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1、专题06 共点力的合成与分解1.会用平行四边形定则、三角形法则进行力的合成与分解.2.会用正交分解法进行力的合成与分解1合力与分力(1)定义：如果一个力的作用效果跟几个力共同作用的效果相同，这一个力就叫那几个力的合力，那几个力就叫这个力的分力(2)逻辑关系：合力和分力是一种等效替代关系2共点力：作用在物体上的力的作用线或作用线的反向延长线交于一点的力3力的合成的运算法则(1)平行四边形定则：求两个互成角度的共点力F1、F2的合力，可以用表示F1、F2的有向线段为邻边作平行四边形，平行四边形的对角线(在两个有向线段F1、F2之间)就表示合力的大小和方向，如图甲所示(2)三角形定则：求两个互成角度
2、的共点力F1、F2的合力，可以把表示F1、F2的线段首尾顺次相接地画出，把F1、F2的另外两端连接起来，则此连线就表示合力的大小和方向，如图乙所示4矢量和标量(1)矢量：既有大小又有方向的量相加时遵循平行四边形定则(2)标量：只有大小没有方向的量求和时按算术法则相加5力的分解(1)概念：求一个力的分力的过程(2)遵循的原则：平行四边形定则或三角形定则(3)分解的方法按力产生的实际效果进行分解正交分解法 考点一力的合成方法及合力范围的确定1共点力合成的方法(1)作图法(2)计算法：根据平行四边形定则作出示意图，然后利用解三角形的方法求出合力2合力范围的确定(1)两个共点力的合力范围：|F1F2|
3、FF1F2，即两个力的大小不变时，其合力随夹角的增大而减小当两个力反向时，合力最小，为|F1F2|；当两个力同向时，合力最大，为F1F2.(2)三个共点力的合成范围最大值：三个力同向时，其合力最大，为FmaxF1F2F3.最小值：以这三个力的大小为边，如果能组成封闭的三角形，则其合力的最小值为零，即Fmin0；如果不能，则合力的最小值的大小等于最大的一个力减去另外两个力和的绝对值，即FminF1|F2F3|(F1为三个力中最大的力)特别提醒1.二个分力一定时，夹角越大，合力越小2合力一定，二等大分力的夹角越大，二分力越大3合力可以大于分力，等于分力，也可以小于分力的大小重点归纳共点力的合成（1
4、）力的运算法则（2）合力范围的确定两个共点力的合力范围：|F1F2|FF1F2.三个共点力的合成范围最大值：三个力同向时，其合力最大，为FmaxF1F2F3.最小值：以这三个力的大小为边，如果能组成封闭的三角形，则其合力的最小值为零，即Fmin0；如果不能，则合力的最小值为FminF1|F2F3|(F1为三个力中最大的力)（3）共点力的合成方法作图法)计算法（4）解答共点力的合成问题时的两点注意(1)合成力时，要正确理解合力与分力的大小关系合力与分力的大小关系要视情况而定，不能形成合力总大于分力的思维定势(2)三个共点力合成时，其合力的最小值不一定等于两个较小力的和与第三个较大的力之差典型案例
5、（多选）两个力F1和F2间的夹角为，两个力的合力为F以下说法正确的是： （ ）A、若F1和F2大小不变，角越小，合力F就越大B、合力F总比分力F1和F2中的任何一个力都大C、合力F可能比分力F1和F2中的任何一个力都小D、如果夹角不变，F1大小不变，只要F2增大，合力F就必然增大【答案】AC【名师点睛】本题考查对合力与分力关系的理解能力合力与分力是等效的，合力的范围在两个分力之差与之和之间二力合成时，夹角越大，合力越小由力的合成方法可知，二力合成时，夹角越大，合力越小，两力合力的范围|F1-F2|F合F1+F2；一个合力与几个分力共同作用的效果相同，合力可以大于分力，可以小于分力，也可以等于分
