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1、专题6.5 板块【题型概览】在板块中，可以是单板单块、单板多块或者是多板单块；可以是无初速度可以是其中之一具有初速度还可以均具有初速度；可以无施加其它的作用力，可以是只有板受到拉力、只有块受到拉力，还可以极和块均受到拉力；两拉力、两初速度可以是同向的可以是反向的；拉力可以是恒定的可以是变化的也可以是周期性的外力；板块可放置于水平面上可以放置于斜面上；水平面或斜面可以是光滑的可以是粗糙的等【题型通解】1.水平面上不受其它施加外力的板块（1）物块与木板发生相对滑动时，物块所受合外力只有木板施加的摩擦力，在木板与物块达到共速时此摩擦力发生突变（2）地面光滑时木板所受合力只有物块施加的摩擦力，物块与木
2、板达到共速后一起匀速运动；地面粗糙时木板在地面及物块施加的摩擦力共同作用下运动，达到共速时能否一起减速运动取决于两动摩擦因数的大小关系（3）物块能否滑离木板的临界状态是在物块运动到木板边缘时恰好共速且能保持相对静止（4）此情景中只涉及两种形式的能量：动能与内能，系统总动能与产生的内能之和守恒（5）注意计算做功时采用对地位移，计算摩擦生热时采用的是相对路程；注意对应于同一接触面；每个发生相对运动的接触面间均摩擦生热例1. 长木板A放在光滑的水平面上,质量为m=2kg的另一物体B以水平速度v0=2m/s滑上原来静止的长木板A的表面,由于A、B间存在摩擦,之后A、B速度随时间变化情况如图所示,则下列
3、说法正确的是v0ABA.木板获得的动能为2JBA0t/sv/ms-11212B.系统损失的机械能为2JC.木板A的最小长度为1m D. A、B间的动摩擦因数为0.1 【答案】BCD例2。一长木板置于粗糙水平地面上，木板左端放置一小物块，在木板右方有一墙壁，木板右端与墙壁的距离为4.5m，如图(a)所示。时刻开始，小物块与木板一起以共同速度向右运动，直至时木板与墙壁碰撞(碰撞时间极短)。碰撞前后木板速度大小不变，方向相反；运动过程中小物块始终未离开木板。已知碰撞后1s时间内小物块的图线如图(b)所示。木板的质量是小物块质量的15倍，重力加速度大小g取。求(1)木板与地面间的动摩擦因数及小物块与木
4、板间的动摩擦因数；(2)木板的最小长度；(3)木板右端离墙壁的最终距离。【答案】（1）0.1、0.4（2）6.0m（3）6.5m【解析】（1）规定向右为正方向。木板与墙壁碰撞前，小物块和木板一起向右做匀变速运动，设加速度为a1，小物块和木板的质量分别为m和M。由牛顿第二定律有 例3.如图所示,光滑水平面上放置质量分别为m和2m的四个木块,其中两个质量为m的木块间用可伸长的轻绳相连,木块间的最大静摩擦力是mg.现用水平拉力F拉其中一个质量为2m的木块,使四个木块以同一加速度运动,则轻绳对m的最大拉力为 ( )例3图A. 53mgm B. C. D. 3mg【答案】B例4.一个质量可忽略不计的长轻
5、质木板置于光滑水平地面上，木板上放质量分别为mA=1kg和mB=2kg的A、B两物块，A、B与木板之间的动摩擦因数都为=0.2，水平恒力F作用在A物块上，如图所示（重力加速度g取10m/s2）。则下列说法错误的是：（ ）A若F=1N，则A、B都相对板静止不动 B若F=1.5N，则A物块所受摩擦力大小为1.5NC若F=4N，则B物块所受摩擦力大小为2N D若F=6N，则B物块的加速度为1m/s2【答案】B（2）物块能否从板上脱落的临界状态是物块到达板的边缘时二者达到共速且不再发生相对运动（3）从能量角度来看，由于有施加的其它外力做功，能量不仅仅是在系统动能与内能之间转化。由动能定理列方程时，仍需
