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1、课时跟踪检测（十五） 万有引力定律及其应用A级保分题目巧做快做1(2018上海检测)关于万有引力定律，下列说法正确的是()A牛顿提出了万有引力定律，并测定了引力常量的数值B万有引力定律只适用于天体之间C万有引力的发现，揭示了自然界一种基本相互作用的规律D地球绕太阳在椭圆轨道上运行，在近日点和远日点受到太阳的万有引力大小是相同的解析：选C牛顿提出了万有引力定律，卡文迪许测定了引力常量的数值，万有引力定律适用于任何物体之间，万有引力的发现，揭示了自然界一种基本相互作用的规律，选项A、B错误，C正确；地球绕太阳在椭圆轨道上运行，在近日点和远日点受到太阳的万有引力大小是不相同的，选项D错误。2近年来，
2、人类发射的多枚火星探测器已经相继在火星上着陆，正在进行着激动人心的科学探究，为我们将来登上火星、开发和利用火星资源奠定了坚实的基础。如果火星探测器环绕火星做“近地”匀速圆周运动，并测得该运动的周期为T，则火星的平均密度的表达式为(k为某个常数)( )AkTBCkT2 D解析：选D火星探测器环绕火星做“近地”匀速圆周运动时，GmR，又MR3，可得，故只有D正确。3.(2017浙江4月选考)如图所示，设行星绕太阳的运动是匀速圆周运动，金星自身的半径是火星的n倍，质量为火星的k倍。不考虑行星自转的影响，则()A金星表面的重力加速度是火星的倍B金星的“第一宇宙速度”是火星的 倍C金星绕太阳运动的加速度
3、比火星小D金星绕太阳运动的周期比火星大解析：选B由Gmg得g，可知，选项A错；由Gm得v ，可知 ，选项B对；由Gma得a，可知距离越远，加速度越小，而c，可知越远周期越大，所以选项C、D均错。4多选(2016海南高考)通过观测冥王星的卫星，可以推算出冥王星的质量。假设卫星绕冥王星做匀速圆周运动，除了引力常量外，至少还需要两个物理量才能计算出冥王星的质量。这两个物理量可以是()A卫星的速度和角速度B卫星的质量和轨道半径C卫星的质量和角速度D卫星的运行周期和轨道半径解析：选AD根据线速度和角速度可以求出半径r，根据万有引力提供向心力，则有m，整理可得M，故选项A正确；由于卫星的质量m可约掉，故选
4、项B、C错误；若知道卫星的运行周期和轨道半径，则由m2r，整理得M，故选项D正确。5(2018广州调研)“嫦娥五号”探测器预计在2018年发射升空，自动完成月面样品采集后从月球起飞，返回地球，带回约2 kg月球样品。某同学从网上得到一些信息，如表格中的数据所示，则地球和月球的密度之比为()地球和月球的半径之比4地球表面和月球表面的重力加速度之比6A BC4 D6解析：选B在地球表面，重力等于万有引力，故mgG，解得M，故地球的密度。同理，月球的密度0。故地球和月球的密度之比，B正确。6.如图所示，将一个半径为R、质量为M的均匀大球，沿直径挖去两个半径分别为大球一半的小球，并把其中一个放在球外与
5、大球靠在一起，挖去小球的球心、球外小球球心、大球球心在一条直线上，则大球中剩余部分与球外小球的万有引力大小约为(已知引力常量为G)()A0.01 B0.02 C0.05 D0.04解析：选D由题意知，所挖出小球的半径为，质量为，则未挖出小球前大球对球外小球的万有引力大小为FG，将所挖出的其中一个小球填在原位置，则填入左侧原位置小球对球外小球的万有引力为F1G，填入右侧原位置小球对球外小球的万有引力为F2G，大球中剩余部分对球外小球的万有引力大小为F3FF1F20.04，D选项正确。7.(2018盘锦模拟)两颗互不影响的行星P1、P2，各有一颗近地卫星S1、S2绕其做匀速圆周运动。图中纵轴表示行