6、力针对练习1物体同时受到同一平面内三个力作用，下列几组力的合力可能为零的是： （ ） A1005N，1007N，2014N B500N，900N，300N C100N，500N，1000N D1000N，1000N，1000N【答案】D【名师点睛】三力平衡时，三个力中任意两个力的合力必然与第三个力等值、反向、共线三力合成，先将其中的两个力合成，再与第三个力合成，合成时，三力同向合力最大，两个力合成的合力有个范围，用与第三个力最接近的数值与第三个力合成求最小合力针对练习2如图所示是某同学为颈椎病人设计的一个牵引装置的示意图，一根绳绕过两个定滑轮和一个动滑轮，两端各挂着一个相同的重物，与动滑轮相连
7、的帆布带拉着病人的颈椎(图中是用手指代替颈椎做实验)，整个装置在同一竖直平面内如果要增大手指所受的拉力，可采取的方法是 ： （ ）只增加绳的长度 只增加重物的重量只将手指向下移动 只将手指向上移动A B C D【答案】A【解析】对动滑轮受力分析，受重力、两个对称的拉力，拉力等于悬挂物体的重量mg，如图：由题可知，由平衡条件得：，而且拉力。 如果只增加绳的长度时，由于两个细线拉力也不变，动滑轮位置不变，即夹角不变，故三个力大小方向都不变，则F不变，故错误；增加重物的重力，两个拉力变大，动滑轮位置不变，则两拉力夹角不变，故合力变大，故手要用较大的力，故正确；手指向下移动，两个拉力大小不变，夹角变小
8、，故两拉力合力变大，故手要用较大的力，故正确；手指向上移动，两个拉力大小不变，夹角变大，故两拉力合力变小，故手要用较小的力，故错误。【名师点睛】本题关键是对动滑轮受力分析，对动滑轮受力分析，受重力、两个对称的拉力，大小等于悬挂物体的重量，根据三力平衡条件分析，同时结合力的合成的平行四边形法则进行分析讨论。考点二力的分解方法1力的效果分解法(1)根据力的实际作用效果确定两个实际分力的方向；(2)再根据两个实际分力的方向画出平行四边形；(3)最后由平行四边形和数学知识求出两分力的大小2按问题的需要进行分解(1)已知合力F和两个分力的方向，可以唯一地作出力的平行四边形，对力F进行分解，其解是唯一的(
9、2)已知合力F和一个分力的大小与方向，力F的分解也是唯一的(3)已知一个分力F1的方向和另一个分力F2的大小，对力F进行分解，则有三种可能(F1与F的夹角为)如图所示：F2Fsin 时无解F2Fsin 或F2F时有一组解Fsin F2F时有两组解重点归纳下表是高中阶段常见的按效果分解力的情形.实例分解思路拉力F可分解为水平分力F1Fcos 和竖直分力F2Fsin 重力分解为沿斜面向下的力F1mgsin 和垂直斜面向下的力F2mgcos重力分解为使球压紧挡板的分力F1mgtan 和使球压紧斜面的分力F2重力分解为使球压紧竖直墙壁的分力F1mgtan 和使球拉紧悬线的分力F2小球重力分解为使物体拉
10、紧AO线的分力F2和使物体拉紧BO线的分力F1，大小都为F1F2拉力分解为拉伸AB的分力F1Ftan 和压缩BC的分力F2典型案例如图所示，表面光滑、质量不计的尖劈，插在缝A、B之间，尖劈的一个角为，在尖劈背上加一压力F，则尖劈对A侧压力和对B侧压力分别为： （ ）A，B，C，D，【答案】C【解析】【名师点睛】实际问题中，一个力的作用效果可有多个理解的角度，这种情况下要根据题目要求，根据实际需要进行分解。求分力是一定要注意已知力和未知力的函数关系不能错。针对练习1（多选）已知两个共点力的合力大小为100N，分力F1的方向与合力F的方向成45角，分力F2的大小为80N。则 ： （ ）AF1的大小
