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1、课时跟踪检测十八万有引力定律及其应用【基础过关】1(2016届福建师大附中期中)组成星球的物质靠引力吸引在一起随星球自转如果某质量分布均匀的星球自转周期为T，万有引力常量为G，为使该星球不至于瓦解，该星球的密度至少是()A. BC. D解析：根据万有引力提供向心力有：GmR，根据密度公式有：，联立可得密度为，B正确答案：B2(2017届山东齐鲁教科研模拟)2015年7月23日凌晨，美国宇航局(NASA)发布消息称其天文学家们发现了迄今“最接近另一个地球”的系外行星，因为围绕恒星Kepler452运行，这颗系外行星编号为Kepler452b，其直径约为地球的1.6倍，与恒星之间的距离与日地距离相
2、近，其表面可能存在液态水，适合人类生存设Kepler452b绕恒星Kepler452圆形轨道运行周期为T1，神舟飞船在地球表面附近圆形轨道运行周期为T2，恒星Kepler452质量与地球质量之比为p，Kepler452b绕恒星Kepler452的轨道半径与地球半径之比为q，则T1、T2之比为()A. BC. D解析：根据万有引力定律可知：GmR，故T，根据恒星Kepler452质量与地球质量之比为p，Kepler452b绕恒星Kepler452的轨道半径与地球半径之比为q，可得T1、T2之比为.D正确答案：D3.(2017届辽宁沈阳二中月考)“嫦娥二号”环月飞行的高度为100 km，所探测到的
3、有关月球的数据将比环月飞行高度为200 km的“嫦娥一号”更加详实若两颗卫星环月的运行均可视为匀速圆周运动，运行轨道如图所示则由题中条件可得()A“嫦娥二号”环月运行的周期比“嫦娥一号”大B“嫦娥二号”环月运行的线速度比“嫦娥一号”小C“嫦娥二号”环月运行的向心力比“嫦娥一号”大D“嫦娥二号”环月运行的向心加速度比“嫦娥一号”大解题思路：由万有引力提供向心力知道卫星的半径越大，转得越慢，线速度越小，角速度越小，向心加速度越小，周期越大解析：根据万有引力提供向心力可知FGmmrma，故有T，v，aG，根据环绕半径关系可判断A、B错误，D正确；而两颗卫星的质量为未知量，故不能判断万有引力的大小，故
4、C错误答案：D4(多选)(2016届广东东莞实验中学高三期末)2015年7月25日我国采用“一箭双星”方式成功发射了第18、19颗北斗卫星，标志着我国自行研制的北斗卫星导航系统(CNSS)向2020年全球覆盖的建设目标迈出坚实一步据悉我国于2012年10月25日发射了定点于地球静止轨道上的第十六颗北斗卫星“北斗G6”，已经实现了北斗导航业务正式对亚太地区提供服务的目标则()A“北斗G6”的运行周期为24 hB“北斗G6”的运行速度大于第一宇宙速度C“北斗G6”的运行角速度比地球自转的角速度小D“北斗G6”卫星的线速度比月球绕地球运行的线速度大解析：“北斗G6”是地球静止轨道上的卫星，所以“北斗
5、G6”的运行周期为24 h，A正确；“北斗G6”的运行角速度与地球自转的角速度相等，C错误；“北斗G6”的运行速度小于第一宇宙速度，B错误；“北斗G6”卫星的轨道半径小于月球绕地球的半径，所以“北斗G6”卫星的线速度比月球绕地球运行的线速度大，D正确答案：AD【提升过关】一、单项选择题1(2017届甘肃兰州一中期中)据天文学观测，某行星在距离其表面高度等于该行星半径3倍处有一颗同步卫星已知该行星的平均密度与地球的平均密度相等，地球表面附近绕地球做匀速圆周运动的卫星周期为T，则该行星的自转周期为()A3T B4TC3T D8T解析：设地球半径为R，密度为，则地球对卫星的万有引力提供卫星圆周运动的
