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1、课时跟踪训练(四) 万有引力定律及其应用一、选择题(18题为单项选择题，914题为多项选择题)1(2018威海市高考模拟考试)2017年9月29日，世界首条量子保密通讯干线“京沪干线”与“墨子号”科学实验卫星进行天地链路，我国科学家成功实现了洲际量子保密通讯设“墨子号”卫星绕地球做匀速圆周运动，在时间t内通过的弧长为L，该弧长对应的圆心角为，已知引力常量为G.下列说法正确的是()A“墨子号”的运行周期为tB“墨子号”的离地高度为C“墨子号”的运行速度大于7.9 km/sD利用题中信息可计算出地球的质量为D“墨子号”的运行周期为T，选项A错误；“墨子号”的离地高度为hrRR，选项B错误；任何卫星
2、的速度均小于第一宇宙速度，选项C错误；根据Gm2r，其中，r，解得M，选项D正确；故选D.2若太阳系内每个行星贴近其表面运行的卫星的周期用T表示，该行星的平均密度是，到太阳的距离是R，已知引力常量G.则下列说法正确的是()A可以求出该行星的质量B可以求出太阳的质量CT2是定值D.是定值C因为不知道行星的半径，所以无法求出行星的质量，故A错误T不是行星的公转周期，所以不能求出太阳的质量，故BD错误对于卫星，由万有引力充当向心力得Gmr，其中MVr3，整理可得T2是一个定值，故C正确3(2018石家庄高三考前模拟)如图所示，地球绕太阳做匀速圆周运动，地球处在运动轨道b位置时，地球和太阳连线所在的直
3、线上的a与e位置、c与d位置均关于太阳对称当一无动力的探测器处在a或c位置时，它仅在太阳和地球引力的共同作用下，与地球一起以相同的角速度绕太阳做圆周运动，下列说法正确的是()A该探测器在a位置受到的太阳、地球引力的合力等于在c位置受到的太阳、地球引力的合力B该探测器在a位置受到的太阳、地球引力的合力大于在c位置受到的太阳、地球引力的合力C若地球和该探测器分别在b、d位置，它们也能以相同的角速度绕太阳运动D若地球和该探测器分别在b、e位置，它们也能以相同的角速度绕太阳运动B根据题述，探测器处在a位置和c位置时，它仅在太阳和地球引力的共同作用下，与地球一起以相同的角速度绕太阳做圆周运动，设该探测器
4、的质量为m，在a位置受到的太阳和地球引力的合力为Fa，在c位置受到的太阳和地球引力的合力为Fc，根据牛顿第二定律，可知Fam2ra，Fcm2rc，由于rarc，所以FaFc，选项A错误，B正确；若地球和探测器分别在b、d位置，探测器在d位置所受到的太阳和地球引力的合力与在c位置时不同，所以不能以相同的角速度绕太阳做圆周运动，选项C错误；若地球和探测器分别在b、e位置，探测器在e位置所受到的太阳和地球引力的合力与在a位置时不同，所以不能以相同的角速度绕太阳做圆周运动，选项D错误42017年6月15日，我国在酒泉卫星发射中心用长征四号乙运载火箭成功发射首颗X射线调制望远镜卫星“慧眼”“慧眼”的成功
5、发射将显著提升我国大型科学卫星研制水平，填补我国X射线探测卫星的空白，实现我国在空间高能天体物理领域由地面观测向天地联合观测的超越“慧眼”研究的对象主要是黑洞、中子星和射线暴等致密天体和爆发现象在利用“慧眼”观测美丽的银河系时，若发现某双黑洞间的距离为L，只在彼此之间的万有引力作用下做匀速圆周运动，其运动周期为T，引力常量为G，则双黑洞总质量为()A. B. C. D.A双黑洞靠相互间的万有引力提供向心力，有：Gm1r1Gm2r2，解得：m2，m1，则双黑洞总质量为：m总m2m1，故选：A.5(2018福建厦门市毕业班调研)位于贵州的“中国天眼”是目前世界上口径最大的单天线射电望远镜(FAST
6、)通过FAST测得水星与太阳的视角为(水星、太阳分别与观察者的连线所夹的角)，如图所示若最大视角的正弦值为k，地球和水星绕太阳的运动视为匀速圆周运动，则水星的公转周期为()A.年 B.年 C.年 D.年C由题意可知，当观察者和水星的连线与水星的轨道相切时，水星与太阳的视角最大，由三角函数可得sin k，又由万有引力提供向心力有Gm水r水，m地r地，联立以上可解得T水年，C正确6(2018安徽省合肥一中高三二模)天文学家通过观测双星轨道参数的变化来间接验证引力波的存在，证实了GW150914是两个黑洞并合的事件该事件中甲、乙两个黑洞的质量分别为太阳质量的36倍和29倍，假设这两个黑洞，绕它们连线
