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1、专题04 天体运动1.（2017北京朝阳期中）牛顿思考月球绕地球运行的原因时，苹果偶然落地引起了他的遐想：拉住月球使它围绕地球运动的力与拉着苹果下落的力，是否都与太阳吸引行星的力性质相同，遵循着统一的规律平方反比规律？因此，牛顿开始了著名的“月地检验”。 （1）已知月球与地球的距离约为地球半径的60倍，如果牛顿的猜想正确，请你据此计算月球公转的向心加速度a和苹果下落的加速度g的比值；（2）在牛顿的时代，月球与地球的距离r、月球绕地球公转的周期T等都能比较精确地测定，请你据此写出计算月球公转的向心加速度a的表达式；已知r3.84108 m，T2.36106s，地面附近的重力加速度g9.80 m/
2、s2，请你根据这些数据估算比值；与（1）中的结果相比较，你能得出什么结论？（3）物理学不断诠释着自然界的大统与简约。换一个角度再来看，苹果下落过程中重力做功，重力势能减少。试列举另外两种不同类型的势能，并说出这些势能统一具有的特点（至少说出两点）。 【参考答案】.(1)(2)牛顿的猜想是正确的，即地球对月球的引力，地面上物体的重力，都与太阳吸引行星的力性质相同，遵循着统一的规律平方反比规律(3)弹性势能、电势能等；这些势能都不是物体单独所有，而是相互作用的系统所共有；这些势能的大小都与相互作用的物体间的相对位置有关；这些势能的变化量均由对应的力所做的功来量度等 【名师解析】本题考查了牛顿第二定
3、律、万有引力定律、向心加速度等相关知识点，意在考查考生的理解和应用能力。(1)设月球的质量为，地球质量为M，根据牛顿第二定律有：G=设苹果的质量为m，地球半径为R，根据牛顿第二定律有：G=由题意知：r=60R联立式可得： = 2（2017江苏七校期中联考）某宇航员在星球上从高32m处自由释放一重物，测得在下落最后1s内所通过的距离为14m求：（1）重物下落的时间多长？（2）该星球的重力加速度多大？（3）若该星球的半径为R，万有引力常数为G，则该星球的质量M为多少？【名师解析】（1）设重物下落的时间为t，星球的重力加速度为g由，得由式消去g，得7t232t+16=0 解得t1=4s；t2=s（舍
4、去）（2）将t=4s代入式，解得g=4m/s2（3）设重物的质量为m由，消去m，得答：（1）重物下落的时间4s（2）该星球的重力加速度4（3）该星球的质量M为【点评】解决本题的关键掌握自由落体运动的位移时间公式自由落体运动规律在其他星球照样适用3（10分）（2017北京市东城区期末）2016年11月18日13时59分，“神舟”十一号飞船返回舱在内蒙古中部预定区域成功着陆，执行飞行任务的航天员在“天宫”二号空间实验室工作生活30天后，顺利返回祖国，创造了中国航天员太空驻留时间的新纪录，标志着我国载人航天工程空间实验室任务取得重要成果。 有同学设想在不久的将来，宇航员可以在月球表面以初速度v0将一
5、物体竖直上抛，测出物体上升的最大高度h。已知月球的半径为R，引力常量为G。请你求出：（1）月球表面的重力加速度大小g；（2）月球的质量M；（3）月球的第一宇宙速度v。4（2017北京房山期末）物理学家依据物理规律，可以计算天体的质量和第一宇宙速度已知：万有引力常量G，地球的半径R，地球表面的重力加速度g则：（1）请根据所给的已知数据，计算地球的质量；（2）请根据所给的已知数据，计算地球的第一宇宙速度；（3）木星与地球一样也是绕太阳公转的行星之一，而木星的周围也有卫星绕木星公转如果要通过观测求得木星的质量，需要测量哪些量？试推导用这些量表示的木星质量的计算式5.(2014北京)万有引力定律揭示了
6、天体运动规律与地上物体运动规律具有内在的一致性。（1）用弹簧秤称量一个相对于地球静止的小物体的重量，随称量位置的变化可能会有不同的结果。已知地球质量为M，自转周期为T，万有引力常量为G。将地球看作是半径为R、质量均匀分布的球体，不考虑空气的影响。设在地球北极地面称量时，弹簧秤的读数是F0。a若在北极上空高出地面h处称量，弹簧秤读数为F1，求比值的表达式，并就h=1.0%R的情形计算出具体数值（计算结果保留两位有效数字）；b若在赤道地面称量，弹簧秤读数为F2，求比值的表达式。（2）设想地球绕太阳公转的圆周轨道半径为r、太阳的半径Rs和地球的半径R三者均减小为现在的1.0%，而太阳和地球的密度不变