11、是唯一的 BF1的大小有两种可能CF2有两个可能的方向 DF2的方向可以是任意的【答案】BC针对练习2如图所示，物体静止于光滑水平面M上，力F作用与物体O点，现要使物体沿着方向运动（F和都在M水平面内），那么，必须同时再加一个力，这个力最小值是： （ ）A、 B、 C、 D、【答案】B【解析】要使物体沿着方向做直线运动，则合力的方向一定与方向共线，根据矢量三角形可得当与垂直时，最小，如图所示，根据几何知识可得，故B正确； 【名师点睛】关键是知道要让物体沿着方向运动，则其受到的合力必须与方向共线，然后根据力的合成知识解答考点三正交分解法1定义：将已知力按互相垂直的两个方向进行分解的方法2建立坐标
12、轴的原则：一般选共点力的作用点为原点，在静力学中，以少分解力和容易分解力为原则(即尽量多的力在坐标轴上)；在动力学中，以加速度方向和垂直加速度方向为坐标轴建立坐标系3分解方法：物体受到多个作用力F1、F2、F3，求合力F时，可把各力沿相互垂直的x轴、y轴分解，如图所示x轴上的合力：FxFx1Fx2Fx3y轴上的合力：FyFy1Fy2Fy3合力大小：F合力方向：与x轴夹角为，则重点归纳力的效果分解法、正交分解法、合成法都是常见的解题方法，一般情况下，物体只受三个力的情形下，力的效果分解法、合成法解题较为简单，在三角形中找几何关系，利用几何关系或三角形相似求解；而物体受三个以上力的情况多用正交分解
13、法，但也要视题目具体情况而定（1）力的正交分解是在物体受三个或三个以上的共点力作用下求合力的一种方法，分解的目的是为了更方便地求合力，将矢量运算转化为代数运算（2）一般情况下，应用正交分解法建立坐标系时，应尽量使所求量(或未知量)“落”在坐标轴上，这样解方程较简单典型案例如图所示，楼梯口一倾斜天花板与水平面的夹角37，一装璜工人手持木杆绑着刷子粉刷天花板工人所持木杆对刷子的作用力始终保持竖直向上，大小为F10 N，刷子的质量为m0.5 kg，刷子可视为质点，且沿天花板向上匀速运动，取sin 370.6，试求刷子与天花板间的动摩擦因数(取g10 m/s2)【答案】=0.75。【解析】对刷子受力分
14、析，并利用正交分解。mgFFfFN【名师点晴】正交分解时，一定要根据题意中的要求，先比较方便的方向建立坐标系，该题中沿斜面的方向建立了坐标系，其好处在于摩擦力、压力都在坐标轴上，为计算带来了方便；当然该题也可以以水平方向和竖直方向建立坐标系，不过需要将摩擦力沿水平方向与竖直方向分解一下，同学们可以试着做一下，比较哪种方法分解较为简便。针对练习1如图所示，用绳跨过定滑轮牵引小船，设水的阻力不变，则在小船匀速靠岸的过程中： （ ）A绳子的拉力不断增大 B绳子的拉力不变 C船所受浮力增大 D船所受浮力变小【答案】AD【名师点睛】在处理共点力平衡问题时，关键是对物体进行受力分析，然后根据正交分解法将各
15、个力分解成两个方向上的力，然后列式求解，如果物体受到三力处于平衡状态，则可根据矢量三角形法，将三个力移动到一个三角形中，然后根据角度列式求解针对练习2如图所示，三个共点力在同一平面内，互成120，且F1=90N，F2=60N，F3=30N，则三个力的合力大小和方向是： （ ）A30N，沿F1、F2的角平分线方向 B60N，沿F1、F3的角平分线方向C30N，在F1、F3之 间与F1的夹角为30 D30N，在F1、F2之间与F1的夹角为30【答案】D【名师点睛】此题是力的合成问题；所采用的方法是正交分解法；建立两个坐标轴，然后将三个力分解在两个坐标轴上，在求解两个方向上的合力，最后进行合成；此题还可以选用平行四边形法则进行合成，方法较多，要尝试一题多解.