7、上的某点做圆周运动，且这两个黑洞的间距缓慢减小若该黑洞系统在运动过程中各自质量不变且不受其他星系的影响，则关于这两个黑洞的运动，下列说法正确的是()A甲、乙两个黑洞运行的线速度v大小之比为3629B甲、乙两个黑洞运行的角速度大小之比为3629C随着甲、乙两个黑洞的间距缓慢减小，它们运行的周期T也在减小D甲、乙两个黑洞做圆周运动的向心加速度大小始终相等C对两个黑洞，它们的角速度相等，由万有引力Gm甲2r甲m乙2r乙和vr可以判断出线速度，AB错误又r1r2L，结合万有引力公式可以得出G2，两个黑洞的间距缓慢减小，则角速度在增加，由T知T减小，而它们的向心加速度a，质量不等，相对应的向心加速度大小
8、不相等，C正确，D错误7(2018重庆市江津区高三下5月预测模拟)北斗导航已经用于多种手机，如图所示，导航系统的一颗卫星原来在较低的椭圆轨道上飞行，到达A点时转移到圆轨道上若圆轨道离地球表面的高度 h1，椭圆轨道近地点离地球表面的高度为h2.地球表面的重力加速度为g，地球半径为R，则下列说法不正确的是()A卫星在轨道上的机械能大于在轨道上的机械能B卫星在轨道上的运行速率vC若卫星在圆轨道上运行的周期是T1，则卫星在轨道的时间T2T1D若“天宫一号”沿轨道运行经过A点的速度为vA，则“天宫一号”运行到B点的速度vBvAD卫星从轨道进入轨道要在A点加速，则卫星在轨道上的机械能大于在轨道上的机械能选
9、项A正确；卫星在轨道上：Gm，又GMgR2，解得v，选项B正确；根据开普勒第三定律可得：，解得T2T1，选项C正确；根据开普勒第三定律得：vA(h1R)vB(h2R)，解得vBvA，选项D错误；此题选项不正确的选项，故选D.8(2018山东省湖北重点学校协作体冲刺模拟)“嫦娥之父”欧阳自远透露：我国计划于2020年登陆火星假如某志愿者登上火星后将一小球从高为h的地方由静止释放，不计空气阻力，测得经过时间t小球落在火星表面，已知火星的半径为R，引力常量为G，不考虑火星自转，则下列说法正确的是()A火星的第一宇宙速度为B火星的质量为C火星的平均密度为D环绕火星表面运行的卫星的周期为tC由自由落体运
10、动规律，hgt2，解得火星表面的重力加速度大小为g，火星的第一宇宙速度v1，A错误；在火星表面有Gmg，解得火星的质量为M，B错误；火星的平均密度，C正确；设环绕火星表面运行的卫星的周期为T，则Tt，D错误9(2018河北衡水中学信息卷)近期天文学界有很多新发现，若某一新发现的星体质量为m、半径为R、自转周期为T，引力常量为G.下列说法正确的是()A如果该星体的自转周期T2，会解体C该星体表面的引力加速度为D如果有卫星靠近该星体表面飞行，其速度大小为AD如果在该星体表面有一物质，质量为m，当它受到的万有引力大于跟随星体自转所需要的同心力时呈稳定状态，即GmR，化简得T2，即T2时，星体不会解体
11、，而该星体的自转周期Th，把地球看做质量分布均匀的球体，已知地球半径为R，地球表面的重力加速度大小为g，引力常量为G，下列说法正确的是()A1号卫星绕地球运动的线速度RB1号卫星绕地球运动的周期T2(Rh)C1号卫星和2号卫星做匀速圆周运动的向心力大小之比为D稳定在轨运行时1号卫星的机械能小于2号卫星的机械能ADA项：根据公式GM和m0gG，解得vR，故A正确；B项：根据公式GM(Rh)和m0gG，解得：T，故B错误；C项：F1G，F2G，所以，故C错误；D项：由于h，两颗卫星围绕地球转动的方向相同，不考虑两卫星间的影响若某时刻另一颗卫星位于地球和同步卫星连线中间的某位置下列说法正确的是()A另一颗卫星的周期为24小时B同步卫星和另一颗卫星的线速度之比为C至少经过小时，另一颗卫星再次到达地球和同步卫星连线中间某位置D经过相同时间，同步卫星与另一颗卫星半径扫过的面积之比为AD设地球的半径为R，则同步卫星做圆周运动的半径为r1，另一颗卫星做圆周运动的半径为r2.同步卫星绕地球做圆周运动的周期T124小时，根据可得T224小时，选项A正确；根据Gm可知，选项B错误；根据t2可得t小时，选项C错误；天体半径扫过的面积为sr2，而t，联立可得s，故经过相同时间，同步卫星与另一颗卫星半径扫过的面积之比为，选项D正确