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1、专题14 运动的合成与分解1.掌握曲线运动的概念、特点及条件.2.掌握运动的合成与分解法则1曲线运动(1)速度的方向：质点在某一点的速度方向，沿曲线在这一点的切线方向(2)运动的性质：做曲线运动的物体，速度的方向时刻在改变，所以曲线运动一定是变速运动(3)曲线运动的条件：物体所受合外力的方向跟它的速度方向不在同一条直线上或它的加速度方向与速度方向不在同一条直线上2运动的合成与分解(1)基本概念运动的合成：已知分运动求合运动运动的分解：已知合运动求分运动(2)分解原则：根据运动的实际效果分解，也可采用正交分解(3)遵循的规律位移、速度、加速度都是矢量，故它们的合成与分解都遵循平行四边形定则(4)
2、合运动与分运动的关系等时性合运动和分运动经历的时间相等，即同时开始、同时进行、同时停止独立性一个物体同时参与几个分运动，各分运动独立进行，不受其他运动的影响等效性各分运动的规律叠加起来与合运动的规律有完全相同的效果考点一物体做曲线运动的条件及轨迹分析1条件(1)因为速度时刻在变，所以一定存在加速度；(2)物体受到的合外力与初速度不共线2合外力方向与轨迹的关系物体做曲线运动的轨迹一定夹在合外力方向与速度方向之间，速度方向与轨迹相切，合外力方向指向曲线的“凹”侧3速率变化情况判断(1)当合外力方向与速度方向的夹角为锐角时，物体的速率增大；(2)当合外力方向与速度方向的夹角为钝角时，物体的速率减小；
3、 (3)当合外力方向与速度方向垂直时，物体的速率不变重点归纳做曲线运动的规律小结：（1）合外力或加速度指向轨迹的“凹”(内)侧（2）曲线的轨迹不会出现急折，只能平滑变化，且与速度方向相切典型案例光滑水平面上有一质量为2kg的物体，在五个恒定的水平共点力的作用下处于平衡状态现同时撤去大小分别为5N和15N的两个水平力而其余力保持不变，关于此后物体的运动情况的说法中正确的是： （ ）A一定做匀变速直线运动，加速度大小可能是5m/s2B可能做匀减速直线运动，加速度大小可能是2m/s2C一定做匀变速运动，加速度大小可能10m/s2D可能做匀速圆周运动，向心加速度大小可能是10m/s2【答案】C【名师点
4、睛】本题中物体原来可能静止，也可能做匀速直线运动，要根据物体的合力与速度方向的关系分析物体可能的运动情况。针对练习1狗拉雪橇沿位于水平面内的圆弧形道路匀速行驶，以下给出的四个关于雪橇受到的牵引力F及摩擦力f的示意图（图中O为圆心）中正确的是： （ ）A B C D【答案】C【解析】根据曲线运动的条件，物体做曲线运动时，力要指向曲线轨迹的凹侧。A项中二力合成后，合力沿轨迹的切线方向，不符合曲线运动的条件，所以A项错误；滑动摩擦力的方向是与相对运动方向相反且与接触面相切，B项中摩擦力方向错误，雪橇匀速圆周运动，合力应该指向圆心，B项中的合力也不指向圆心，所以B项错误；D项中也是摩擦力方向错误，合力
5、方向也不指向圆心，所以D项正确；C项中受力情况符合题意，所以C项正确。针对练习2质点仅在恒力F的作用下,由O点运动到A点的轨迹如图所示,在A点时速度的方向与x轴平行,则恒力F的方向可能沿： （ ）Ax轴正方向 By轴负方向 Cy轴正方向 D x轴负方向【答案】B考点二运动的合成及性质1运动的合成与分解的运算法则运动的合成与分解是指描述运动的各物理量即位移 、速度、加速度的合成与分解，由于它们均是矢量，故合成与分解都遵循平行四边形定则2合运动的性质判断3两个直线运动的合运动性质的判断根据合加速度方向与合初速度方向判定合运动是直线运动还是曲线运动，具体分以下几种情况：两个互成角度的分运动合运动的性
6、质两个匀速直线运动匀速直线运动一个匀速直线运动、一个匀变速直线运动匀变速曲线运动两个初速度为零的匀加速直线运动匀加速直线运动两个初速度不为零的匀变速直线运动如果v合与a合共线，为匀变速直线运动如果v合与a合不共线，为匀变速曲线运动重点归纳1合运动与分运动的关系(1)运动的独立性一个物体同时参与两个(或多个)运动，其中的任何一个运动并不会受其他分运动的干扰，而保持其运动性质不变，这就是运动的独立性原理虽然各分运动互不干扰，但是它们共同决定合运动的性质和轨迹(2)运动的等时性各个分运动与合运动总是同时开始，同时结束，经历时间相等(不同时的运动不能合成)(3)运动的等效性各分运动叠加起来与合运动有相
