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1、2021-2022学 年 辽 宁 省 阜 新 市 阜 新 县 八 年 级（下）期 末 数 学 试 卷 1.2.3.4.如 果 a 6,那 么 下 列 各 式 中 正 确 的 是（）b一 3a-33一 IDA.a-3使 分 式 号 有 意 义 的 条 件 是（）A.%=0 B.x。3C.-2a bC.。3 D.%=3在 ABC 中，Z-A：乙 B：ZC=1：2：3,CD _L AB 于 点 D,若 BC=Q,则 AD 等 于（）A.-C L B.-a C.a D.V3ti2 2 2如 图 所 示，下 列 四 个 图 案 中，是 中 心 对 称 图 形 的 有（）5.不 等 式 组 的 解 集 在
2、 数 轴 上 表 示 正 确 的 是（）6.7.8.如 图，己 知 中，ABC=45,F 是 高 A O 和 B E 的 交 点，CD=4,则 线 段。尸 的 长 度 为（）A.2V2B.4C.3V2D.4V2对 于 任 意 整 数，多 项 式 5+7）2-/都 能 够 被（）A.2整 除 B.整 除 C.(n+7)整 除 如 图，E F 过 长 方 形 48C。对 角 线 的 交 点。.且 分 别 交 AB、C。于 点 E、F.那 么 阴 影 部 分 的 面 积 是 长 方 形 48C。面 积 的（）D.7整 除 B9.若 关 于 x 的 分 式 方 程 智=:的 解 为 非 负 数，则 的
3、 取 值 范 围 是（）A.a 1 B.a 1 C.a 1 且 a 4 D.a 1 且 a 丰 410.如 图，在 四 边 形 ABC。中，AB=C D,对 角 线 4 c与 B D 交 于 点 O,AF 1 BD于 点 F.C E 1 B。于 点 E.连 接 AE,CF.DE=B F,则 下 列 结 论：C F=AE;。E=OF；四 边 形 ABCC（是 平 行 四 边 形;图 中 共 有 四 对 全 等 三 角 形.其 中 正 确 结 论 有（A.B.C.D.11.因 式 分 解：2a2-8=.12.若 不 等 式（m-l）x 1的 解 集 是 x/三，则 根 的 取 值 范 围 是.13
4、.若 关 于 x 的 方 程 三=0 产 生 增 根，则，的 值 是 _.x-2 x-214.若 一 个 正 边 形 的 每 个 内 角 是 每 个 外 角 的 3倍，则 n=.15.如 图，点。为 ABC三 边 垂 直 平 分 线 的 交 点.4BOC=j1 2 0,则 4 B 4 C=度./16.若 9/-kx+；是 一 个 完 全 平 方 式，则 k=.17.如 图，函 数 y=ka+b（k。0）的 图 象 经 过 点 B（2,0）,与 函 数 y=2%的 图 象 交 于 点 A,则 不 等 式 0 kx+b V 2%的 解 18.已 知，ab=-l,a+b=2,则 式 子/-.第 2
5、页，共 14页19.(1)解 不 等 式，手？等 一 1,并 写 出 不 等 式 的 正 整 数 解.(2)先 化 简.(x-(1),士 再 求 值：其 中=1-/.20.(1)如 图，在 方 格 纸 中 如 何 通 过 平 移 或 旋 转 这 两 种 变 换，由 图 形 A 得 到 图 形 B.再 由 图 形 B 先(怎 样 平 移).再(怎 样 旋 转)得 到 图 形 C(对 于 平 移 变 换 要 求 回 答 出 平 移 的 方 向 和 平 移 的 距 离；对 于 旋 转 变 换 要 求 回 答 出 旋 转 中 心、旋 转 方 向 和 旋 转 角 度)；(2)如 图，如 果 点 尸、P3