7、均匀且不变，仅考虑太阳和地球之间的相互作用，以现在地球的1年为标准，计算“”的一年将变为多长？【名师解析】（1）在地球北极地面称量时，弹簧秤的读数是F0=G， 在北极上空高出地面h处称量，弹簧秤读数为F1=G=G，解得：=0.98 (2) 在赤道地面称量，弹簧秤读数为F2，由牛顿第二定律，G- F2=mR解得：F2= F0-mR， =1-。【点评】F0实质为小物体在北极地面所受的万有引力。在赤道地面用弹簧秤称量小物体，可以以小物体为研究对象，它受到万有引力，弹簧秤拉力，万有引力减去弹簧秤拉力等于它随地球自转做匀速圆周运动的向心力，列出相关方程，解得弹簧秤拉力F2，进而求得F2与F0的比值。本题
8、主要考查万有引力定律、地球自转对重力测量的影响及其相关知识点，意在考查考生综合运用相关知识解决实际问题的能力。6如图，P、Q为某地区水平地面上的两点，在P点正下方一球形区域内储藏有石油，假定区域周围岩石均匀分布，密度为；石油密度远小于，可将上述球形区域视为空腔。如果没有这一空腔，则该地区重力加速度（正常值）沿竖直方向；当存在空腔时，该地区重力加速度的大小和方向会与正常情况有微小偏高。重力加速度在原竖直方向（即PO方向）上的投影相对于正常值的偏离叫做“重力加速度反常”。为了探寻石油区域的位置和石油储量，常利用P点附近重力加速度反常现象。已知引力常数为G。（1）设球形空腔体积为V，球心深度为d（远
9、小于地球半径），=x，求空腔所引起的Q点处的重力加速度反常。（2）若在水平地面上半径L的范围内发现：重力加速度反常值在与k（k1）之间变化，且重力加速度反常的最大值出现在半径为L的范围的中心,如果这种反常是由于地下存在某一球形空腔造成的，试求此球形空腔球心的深度和空腔的体积。【名师解析】（1）如果将近地表的球形空腔填满密度为的岩石，则该地区重力加速度便回到正常值。因此，重力加速度反常可通过填充后的球形区域产生的附加引力， 来计算，式中m是Q点处某质点的质量，M是填充后球形区域的质量， M=V ， 而r是球形空腔中心O至Q点的距离 ， g在数值上等于由于存在球形空腔所引起的Q点处重力加速度改变的
10、大小。Q点处重力加速度改变的方向沿OQ方向，重力加速度反常g是这一改变在竖直方向上的投影 联立式得 7（20015洛阳联考）图示为宇宙中一恒星系的示意图，A为该星系的一颗行星，它绕中央恒星O的运行轨道近似为圆已知引力常量为G ，天文学家观测得到A 行星的运行轨道半径为R0，周期为T0（1）中央恒星O 的质量是多大？（2）长期观测发现，A 行星每隔t0时间其运行轨道便会偏离理论轨道少许，天文学家认为出现这种现象的原因可能是A 行星外侧还存在着一颗未知的行星B （假设其运行的圆轨道与A 在同一平面内，且与A 的绕行方向相同）根据上述现象和假设，试求未知行星B的运动周期T和轨道半径R（2）由题意可知
11、：A、B相距最近时，B对A的影响最大，且每隔t0时间相距最近，设B行星的周期为T，则有，-=1,解得:T=.。设B行星的运行轨道半径为R，根据开普勒第三定律有：=，解得 ： R=R0。【点评】根据长期观测得到的行星轨道偏离，可预测发现未知星体。8（2015西安联考）神奇的黑洞是近代引力理论所预言的一种特殊天体，探寻黑洞的方案之一是观测双星系统的运动规律。天文学家观测河外星系大麦哲伦云时，发现了LMCX3双星系统，它由可见星A和不可见的暗星B构成。两星视为质点，不考虑其它天体的影响，A、B围绕两者连线上的O点做匀速圆周运动，它们之间的距离保持不变，如图所示。引力常量为G，由观测能够得到可见星A的
12、速率v和运行周期T。（1）可见星A所受暗星B的引力FA可等效为位于O点处质量为m的星体（视为质点）对它的引力，设A和B的质量分别为m1、m2，试求m 的表达式（用m1、m2表示）；（2）求暗星B的质量m2与可见星A的速率v、运行周期T和质量m1之间的关系式；（3）恒星演化到末期，如果其质量大于太阳质量ms的2倍，它将有可能成为黑洞。若可见星A的速率v2.7105m/s，运行周期T4.7104s，质量m16ms，试通过估算来判断暗星B有可能是黑洞吗？（G6.671011Nm2/kg2，ms2.01030kg）（2）由牛顿第二定律，有 又可见星A的轨道半径 r1 由式可得（3）将m16mI代入式，得代入数据得。设m2nms，（n0），将其代入式，得：可见，的值随n的增大而增大，试令n=2，得：。若使式成立，则n必须大于2，即暗星B的质量m2必须大于2ms，由此得出结论：暗星B有可能是黑洞。