2021-2022学年江苏省南通市海安市高一下学期期末数学试题【含答案】.pdf-淘文阁

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2、数的单调性及指数函数的单调性可得结论.a=log1 3 ln e=l,0 c=e 2所以 a c b.故选：A.4.已知正三棱锥的底面边长为 4,高为 2,则该三棱锥的表面积是()A.46 B.6也 C.8行 D.126D【分析】画出图形，求出底面积和侧面积，即可求出三棱锥的表面积.【详解】如图，正三棱锥 0-1 8 C 中，0M=2,取 5 c 的中点，连接/M 0 N,M N=-A N则/在/N 上，且 3,又 AB=4,BN=2,所以 4N=5/4

3、2-2?=2 百,M N=-A N=ON=y/OM2+M N2=所以 3 3,则 3,S f)Rr=-B C x O N=,S.J B C X AN=4 百所以 B C 2 3 B C 2 x3+4/3=12V3故三棱锥的表面积为 3故选：Da+b=a-b=-忖 5.已知向量 3满足 3 I I5兀 2 7 1A.6 B.3则万+B,万=(7 1C.3)7 1D.6D【分析】对：+川=|1 两边平方求得 7 5=0,进而利用 1 5+涓且,+5）2+万.2+0 列出方程，求出 8 s+=E,结合尻屣，兀,求出答案.【详

4、解】a+b=a-bt两边平方得：-立 2-+2 2*2 即 Q+2a b+b=a-2a b t b,所以/)=(),(a+ty a=B+斗同 cos1+5,1=y-|a|2 cos2+5,0而伍+5z=/+必 5=/+0=/2宜 3|方 cos酉+5,万=|请 cosa+b,a=-所以 3 门,所以 2因为 G+尻 5e0,7i；所以 a 6故选：D6.已知於)是定义域在 R 上的奇函数，且满足 r+2)=/G+2),则下列结论不正确的是()A./(4)=0 B.y=/(x)的图象关于直线 x=l 对称 C./(x

5、+8)=x)D.若/(-3)=1,则/(2021)=一 1B【分析】根据奇函数性质，令 x=-2,即可判断 A 的正误；根据函数的对称性，可判断 B 的正误：根据奇函数及对称性，整理可判错 C 的正误；根据函数周期性，可判断 D 的正误，即可得答案.【详解】对于 A：因为人制是定义域在 R 上的奇函数，所以 0)=。，又/(-x+2)=/(x+2),令 x=-2代入可得 4)=/(0)=0,故 A 正确；对于 B：因为 T+2)=/(X+2),所以

6、x)图象关于 x=2对称，无法确定是否关于直线 x=l 对称，故 B 错误；对于 C：因为“X)为奇函数，所以/(x+2)=f(-x+2)=-f(x-2),所以/(x+4)=贝”(x+8)=-/(x+4)=/(x),故 c 正确；对于 D：由 C 选项可得，/(X)的周期为 8,所以/(2021)=/(253 x 8-3)=/(-3)=-1,故 D 正确；故选：B7.一个表面被涂上红色的棱长为 cm(/73,WN)的立方体，将其适当分割成棱长为 1cm的小立方体，从中任

7、取一块，则恰好有两个面是红色的概率是()8A.12(-2)6(-2)2(“-2)3B./C./D.B【分析】首先确定共分割的块数，以及满足条件的块数，再求概率.【详解】由条件可知，共有/块，两个面的交界处的中间部分是两个面是红色，每一个交界处有-2块，共有 1 2个交界，则两个面是红色的有 12（-2）块，所以概率 2（丁）故选：B8.在中，角力,B,C 所对应的边分别为。，b,c,若=8,sin8+2 sin C