6、的 坐 标 分 别 为(0,0)、(2,1),写 出 点 2的 坐 标 是：21.如 图，在 Q ABCD 中，4ABe=60。，5.AB=BC,/.MAN=60,请 探 索 DN与 A B 的 数 量 关 系，并 证 明 你 的 结 论.22.如 图，在。48C。中，E、尸 是 对 角 线 B。上 的 两 点，BE=D F,点、G、”分 别 在 54和 Q C 的 延 长 线 上，且 AG=C H,连 接 G E、EH、H F、FG.求 证:(1)BEGm 4 DFH；(2)四 边 形 G H F 是 平 行 四 边 形.23.某 学 校 拟 购 进 甲、乙 两 种 规 格 的 书 柜 放
7、置 新 购 买 的 图 书.已 知 每 个 甲 种 书 柜 的 进 价 比 每 个 乙 种 书 柜 的 进 价 高 20%,用 5400元 购 进 的 甲 种 书 柜 的 数 量 比 用 6300元 购 进 乙 种 书 柜 的 数 量 少 6 个.(1)每 个 甲 种 书 柜 的 进 价 是 多 少 元？(2)若 该 校 拟 购 进 这 两 种 规 格 的 书 柜 共 60个，其 中 乙 种 书 柜 的 数 量 不 大 于 甲 种 书 柜 数 量 的 2倍.该 校 应 如 何 进 货 使 得 购 进 书 柜 所 需 费 用 最 少？第 4 页，共 14页答 案 和 解 析 1.【答 案】c【解
8、 析】解：A、Q b,ci-3 b 3,故 4 不 符 合 题 意；B b ab-3a-3故 B 不 符 合 题 意；C、：a b,:.-2a V 2b,故 C 符 合 题 意；)0 a b,ab,故。不 符 合 题 意；故 选：C.根 据 不 等 式 的 性 质，进 行 计 算 即 可 解 答.本 题 考 查 了 不 等 式 的 性 质，熟 练 掌 握 不 等 式 的 性 质 是 解 题 的 关 键.2.【答 案】B【解 析】解：根 据 题 意 得：x-3 力 0,:.x 3.故 选：B.根 据 分 式 的 分 母 不 等 于 0 即 可 得 出 答 案.本 题 考 查 了 分 式 有 意
9、义 的 条 件，掌 握 分 式 的 分 母 不 等 于 0 是 解 题 的 关 键.3.【答 案】C【解 析】解：已 知 A ABC中，乙 4：&B：zc=1：2：3,Z.A=3 康=3。,2乙 B=180=60,1+2+33Z-ACB=180。x=90,1+2+3又 CO l g乙 BCD=90 一 乙 B=90-60=30,在 Rt ABCRt BCD 中，B D=3 B C 书 a，AB=2BC=2a,，AD=AB-BD=2a a=a.2 2故 选：C.首 先 由 已 知 ABC 中，乙 4：乙 B：ZC=1：2：3 求 出 乙 4=30,zF=60,乙 4cB=90,根 据 直 角 三
10、 角 形 中 30。角 所 对 的 边 等 于 斜 边 的 一 半，求 出 AB=2 a,由 C O 1 4 B 得 乙 BCD=30。，所 以 得 BO=1a,从 而 求 出 力 C.此 题 考 查 的 知 识 点 是 含 30度 角 的 直 角 三 角 形 及 三 角 形 内 角 和 定 理，关 键 是 先 根 据 三 角 形 内 角 和 定 理 求 出 各 角，得 直 角 三 角 形，再 由 CD 1 A B 求 出 4BCD=30。，然 后 根 据 直 角 三 角 形 中 30。角 所 对 的 边 等 于 斜 边 的 一 半，求 出 A B 和 BD.4.【答 案】B【解 析】解：是
11、中 心 对 称 图 形 的 有：(1)(2).故 选：B.根 据 正 多 边 形 的 性 质 和 轴 对 称 图 形 与 中 心 对 称 图 形 的 定 义 解 答.此 题 考 查 正 多 边 形 对 称 性.关 键 要 记 住 偶 数 边 的 正 多 边 形 既 是 轴 对 称 图 形，又 是 中 心 对 称 图 形，奇 数 边 的 正 多 边 形 只 是 轴 对 称 图 形.5.【答 案】B【解 析】解：产+1 K 3，由 得 久 1;故 不 等 式 组 的 解 集 为-1 V X 4 1,在 数 轴 上 表 示 出 来 为：4 i_ 1 ZL-.-2-1 0 1 2故 选：B.分 别 解