6、星周围空间某位置的引力加速度a，横轴表示某位置到行星中心距离r平方的倒数，a关系如图所示，卫星S1、S2的引力加速度大小均为a0。则()AS1的质量比S2的大BP1的质量比P2的大CP1的第一宇宙速度比P2的小DP1的平均密度比P2的大解析：选B万有引力充当向心力，故有Gma，解得aGM，故图像的斜率kGM，因为G是恒量，M表示行星的质量，所以斜率越大，行星的质量越大，故P1的质量比P2的大，由于计算过程中，卫星的质量可以约去，所以无法判断卫星质量关系，A错误，B正确；因为两个卫星是近地卫星，所以其运行轨道半径可认为等于行星半径，根据第一宇宙速度公式v可得v，从题图中可以看出，当两者加速度都为
7、a0时，P2半径要比P1小，故P1的第一宇宙速度比P2的大，C错误；星球的密度，故星球的半径越大，密度越小，所以P1的平均密度比P2的小，D错误。8.如图所示，A、B是绕地球做匀速圆周运动的两颗卫星，A、B两卫星与地心的连线在相等时间内扫过的面积之比为k，不计A、B两卫星之间的引力，则A、B两卫星的周期之比为()Ak3 Bk2Ck Dk解析：选A设卫星绕地球做圆周运动的半径为r，周期为T，则在t时间内与地心连线扫过的面积为Sr2，即k，根据开普勒第三定律可知，联立解得k3，A正确。9(2018宝鸡一模)宇航员在某星球上为了探测其自转周期做了如下实验：在该星球两极点，用弹簧秤测得质量为M的砝码所
8、受重力为F，在赤道测得该砝码所受重力为F。他还发现探测器绕该星球表面做匀速圆周运动的周期为T。假设该星球可视为质量分布均匀的球体，则其自转周期为()AT BTCT DT 解析：选D设星球和探测器质量分别为m、m在两极点，有：GF，在赤道，有：GFMR，探测器绕该星球表面做匀速圆周运动的周期为T，则有：Gm R；联立以上三式解得T自T。故D正确，A、B、C错误。10.(2018东北三省四市一模)开普勒第三定律指出：所有行星的轨道的半长轴的三次方跟它的公转周期的二次方的比值都相等。该定律对一切具有中心天体的引力系统都成立。如图，嫦娥三号探月卫星在半径为r的圆形轨道上绕月球运行，周期为T。月球的半径
9、为R，引力常量为G。某时刻嫦娥三号卫星在A点变轨进入椭圆轨道，在月球表面的B点着陆。A、O、B三点在一条直线上。求：(1)月球的密度；(2)在轨道上运行的时间。解析：(1)由万有引力充当向心力：m2r，解得M月球的密度：，解得。(2)椭圆轨道的半长轴：a，设椭圆轨道上运行周期为T1，由开普勒第三定律有：，在轨道上运行的时间为t，解得t 。答案：(1)(2) B级拔高题目稳做准做11.已知一质量为m的物体静止在北极与赤道对地面的压力差为N，假设地球是质量分布均匀的球体，半径为R。则地球的自转周期为()AT2 BT2 CT2 DT2 解析：选A在北极，物体所受的万有引力F与支持力N大小相等，在赤道
10、处有FNNmR2，解得T2 ，A正确。12(2018商丘模拟)地质勘探发现某地区表面的重力加速度发生了较大的变化，怀疑地下有空腔区域。进一步探测发现在地面P点的正下方有一球形空腔区域储藏有天然气，如图所示。假设该地区岩石均匀分布且密度为，天然气的密度远小于，可忽略不计。如果没有该空腔，地球表面正常的重力加速度大小为g；由于空腔的存在，现测得P点处的重力加速度大小为kg(k1)。已知引力常量为G，球形空腔的球心深度为d，则此球形空腔的体积是()A BC D解析：选D如果将该球形空腔填满密度为的岩石，则该地区重力加速度便回到正常值，因此，如果将空腔填满，地面质量为m的物体的重力为mg，没有填满时是