8、 c o s/=0,则 A/8 C 面积的最大值为（）A.1 B.3 C.2 D.4C 分析】根据 sin B+2 sin Ceos A=0利用三角恒等变换和正余弦定理得到 2b2=a2-c再根据余弦定理和基本不等式可得 cosB的范围，由此得 8 的范围，从而得到 sin S的 S ARC=cicsinB最大值，从而根据 2 可求 4 8 C 面积的最大值.【详解】sinB+2sinCcosN=0,sin（4+C）+2sinCcos4=0即 sin A cos C+cos J

9、sin C+2 sin C cos A=0 f即 sirt4cosC+3cos sinC=0,/+/_,2/+c 2 _/a-+3 x-xc=0则 2ab 2bc整理得 2=/-/,Da2+c2-b21+/cosB=-=-lac2 2a-c2 _ a2lac+3c2 2y/3ac _y/3，4ac 4ac 2,当且仅当=3c2Q C=知=府、时取等号,1f JI I.B E 0,sin84 1 6 22S,Rr=-acsirLS x8x=2则 2 2 2故选：C.二、多选题 9.按先后顺序抛三枚质地均匀的硬币，则（）A.第一枚正面朝

10、上的概率是 B.“第一枚正面朝上”与“三枚硬币朝上的同”是相互独立的 C.“至少一枚正面朝上”与“三枚硬币正面都朝上”是互斥的 D.“至少一枚正面朝上”与“三枚硬币反面都朝上”是对立的 BD【分析】对 A,根据单独一枚硬币正面朝上的概率判断即可；对 B,根据相互独立事件公式判断即可：对 C,根据两事件是否能同时发生判断即可；对 D,根据对立事件的定义判定即可；【详

11、解】对 A,第一枚正面朝上的概率是万，故 A 错误；对 B,第一枚正面朝上的概率 2,三枚硬币朝上的同的概率-1 1 1 1“小 1 1 1 1W=2 x-x-x-=-又尸（居）=5*/5=1 因为尸（48）=P（N）尸（8）,故“第一枚正面朝上”与“三枚硬币朝上的同”是相互独立的，故 B 正确;对 C,“至少一枚正面朝上”与“三枚硬币正面都朝上“可能同时发生，不是互斥的，故 C错误；对 D,“至少一枚正面朝上”与“三枚

12、硬币反面都朝上”是对立的，故 D 正确；故选：BD10.下列说法正确的是（）A.用简单随机抽样的方法从含有 50个个体的总体中抽取一个容量为 5 的样本，则个体用被抽到的概率是 0.1B.数据 27,12,14,30,15,17,19,23 的第 70 百分位数是 23C.一组数据 1,2,3,3,4,5 的众数大于中位数 D.甲、乙、丙三种个体按 3：1：2 的比例分层抽样调查，若抽取的甲种个体数为 9,则

13、样本容量为 18ABD【分析】对于 A：统计抽样中每个个体被抽到的概率为样本容量与总体容量的比值；对于 B：将 8个数据按从小到大顺序排列，找到第 70百分位数的位置，再利用第 p 百分位数的定义可得；对于 C：易知本组数据的众数和中位数均 3,则 C 错误；对于 D：根据甲种个体在样本中的比例和被抽到的个数不难得到样本容量.【详解】对于 A：统计抽样中每个个体

14、被抽到的概率为样本容量与总体容量的比值，易知 A 正确；对于 B：将 8 个数据按从小到大顺序排列 12,14,15,17,19,23,27,30,第 70百分位数的位置为 870%=5.6,则第 70百分位数为第 6 个数 23,则 B 正确;对于 C：本组数据的众数和中位数均为 3,所以 C 错误；对于 D：根据统计知识可知甲种个体在样本中所占比例为 3+1+2 2,所以样 94-1=18本容量为 2,则 D 正确.

