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1、第第 一一 章章 特殊平行四边形特殊平行四边形第一节第一节 正方形的性质正方形的性质四边形之间的关系四边形之间的关系四边形平行四边形平行四边形矩形矩形菱形菱形两组对边两组对边分别平行分别平行有一个角有一个角是直角是直角有一组有一组邻边相等邻边相等邻边相等邻边相等的矩形的矩形想一想：正方形是怎样的矩形？想一想：正方形是怎样的矩形？矩形矩形正方形正方形正方形正方形一个角是直角的菱形一个角是直角的菱形想一想：正方形是怎样的菱形？想一想：正方形是怎样的菱形？如何定义正方形如何定义正方形矩形矩形菱形菱形正方形正方形有一个角有一个角是直角是直角有一组有一组邻边相等邻边相等平行四边形平行四边形正方形正方形一
2、组邻边相等一组邻边相等一内角是直角一内角是直角定义：定义：一组一组邻边相等邻边相等，且有，且有一个角一个角是直角是直角的平行四边形叫做的平行四边形叫做正方形正方形在在平行四边形的基础上平行四边形的基础上定义定义正方形正方形菱形菱形矩形矩形平行四边形平行四边形正正形形方方平行四边形，矩形，菱形，正方形的关系平行四边形，矩形，菱形，正方形的关系 正方形是特殊的平行四边形，也是特殊的矩正方形是特殊的平行四边形，也是特殊的矩形，也是特殊的菱形。形，也是特殊的菱形。对角线：对角线：相等相等 互相垂直平分互相垂直平分 每条对角线平分一组对角。每条对角线平分一组对角。边边:对边平行对边平行 四边相等四边相等
3、角角：四个角都是直角四个角都是直角图形的对称性：图形的对称性：既是轴对称图形既是轴对称图形,又是中心对称图形又是中心对称图形.对边平行且相等对边平行且相等每条对角线平分每条对角线平分一组对角一组对角对角线相等对角线相等对角线互相垂直对角线互相垂直对角线互相平分对角线互相平分四个角都是直角四个角都是直角对角相等对角相等四条边都相等四条边都相等性质性质正方形正方形菱形菱形矩形矩形平行四平行四边形边形图形图形小结小结正方形的性质正方形的性质w定理定理:正方形的两条对角线相等正方形的两条对角线相等,并且并且互相垂直平分互相垂直平分,每条对角线平分一组对每条对角线平分一组对角角.ABCD(1)(1)正方
4、形的一条对角线把正方形分成两个全等的正方形的一条对角线把正方形分成两个全等的 等腰直角三角形（等腰直角三角形（）(2)(2)对角线互相垂直且相等的四边形是正方形（对角线互相垂直且相等的四边形是正方形（）(3)(3)如果一个菱形的对角线相等，那么它一定如果一个菱形的对角线相等，那么它一定 是正方形是正方形 （）(4)(4)如果一个矩形的对角线互相垂直，那么它如果一个矩形的对角线互相垂直，那么它 一定是正方形一定是正方形 （）(5)(5)四条边相等，且有一个角是直角的四边形四条边相等，且有一个角是直角的四边形 是正方形（是正方形（）判断题判断题:（6）正方形一定是矩形（）正方形一定是矩形（）（7）
5、正方形一定是菱形（）正方形一定是菱形（）（8）菱形一定是正方形（）菱形一定是正方形（）（9）矩形一定是正方形（）矩形一定是正方形（）(10)正正方方形形、矩矩形形、菱菱形形都都是是平平行行四四边边形形 （）（12）正方形是轴对称图形）正方形是轴对称图形,一共有一共有2条对称轴条对称轴()(13)四个角都相等的四边形是正方形四个角都相等的四边形是正方形 ()(14)四条边都相等的四边形是正方形四条边都相等的四边形是正方形 ()1.正方形具有而矩形不一定具有的性质是（正方形具有而矩形不一定具有的性质是（）2.A、四个角相等、四个角相等.3.B、对角线互相垂直平分、对角线互相垂直平分.4.C、对角互
6、补、对角互补.5.D、对角线相等、对角线相等.2.正方形具有而菱形不一定具有的性质（正方形具有而菱形不一定具有的性质（）A、四条边相等、四条边相等.B、对角线互相垂直平分、对角线互相垂直平分.C、对角线平分一组对角、对角线平分一组对角.D、对角线相等、对角线相等.BD选择题选择题:3、下列命题正确的是（、下列命题正确的是（）A、四个角都相等的四边形是正方形、四个角都相等的四边形是正方形 B、四条边都相等的四边形是正方形、四条边都相等的四边形是正方形 C、对角线相等的平行四边形是正方形、对角线相等的平行四边形是正方形 D、对角线互相垂直的矩形是正方形、对角线互相垂直的矩形是正方形D 4四个内角都
7、相等的四边形一定是（四个内角都相等的四边形一定是（）A、正方形、正方形 B、菱形、菱形 C、矩形、矩形 D平行四边形平行四边形 5在四边形在四边形ABCD中，中，O是对角线的交点，是对角线的交点，能判定这个四边形是正能判定这个四边形是正 方形的是：（方形的是：（）AAOBOCODO，ACBD BADBC AC CAOCOBODOABBC DACBD CA如图：正方形如图：正方形ABCDABCD的周长为的周长为15cm15cm，则矩形，则矩形EFCGEFCG的周长为的周长为 cmcm。ABCDEGF7.57.5试一试试一试已知：正方形已知：正方形ABCDABCD对角线对角线ACAC、BDBD相交
8、相交于点于点O O，且，且ABAB2cm2cm，则，则AC=AC=,正方形的面积正方形的面积S=_.S=_.224 46 63636已知：在正方形已知：在正方形ABCDABCD中，对角线中，对角线ACAC、BDBD相交于点相交于点O O，且，且ACAC6 cm6 cm，面积面积S=S=_.则边长则边长ABAB_,已知已知:如图如图,A,B,C,D,A,B,C,D四家工厂分别坐落在正方四家工厂分别坐落在正方形城镇的四个角上形城镇的四个角上.仓库仓库P P和和Q Q分别位于分别位于ADAD和和DCDC上上,且且PD=QC.PD=QC.证明证明:两条直路两条直路BP=AQ,BP=AQ,且且BPAQ.BPAQ.ABCDPQ