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1、专题03 双星三星问题1宇宙中存在一些质量相等且离其他恒星较远的四颗星组成的四星系统，通常可忽略其他星体对它们的引力作用设四星系统中每个星体的质量均为m，半径均为R，四颗星稳定分布在边长为L的正方形的四个顶点上，其中L远大于R.已知万有引力常量为G.忽略星体自转效应，关于四星系统，下列说法正确的是()A四颗星圆周运动的轨道半径均为B四颗星圆周运动的线速度均为 C四颗星圆周运动的周期均为2D四颗星表面的重力加速度均为G【参考答案】：CD由F合F向mmr，可解得v，T2，故A、B项错误，C项正确对于星体表面质量为m0的物体，受到的重力等于万有引力，则有m0gG，故gG，D正确2.（2016辽宁丹东
2、模拟）2016年2月11日，美国科学家宣布探测到引力波的存在，引力波的发现将为人类探索宇宙提供新视角。在如图所示的双星系统中，A、B两个恒星靠着相互之间的引力正在做匀速圆周运动，已知恒星A的质量为太阳质量的29倍，恒星B的质量为太阳质量的36倍，两星之间的距离L=2105m，太阳质量M=21030kg，万有引力常量G=6.6710-11Nm2kg2。若两星在环绕过程中会辐射出引力波，该引力波的频率与两星做圆周运动的频率具有相同的数量级，则根据题目所给信息估算该引力波频率的数量级是A102Hz B104Hz C106Hz D108Hz【参考答案】A3.2015年4月，科学家通过欧航局天文望远镜在
3、一个河外星系中，发现了一对相互环绕旋转的超大质量双黑洞系统，如图所示。这也是天文学家首次在正常星系中发现超大质量双黑洞。这对验证宇宙学与星系演化模型、广义相对论在极端条件下的适应性等都具有十分重要的意义。我国今年底也将发射全球功能最强的暗物质探测卫星。若图中双黑洞的质量分别为M1和M2，它们以两者连线上的某一点为圆心做匀速圆周运动。根据所学知识，下列选项正确的是()A.双黑洞的角速度之比12M2M1B.双黑洞的轨道半径之比r1r2M2M1C.双黑洞的线速度之比v1v2M1M2D.双黑洞的向心加速度之比a1a2M1M2【参考答案】B【名师解析】双黑洞绕连线上的某点做圆周运动的周期相等，角速度也相
4、等，选项A错误；双黑洞做圆周运动的向心力由它们之间的万有引力提供，向心力大小相等，设双黑洞间的距离为L，由GM1r12M2r22，得双黑洞的轨道半径之比r1r2M2M1，选项B正确；由vr得双黑洞的线速度之比v1v2r1r2M2M1，选项C错误；由a2r得双黑洞的向心加速度之比为a1a2r1r2M2M1，选项D错误。4.宇宙中，两颗靠得比较近的恒星，只受到彼此之间的万有引力作用相互绕转，称之为双星系统。在浩瀚的银河系中，多数恒星都是双星系统。设某双星系统A、B绕其连线上的O点做匀速圆周运动，如图4所示。若AOOB，则()A.星球A的质量一定大于星球B的质量B.星球A的线速度一定大于星球B的线速
5、度C.双星间距离一定，双星的质量越大，其转动周期越大D.双星的质量一定，双星之间的距离越大，其转动周期越大【参考答案】BD5.美国宇航局利用开普勒太空望远镜发现了一个新的双星系统，命名为“开普勒47”，该系统位于天鹅座内，距离地球大约5 000光年。这一新的系统有一对互相围绕运行的恒星，运行周期为T，其中一颗大恒星的质量为M，另一颗小恒星质量只有大恒星质量的三分之一。已知引力常量为G，则下列判断正确的是()A.两颗恒星的转动半径之比为11B.两颗恒星的转动半径之比为12C.两颗恒星相距D.两颗恒星相距【参考答案】C【名师解析】两恒星运动的周期相同，向心力来源于万有引力，即M()2r1()2r2