15、故选：ABD.U 己知向量 Q=(sin G X,0),函数/从电则（）P MA.若人 x）的最小正周期为乃，则人）的图象关于点 I 8 J对称/1B.若的图象关于直线”一 5 称，则/可能为万 C.若/在 L 5 6 上单调递增，则 I 2JD.若负 x）的图象向左平移 3 个单位长度后得到一个偶函数的图象，则 a）的最小值为 2BC【分析】首先化简函数/（X）,再根据三角函数的周期，对称，单调性，以及图象平移,即可判

16、断选项.+COS69X-COS2smcox+COS CDX1+COS(OXl+sin69x 1+cos coxsin cox-+cos cox J yA）=Sin Z.X n i x=A.若函数的最小正周期为乃，则。=2,即 2 I 4J 2,当“8 时,2x+=7t f(x)=8 4，此时、,2,所以函数关于 34 18 2对称，故 A 错误;nB.若函数的图象关于直线 2 对称，则 7 C 7 TCO-1 2 47t f=+k兀 21 c o=+2kkw Z,得 2k e Z,所以。的可能为 5,故 B 正确;X G2乃

17、兀 C.当 5 6 时,兀 a)x+e427r 7 C 4 7 T-G+,G+一 5-4 6 4，则 2万兀、冗-O+N-5 471 71,716 4a)022,解得:30 69 2,故 C 正确;71D.函数/G）的图象向左平移个单位长度后得到 8（X）=冬皿 X+71+7 T41+27 T 7T T V 3co+-=-+k7r,kZ a)=-+3k函数 g(3 是偶函数，则当 X=时，3 4 2，得 4,k e Z,3且。0,所以。的最小值是 4,故 D 错误.故选：BC1 2.如图 1所示，在边长为 4 的正方

18、形 N8CZ）中，E,尸分别为 8C,8 的中点，将和 E F C分别沿/E,/户及 E F所在的直线折起，使 8,C,。三点重合于点 P,得到三棱锥 P-ZE尸如图 2 所示），设 M 为底面 4E尸内的动点，则（）2B.二面角 P-E F-A 的余弦值为 32&C.直线总与 EW所成的角中最小角的余弦值为 3D.三棱锥 P-/E F 的外接球的表面积为 24兀 ACD【分析】根据线面垂直可判断线线垂直，故可判断 A,根据二面

19、角的几何求法即可求解,根据线面角是直线与平面内的直线所成角的的最小角即可求解 C,三棱锥的外接球与长方体的外接球相同，根据长方体的外接球半径即可求解.【详解】根据题意，APVPF,APLPE,PE C P F=P,PE,P F u 平面 P E F,故/尸，平面尸 E尸，E F u 平面 PE尸，故故 A 正确；取 N 为 E F 中点、,又 AF=AE=2亚，所以/N L E 尸又 PF=PE=2,故三角形 P E F 为等腰

20、三角形，连接尸 N,则尸 N L E F,根据二面角的定义，显然/N尸即为所求二面角,PN=-E F=/2在三角形尸附中，2AN=NAF-FN2=3五,又/尸=4,、，c AN2+NP2-AP2 1cos 乙 ANP=-=-故 2AN-NP 3,故二面角 N-E F-尸的余弦值为 3,则 B 错误；设点尸到平面 4 E F 的距离为，P A 与平面 A E F 所成的角为。,由平面尸 EF,1P-AEF=匕-PEF=S“F=?所-PA,故)x2x2x4272x372sin0=因此 P4

21、3,因 43为 E M u 平面 A E F，故 8 是 P A 与平面 A E F 内的所有直线所成的最小的角，故 cos0=V1-sin2 0=3,故 C 正确因为/M,P E,尸尸两两垂直，故三棱锥 P-/E尸的外接球半径和长宽高分别为 2,2,4的长方体的外接球半径相等,i+2 3故其外接球半径 2,故外接球表面积$=4兀叱=24几，故 D 正确故选：ACD三、填空题 13.若数据 3x/2,3x22,，3x”一 2 的方差为 18,则数