6、注意对地位移、相对位移的应用环境例5.如图所示，光滑水平面上放着足够长的木板B，木板B上放着木块A，A、B接触面粗糙，现用一水平拉力F作用在B上使其由静止开始运动用f1代表B对A的摩擦力，f2代表A对B的摩擦力.下列说法正确的是A.力F做的功一定等于A、B系统动能的增加量B.力F做的功一定小于A、B系统动能的增加量C.力f1对A做的功等于A动能的增加量D.力F、f2对B做的功之和等于B动能和增加量【答案】CD 【解析】由于水平面光滑、AB接触面粗糙,可知AB间一定存在摩擦力.若拉力F较小时AB不出现相对滑动,AB间摩擦力是静摩擦力,拉力F所做功一定等于AB动能的增量,但在拉力较大时,AB间发生
7、相对滑动,由能量守恒知拉力F所做功等于AB动能的增量与AB间摩擦产生的热量之和,故选项AB皆错误.无论哪种情况下,f1皆是A所受合力,力F、f2对B所做功皆是外力对B所做总功,故由动能定理知CD正确. 例9.下暴雨时，有时会发生山体滑坡或泥石流等地质灾害。某地有一倾角为=37（sin37=）的山坡C，上面有一质量为m的石板B，其上下表面与斜坡平行；B上有一碎石堆A（含有大量泥土），A和B均处于静止状态，如图所示。假设某次暴雨中，A浸透雨水后总质量也为m（可视为质量不变的滑块），在极短时间内，A、B间的动摩擦因数1减小为，B、C间的动摩擦因数2减小为0.5，A、B开始运动，此时刻为计时起点；在第
8、2s末，B的上表面突然变为光滑，2保持不变。已知A开始运动时，A离B下边缘的距离l=27m，C足够长，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力。取重力加速度大小g=10m/s2。求： （1）在02s时间内A和B加速度的大小 （2）A在B上总的运动时间【答案】（1）3m/s2 1m/s2 (2)4s【解析】（1）在02s时间内，A和B的受力如图所示，其中f1、N1是A与B之间的摩擦力和正压力的大小，f2、N2是B与C之间的摩擦力和正压力的大小，方向如图所示。由滑动摩擦力公式和力的平衡条件得规定沿斜面向下为正，设A和B的加速度分别为a1和a2，由牛顿第二定律得联立以上六式并由题给条件得、（2）在t1=2s时，
9、设A和B的速度分别为v1和v2，则v1=a1t1=6m/sv2=a2t2=2m/stt1时，设A、B的加速度分别为,此时AB间的摩擦力为0，得、即B做减速运动，设经过时间t2，B的速度减为0，则有v2-a2t2=0联立得t2=1st总t1+t2+t3=4s也可利用如图所示的速度图像求解【题型对练】1.如图，在光滑水平面上有一质量为m1的足够长的木板， 其上叠放一质量为m2的木块。假定木块和木板之间的最大静摩擦力和滑动摩擦力相等。现给木块施加一随时间t增大的水平力F=kt（k是常数），木板和木块加速度的大小分别为a1和a2，下列反映a1和a2变化的图线中正确的是【答案】A2.固定在水平地面上表面
10、光滑斜面倾角为斜面底端固定一个与斜面垂直的挡板，一木板A被放在斜面上，其下端离地面高为H,上端放着一个小物块B，如图所示。木板和物块的质量均为m相互间最大静摩擦力等于滑动摩擦力，动摩擦因数为（tan），把它们由静止释放，木板与挡板发生碰撞时，时间极短，无动能损失，而物块B始终不会与挡板发生碰撞则2图A.木板A即将与挡板第一次碰撞前的速度为B.木板A与挡板第一次碰撞后沿斜面上升的最大距离为.C.从释放木板到木板和物块都静止，木板和物块系统损失的机械能D.由于木板长度未知，故不能求出系统损失的机械能。【答案】ABC【解析】从开始到木板A即将与挡板第一次碰撞前的过程中，由机械能守恒，得，A正确。对木
