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1、专题05 卫星问题1.（2017北京昌平期末）2016年10月19日，我国发射的“神舟十一号”载人飞船与 “天宫二号”空间实验室成功实现交会对接。随后，航天员景海鹏、陈冬先后进入“天宫二号”空间实验室，开启30天的太空生活，将在舱内按计划开展相关空间科学实验和技术试验。假设对接前“天宫二号”与“神舟十一号”在同一轨道围绕地球做匀速圆周运动，轨道距地面高度为h，如图14所示。已知地球的质量为M，地球的半径为R，引力常量为G。（1）求“天宫二号”在轨道上做圆周运动的线速度大小v。（2）若“神舟十一号”在图示位置，欲与前方的“天宫二号”对接，只通过向后方喷气能否实现成功对接?请说明理由。（3）在牛顿
2、力学体系中，当两个质量分别为m1、m2的质点相距为r时具有的势能，称为引力势能，其大小为（规定无穷远处势能为零）。试证明“天宫二号”的机械能与成正比。（R+h为“天宫二号”圆周运动的轨道半径）神舟十一号地球天宫二号图14【名师解析】（1）设“天宫二号”的质量为m，万有引力提供圆周运动的向心力（2分）得：（2分）2（2015北京市海淀区一模）有人设想:可以在飞船从运行轨道进入返回地球程序时，借飞船需要减速的机会，发射一个小型太空探测器，从而达到节能的目的。如图所示，飞船在圆轨道上绕地球飞行，其轨道半径为地球半径的k倍（k1）。当飞船通过轨道的A点时，飞船上的发射装置短暂工作，将探测器沿飞船原运动
3、方向射出，并使探测器恰能完全脱离地球的引力范围，即到达距地球无限远时的速度恰好为零，而飞船在发射探测器后沿椭圆轨道向前运动，其近地点B到地心的距离近似为地球半径R。以上过程中飞船和探测器的质量均可视为不变。已知地球表面的重力加速度为g。（1）求飞船在轨道运动的速度大小；（2）若规定两质点相距无限远时引力势能为零，则质量分别为M、m的两个质点相距为r时的引力势能，式中G为引力常量。在飞船沿轨道和轨道的运动过程，其动能和引力势能之和保持不变；探测器被射出后的运动过程中，其动能和引力势能之和也保持不变。求探测器刚离开飞船时的速度大小；已知飞船沿轨道运动过程中，通过A点与B点的速度大小与这两点到地心的
4、距离成反比。根据计算结果说明为实现上述飞船和探测器的运动过程，飞船与探测器的质量之比应满足什么条件。【名师解析】（1）设地球质量为M，飞船质量为m，探测器质量为m，当飞船与探测器一起绕地球做圆周运动时的速度为v0根据万有引力定律和牛顿第二定律有 对于地面附近的质量为m0的物体有 m0g=GMm0/R2解得： 。3.（2015北京市海淀区一模反馈题）有人设想：可以在飞船从运行轨道进入返回地球程序时，借飞船需要减速的机会，发射一个小型太空探测器，从而达到节能的目的。如图所示，飞船在圆轨道上绕地球飞行，其轨道半径为地球半径的3倍。当飞船通过轨道的A点时，飞船上的发射装置短暂工作，将探测器沿飞船原运动
5、方向射出，并使探测器恰能完全脱离地球的引力范围，即到达距地球无限远时的速度恰好为零，而飞船在发射探测器后沿椭圆轨道向前运动，其近地点B到地心的距离近似为地球半径R。以上过程中飞船和探测器的质量均可视为不变。已知地球表面的重力加速度为g。若规定两质点相距无限远时引力势能为零，则质量分别为M、m的两个质点相距为r时的引力势能为-GMm/r，式中G为引力常量。飞船沿轨道和轨道的运动过程，以及探测器被射出后的运动过程中，其动能和引力势能之和保持不变。（1）若飞船的总质量为M0，求将其送入圆形轨道至少需要消耗多少能量（不考虑地球自转的影响）；（2）由开普勒第二定律可知，飞船沿椭圆轨道运动过程中，通过A点
6、与B点的速度大小与这两点到地心的距离成反比。若发射探测器后飞船与探测器的质量之比为21，则探测器完全脱离地球的引力后，继续做宇宙航行的速度多大？（2）飞船在发射探测器过程中动量守恒，设探测器的质量为m，则飞船的总质量为3m，发射探测器后质量为2m。.则有：3m v1=mv0+2m vA飞船沿椭圆轨道运动过程中，由开普勒第二定律，3R vA= R vB，由能量守恒定律，2mvA2-GM2m/3R=2m vB2-GM2m /R，探测器以速度v0从A点飞出，mv02-GMm/3R=mv2联立解得：探测器完全脱离地球的引力后，继续做宇宙航行的速度。4（2015洛阳联考）2013年12月2日凌晨1:30
