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1、专题1.1 启动与刹车【题型概览】在启动与刹车中，物体做匀变速运动，可以是从静止开始启动或其中阶段即有一定初速度的匀加速直线运动，可以是末速度不为零的匀减速直线运动或末速度为零甚至是再反向加速的匀变速直线运动；可以是单一阶段的运动，也可以是多阶段运动的组合。包括自由落体运动与竖直上抛运动【题型通解】1.物体做匀变速运动过程中，注意平均速度的应用以简化运算：定义式；算术平均值式；时间中点瞬时速度式例1.物体做匀加速直线运动，相继经过两段距离为16 m的路程，第一段用时4 s，第二段用时2 s，则物体的加速度是（A） （B） （C） （D）【答案】B2.末速度为0的“刹车”过程可看作是反方向的从静
2、止开始的启动过程逆向思维法例2.在水平面上有一个小物块质量为m，从某点给它一个初速度沿水平面做匀减速直线运动，依次经过A、B、C三点，最终停在O点，A、B、C三点到O点的距离分别为L1、L2、L3，由A、B、C到O点所用时间分别为t1、t2、t3；下列结论正确的是（ ）AB CD 【答案】B 【解析】逆向思维法，小球从O点开始做初速度为零的匀加速直线运动，由运动学公式可知，得；故位移与时间平方的比值一定为定值。故选B。3.在汽车刹车、火车进站、飞机着陆等可视为匀减速的运动过程中，若题目给定的时间超出物体实际运动的时间时，需按物体实际运动时间来处理“刹车陷阱”例3.在交警处理某次交通事故时，通过
3、监控仪器扫描，输入计算机后得到该汽车在水平路面上刹车过程中的位移随时间变化的规律为：s=20t2t2(s的单位是m，t的单位是s)则该汽车在刹车后6s在路面上留下的刹车痕迹长度为A48m B50m C72m D120 m【答案】B4.物体经历从静止加速再减速到速度为零、或者先减速到速度为零再加速到原速度的两阶段运动时：（1）两阶段及整个过程的平均速度相同，皆为最大速度的一半（2）两阶段经历的时间、通过的位移都与两阶段的加速度成反比（3）两阶段的加速度一定时是总位移一定的情况下历时最短的运动方式例4.某质点由静止起沿一直线运动，先以加速度a作匀加速运动，然后再以大小为a的加速度作匀减速运动直到停
4、止，共经过距离s，则其两段运动的总时间为( )（A），（B），（C），（D）。【答案】B【解析】方法一、设质点在两阶段经历的时间、通过的位移分别为t1、t2与s1、s2，最大速度为v，则、，可得。再由、，两式相加可得，故，代入有，B正确。 7.当物体的运动时间划分为相等的时间间隔时的类纸带问题中，注意应用逐差公式、及其推论的应用例6.如图所示, 小球沿斜面向上运动, 依次经a、b、c、d到达最高点e. 已知ab = bd = 6 m, bc = 1 m, 小球从a到c和从c到d 所用的时间都是2 s, 设小球经b、c时的速度分别为vb、vc, 则下列哪个选项不正确 例6图A. B. vc =
5、3 m/s C. de = 3 m D. 从d到e所用时间为4 s【答案】【解析】物体经过c点时 是ad过程的中间时刻，有，B正确；由有，则，AD正确C错误，答案为C。【题型对练】1.物体做匀加速直线运动，第2s内的平均速度为5m/s，第3s内的平均速度为7m/s，则物体运动的加速度为 A、1m/s2 B、2m/s2 C、3m/s2 D、4m/s2【答案】B【解析】由平均速度等于中点时刻的瞬时速度可知，该物体在第时的瞬时速度、在第时的瞬时速度，故加速度为，B正确。2.做匀减速直线运动的物体经4s后停止，若在第1内的位移是14m，则最后1s的位移是：A3.5mB2mC1mD0【答案】B【解析】将
6、此过程看作是反向从静止开始的匀加速运动过程，则已知第4s内位移为14m，求第1s内的位移。则由位移比得，故x1=2m，B正确。 3.以v020 m/s的速度竖直上抛一小球，经2 s以相同的初速度在同一点竖直上抛另一小球g取10 m/s2，则两球相碰处离出发点的高度是 ()A10 m B15 m C20 m D不会相碰 【答案】B4.一杂技演员,用一只手抛球.他每隔0.40s抛出一球,接到球便立即把球抛出,已知除抛、接球的时刻外，空中总有四个球，将球的运动看作是竖直方向的运动，球到达的最大高度是（高度从抛球点算起，取） A. 1.6m B. 2.4m C. 3.2m D.4.0m【答案】C【解析