12、 两 个 不 等 式，然 后 求 它 们 的 公 共 部 分 即 可 得 到 原 不 等 式 组 的 解 集，再 在 数 轴 上 表 示 出 来 即 可 求 解.本 题 考 查 的 是 解 一 元 一 次 不 等 式 组，熟 知 同 大 取 大；同 小 取 小；大 小 小 大 中 间 找；大 大 小 小 找 不 到 的 原 则 是 解 答 此 题 的 关 键.6.【答 案】B【解 析】【分 析】此 题 主 要 考 查 了 全 等 三 角 形 的 判 定，关 键 是 找 出 能 使 三 角 形 全 等 的 条 件.先 证 明 4。=B D,再 证 明/FBD=/.DAC,从 而 利 用 ASA证
13、 明 B D F 9 4 C D A,利 用 全 等 三 角 形 对 应 边 相 等 就 可 得 到 答 案.第 6 页，共 14页【解 答】解：-AD 1 BC,BE LAC,Z.ADB=/.AEB=Z.ADC=90,LEAF+LAFE=9 0,乙 FBD+乙 BFD=90,v Z.AFE=乙 BFD,:.Z.EAF=乙 FBD,v LADB=90,ABC=45,/.BAD=45=/.ABC,AD=BD,在 BDF中/.CAD=乙 DBFAD=BD,ZFDB=Z.ADC:4 ADC经&BDF,DF=CD=4,故 选：B.7.【答 案】D【解 析】解：原 式=7(2n+7),故 选：D.先 分
14、 解 因 式.再 作 判 断.本 题 考 查 了 因 式 分 解，理 解 整 除 是 解 题 的 关 键.8.【答 案】C【解 析】解：.四 边 形 为 矩 形，.OB=OD=OA=OC,AB/CD,:.Z.EBO=/JFDO,在 a EBO与 d/0。中，(/-EOB=Z.DOFOB=OD,(B。=乙 FDO EBOgAFDOQ4S4),，阴 影 部 分 的 面 积=S&A E O+S&EB O=SoB=%S矩 形 ABCD，故 选：C.由“ASA”可 证 E B。之 F D O,推 出 阴 影 部 分 的 面 积=S 矩 形 A B C D，本 题 考 查 矩 形 的 性 质，矩 形 具
15、有 平 行 四 边 形 的 性 质，又 具 有 自 己 的 特 性，要 注 意 运 用 矩形 具 备 而 一 般 平 行 四 边 形 不 具 备 的 性 质.9.【答 案】C【解 析】解：去 分 母 得：2(2 x-a)=x-2,解 得：x=等，由 题 意 得：等 2 0且 等 力 2,解 得：a 1且 a*4,故 选：C.分 式 方 程 去 分 母 转 化 为 整 式 方 程，表 示 出 整 式 方 程 的 解，根 据 解 为 非 负 数 及 分 式 方 程 分 母 不 为。求 出 a 的 范 围 即 可.此 题 考 查 了 分 式 方 程 的 解，需 注 意 在 任 何 时 候 都 要 考
16、 虑 分 母 不 为 0.10.【答 案】C【解 析】解：,:DE=BF,:.DE EF=BF-E F,即。F=BE,在 和 RtA BA E 中，(CD=ABIDF=BE*Rt DCF=Rt BAE(HL),A CF=A E,故 正 确；4E 1 8 0于 点 E,CF 1.BD于 点 F,AE/FC,CF=A Ef 四 边 形 是 平 行 四 边 形，.OE=O F,故 正 确；,Rt DCF=Rt BAE.Z.CDF=Z.ABE,CD/AB,v CD=AB,二 四 边 形 ABC。是 平 行 四 边 形，故 正 确;由 以 上 可 得 出：DCF之 A BAE,A CDOABO,A CD