11、kmg，故空腔填满后引起的引力为(1k)mg；由万有引力定律，有：(1k)mgG，解得：V，D正确。13.(2018西北工大附中模拟)据科技日报报道，2020年前我国将发射8颗海洋系列卫星，包括4颗海洋水色卫星，2颗海洋动力环境卫星和2颗海陆雷达卫星， 以加强对黄岩岛、钓鱼岛及西沙群岛全部岛屿附近海域的监测。设海陆雷达卫星绕地球做匀速圆周运动的轨道半径是海洋动力环境卫星的n倍，则在相同的时间内()A海陆雷达卫星到地球球心的连线扫过的面积是海洋动力环境卫星的n倍B海陆雷达卫星和海洋动力环境卫星到地球球心的连线扫过的面积相等C海陆雷达卫星到地球球心的连线扫过的面积是海洋动力环境卫星的倍D海陆雷达卫
12、星到地球球心的连线扫过的面积是海洋动力环境卫星的 倍解析：选C根据Gmr2，解得 ，扫过的面积为Slrr2r2t，因为轨道半径之比为n，则角速度之比为，所以相同时间内扫过的面积之比为。故C正确，A、B、D错误。14.多选(2018鸡西模拟)我国志愿者王跃曾与俄罗斯志愿者一起进行“火星500”的模拟实验活动。假设王跃登陆火星后，测得火星的半径是地球半径的，质量是地球质量的。已知地球表面的重力加速度是g，地球的半径为R，王跃在地球表面能竖直向上跳起的最大高度为h，忽略自转的影响。下列说法正确的是()A火星的密度为B火星表面的重力加速度为C火星的第一宇宙速度与地球的第一宇宙速度相等D王跃在火星表面能
13、竖直向上跳起的最大高度为解析：选ABD由Gmg，得到：g，已知火星半径是地球半径的，质量是地球质量的，则火星表面的重力加速度是地球表面重力加速度的，即为gg，故B正确；设火星质量为M，由万有引力提供向心力可得：Gmg，解得：M，密度为：，故A正确；由Gm，得到v ，火星的第一宇宙速度是地球第一宇宙速度的倍，故C错误；王跃以v0在地球起跳时，根据竖直上抛的运动规律得出可跳的最大高度是：h，由于火星表面的重力加速度是g，王跃以相同的初速度在火星上起跳时，向上跳起的最大高度hh，D正确。15(2018东北三省三校联考)设宇宙中某一小行星自转较快，但仍可近似看作质量分布均匀的球体，半径为R。宇航员用弹
14、簧测力计称量一个相对自己静止的小物体的重量，第一次在极点处，弹簧测力计的读数为F1F0；第二次在赤道处，弹簧测力计的读数为F2。假设第三次在赤道平面内深度为的隧道底部，示数为F3；第四次在距行星表面高度为R处绕行星做匀速圆周运动的人造卫星中，示数为F4。已知均匀球壳对壳内物体的引力为零，则以下判断正确的是()AF3，F4 BF3，F40CF3，F40 DF34F0，F4解析：选B设该行星的质量为M，则质量为m的物体在极点处受到的万有引力F1F0。由于在赤道处，弹簧测力计的读数为F2，则Fn2F1F2F0m2R。行星半径以内的部分的质量为MMM，物体在处受到的万有引力F3F1F0，物体需要的向心力Fn3m2m2RF0，所以在赤道平面内深度为的隧道底部，弹簧测力计的示数为F3F3Fn3F0F0F0，第四次在距行星表面高度为R处绕行星做匀速圆周运动的人造卫星中时，物体受到的万有引力恰好提供向心力，所以弹簧测力计的示数为0。B正确。