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1、万有引力定律及其应用基础训练1牛顿时代的科学家们围绕引力的研究，经历了大量曲折顽强而又闪烁智慧的科学实践在万有引力定律的发现历程中，下列叙述不符合史实的是()A开普勒研究了第谷的行星观测记录，得出了开普勒行星运动定律B牛顿将行星与太阳、地球与月球、地球与地面物体之间的引力规律推广到宇宙中的一切物体，得出了万有引力定律C卡文迪许首次在实验室中比较准确地得出了引力常量G的数值D根据天王星的观测资料，哈雷利用万有引力定律计算出了海王星的轨道2(2017山东冲刺)我国成功发射“嫦娥三号”探测器，实现了我国航天器首次在地外天体软着陆和巡视探测活动，月球半径为R0，月球表面处重力加速度为g0.地球和月球的
2、半径之比为4，表面重力加速度之比为6，地球和月球的密度之比为()A. B. C4D63(2017江苏苏北四市一模)澳大利亚科学家近日宣布，在离地球约14光年的红矮星Wolf 1061周围发现了三颗行星b、c、d，它们的公转周期分别是5天、18天、67天，公转轨道可视作圆，如图所示已知引力常量为G.下列说法错误的是()A可求出b、c的公转半径之比B可求出c、d的向心加速度之比C若已知c的公转半径，可求出红矮星的质量D若已知c的公转半径，可求出红矮星的密度4(2017河北省三市联考)如图所示，冥王星绕太阳公转的轨道是椭圆，公转周期为T0，其近日点到太阳的距离为a，远日点到太阳的距离为b，半短轴的长
3、度为c.若太阳的质量为M，引力常量为G，忽略其他行星对冥王星的影响，则()A冥王星从BCD的过程中，速率逐渐变小B冥王星从ABC的过程中，万有引力对它先做正功后做负功C冥王星从AB所用的时间等于D冥王星在B点的加速度大小为5(多选)天文学家将相距较近、仅在彼此的引力作用下运行的两颗恒星称为双星双星系统在银河系中很普遍已知某双星系统中两颗恒星围绕它们连线上的某一固定点分别做匀速圆周运动，周期均为T，两颗恒星的质量不相等，它们之间的距离为r，引力常量为G.关于双星系统下列说法正确的是()A两颗恒星做匀速圆周运动的半径均为B两颗恒星做匀速圆周运动的角速度相等C双星中质量较大的恒星线速度大D这个双星系
4、统的总质量为6(2017江西南昌模拟)在物理学中，常常用等效替代法、类比法、微小量放大法等来研究问题如在牛顿发现万有引力定律一百多年后，卡文迪许利用微小量放大法由实验测出了引力常量G的数值，如图所示是卡文迪许扭秤实验示意图卡文迪许的实验常被称为是“称量地球质量”的实验，因为由G的数值及其他已知量，就可计算出地球的质量，卡文迪许也因此被誉为“第一个称量地球的人”(1)若在某次实验中，卡文迪许测出质量分别为m1、m2且球心相距为r的两个小球之间万有引力的大小为F，求引力常量G.(2)若已知地球半径为R，地球表面重力加速度为g，引力常量为G，忽略地球自转的影响，请推导出地球质量及地球平均密度的表达式
5、7(2016河南洛阳尖子生一联)设金星和地球绕太阳中心的运动是公转方向相同且轨道共面的匀速圆周运动，金星在地球轨道的内侧(称为地内行星)，在某特殊时刻，地球、金星和太阳会出现在一条直线上，这时候从地球上观测，金星像镶嵌在太阳脸上的小黑痣缓慢走过太阳表面，天文学称这种现象为“金星凌日”，假设地球公转轨道半径为R，“金星凌日”每隔t0年出现一次，则金星的公转轨道半径为()A.RBRCR DR能力提升8(2017河北保定调研)两颗互不影响的行星P1、P2，各有一颗近地卫星S1、S2绕其做匀速圆周运动图中纵轴表示行星周围空间某位置的引力加速度a，横轴表示该位置到行星中心距离r平方的倒数，a关系图象如图
6、所示，卫星S1、S2的引力加速度大小均为a0.则()AS1的质量比S2的大BP1的质量比P2的大CP1的第一宇宙速度比P2的小DP1的平均密度比P2的大9(2017福建厦门质检)假设宇宙中有两颗相距无限远的行星A和B，半径分别为RA和RB.这两颗行星周围卫星的轨道半径的三次方(r3)与运行周期的平方(T2)的关系如图所示，T0为卫星环绕行星表面运行的周期则()A行星A的质量大于行星B的质量B行星A的密度小于行星B的密度C行星A的第一宇宙速度小于行星B的第一宇宙速度D当两行星的卫星轨道半径相同时，行星A的卫星向心加速度小于行星B的卫星向心加速度10(2017湖南十校联考)银河系的恒星中大约四分之