6、向心力，有：GmR，可得：G.设某行星的半径为r，则其同步卫星的半径为4r，周期为T，据万有引力提供圆周运动向心力有：Gm4r，解得：T8T，故选D.答案：D2(2016届贵州遵义航天中学模拟)关于环绕地球运行的卫星，下列说法正确的是()A分别沿圆轨道和椭圆轨道运行的两颗卫星，不可能具有相同的周期B沿椭圆轨道运行的一颗卫星，在轨道不同位置可能具有相同的速率C在赤道上空运行的两颗地球同步卫星，它们的轨道半径有可能不同D沿不同轨道经过北京上空的两颗卫星，它们的轨道平面一定会重合解题思路：根据开普勒定律求解了解同步卫星的含义，即同步卫星的周期必须与地球自转周期相同物体做匀速圆周运动，它所受的合力提供
7、向心力，也就是合力要指向轨道平面的中心通过万有引力提供向心力，列出等式通过已知量确定未知量解析：分别沿圆轨道和椭圆轨道运行的两颗卫星，可能具有相同的周期，故A错误；沿椭圆轨道运行的一颗卫星，在轨道对称的不同位置具有相同的速率，故B正确；根据万有引力提供向心力，列出等式：m(Rh)，其中R为地球半径，h为同步卫星离地面的高度，由于同步卫星的周期必须与地球自转周期相同，所以T为一定值，根据上面等式得出：同步卫星离地面的高度h也为一定值，故C错误；沿不同轨道经过北京上空的两颗卫星，它们的轨道平面不一定重合，故D错误答案：B3.2014年3月8日凌晨马航客机失联后，西安卫星测控中心紧急调动海洋、风云、
8、高分、遥感4个型号近10颗卫星，为地面搜救提供技术支持特别是“高分一号”突破了空间分辨率、多光谱与大覆盖面积相结合的大量关键技术如图为“高分一号”与北斗导航系统两颗卫星在空中某一面内运动的示意图，北斗系统中两颗卫星“G1”和“G3”以及“高分一号”均可认为绕地心O做匀速圆周运动，卫星“G1”和“G3”的轨道半径均为r，某时刻两颗工作卫星分别为轨道上的A、B两位置，“高分一号”在C位置，若卫星均顺时针运行，地球表面处的重力加速度为g，地球半径为R，不计卫星间的相互作用力则以下说法正确的是()A卫星“G1”和“G3”的加速度大小相等均为gB卫星“G1”由位置A运动到位置B所需要的时间为C如果调动“
9、高分一号”卫星到达卫星“G3”所在的轨道，必须对其减速D“高分一号”是低轨道卫星，其所在高度有稀薄气体，运行一段时间后，高度会降低，速度增大，机械能会减小解析：根据公式Gma，在地球表面有mg，联立可得a，A错误；根据公式Gm2r可得 ，两者夹角为60，所以运动时间t ，B错误；“高分一号”卫星加速，将做离心运动，故如果调动“高分一号”卫星快速到达G3所在轨道必须对其加速，故C错误；“高分一号”是低轨道卫星，其所在高度有稀薄气体，克服阻力做功，机械能减小，D正确答案：D4.2016年我国相继完成“神十”与“天宫”对接、“嫦娥”携“玉兔”落月两大航天工程某航天爱好者提出“玉兔”回家的设想：如图，
10、将携带“玉兔”的返回系统由月球表面发射到h高度的轨道上，与在该轨道绕月球做圆周运动的飞船对接，然后由飞船送“玉兔”返回地球设“玉兔”质量为m，月球半径为R，月面的重力加速度为g月以月面为零势能面，“玉兔”在h高度的引力势能可表示为Ep，其中G为引力常量，M为月球质量若忽略月球的自转，从开始发射到对接完成需要对“玉兔”做的功为()A.(h2R) B(hR)C.hR D解析：在月球表面上mg月；而在距离月球表面h高处时，m，在高h处“玉兔”的动能Ekmv2，而将“玉兔”发送到该处时，对它做的功应等于它在该处的机械能，即对它做的功为WEkEp，因此，D正确答案：D二、多项选择题5(2017届河南郑州
11、一中模拟)“探路者”号宇宙飞船在宇宙深处飞行过程中，发现A、B两颗均匀球形天体，两天体各有一颗靠近其表面飞行的卫星，测得两颗卫星的周期相等，以下判断正确的是()A天体A、B的质量一定不相等B两颗卫星的线速度一定相等C天体A、B表面的重力加速度之比等于它们的半径之比D天体A、B的密度一定相等解析：设A、B中任意球形天体的半径为R，质量为M，卫星的质量为m，周期为T，则由题意，卫星靠近天体表面飞行，卫星的轨道半径约等于球形天体的半径，则有：GmR，得：M，T相等，R不一定相等，所以天体A、B的质量不一定相等，A错误；卫星的线速度为：v，T相等，而R不一定相等，线速度不一定相等，B错误；天体A、B表
