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1、山东省师大附中2019届高三数学第五次模拟考试试题 理 第卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 设集合，则= A. B. C. D. 2. 已知复数满足，则 A. B. C. D. 3. 若则下列不等式错误的是 A B C D 4.命题充分不必要条件；命题 下列命题为真命题的是 A B C D 5. 过双曲线：的右顶点作轴的垂线，与的一条渐近线相交于点，以的右焦点为圆心、半径为4的圆经过，两点(为坐标原点，则双曲线的方程为A. B. C. D. 6.已知实数的最小值为 ，则实数的值为 A B C D 7.某
2、几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为 A. B. C. D. 8.已知点表示除以余，例如，则如图所示的程序框图的功能是（ ）A. 求被除余且被除余的最小正整数 B. 求被除余且被除余的最小正整数C. 求被除余且被除余的最小正奇数 D. 求被除余且被除余的最小正奇数 9.关于的方程在区间上有两个不相等的实数根，则实数的取值范围是 A B C D 10.若函数与都在区间上单调递减，则的最大值为（ ） A. B. C. D. 11.是双曲线的左、右焦点，在双曲线的右支上存在一点,满足,则双曲线的离心率为 A . B. C. D . 12.已知是所在平面上的一定点，若动点满足，则点的轨迹一定通过
3、的 A. 内心 B. 外心 C. 重心 D. 垂心 卷II（满分90分）二、 填空题（每题5分，满分20分）13.从甲、乙等8名志愿者中选5人参加周一到周五的社区服务，每天安排一人，每人只参加一天.若要求甲、乙两人至少选一人参加，且当甲、乙两人都参加时，他们参加社区服务的日期不相邻，那么不同的安排种数为_.(用数字作答)14.已知，则二项式展开式中的常数项是_15.设函数，若，则实数的范围 16.已知是定义域为的奇函数，满足, 若，则( ) A. B. C. D. 三、解答题（满分70分）17（满分12分）已知等差数列的前项的和为，(I)求数列的通项公式；(II)设(III)设，表示不超过的最
4、大整数 ，求的前1000项的和 18（满分12分）四棱锥中，底面是平行四边形侧面，是等边三角形（I）证明：（II）若求二面角的余弦值 19（满分12分）某读书协会共有1200人，现收集了该协会20名成员每周的课外阅读时间（分钟），其中某一周的数据记录如下：75 、60 、35、 100、 90 、50 、85 、170、 65、 70、 125、 75 、70、 85、155、 110、 75 、130、80、 100；对这20个数据按组距30进行分组，并统计整理，绘制了如下尚不完整的统计图表：阅读时间分组统计表（设阅读时间为分钟）组别时间分组频数男性人数女性人数A3060211B609010
5、46C901201D120150211E1501802 (I）写出、的值，请估计该读书协会中人均每周的课外阅读时长，以及该读书协会中一周阅读时长不少于90分钟的人数；(II）该读书协会拟发展新成员5人，记新成员中每周阅读时长在60,90）之间的人数为，以上述统计数据为参考，求的分布列和数学期望；(）完成下面的2 2列联表，并回答能否有90的把握认为“每周至少阅读120分钟与性别有关”?每周阅读时间不少于120分钟每周阅读时间少于120分钟合计男女合计 附： 0.100.0500.0100.0012.7063.8416.63510.828 20(满分12分) 已知函数（I）求函数的单调区间和极值
6、（II）若关于的不等式恒成立，求整数的最小值 21. （满分12分）设椭圆的离心率为，且椭圆过点.过点作两条相互垂直的直线分别与椭圆交于四点. （）求椭圆的标准方程；（）若，探究：直线是否过定点？若是，请求出定点坐标；若不是，请说明理由. 选做题（考生从22、23中任选一题作答，满分10分 ）22.在直角坐标系中，以原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知直线的参数方程：，曲线的极坐标方程：，且直线交曲线于两点.(1)将曲线的极坐标方程化为直角坐标方程；(2)巳知点，求当直线倾斜角变化时， 的值.23. 已知函数(1)解不等式.(2)若关于的不等式的解集为，求实数的取值范围. 山师大附
7、中2016级第五次模拟考试 数学（理科）参考答案一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.题号123456789101112答案CCDDDBCDCBAC 三、 填空题（每题5分，满分20分）13 5040. 14. 240 15. 16. 2三、解答题（满分70分）17（满分12分）解析：（1） -4分 （2） -6分-8分（3） -10分 -12分 18（满分12分）解析：（1）作为垂足，平面 -2分-4分， -6分（2），是等腰直角三角形的中点，两两垂直，以所在直线分别为x轴,y轴,z轴建立空间直角坐标系-8分-10分二面角的
8、大小等于，二面角的余弦值 为-12分19（满分12分）解析：（1） -1分该读书协会中人均每周的课外阅读时长（分钟）-分一周阅读时长不少于90分钟的人数为480人 -3分（2）, ,-6分012345 -8分 (3)每周阅读时间不少于120分钟每周阅读时间少于120分钟合计男3811女189合计416200.808,所以没有90的把握认为“每周至少阅读120分钟与性别有关 -12分 20（ 满分12分）解析：（1） -1分所以-3分 -4分 （2）等价于： 当，设-5分若，上单调递增，但-8分 若-10分 ，时，所以实数的最小值为1 -12分 21. （满分12分）试题解析：（）由题意知，解得，故椭圆的方程为. （），、分别为、的中点.当两直线的斜率都存在且不为0时，设直线的方程为，则直线的方程为，联立，得，中点的坐标为；同理，中点的坐标为，直线的方程为 ，即，直线过定点；当两直线的斜率分别为0和不存在时，则直线的方程为，也过点；综上所述，直线过定点.22. （满分10分）解析（1） -3分 （2）代入-5分=-10分23.（ 满分10分） 详解：(1)不等式可化为.当时，解得即；当时，解得即：当时，解得即;综上所述:不等式的解集为或.-5分(2)由不等式可得， ，即解得或故实数的取值范围是或. -10分