7、】小球运动的示意图如图，当小球1刚刚抛出，我们认为同时接住球5，球5在手中的停留时间为0.40s，球4落到手中然后再抛出球5，这样球4从图中位置落到手中的时间也为0.40s，这样球达到的高度就是最大，根据对称性，这样可知一个小球在空中运动的时间为0.44s，则每个球上升、下降时间均为0.8s，所以根据竖直上抛运动的规律，得H=3.2m，所以C正确。 5.摩托车在平直公路上从静止开始起动，a1=1.6m/s2，稍后匀速运动，然后减速，a2=6.4m/s2，直到停止，共历时130s，行程1600m。试求：（1） 摩托车行驶的最大速度vm；（2） 若摩托车从静止起动，a1、a2不变，直到停止，行程不
8、变，所需最短时间为多少？v/ms1vm0t/s130a1a2【答案】（1）12.8m/s（2）50m/s【解析】（1）如图所示，利用推论vt2-v02=2as有：+（130-）vm+=1600.其中a1=1.6m/s2,a2=6.4m/s2.解得：vm=12.8m/s（另一解舍去）.v/ms1vm0t/s130a1a2tmin(2)路程不变，则图象中面积不变，当v越大则t越小，如图所示.设最短时间为tmin，则tmin= =1600 其中a1=1.6m/s2,a2=6.4m/s2.由式解得vm=64m/s，故tmin=.既最短时间为50s.6.某同学用打点计时器测量做匀加速直线运动的物体的加速
9、度，电源频率f=50Hz在线带上打出的点中，选出零点，每隔4个点取1个计数点，因保存不当，纸带被污染，如图所示，A、B、C、D是依次排列的4个计数点，仅能读出其中3个计数点到零点的距离：=166mm =1265mm =6245mm若无法再做实验，可由以上信息推知：相邻两计数点的时间间隔为_s打C点时物体的速度大小为_m/s（取2位有效数字）物体的加速度大小为_（用、和f表示）【答案】01s 25 m/s 【解析】每隔个点取一个计数点时，相邻计数点间有五个打点间隔，相邻计数点间时间间隔为打点周期的倍。而电源频率即打点频率为Hz，打点周期为/s.s，故相邻计数点时间间隔为01s由于匀变速直线运动中
10、相邻相等时间间隔内通过的位移差相等，即xC-xB=xB-xA，而xAB=sB-sA=109.9mm、xBC=sC-sB、xCD=sD-sC,故可得、xBC=202.6mm、xCD=295.4mm，故 由得，结合及可得a=7.如图所示，有若干相同的小钢球，从斜面上的某一位置每隔0.1s释放一颗，在连续释放若干颗钢球后对斜面上正在滚动的若干小球摄下照片如图，测得AB=15cm，BC=20cm，试求：（）拍照时B球的速度；（）A球上面还有几颗正在滚动的钢球【答案】（）.m/s（）颗（1）A、B、C、D四个小球的运动时间相差T=0.1sVB=m/s=1.75m/s（2）由s=aT2得：a=m/s2=5
11、m/s2小球运动的时间为即小球运动到处经历了.个时间间隔，上边有个小球。则上方有个小球8.如图所示，一长为l的长方形木块在水平面上以加速度a做匀加速直线运动。先后经过l、2两点，l、2之间有一定的距离，木块通过l、2两点所用时间分别为t1和t2。求：（1）木块经过位置1、位置2的平均速度大小；（2）木块前端P在l、2之间运动所需时间。【答案】（1）（2）【解析】（1）由平均速度公式得，木块经过位置1时的平均速度大小 木块经过位置2时的平均速度大小 （2）解法1：由平均速度等于中间时刻的速度知P端通过1点后时刻速度 则P点通1点速度 同理P端通过2点后时刻速度 P点通过2点速度 则木块前端P在1、2之间运动所需时间为 代入解得 解法2：设木块P端距1点的位移为s1 ，距2点的位移为s2 ，P端到1、2两点的时间分别为t和，由s=得 s1= 解得 同理木块两端经过2点有：s2= 解得 所以木块前端P在1、2之间运动所需时间=