7、分，我国自行研制的嫦娥三号探测器在西昌卫星发射中心成功发射，12月6日17时53分，在北京航天飞行控制中心的精确控制下，嫦娥三号探测器成功实施近月制动，顺利进入距月面高为h的环月圆轨道，经过一系列变轨后，于 12月14日21时11分成功实施月面软着陆。实现了我国航天器首次在地外天体的软着陆和巡视勘探。（1）已知地球表面重力加速度为g，地球半径为R，月球质量与地球质量之比为q，月球半径与地球半径之比为p。求月球表面的重力加速度和嫦娥三号在环月圆轨道上运行时的速度大小。（2）若已知引力常量G，月球绕地球做圆周运动的半径r1、周期T1，“嫦娥三号”探月卫星绕月球做圆周运动的环月轨道(见图)半径r2、
8、周期T2，不计其他天体的影响，求出地球与月球之间的万有引力。 (2)设嫦娥三号在环月轨道上运行的速度为v。由万有引力定律及向心力公式得： ，联立以上各式得： 。(2)对月球绕地球做圆周运动，F=M月r1 ()2，“嫦娥三号”探月卫星绕月球做圆周运动，G=m r2 ()2，联立解得：F=。5. （2015河南联考）2013年12月2日凌晨1:30分，我国自行研制的嫦娥三号探测器在西昌卫星发射中心成功发射，12月6日17时53分，在北京航天飞行控制中心的精确控制下，嫦娥三号探测器成功实施近月制动，顺利进入距月面高为h的环月圆轨道，经过一系列变轨后，于12月14日21时11分成功实施月面软着陆。实现
9、了我国航天器首次在地外天体的软着陆和巡视勘探。（1） 已知地球表面重力加速度为g，地球半径为R，月球质量与地球质量之比为q，月球半径与地球半径之比为p。求月球表面的重力加速度和嫦娥三号在环月圆轨道上运行时的速度大小。（2） 若已知引力常量G，月球绕地球做圆周运动的半径r1、周期T1，“嫦娥三号”探月卫星绕月球做圆周运动的环月轨道(见图)半径r2、周期T2，不计其他天体的影响，求出地球与月球之间的万有引力。【名师解析】 (1)设月球质量为M月，半径为R月，月球表面重力加速为g月；地球质量为M地，由万有引力定律及牛顿第二定律得：嫦娥三号在月面： ，嫦娥三号在地面： ，题上已知条件有： ， ，联立以
10、上各式得： 。 设嫦娥三号在环月轨道上运行的速度为v。由万有引力定律及向心力公式得： ，联立以上各式得： 。6.（2014天星押题卷）2013年6月，我国成功发射神舟十号载人飞船。发射神舟十号是采用火箭喷气发动机向后喷气而加速的。6月11日下午，神舟十号载人飞船进入近地点距地心为r1、远地点距地心为r2的椭圆轨道正常运行。已知地球质量为M，引力常量为G，地球表面处的重力加速度为g，飞船在近地点的速度为v1，飞船的质量为m。（1）假设在神舟十号舱内有一平台，平台上放有测试仪器，仪器对平台的压力可通过监控装置传送到地面。火箭从地面启动后以加速度g/2竖直向上做匀加速直线运动，升到某一高度时，地面监
11、控器显示仪器嫦娥三号舱内测试仪器对平台的压力为启动前压力的17/18，求此时火箭离地面的高度。 （2）若取距地球无穷远处为引力势能零点，则距地心为r、质量为m的物体的引力势能表达式为，求飞船在远地点的速度。【名师解析】.（1）设此时火箭离地面的高度为h，选取仪器为研究对象，设仪器质量为m0，火箭启动前，仪器对平台的压力F0=G,在距离地面的高度为h，仪器所受万有引力，F= G,设在距离地面的高度为h时，平台对仪器的支持力为F1，根据题述和牛顿第三定律，F1= F0。由牛顿第二定律，F1-F=ma，a=g/2，联立解得：h=R/2。（2）由于飞船在椭圆轨道上机械能守恒，所以飞船在近地点所具有的机械能即为飞船在椭圆轨道上运行时具有的机械能，则：E=mv12-G， 飞船在椭圆轨道上运行，根据机械能守恒定律得mv12-G=mv22-G，解得飞船在远地点的速度：v2=。）