11、板A 由动能定理 有，可知B正确。对整个过程由机械能守恒有，由于损失机械能，故可解得，C正确D错误。 3.如图所示,在倾角为=30的固定斜面上,跨过定滑轮的轻绳一端系在小车的前端,另一端被坐在小车上的人拉住.已知人的质量为60 kg，小车的质量为10 kg， 绳及滑轮的质量、滑轮与绳间的摩擦均不计,斜面对小车的摩擦阻力为人和小车总重力的0.1倍，取重力加速度g=10 m/s2，当人以280 N的力拉绳时，试求(斜面足够长)：3图 (1)人与车一起运动的加速度大小. (2)人所受摩擦力的大小和方向. (3)某时刻人和车沿斜面向上的速度为3m/s，此时人松手,则人和车一起滑到最高点所用时间为多少【
12、答案】（1）（2），方向沿小车表面向上（3）0.5s【解析】（）设人与车一起沿斜面向上运动，取人与小车为研究对象，分析受力如图，由牛顿第二定律有：3答图代入数据可得说明假设正确，故人与车的加速度大小为（） 取人为研究对象，设人受到的摩擦力方向沿车上表面向上，同理由牛顿第二定律有可得故人所受摩擦力的大小为，方向沿小车表面向上（） 人松手后绳中张力消失，此后人与车向上运动过程中的加速度大小为设人与车一直运动到最高点时经历的时间为t，由有4.长为1.5m的长木板B静止放在水平冰面上，小物块A以某一初速度从木板B的左端滑上长木板B，直到A、B的速度达到相同，此时A、B的速度为0.4m/s，然后A、B又
13、一起在水平冰面上滑行了8.0cm后停下若小物块A可视为质点，它与长木板B的质量相同都为2kg，A、B间的动摩擦因数1=0.25求：（取g=10m/s2）（1）木块与冰面的动摩擦因数2 （2）全过程产生的总热量Q.【答案】（1）0.10 （2）5.76J解得加速度a2=0.50m/s2设小物块滑上木板时的初速度为v10，经时间t后A、B的速度相同为v由长木板的运动得v=a2t，解得滑行时间小物块滑上木板的初速度 v10=va1t=2.4m/s小物块A在长木板B上滑动的距离AB间产生热Q=1mgs=4.8J木板B总位移为s=at+0.08=0.24m则B与冰面之间产生热量Q=2mgs=0.96J总
14、热量Q=Q+ Q=5.76J（由能量守恒解得：总热量Q=mv102/2=5.76J ） 5。如图所示，水平桌面上叠放着一质量为m1 kg的金属块A（可看作质点）和质量为M2 kg的木板B，B的长度L3. 5m，A和B之间、B与地面之间的动摩擦因数分别为10. 4，20.1。现对A施加大小为5N、水平向右的恒力F，同时给B一个瞬时作用使B获得向左的初速度Vo, Vo=3.5m/s,则经过多长时间A从B右端脱离？（g取10m/s2）【答案】2s【解析】B向左运动过程中，设A、B加速度大小分别为aA、aB对A：F1mg=maA 对B：1mg2(M+m)g=M aB解得aA=1m/s2,aB=3.5m
15、/s2 设经时间t1,B速度减为零：t1= Vo /aB=1s, A的位移：x1=aA t12=0.5m,向右B的位移：x2=Vot1=1.75m,向左，此时A离B右端：d=L（x1 x2）=1.25m B反向向右加速：aB=0.5m/s2 设经时间t2A到达B的右端：d= aA t1 t2aB t22 aBt22 解得: t2=1s（另一解为负，舍去） 总时间t= t1t2=2s 6.如图所示，某货场将质量为m1=100 kg的货物（可视为质点）从高处运送至地面，为避免货物与地面发生撞击，现利用固定于地面的光滑四分之一圆轨道，使货物由轨道顶端无初速滑下，轨道半径R=1.8 m地面上紧靠轨道依