22、据 x”为，制。的方差为.2【分析】根据方差的性质公式，即可求解.【详解】设数据,，到，o的方差为 s,则数据 3,2,3 X22,.3%/。-2 的方差为 9s，根据条件可知 9s2=1 8,得=2.故 21 4.如图，已知菱形 Z8CD的边长为 1,NDAB=60,DE=EC,DF=2FB 则 1 312【分析】根据已知建立直角坐标系，求出相关点的坐标，再利用向量的数量积的坐标运算公式即可求解.【详解】以 A为坐标原点，建立如

23、图所示的直角坐标系，D F=9=（1,一），）设尸 G M,则 I 2 2）,因为而=2而，所以=2（I,_ y）所以 AE-A F=5 G 百 13x H-x-=一 6 2 6 1213故答案为.121 5.如图是古希腊数学家希波克拉底研究的几何图形，此图由三个半圆构成，直径分别为直角三角形 8 C 的斜边 N 8,直角边 8 C、/C,点。在以/C 为直径的半圆 4cos/.DAB=-上.已知以直角边 N C、8 c 为直径的两个半圆的面

24、积之比为 3,5,则 cos Z.DAC=4/3+310AC _【分析】由以直角边“C、8 c 为直径的两个半圆的面积之比为 3,可得正一-，进 ZBAC=-而可得 6,从而利用两角差的余弦公式即可求解.【详解】解：因为以直角边 4 C、8 c 为直径的两个半圆的面积之比为 3,所以八 ZBAC=-所以在直角三角形 S C 中 6,4 3cos Z.DAB-sin Z.DAB=因为 5,所以 5,所以 cos ADA C=cosf NDAB-|=co

25、s ZDAB cos-+sin ZDAB s i n-=-x+-x-=43+3I 6)6 6 5 2 5 2 104 G+3故答案为.io16.有如下解法求棱长为及的正四面体 8D4/G的体积：构造一个棱长为 1的正方体 A B C D-A B G D i，我们称之为该正四面体的”生成正方体”（如图一），正四面体 B D A Q 的体积/四面体鹏=VA B C D-A C A-ABD-一%-D-A DX 一个对棱长都相等的四面体，通常称之为等腰四面体，

26、已知一个等腰四面体的对棱长分别 4 屈，屈（如图二），则该四面体的体积为.【分析】根据条件，结合“生成长方体”的特征，即可求解.【详解】设等腰四面体的“生成长方体”的长，宽，高，分别是 a，由条件可知，a2+b2=5 a2+c2=10从+。2=13,解得：a=i力=2,C=3,K=l-2-3-4-l-2-3=2所以该四面体的体积 3 2故 2四、解答题 17.如图，在四棱链中，底面/8 C D 为矩形，ABCD,M,N 分别为棱 4B,P

27、C 的中点，求证：(1)MN 平面 PAD.Q)MNLCD.(1)证明见解析(2)证明见解析【分析】(1)要证明线面平行，可转化为证明线线平行，取 P D 的中点 E,证明四边形是平行四边形；(2)根据平行关系转化为证明 C C/I E,即证明 C O,平面 PAD.【详解】(1)取尸。的中点及连接 AE,EN.DC nc EN=-C D因为 N 分别是尸。，尸 C 的中点，所以 EN CD且 2,，/*-c 4 M=CD又因为加是月 8 中点，所

28、以且 2,所以 4 M EN 且 4 M=EN,所以四边形/M N E是平行四边形，所以 M N AE.因为 M N 0 平面尸 4。，/石匚平面 4。，所以平面尸 4)Q 因为产工，平面 4 8 C Z),所以/,C Z),又 CD,且尸 Z c/O=N,所以。工平面 4，/E u 平面尸/。，所以 CO_LZE,又因为 M N AE,所以 C O,M N.asin S=/sinj A+j b sin+(=a sin B1 8.在 2 asm 8=b t a n/,1 3九 2 这三个条件中任选一个，