17、EM AABF,CFOAEO,C E O gA A F。，ADFACBE,。4 g BOC等，故 错 误；.正 确 的 结 论 有，故 选：C.由 平 行 四 边 形 的 性 质 与 判 定 以 及 全 等 三 角 形 的 判 定 与 性 质 分 别 分 析 得 出 即 可.本 题 考 查 了 平 行 四 边 形 的 性 质 与 判 定、全 等 三 角 形 的 判 定 与 性 质 等 知 识；得 出 也 第 8 页，共 14页DCF三 Rt BAE是 解 题 关 键.11.【答 案】2(a+2)(a-2)【解 析】解:2a2-8=2(a2-4)=2(a+2)(a-2).故 答 案 为：2(a+
18、2)(a-2).首 先 提 取 公 因 式 2,进 而 利 用 平 方 差 公 式 分 解 因 式 即 可.此 题 主 要 考 查 了 提 取 公 因 式 法 以 及 公 式 法 分 解 因 式，熟 练 应 用 乘 法 公 式 是 解 题 关 键.12.【答 案】m 1的 解 集 是 x 意，m 1 0,A m 1.故 答 案 为：m 1.根 据 不 等 式 的 性 质 2：不 等 式 的 两 边 都 除 以 一 个 负 数，不 等 号 得 方 向 改 变 得 出 m-K O即 可.此 题 是 解 一 元 一 次 不 等 式，含 有 字 母 系 数 的 不 等 式 是 近 年 来 中 考 的
19、热 点 问 题.解 题 的 关 键 是 根 据 原 不 等 式 和 给 出 的 解 集 的 情 况 确 定 字 母 系 数 的 取 值 范 围，为 此 需 熟 练 掌 握 不 等 式 的 基 本 性 质，它 是 正 确 解 一 元 一 次 不 等 式 的 基 础.13.【答 案】1【解 析】解：关 于 x 的 方 程 白=三，x-2 x-2去 分 母 得，m=x-1,关 于 x 的 方 程 三=W 产 生 增 根，则 x=2是 增 根，X-2 X-2而 x=2是 方 程 m=x-1的 根，所 以 6=2 1=1,故 答 案 为：1.根 据 分 式 方 程 增 根 的 意 义，确 定 增 根 x
20、=2,再 由 分 式 方 程 产 生 增 根 的 过 程 可 得 答 案.本 题 考 查 分 式 方 程 的 增 根，理 解 增 根 产 生 的 原 因，是 正 确 解 答 的 前 提.14.【答 案】8【解 析】解：设 正”边 形 的 每 个 外 角 为 a,则 每 个 内 角 都 等 于 3 a,依 题 意 得：3a+a=180,解 得 a=45。，.n=360+45=8,故 答 案 为：8.设 正 边 形 的 每 个 外 角 为 a,则 每 个 内 角 都 等 于 3 a,根 据 邻 补 角 的 和 为 180。列 出 关 于 a 的方 程，求 出 a 的 值，进 而 利 用 外 角 和
21、 为 360。得 到 正 多 边 形 的 边 数.本 题 考 查 的 是 多 边 形 的 外 角 和 及 内 角 和 定 理，解 答 此 题 的 关 键 是 利 用 题 目 中 所 给 的 条 件 沟 通 此 多 边 形 内 角 与 外 角 的 关 系，列 出 关 于 a 的 方 程.15.【答 案】60【解 析】解：如 图，连 接 0 4 点。是 A ABC三 边 垂 直 平 分 线 的 交 点，OA OB=OC,Z.ABO=Z.BAO,Z.ACO=NCAO,Z.BOC=120,/OBC+NOCB=60,:.乙 ABC+乙 ACB+Z.BAC=180,乙 ABO+LBAC+Z1CO=180-
22、60=120,2Z,BAO+2 4 c 4。=120 484。+乙 71。=6 0,即 NBAC=60.故 答 案 为：60.连 接 O A,根 据 线 段 垂 直 平 分 线 的 性 质 得 到。4=OB=O C,根 据 等 腰 三 角 形 的 性 质、三 角 形 内 角 和 定 理 计 算 即 可.本 题 考 查 了 线 段 垂 直 平 分 线 上 的 点 到 线 段 两 端 点 的 距 离 相 等 的 性 质，三 角 形 的 内 角 和 定 理，熟 记 性 质 并 作 辅 助 线 构 造 出 等 腰 三 角 形 是 解 题 的 关 键.16.【答 案】3【解 析】解：9%2一 丘+；是