16、次排放两块完全相同的木板A、B，长度均为=2m，质量均为m2=100 kg，木板上表面与轨道末端相切货物与木板间的动摩擦因数为1，木板与地面间的动摩擦因数2=0.2（最大静摩擦力与滑动摩擦力大小相等，取g=10 m/s2）求：6图（1）求货物到达圆轨道末端时对轨道的压力（2）若货物滑上木板A时，木板不动，而滑上木板B时，木板B开始滑动，求1应满足的条件（3）若1=0.5，求货物滑到木板A末端时的速度和在木板A上运动的时间【答案】（1）3000N，方向竖直向下（2）（3）4m/s、0.4s【解析】（1）设货物滑到圆轨道末端是的速度为，对货物的下滑过程中根据机械能守恒定律得，设货物在轨道末端所受支
17、持力的大小为,根据牛顿第二定律得，联立以上两式代入数据得,根据牛顿第三定律，货物到达圆轨道末端时对轨道的压力大小为3000N，方向竖直向下（2）若滑上木板A时，木板不动，由受力分析得，若滑上木板B时，木板B开始滑动，由受力分析得 ，联立式代入数据得（3），由式可知，货物在木板A上滑动时，木板不动设货物在木板A上做减速运动时的加速度大小为，由牛顿第二定律得，设货物滑到木板A末端是的速度为，由运动学公式得，联立式代入数据得，设在木板A上运动的时间为t，由运动学公式得，联立式代入数据得7.如图所示,静止在水平面上的纸带上放一质量m为的小金属块(可视为质点), 金属块离纸带右端距离为L, 金属块与纸带
18、间动摩擦因数为.现用力向左将纸带从金属块下水平抽出,设纸带加速过程极短,可认为纸带在抽动过程中一直做匀速运动.求:vLA7图（1） 属块刚开始运动时受到的摩擦力的大小和方向;(2)要将纸带从金属块下水平抽出,纸带的速度v应满足的条件.【答案】（1）向左（2） 【解析】（1）金属块与纸带达到共同速度前，金属块受到的摩擦力为：，方向向左。（2） 出纸带的最小速度为即纸带从金属块下抽出时金属块速度恰好等于。对金属块： 金属块位移：纸带位移：两者相对位移：解得：故要抽出纸带，纸带速度8.电动机带动滚轮匀速转动,在滚轮的作用下,将金属杆从最底端A送往倾角=30的足够长斜面上部滚轮中心B与斜面底部A的距离
19、为L=6.5m，当金属杆的下端运动到B处时，滚轮提起，与杆脱离接触杆由于自身重力作用最终会返回斜面底部，与挡板相撞后，立即静止不动此时滚轮再次压紧杆，又将金属杆从最底端送往斜面上部，如此周而复始已知滚轮边缘线速度恒为v=4m/s，滚轮对杆的正压力FN=2104N，滚轮与杆间的动摩擦因数为=0.35，杆的质量为m=1103Kg，不计杆与斜面间的摩擦，取g=10m/s2 求：（1）在滚轮的作用下，杆加速上升的加速度；（2）杆加速上升至与滚轮速度相同时前进的距离； （3）每个周期中滚轮对金属杆所做的功； （4）杆往复运动的周期【答案】（1）2m/s2（2）4m（3）4.05104J（4）5.225s【解析】（1）f=N=7103N a=f-mgsin/m=2m/s2( 2 )s=4m（3）sL金属杆先匀加速4米,后匀速2.5米W1-mgsins=mv2 W2- mgsins=0W1=2.8104JW2=1.25104JW= W1+W2=4.05104J（4）t1=v/a=2s t2=L-s/v=0.625s 后做匀变速运动a=gsinL=v0t+at2 6.5=-4t3+5t32 得t32.6sT= t1+ t2+ t3=5.225s