4 5 +乙 HPK,4 HPQ=“PK-乙HPK=4 5 .答：4 H P Q 的度数为4 5。.(1)根据平行线的性质可得4 1 =N E F O,再利用邻补角的定义可求解4 2 的度数；(2)先根据两条直线平行，同旁内角互补，再根据/B E F 与N E F D 的角平分线交于点P,可得/E P F =9 0,进而证明P F G H；(3)根据角平分线定义，及角的和差计算即可求得N H P Q 的度数.本题考查了平行线的判定和性质、余角和补角，解决本题的关键是综合运用角平分线的定义、平行线的性质、余角和补角.