23、一 个 完 全 平 方 式，49x2-fcx+i=(3x)2 3x+6)2=(3X 1)2,则 k=3.故 答 案 为：3.利 用 完 全 平 方 公 式 的 结 构 特 征 判 断 即 可 确 定 出 k 的 值.此 题 考 查 了 完 全 平 方 式，熟 练 掌 握 完 全 平 方 公 式 是 解 本 题 的 关 键.17.【答 案】l x 1时，2x kx+b,:函 数 y=kx+b(k H 0)的 图 象 经 过 点 B(2,0),:-x 0,第 10页，共 14页不 等 式 o kx+b 2x的 解 集 为 1 X 2.故 答 案 为：1 x 1 时，直 线 y=2x都 在 直 线
24、丫=kx+b的 上 方，当 x 2 时，直 线 y=kx+b在 x轴 上 方，于 是 可 得 到 不 等 式 0 k x+b 2 x 的 解 集.本 题 考 查 一 次 函 数 与 一 元 一 次 不 等 式 等 知 识，解 题 的 关 键 是 学 会 利 用 图 象 法 解 不 等 式 问 题，属 于 中 考 常 考 题 型.18.【答 案】-6【解 析】解：1,ab=-1,a+b=2,b a b2+a2(a+b)2 2ab 4+2=-：=-：-=6.a b ab ab 1先 通 分，然 后 进 行 同 分 母 分 式 加 减 运 算，此 时 分 母 是。儿 分 子 是。2+炉，运 用 完
25、全 平 方 公 式 将 其 变 形 为(a+b)2-2ab,最 后 把 已 知 条 件 代 入 即 可.分 式 中 的 一 些 特 殊 求 值 题 并 非 是 一 味 的 化 简，代 入，求 值.许 多 问 题 还 需 运 用 到 常 见 的 数 学 思 想，如 化 归 思 想(即 转 化)、整 体 思 想 等.19.【答 案】解：(1)等 2 等 一 1,去 分 母,得：3(%+2)2 2(2%+5)-6,去 括 号，得：3x+6 N 4 x+10-6,移 项 及 合 并 同 类 项，得：-xN-2,系 数 化 为 1,得：%2,.该 不 等 式 的 正 整 数 解 是 1,2；2x 1 x
26、(2)(%-)-X 1 X%2 2%4-1 x-X 1-X.(X-1)2-1-X=1 X,当=1 混 时，原 式=1(1 V2)=1 1+V2 V2.【解 析】(1)根 据 解 一 元 一 次 不 等 式 的 方 法 可 以 求 得 该 不 等 式 的 解 集，然 后 写 出 其 正 整 数 解 即 可；(2)先 计 算 括 号 内 的 式 子，然 后 计 算 括 号 外 的 乘 法，再 将 x 的 值 代 入 化 简 后 的 式 子 计 算 即 可.本 题 考 查 分 式 的 化 简 求 值、解 一 元 一 次 不 等 式，解 答 本 题 的 关 键 是 明 确 分 式 混 合 运 算 的
27、运 算 法 则 和 解 一 元 一 次 不 等 式 的 方 法.20.【答 案】向 上 平 移 4 个 单 位 长 度 向 右 平 移 4 个 单 位 绕 点 P2顺 时 针 旋 转 90(4,4)【解 析】解：(1)在 方 格 纸 中 通 过 平 移 或 旋 转 这 两 种 变 换，由 图 形 A 向 上 平 移 4个 单 位 长 度 得 到 图 形&再 由 图 形 B先 先 向 右 平 移 4 个 单 位，再 绕 点 P2顺 时 针 旋 转 90得 到 图 形 C；故 答 案 为：向 上 平 移 4个 单 位 长 度；向 右 平 移 4 个 单 位，绕 点 P2顺 时 针 旋 转 90。；