29、补充在下面问题中，并进行解答.问题：在 A/8 C 中，角 A,B,C 所对的边分别为 a,b,c,且.(1)求角 A；(2)若角 A 的平分线长为 1,且 6c=4,求 A/B C 外接圆的面积.注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分.7 1（1）5 12万【分析】（1）若选：根据题意边角转化得：2 sin/sin 3 c o sZ=s i n/s i n 8,再求解即 1.D G 一 sinNsinB=-cos sin 5可；若选：根据题意边角转

30、化得：2 2,再求解即可；若选冗一 4 4b sin-=。sin 5 sin B cos=sin 4 sin B：根据题意得：2，即 2，即力 A Asin 8 cos=2 sin cossin B2 2 2 再求解即可；（2）根据题意得：1 0 1 6 卜 _ b H c=be+S”CD=S.c,即 4 4 4，再利用余弦定理求出“，再利用正弦定理求出外接圆半径即可求解.【详解】若选：在 8 C 中，因 2asin8=6 ta n Z,._ s in/2asm B=b-所以 cos A,即 2Q

31、sin8cosZ=bsin4,由正弦定理可得，2 sin 4 sin 8 cos 4=sin力 sin 8,又因为 A,8 w（0，所以 s in Q O,s in 5 0,1.7tcos A=-A=所以 2,则 3,a sin 8=b sin?1+|若选：在“8 C 中，因 V 3；,a si n B n 百/=b sin/lH-cos?!所以一 2 2I 5/sin 4 sin B=sin 为 sin B+cos A sin B由正弦定理可得，2 2,sin J sin B=cos/（sin 5所以 2 2又因为 8 e（0，%）,所以 s i

32、 n 8 0,所以 tan/二百，则一 3,bsin+=a s in 8 fesin=asin 3若选：在 A/8 C 中，因为 2，所以 2/Ahcos=a sin 8 sin Seos=sin sin5所以 2,由正弦定理可得，2,A.A An。、c o s-=sin J sin J=2 sincos又因为 2 e（Z）,所以 s i n 8 0,所以 2，又 2 2,c=2 s i c 一。、4即 2 2 2,又“C O）,所以 2（0,一）cos 02,所以 2sinW-L 所以涧万一 2,又因为工（，万），所以 5 一彳，则 A

33、=-3,(2)因为角 A 的平分线为，又伸,+S“s=S“Be,所以；x 6 x x sin 30+；x c x|/必 x sin 30=；x b x c x sin 601，,1=储即 4 4-4 C,即(b+c)=c=4VJ,乂=+。2-2bccosA=(b+c)2-3bc=36,2R=二=4 百 sin A y/3所以”=6,所以 2，即氏=2 6，故 A/8 C 外接圆的面积 S=7r*=12万，19.北京时间 2022年 6 月 5 日，搭载神舟十四号载人飞船的长征二号厂遥十四运载火箭，在酒泉

34、卫星发射中心点火发射，约 577秒后，神舟十四号载人飞船与火箭成功分离，进入预定轨道，顺利将陈冬、刘洋、蔡旭哲 3 名航天员送入太空，顺利进入天和核心舱.为激发广大学生努力学习科学文化知识的热情，某校团委举行了一场名为学习航天精神，致航空英雄”的航天航空科普知识竞赛，满分 100分，共有 100名同学参赛，经过评判，这 100名参赛者的得分都在 40,90 之

35、间，其得分的频率分布直方图如图所示.(1)根据频率分布直方图，求这 100名同学得分的平均数(同一组中的数据用该组区间的中点值代表)；(2)用分层抽样的方法从得分在 60,70),70,80),80,90 这三组中选 6 名学生，再从这 6 名学生中随机选取 2 名作为代表参加团委座谈会，求这 2 名学生的得分不在同一组的概率.(1)64.511 15【分析】(1)首先根据频率和为