12、面的重力加速度等于卫星的向心加速度，即ga，可见天体A、B表面的重力加速度之比等于它们的半径之比，C正确；天体的密度为，联立得到，可见，与天体的半径无关，由于两颗卫星的周期相等，则天体A、B的密度一定相等，D正确答案：CD6为了探测X星球，载着登陆舱的探测飞船在以该星球中心为圆心、半径为r1的圆轨道上运动，周期为T1，总质量为m1.随后登陆舱脱离飞船，变轨到离星球更近的半径为r2的圆轨道上运动，此时登陆舱的质量为m2，则()AX星球的质量为MBX星球表面的重力加速度为gXC登陆舱在半径分别为r1与r2的轨道上运动时的速度大小之比为 D登陆舱在半径为r2的轨道上做圆周运动的周期为T2T1解析：研
13、究飞船绕星球做匀速圆周运动，根据万有引力提供向心力，有Gm1r12，得M，故A正确；由于该星球的半径无法求出，故无法求出该星球表面的重力加速度，B错误；登陆舱绕星球在半径为R的圆轨道上运动时，有GmmR2，得v，T2，所以登陆舱在r1与r2轨道上运动时的速度大小之比为，周期大小之比为，故C错误，D正确答案：AD7(2016届山东潍坊四中月考)同重力场作用下的物体具有重力势能一样，万有引力场作用下的物体同样具有引力势能若取无穷远处引力势能为零，物体距星球球心距离为r时的引力势能为EpG(G为引力常量)，设宇宙中有一个半径为R的星球，宇航员在该星球上以初速度v0竖直向上抛出一个质量为m的物体，不计
14、空气阻力，经t秒后物体落回手中，则()A在该星球表面上以 的初速度水平抛出一个物体，物体将不再落回星球表面B在该星球表面上以2的初速度水平抛出一个物体，物体将不再落回星球表面C在该星球表面上以 的初速度竖直抛出一个物体，物体将不再落回星球表面D在该星球表面上以2的初速度竖直抛出一个物体，物体将不再落回星球表面解析：设该星球表面附近的重力加速度为g，物体竖直上抛运动有：v0，在星球表面有：mgG，设绕星球表面做圆周运动的卫星的速度为v1，则mG，联立解得v1 ，A正确；2 ，B正确；从星球表面竖直抛出物体至无穷远速度为零的过程，有mvEp0，即mvG，解得v22 ，C错误，D正确答案：ABD8(
15、2017届河北衡水中学二调)2013年12月2日，我国探月卫星“嫦娥三号”在西昌卫星发射中心成功发射升空，飞行轨道示意图如图所示“嫦娥三号”从地面发射后奔向月球，先在轨道上运行，在P点从圆形轨道进入椭圆轨道，Q为轨道上的近月点，则关于“嫦娥三号”下列说法正确的是()A由于轨道与轨道都是绕月球运行，因此“嫦娥三号”在两轨道上运行具有相同的周期B“嫦娥三号”从P到Q的过程中月球的万有引力做正功，速率不断增大C虽然“嫦娥三号”在轨道上经过P的速度小于在轨道上经过P的速度，但是在轨道B上经过P的加速度等于在轨道上经过P的加速度D由于均绕月球运行，“嫦娥三号”在轨道和轨道上具有相同的机械能解析：根据开普
16、勒第三定律知，C，由于两个轨道的半径和半长轴不等，则周期不同，故A错误；“嫦娥三号”从P到Q的过程中，万有引力做正功，则动能增加，所以速率不断增大，故B正确；“嫦娥三号”在轨道上的P点减速，使万有引力大于向心力，做近心运动才能进入轨道，故在轨道上经过P的速度小于在轨道上经过P的速度，根据牛顿第二定律知，在两轨道的P点，万有引力大小相等，则加速度相等，故C正确；在轨道上经过P的速度小于在轨道上经过P的速度，所以两轨道P点机械能不等，所以“嫦娥三号”在轨道和轨道上机械能不等，故D错误答案：BC三、计算题9一航天仪器在地面上重为F1，被宇航员带到月球表面上时重为F2.已知月球半径为R，引力常量为G，地球表面的重力加速度大小为g0，求：(1)月球的密度；(2)月球的第一宇宙速度和近月卫星(贴近月球表面)的周期解析：(1)在地面上F1mg0在月球表面上F2月球的质量MR3解得月球的密度.(2)设月球的第一宇宙速度为v，近月卫星的周期为T，则F2F1mg0T解得vT2.答案：(1)(2) 28