28、(2)、如 图，如 果 点 P、P3的 坐 标 分 别 为(。，0)、(2,1)，P2(4,4).故 答 案 为：(4,4).(1)如 图，根 据 方 格 纸 中 A 和 B 的 位 置 可 以 确 定 图 形 变 换 方 式；然 后 根 据 B和 C也 可 以 确 定 图 形 变 换 方 式；(2)根 据(1)和 已 知 条 件 首 先 确 定 P、P3和 2的 关 系，然 后 就 可 以 确 定 P2的 坐 标.此 题 分 别 考 查 了 旋 转、平 移 的 性 质、也 考 查 了 坐 标 与 图 形 变 换 之 间 的 关 系，解 题 时 首 先 利 用 平 移、旋 转 的 性 质 确
29、定 变 换 后 的 图 形 的 位 置，然 后 利 用 坐 标 与 图 形 变 换 之 间 的 关 系 确 定 坐 标.21.【答 案】解：数 量 关 系 为 BM+ON=48,证 明：连 结 AC,v Z.ABC=60,S.AB=BC,：,4 8 c是 等 边 三 角 形，Z,BAC=60,AC=AB.,四 边 形 ABCD是 平 行 四 边 形，：.AB/C D,AB=CD,:.乙 ACD=Z.BAC=60,v/-MAN=60,:.BAM=乙 CAN,在 4 8“和 4 C4N中，NBAM=乙 CANAB=AC,zB=乙 ACN=60 ABM 空 A CAN(ASA),BM=CN,BM+D
30、N=CD=AB.【解 析】连 结 A C,证 明 ABC是 等 边 三 角 形，再 证 得 8M=C N,于 是 BM+DN=CD=AB.此 题 主 要 考 查 了 平 行 四 边 形 的 性 质，关 键 是 正 确 掌 握 平 行 四 边 形 对 边 平 行 且 相 等.22.【答 案】证 明：(1)四 边 形 A8CO是 平 行 四 边 形,：.AB=CD,AB/DC,第 1 2页，共 1 4页 Z.ABE=Z.CDF,AG=CH,BG=DH,在 A B E G和 中，BG=DH(GBE=乙 HDF,BE=DF.M B E G g A D F H(S A S)；(2),B E G L OF
31、H(SAS),乙 BEG=乙 DFH,EG=FH,乙 GEF=乙 HFB,GE/FH,四 边 形 GE”F 是 平 行 四 边 形.【解 析】利 用 平 行 四 边 形 的 性 质 得 出 BG=D H,进 而 利 用 SAS得 出 B E G A D FH：(2)利 用 全 等 三 角 形 的 性 质 得 出 NGEF=乙 H F B,进 而 得 出 答 案.此 题 主 要 考 查 了 平 行 四 边 形 的 性 质 以 及 全 等 三 角 形 的 判 定 与 性 质，熟 练 掌 握 全 等 三 角 形 的 判 定 方 法 是 解 题 关 键.23.【答 案】解：(1)设 每 个 乙 种 书
32、 柜 的 进 价 为 x 元，,.每 个 甲 种 书 柜 的 进 价 为 1.2%元，5400 6300,：-=-6,1.2x x解 得：%=300,经 检 验，x=300是 原 分 式 方 程 的 解，1.2%=1.2 X 300=360；答：每 个 甲 种 书 柜 的 进 价 为 360元.(2)设 甲 书 柜 的 数 量 为 y 个，.乙 书 柜 的 数 量 为(6 0-y)个，由 题 意 可 知：60-y 2y,1-20 y 0,1.z随 y 的 增 大 而 增 大，当 y=20时，z有 最 小 值，最 小 值 为 19200元,答：甲、乙 书 柜 进 货 数 量 分 别 为 20和
33、40时，所 需 费 用 最 少.【解 析】（1）设 每 个 乙 种 书 柜 的 进 价 为 X元，根 据 题 意 列 出 方 程 即 可 求 出 答 案.（2）设 甲 书 柜 的 数 量 为 y个，根 据 题 意 列 出 求 出），的 范 围，再 设 购 进 书 柜 所 需 费 用 为 z元，求 出 y与 z的 数 量 关 系 即 可 求 出 答 案.本 题 考 查 一 次 函 数 的 应 用，解 题 的 关 键 是 正 确 求 出 甲 与 乙 的 单 件 进 货 价，以 及 列 出 书 柜 总 费 用 与 甲 书 柜 数 量 之 间 的 函 数 关 系，本 题 属 于 中 等 题 型.第 14页，共 1 4页