7、一是双星某双星由质量不等的星体S1和S2构成，两星在相互之间的万有引力作用下绕两者连线上某一定点O做匀速圆周运动由天文观察测得它们的运动周期为T，若已知S1和S2的距离为r，引力常量为G，求两星的总质量M.11(1)开普勒行星运动第三定律指出：行星绕太阳运动的椭圆轨道的半长轴a的三次方与它的公转周期T的二次方成正比，即k，k是一个对所有行星都相同的常量将行星绕太阳的运动按圆周运动处理，请你推导出太阳系中该常量k的表达式已知引力常量为G，太阳的质量为M太(2)开普勒定律不仅适用于太阳系，它对一切具有中心天体的引力系统(如地月系统)都成立经测定月地距离为3.84108 m，月球绕地球运动的周期为2
8、.36106 s，试计算地球的质量M地(G6.671011 Nm2/kg2，结果保留一位有效数字)参考答案1.答案：D解析：开普勒研究了第谷的行星观测记录，得出了开普勒行星运动定律，选项A正确；牛顿将行星与太阳、地球与月球、地球与地面物体之间的引力规律推广到宇宙中的一切物体，得出了万有引力定律，选项B正确；卡文迪许首次在实验室中比较准确地得出了引力常量G的数值，选项C正确；英国人亚当斯和法国人勒维耶根据万有引力推测出“新”行星的轨道和位置，柏林天文台年轻的天文学家伽勒和他的助手根据勒维耶计算出来的“新”行星的位置，发现了海王星，故D不符合史实2.答案：B解析：设星球的密度为，由Gmg得GMgR
9、2，联立解得，设地球、月球的密度分别为、0，则，将4，6代入上式，解得，选项B正确3.答案：D解析：行星b、c的周期分别为5天、18天，均做匀速圆周运动，根据开普勒第三定律k，可以求解轨道半径之比，故A正确；行星c、d的周期分别为18天、67天，均做匀速圆周运动，根据开普勒第三定律k，可以求解轨道半径之比，根据万有引力提供向心力，有Gma，解得a，故可以求解c、d的向心加速度之比，故B正确；已知c的公转半径和周期，根据牛顿第二定律有Gmr，解得M，故可以求解出红矮星的质量，但不知道红矮星的体积，无法求解红矮星的密度，故C正确，D错误4.答案：D解析：根据开普勒第二定律：对每一个行星，其与太阳的
10、连线在相同时间内扫过的面积相等，故冥王星从BCD的过程中，冥王星与太阳间的距离先变大后变小，故速率先减小后增大，选项A错误；同理从ABC的过程中，速率逐渐减小，万有引力做负功，选项B错误；冥王星的公转周期为T0，从ABC的过程所用时间为T0，由于冥王星在此过程中，速率逐渐减小，而AB与BC的路程相等，故其从AB的时间小于T0，选项C错误；根据万有引力充当向心力可得：ma，由图中几何关系可得：R2c22c2，联立可得：a，选项D正确5.答案：BD解析：设这两颗恒星的质量分别为m1、m2，做圆周运动的半径分别为r1、r2，双星属于共轴转动，角速度相同，选项B正确；两颗恒星都是由它们之间的万有引力提
11、供向心力，则m12r1m22r2，且r1r2r，解得r1r，r2r，由于两颗恒星的质量不相等，则r1，r2，选项A错误；由于两颗恒星的质量大小关系未知，不能确定r1和r2的大小关系，根据vr也就无法确定它们的线速度大小关系，选项C错误；根据Gm1r1，且r1r解得m1m2，选项D正确6.答案：见解析解析：(1)根据万有引力定律，FG得G.(2)设地球质量为M，质量为m的任一物体在地球表面附近满足Gmg得GMR2g.解得地球的质量M地球的体积VR3解得地球的平均密度.7.答案：D解析：根据开普勒第三定律有，“金星凌日”每隔t0年出现一次，故t02，已知T地1年，联立解得，因此金星的公转轨道半径R
12、金R，故D正确8.答案：B解析：根据万有引力定律可知引力加速度a，由此可知图象的斜率为GM，P1的斜率大，对应的行星质量大，而卫星质量未知，选项A错误，B正确；由题意知RP1RP2，且MP1MP2，由于第一宇宙速度v，所以无法比较两行星第一宇宙速度的大小，选项C错误；同理，无法比较两行星的平均密度，选项D错误9.答案：A解析：根据m，可得M，r3T2，由图象可知，A的斜率大，所以A的质量大，A正确由图象可知当卫星在两行星表面运行时，周期相同，将MVR3代入上式可知两行星密度相同，B错误根据万有引力提供向心力，则，所以v，行星A的半径大，所以行星A的第一宇宙速度也大，C错误两卫星的轨道半径相同时，它们的向心加速度a，由于A的质量大于B的质量，所以行星A的卫星向心加速度大，D错误10.答案：解析：设星体S1、S2的质量分别为m1、m2，运动的轨道半径分别为R1、R2，则运动的角速度为根据万有引力定律和向心力公式有Gm12R1m22R2又R1R2r联立解得两星的总质量为Mm1m2.11.答案：(1)kM太(2)61024 kg解析：(1)因行星绕太阳做匀速圆周运动，于是轨道半长轴a即为轨道半径r，根据万有引力定律和牛顿第二定律有Gm行2r于是有M太即kM太(2)在地月系统中，设月球绕地球运动的轨道半径为R，周期为T，由式可得 M地解得M地61024 kg.