36、1,求“，再根据平均数公式，即可求解；(2)首先确定各组抽取的人数，再通过列举的方法求古典概型的概率.详解根据题意知(“+85+30+20+01吵 10=1,解得 a=0.005,所以这 100名同学得分的平均数是 45 x 0.005 x 10+55 x 0.035 x 10+65 x 0.030 x 10+75 x 0.020 x 10+85 x 0.010 x 10=64.5平均数是 64.5.（2）由条件知从 6，7）抽取 3 名，从 7，80）中抽取 2 名，

37、从即，%抽取名，分别记为,%,%，“，,，因此样本空间可记为。=（i，）（，%）,（i,4）（%也）,（q，c）,Q，%），（2，4），（2 也）,（%,。）,Q,4）,（%,&），3，。）,（4,4）,鱼,）,他用力表示“这 2 名同学的得分不在同一组”，则 Z=（q,4）,（q,）,（p c）,Q，幻，3 也）,（七,c）,（%,4）,（%，H），（，。），（可，c），（4，c）N 包含样本点的个数为 11,尸（/）=口所以,1511答：这 2 名同学的成绩分别在 6，7），80,90 各一名

38、的概率是百 2 0.某产品在出厂前需要经过质检，质检分为 2 个过程.第 1个过程，将产品交给 3位质检员分别进行检验，若 3 位质检员检验结果均为合格，则产品不需要进行第 2 个过程，可以出厂；若 3 位质检员检验结果均为不合格，则产品视为不合格产品，不可以出厂；若只有 1位或 2 位质检员检验结果为合格，则需要进行第 2 个过程.第 2 个过程，将产品交给第 4 位和

39、第 5 位质检员检验，若这 2 位质检员检验结果均为合格，则可以出厂，否则视为不合格产品，不可以出厂.设每位质检员检验结果为合格的概 2率均为？，且每位质检员的检验结果相互独立.（1）求产品需要进行第 2 个过程的概率；（2）求产品不可以出厂的概率.2（1）311 万【分析】（1）分在第 1 个过程中，1或 2 位质检员检验结果为合格两种情况讨论，根据相互独立事件及

40、互斥事件的概率公式计算可得；（2）首先求出在第 1个过程中，3 位质检员检验结果均为不合格的概率，再求出产品需要进行第 2 个过程，在第 2 个过程中，产品不可以出厂的概率，最后根据互斥事件的概率公式计算可得；【详解】（1）解：记事件/为“产品需要进行第 2 个过程”.在第 1个过程中，1位质检员检验结果为合格的概率 4=2 1 1 1 2 1 1 1 2 X X+X X+X X 3 3

41、3 3 3 3 3 3 329在第 1个过程中，2 位质检员检验结果为合格的概率 c 2 2 1 2 1 2 1 2 2 42 3 3 3 3 3 3 3 3 3 9,2P（A）=Pt+P2=-故 3.（2）解：记事件 8 为“产品不可以出厂”.H=-x-x-=在第 1个过程中，3 位质检员检验结果均为不合格的概率 3 3 3 27,产品需要进行第 2 个过程，在第 2 个过程中，产品不可以出厂的概率 2 5 X 3 92 2X 3 32=尸（办 11027故 P（

42、a）+6 421.如图，是圆。的直径，C 是圆上异于 B 一点、,直线 PCL平面 ABC,”=PC=4,/C=2.求点 C 到平面 P A B 的距离；（2）求二面角 B-P A-C 的正切值.4炳（1尸后 2【分析】（1）利用垂直关系，以及等体积转化求点到平面的距离；（2）因为平面尸/c,再根据垂直关系，构造二面角的平面角，即可求得二面角的正切值.【详解】（1）因为 P C，平面/8 C,AC,8 C u平面 p/c,所以 P C J.N

43、C,尸 C J.8 C.因为点 C 在以月 8 为直径的圆上，所以 I C，8 c.因为 N8=4,/C=2,所以 BC=26,所以 BP=2行,AP=2布.因为 P C J平面/8 C,1 1 1 1 QV=x xABxACxCP=x x2y3x2x4=-所以三棱锥产一 48 C 的体积 3 2 3 2 3.在尸中，因为 AB=4，BP=25，AP=2下,由余弦定理 AB2=AP2+BP2-2xA P xB P xcos乙 4PB 得 42x277x26sin NAPB=Vl-cos2/APB=胆因为 0 乙 1尸 8 几，所

