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1、正方形性质的运用想一想：你认为正方形有哪些性质？研学：探究活动1 如图是一块正方形草地，要在上面修建两条交叉的小路，这两条小路将草地分成面积相等的四部分，你有多少种方法？研学：探究活动1四边形ABCD为正方形，ACBD，OA=OB=OC=OD，AOB、BOC、COD、AOD都是等腰直角三角形，并且它们全等。AC与BD将正方形分成了面积相等的四部分.研学：探究活动1四边形ABCD是正方形，AD=BC，ADBC，A=90。又点E，F分别为AD，BC的中点，AE=BF。AEBF，四边形ABFE是平行四边形。A=90，平行四边形ABFE是距形。AEF=90。同理可证四边形AGHD为矩形AGH=90。四
2、边形AGOE为矩形。AG=AE，四边形AGOE为正方形。同理可证四边形GBFO、OFCH、OHDE都是正方形。因为它们的边长都是正方形ABCD边长的一半，所以它们的面积相等。研学：探究活动1连接AC，BD。四边形ABCD为正方形，ACBD。AOB=90.EFGH，EOG=90.1=2=90-AOG.AC、BD分别平分BAD,ABC，3=4=45.OA=OB，AOEBOG.SAOE=SBOG。S四边形AGOE=SAOB=1/4S正方形ABCD。研学：探究活动2如图，ABCD是一个正方形花园，E，F是它的两个门，且DE=CF。要修建两条路BE和AF，这两条路等长吗？它们有什么位置关系？为什么?研学
3、：探究活动2解：AF=BE,AFBE.理由如下：四边形ABCD是正方形 AD=CD.DE=CF，AD-DE=CD-CF，AE=DF.AB=AD,BAE=ADF=90。ABEDAF.AF=BE.1=2.1+3=BAD=90.2+3=90.4=90，AFBE.研学：探究活动3如图，正方形草地ABCD内，工人们任意修建了两条互相垂直的小路PQ与GH，则这两条小路的长度是相等的。你知道为什么吗？说说其中的道理。研学：探究活动3提示：过点A作AFPQ交CD于F，过点B作BEGH交AD于E，四边形ABCD是正方形，APFQ，BGEH，四边形APQF、EBGH都是平行四边形。AF=PQ，BE=GH.研学：探
4、究活动3设AF与BE、GH分别交于点K、N，PQ与BE、GH分别交于点L、M.PQGH，PMN=90 BEGH,PLE=PMN=90 AFPQ，AKL=90 1+2=90BAD=90，1+3=90，2=3。AB=AD，BAE=ADF=90,ABEDAF，AF=BE.PQ=GH.小结证明线段相等，可以通过平移的方法，将线段转化到两个三角形中去。再证明这两个三角形 全等，从而得到线段相等。研学：探究活动4 活动3中的问题，还有其他解决方法吗？研学：探究活动4提示：作PEAD，GFAB。易证四边形ABGF、ADEP都是矩形。PQE与GHF都是直角三角形.AB=GF，AD=GF。PE=GF。PQGH，
5、1=90.D=90，2+3=180.3+4=90，2=4。PQEGHF，PQ=GH.反思本节课你学到那些知识？有什么收获？本节课收获 知识点证明线段相等 的方法构造方法 数学思想正方形性质可以构造全等三角形作平行线 转化、类比课后作业1.如图1，在正方形ABCD中，E是BC上一点，F是AE上一点，过点F作GHAF，交直线AB于G，交直线CD于H。（1）求证：BG=CH-BE；（2）如图2，若F是AE延长线上一点，其他条件不变，试探究：BG，BE，CH之间的数量关系。课后作业n2.已知正方形ABCD，点E，F分别是AD，CD的中点，AF与BE交于点G，连接CG。（1）求证:CG=CB。（2）若点E，F分别为AD，CD上的动点，AE=DF，AB=2，求DG的最小值。谢谢，再见