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1、18.2 18.2 特殊的平行四边形特殊的平行四边形18.2.3 18.2.3 正方形的性质正方形的性质课件制作：课件制作： 聂堆中学聂堆中学 屠华玲屠华玲回顾：特殊的平行四边形回顾：特殊的平行四边形矩形矩形-有一个角是直角的平行四边形叫做有一个角是直角的平行四边形叫做矩形。矩形。菱形菱形- 有一组邻边相等的平行四边形有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形。叫做菱形。矩形矩形菱形菱形生活中常见的正方形图案-有一个角是直角有一个角是直角的平行四边形叫做矩形。的平行四边形叫做矩形。 -有有一组邻边相等一组邻边相等的平行四边的平行四边形叫做形叫做菱形。菱形。矩形矩形菱形菱形 我们知道，我们知道，正方形正
2、方形的四条边都的四条边都相等，四个角都是直角。相等，四个角都是直角。如何给正方形下一个定义呢？如何给正方形下一个定义呢？ 因此，因此，正方形正方形既是矩形，又是菱既是矩形，又是菱形。形。 一组邻边相等一组邻边相等且有且有一个角是直角一个角是直角的平行四边的平行四边形叫做正方形形叫做正方形.正方形的定义：一组邻边相等一组邻边相等一个角是直角一个角是直角平行四边形平行四边形正方形正方形 正正方方形形既是特殊的矩既是特殊的矩 形形，也，也是特殊的菱是特殊的菱形。形。正方形的性质正方形的性质= =边边对角线对角线角角对边平行对边平行 四边相等四边相等四个角都是直角四个角都是直角对角线互相垂直平分且相等
3、，每条对角对角线互相垂直平分且相等，每条对角线平分一组对角。线平分一组对角。(A)(B)(C)(D)平行四边形平行四边形矩形矩形菱形菱形正方形正方形平行四边形平行四边形矩形矩形菱形菱形正正方方形形平行四边形、矩形、菱形、正方形之间关系平行四边形、矩形、菱形、正方形之间关系1.正方形具有而矩形不一定具有的性质是正方形具有而矩形不一定具有的性质是( ) A、四个角相等四个角相等. B、对角线互相垂直对角线互相垂直. C、对角互补对角互补. D、对角线相等对角线相等.2.正方形具有而菱形不一定具有的性质（正方形具有而菱形不一定具有的性质（ ） A、四条边相等、四条边相等. B、对角线互相垂直平分、对
4、角线互相垂直平分. C、对角线平分一组对角、对角线平分一组对角. D、对角线相等、对角线相等.BD例题解析OABCD这是一道几何命题的证明,该怎么做?你会做吗?第一步:根据题意画出图形第二步:写出已知第三步：写出求证第四步:进行证明 练一练练一练已知：如图，点已知：如图，点E E是正方形是正方形ABCDABCD的边的边CDCD上一点，上一点，点点F F是是CBCB的延长线上一点，且的延长线上一点，且DE=BFDE=BF求证：求证：（1 1）AE=AFAE=AF；（；（2 2）EAAFEAAF1 12 23 3证明：（1） ABCD是正方形是正方形AD=AB，ADE=ABF=90在在ABF与与A
5、DC中中AD=ABADE=ABF=90DE=BF ABF ADE（SAS） AE=AF （2）1=3 2+3=90 1+2=90 EAFA 1 12 23 32、 ABCD是一块正方形场地，小是一块正方形场地，小华和小芳在华和小芳在AB边上取定了一点边上取定了一点E，经经测量测量EC=30m，EB=10m，这块场地这块场地的面积和对角线长分别是多少？的面积和对角线长分别是多少？ADABCE解：解： 连接连接AC. 四边形四边形ABCD是正方形是正方形 B=90，AB=BC EC=30m，EB=10m S正方形正方形ABCD=( )2 =800(m2) m2208002 2BEBE2 2CECE
6、BCBC m402 2BCBC2 2ABABACAC220A AC CB BD DE E若O点移动至E点时，连接AE、CE，你有哪些结论？该怎样证明这些结论？O O 变一变变一变如图所示，正方形如图所示，正方形ABCD中，中，P为为BD上一点，上一点，PEBC于于E， PFDC于于F。试说明：。试说明：AP=EFABCDPEF解解:连接连接PC、ACPEPEBC ， PFDC而四边形而四边形ABCD是正方形是正方形FCE=90FCE=90四边形四边形PECF是矩形是矩形PC=EF又又BDBD垂直平分垂直平分ACAC， P P为为BDBD上一点上一点AP=PCAP=EF7.如图，在如图，在AB上
7、取一点上取一点C，以以AC、BC为正方形的为正方形的一边在同一侧作正方形一边在同一侧作正方形AEDC和和BCFG连结连结AF、BD延长延长BD交交AF于于H。求证：求证：(1) ACF DCB (2) BHAF 证明：证明： 8.如图，正方形OPQR的一个顶点O是边长为2的正方形ABCD对角线AC与BD的交点，则两正方形重合部分的面积是9、如图，四边形ABCD.DEFG都是正方形，连接AE.CG。（1）求证：AE=CG（2）观察图形，猜想AE与CG的位置关系，并证明你的猜想。10、如图,以ABC的边AB、AC向形外作正方形ABDE和ACFG，M是BC的中点求证：求证：CE=BGCE=BG；EG=2AMEG=2AMHMEDFGBCA