6、，解得。又r1r2L，M()2r1G，联立得L，选项C正确。6.冥王星与其附近的另一星体“卡戎”可视为双星系统，质量比约为71，两星体绕它们连线上某点O做匀速圆周运动。由此可知，冥王星绕O点运动的()A.轨道半径约为卡戎的B.角速度大小约为卡戎的C.线速度大小约为卡戎的7倍D.向心力大小约为卡戎的7倍【参考答案】A【名师解析】冥王星、星体“卡戎”依靠彼此间的万有引力提供向心力而做匀速圆周运动，因此轨道圆心一定始终在两星体的连线上，所以两星体具有相同的角速度，B错误；两星体彼此间的万有引力是作用力与反作用力，故向心力大小相等，因此有m12r1m22r2，所以，A正确，D错误；由vr知，C错误。7
7、双星系统由两颗恒星组成，两恒星在相互引力的作用下，分别围绕其连线上的某一点做周期相同的匀速圆周运动。研究发现，双星系统演化过程中，两星的总质量、距离和周期均可能发生变化。若某双星系统中两星做圆周运动的周期为T,，经过一段时间演化后，两星总质量变为原来的k倍，两星之间的距离变为原来的n倍，则此时圆周运动的周期为AT BT C T D T 【参考答案】B8.(2016湖北黄冈高三月考)两个靠近的天体称为双星，它们以两者连线上某点O为圆心做匀速圆周运动，其质量分别为m1、m2，如图所示，以下说法正确的是 ()A线速度与质量成反比B线速度与质量成正比C向心力与质量的乘积成反比D轨道半径与质量成正比【参
8、考答案】A9(2016苏北五校联考)某同学学习了天体运动的知识后，假想宇宙中存在着由四颗星组成的孤立星系如图所示，一颗母星处在正三角形的中心，三角形的顶点各有一颗质量相等的小星围绕母星做圆周运动如果两颗小星间的万有引力为F，母星与任意一颗小星间的万有引力为9F.则()A每颗小星受到的万有引力为(9)FB每颗小星受到的万有引力为FC母星的质量是每颗小星质量的2倍D母星的质量是每颗小星质量的3 倍【参考答案】A【名师解析】：.每颗小星受到的万有引力的合力为9F2Fcos 30(9)F，选项A正确B错误由FG和9FG得：3(倍)，选项CD错误10(2016西安联考)如图，甲、乙、丙是位于同一直线上的
9、离其他恒星较远的三颗恒星，甲、丙围绕乙在半径为R的圆轨道上运行，若三颗星质量均为M，引力常量为G，则()A甲星所受合外力为B乙星所受合外力为C甲星和丙星的线速度相同D甲星和丙星的角速度相同【参考答案】AD11.太空中存在一些离其它恒星较远的、由质量相等的三颗星组成的三星系统，通常可忽略其它星体对它们的引力作用。已观测到稳定的三星系统存在两种基本的构成形式：一种是三颗星位于同一直线上，两颗星围绕中央星在同一半径为R的圆轨道上运行；另一种形式是三颗星位于等边三角形的三个顶点上。并沿外接于等边三角形的圆形轨道运行，如图所示。设这三个星体的质量均为M，且两种系统的运动周期相同，则A直线三星系统运动的线速度大小为vB直线三星系统的运动周期为T4RC三角形三星系统的线速度大小为vD三角形三星系统中星体间的距离为LR【参考答案】BD 12.宇宙中存在着这样一种四星系统，这四颗星的质量相等，远离其他恒星，因此可以忽略其他恒星对它们的作用。四颗星稳定地分布在一个正方形的四个顶点上，且均围绕正方形对角线的交点做匀速圆周运动。假设每颗星的质量为m，正方形的边长为L，每颗星的半径为R，引力常量为G，则A每颗星做圆周运动的半径为L/2B每颗星做圆周运动的向心力大小为C每颗星表面的重力加速度为Gm/R2D每颗星做圆周运动的周期为2L【参考答案】CD