7、同的效果2运动的合成与分解的运算法则运动的合成与分解是指描述运动的各物理量即位移、速度、加速度的合成与分解，由于它们均是矢量，故合成与分解都遵守平行四边形定则典型案例（多选）在一个光滑水平面内建立平面直角坐标系，一物体从t0时刻起，由坐标原点O(0,0)开始运动，其沿x轴和y轴方向运动的速度时间图象如图甲、乙所示，下列说法中正确的是： （ ）A. 前2 s内物体沿x轴做匀加速直线运动B. 后2 s内物体继续做匀加速直线运动，但加速度沿y轴方向C. 4 s末物体坐标为(4 m,4 m)D. 4 s末物体坐标为(6 m,2 m)【答案】AD【名师点睛】本题是运动的合成问题，关键是分析下两个方向的运
8、动特征，采用程序法分析物体的运动情况，根据运动的合成法求解物体的位移。针对练习1（多选）在杂技表演中，猴子沿竖直杆向上做初速度为零、加速度为的匀加速运动，同时人顶着直杆以速度v0水平匀速移动，经过时间t，猴子沿杆向上移动的高度为h，人顶杆沿水平地面移动的距离为，如图所示。关于猴子的运动情况，下列说法中正确的是： （ ）A相对地面的运动轨迹为直线B相对地面做匀变速曲线运动Ct时刻猴子对地速度的大小为v0Dt时间内猴子对地的位移大小为【答案】BD针对练习2如图所示，红蜡块能在玻璃管的水中匀速上升，若红蜡块在A点匀速上升的同时，使玻璃管沿水平向右作匀加速直线运动，则红蜡块实际运动的轨迹是图中的： （
9、 ）A.直线p B.曲线Q C.曲线R D.无法确定【答案】B【解析】由题设可知蜡块运动为沿竖直方向的匀速直线运动与沿水平方向的初速为零的匀加速运动合成，故其运动为类平抛运动，其运动轨迹为曲线Q，故B正确，A、C、D错误。考点三运动的合成与分解两个典型模型1、小船渡河模型在运动的合成与分解问题中，两个匀速直线运动的合运动仍是匀速直线运动，其中一个速度大小和方向都不变，另一个速度大小不变，方向在180范围内(在速度不变的分运动所在直线的一侧)变化我们对合运动或分运动的速度、时间、位移等问题进行研究这样的运动系统可看作“小船渡河模型”模型特点：(1)船的实际运动是水流的运动和船相对静水的运动的合运
10、动(2)三种速度：v船(船在静水中的速度)、v水(水的流速)、v合(船的实际速度)(3)两个极值过河时间最短：v船v水，tmin (d为河宽)过河位移最小：v合v水(前提v船v水)，如图甲所示，此时xmind船头指向上游与河岸夹角为.cos ；v船v合(前提v船v水)，如图乙所示过河最小位移为xmin2、绳(杆)端速度分解模型（1）模型特点沿绳(或杆)方向的速度分量大小相等（2）思路与方法合运动绳拉物体的实际运动速度v分运动方法：v1与v2的合成遵循平行四边形定则重点归纳1小船过河模型（1）分析思路（2）解决这类问题的关键正确区分分运动和合运动，船的航行方向也就是船头指向，是分运动船的运动方向
11、也就是船的实际运动方向，是合运动，一般情况下与船头指向不一致运动分解的基本方法，按实际效果分解，一般用平行四边形定则按水流方向和船头指向分解渡河时间只与垂直河岸的船的分速度有关，与水流速度无关求最短渡河位移时，根据船速v船与水流速度v水的大小情况用三角形法则求极值的方法处理2. 对绳端速度合成与分解的方法：(1)物体的实际运动一定是合运动(2)绳端速度可分解为沿绳方向的速度和垂直于绳方向的速度典型案例如图所示，人在岸上拉船，已知船的质量为m，水的阻力恒为f，当轻绳与水平面的夹角为时，船的速度为v，此时人的拉力大小为F，则： （ ）A. 人拉绳行走的速度为vsin B人拉绳行走的速度为C船的加速
12、度为 D船的加速度为 【答案】C【解析】【名师点睛】解决本题的关键知道船运动的速度是沿绳子收缩方向的速度和绕定滑轮的摆动速度的合速度，并掌握受力分析与理解牛顿第二定律。针对练习1关于两个运动的合成，下列说法正确的是： （ ）A.小船渡河的运动中，水流速度大小，不影响小船渡河所需时间B.小船渡河的运动中，小船的对地速度一定大于水流速度C.两个直线运动的合运动一定也是直线运动D.不同方向两个匀速直线运动的合运动不一定是匀速直线运动【答案】A【名师点睛】解决本题的关键知道位移、速度、加速度的合成分解遵循平行四边形定则，以及知道分运动与合运动具有等时性 针对练习2如图所示，竖直平面内放一直角杆MON，
13、杆的水平部分粗糙，动摩擦因数0.2，杆的竖直部分光滑。两部分各套有质量均为1 kg的小球A和B，A、B球间用细绳相连。已知：OA3 m，OB4 m，若A球在水平拉力的作用下向右移动速度为2m/s时，B球的速度为： （ ）A1.5 m/s B3m/s C4 m/s Dm/s【答案】A【解析】设细绳与竖直方向的夹角为，已知：OA=3m，OB=4m，解得：=37；因绳子不可伸长，根据运动的合成与分解，所以有vBcos37=vAsin37因vA=2m/s，解得：vB=1.5m/s，故选A。考点：运动的分解【名师点睛】此题考查运动的合成与分解的应用，掌握矢量合成法则，注意分运动与合运动的确定是解题的关键；