44、以 V35S&A P B=x/Px BP x sin Z.APB=x2/7 x2f5x=2V19所以 NS尸的面积 2 2 V35记点 C到平面 PAB的距离为 h,则 v=3 S PBxh=3,解得 h475719 由（1）知，P C L B C A C L B C,又因为 PC,4 C u平面 4C,P C cA C=C,所以 8C_L平面 P4C,因为 u 平面 4 G 所以 8 c,2 1.在平面 PN C中，过。作 8,尸，垂足为。，连接 8。，因为所以平面 BCD,所以 N 8 O C 即为二面角 B-P A-C

45、的平面角.因为 N8=PC=4,/C=2,所以 8C=AB2-A C2=2 PA=JAC2+PC2=2后 i AC PC 2x4 475CZJ=-=产=-PA 275 5t a n C=/=巫 CD 4 加 2在 RtBCD 中,5叵所以二面角 8-7 M-C 的正切值为 2.f(X)=2 sin cos+2 百 cos2-/322.已知函数 2 2 2（1）求函数/G）的最小正周期;T V 7 V.X _（2）若不等式（x）7”归 3对任意 L 6 3 恒成立，求整数机的最大值；g（x）=/修）1（3）若函数 1

46、2 人将函数&口）的图象上各点的横坐标缩短到原来的 2 倍 7 1（纵坐标不变），再向右平移五个单位，得到函数 y=（x）的图象，若关于 x 的方程 1/冗 5万一（x）一女（sinx+cosx）=0%2,在 L 12 12 上有解，求实数的取值范围.(1)27(2)4_7|交 L【分析】（1）由二倍角公式及辅助角公式求得/(x)=2sinLr+1,从而可求周期;（2）先求函数/（X）的最值，再根据恒成立建立不等式组即可

47、求解;（3）将问题转化为二次方程有解问题解决.2 XCOS 12f 2sin cos+2/3cos:-75=sinx+【详解】(1)由题意得，2 2 2=sinx+V3 cos x=2sin卜十三.可得函数/G）的最小正周期为 2万.xe(2)因为兀 7 1653兀，兀，2兀-W x H W，所以 6-3-3,所以 2sin”兀 4137 1,所以当、一一不时，/（X）的最小值为 1;当 _ n-不时，/（x）的最大值为 2,所以由题意得，一 34小）一八 3,所以 L 3 4/（x

48、）4 m+3对一切会 716兀 3 恒成立,所以 7H-3 1加+3 2 2,解得所以整数皿的最大值为 4.g(x)=f(3)由题意知,2 sin兀兀-X4-2-3=2sin x+-将函数 g（x）的图象上各点的横坐标缩短到原来的万倍（纵坐标不变）,y=2sin(2x+E2L A（x）=2sin 2再向右平移 12个单位得 L7T12+=2sin 2x6/2(x)-Z:(sinx4-cosx)=0因为关于 x 的方程 271 5兀在区间 I 12 12 上有解,整理得:

49、sin 2x-k(sin x+cos x)=0 即 2 sin x cos x-k(sin x+cos x)=0no 在区间 L 125兀 12_l 上得 X有解,ItZ=sin x+cos x=V2 sin I x+4X 因为兀 5 7 1丘司，所以 7TX+G471 2兀 6*Tt=V2 sin令 7 1)4X+G4；t G（）式可转化为：*-公 T=在内有解,所以冬啰，又因为夕=和尸一针为增函数,1/G1y=t 所以，在 L-为增函数,Z=V|k=t_i _V|所以当 T 时，-7取得最小值一了；当/=四时,1，取得最大值 2,k 所以 0 旬 2 2综上所述：k的取值范围为 L 22

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