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1、专题2.2力的合成与分解（精讲）1.会用平行四边形定则、三角形定则进行力的合成与分解.2.会用正交分解法进行力的合成与分解知识点一 力的合成1共点力合成的常用方法(1)作图法：从力的作用点起，按同一标度作出两个分力F1和F2的图示，再以F1和F2的图示为邻边作平行四边形，画出过作用点的对角线，量出对角线的长度，计算出合力的大小，量出对角线与某一力的夹角确定合力的方向(如图所示)(2)计算法：几种特殊情况的共点力的合成类型作图合力的计算互相垂直Ftan 两力等大，夹角为F2F1cosF与F1夹角为两力等大且夹角为120合力与分力等大(3)力的三角形定则：将表示两个力的图示(或示意图)保持原来的方
2、向依次首尾相接，从第一个力的作用点，到第二个力的箭头的有向线段为合力平行四边形定则与三角形定则的关系如图甲、乙所示2合力的大小范围(1)两个共点力的合成|F1F2|F合F1F2即两个力大小不变时，其合力随夹角的增大而减小，当两力反向时，合力最小，为|F1F2|，当两力同向时，合力最大，为F1F2.(2)三个共点力的合成三个力共线且同向时，其合力最大，为F1F2F3.任取两个力，求出其合力的范围，如果第三个力在这个范围之内，则三个力的合力最小值为零；如果第三个力不在这个范围内，则合力最小值等于最大的力减去另外两个力【归纳总结】 三种特殊情况的共点力的合成类型作图合力的计算互相垂直Ftan 两力等
3、大，夹角F2F1cosF与F1夹角为两力等大且夹角120合力与分力等大知识点二 力的分解1矢量、标量(1)矢量既有大小又有方向的量。相加时遵从平行四边形定则。(2)标量只有大小没有方向的量。求和时按代数法则相加。有的标量也有方向。2力的分解(1)定义求一个力的分力的过程。力的分解是力的合成的逆运算。(2)遵循的原则平行四边形定则。三角形定则。3.分解方法（1）按作用效果分解力的一般思路（2）正交分解法定义：将已知力按互相垂直的两个方向进行分解的方法建立坐标轴的原则：一般选共点力的作用点为原点，在静力学中，以少分解力和容易分解力为原则(即尽量多的力在坐标轴上)；在动力学中，通常以加速度方向和垂直
4、加速度方向为坐标轴建立坐标系方法：物体受到F1、F2、F3多个力作用求合力F时，可把各力沿相互垂直的x轴、y轴分解x轴上的合力：FxFx1Fx2Fx3y轴上的合力：FyFy1Fy2Fy3合力大小：F合力方向：与x轴夹角设为，则tan .知识点三 轻杆、轻绳、轻弹簧 1三种模型的相同点(1)“轻”不计质量，不受重力(2)在任何情况下，沿绳、杆和弹簧伸缩方向的弹力处处相等2三种模型的不同点轻杆轻绳轻弹簧形变特点只能发生微小形变，不能弯曲只能发生微小形变，各处弹力大小相等，能弯曲发生明显形变，可伸长，也可压缩，不能弯曲方向特点不一定沿杆，可以是任意方向只能沿绳，指向绳收缩的方向一定沿弹簧轴线，与形变
5、方向相反作用效果特点可提供拉力、推力只能提供拉力可以提供拉力、推力能否突变能发生突变能发生突变一般不能发生突变考点一 力的合成【典例1】（2019新课标全国卷）物块在轻绳的拉动下沿倾角为30的固定斜面向上匀速运动，轻绳与斜面平行。已知物块与斜面之间的动摩擦因数为，重力加速度取10m/s2。若轻绳能承受的最大张力为1 500 N，则物块的质量最大为（ ）A150kg Bkg C200 kg Dkg【答案】A【解析】T=f+mgsin，f=N，N=mgcos，带入数据解得：m=150kg，故A选项符合题意。【方法规律】解答共点力的合成问题时的三点注意1.合成力时，要正确理解合力与分力的大小关系：合
6、力与分力的大小关系要视情况而定，不能形成合力总大于分力的思维定势。2.三个共点力合成时，其合力的最小值不一定等于两个较小力的和与第三个较大的力之差。3.合力与它的分力是等效替代关系，在进行有关力的计算时，如果已计入了合力，就不能再计入分力。如果已计入了分力，就不能再计入合力。【变式1】（2019河北邯郸一中模拟）我国不少地方在节日期间有挂红灯笼的习俗如图所示，质量为m的灯笼用两根不等长的轻绳OA、OB悬挂在水平天花板上，OA比OB长，O为结点重力加速度大小为g.设OA、OB对O点的拉力大小分别为FA、FB，轻绳能够承受足够大的拉力，则()AFA小于FBBFA、FB的合力大于mgC调节悬点A的位
7、置，可使FA、FB都大于mgD换质量更大的灯笼，FB的增加量比FA的增加量大【答案】ACD【解析】对结点O受力分析，画出力的矢量图由图可知，FA小于FB，FA、FB的合力等于mg，选项A正确，B错误调节悬点A的位置，只要AOB大于120，则FA、FB都大于mg，选项C正确换质量更大的灯笼，则重力mg增大，FB的增加量比FA的增加量大，选项D正确 考点二 力的分解【典例2】 (2018天津卷)明朝谢肇淛的五杂组中记载：“明姑苏虎丘寺塔倾侧，议欲正之，非万缗不可一游僧见之曰：无烦也，我能正之”游僧每天将木楔从塔身倾斜一侧的砖缝间敲进去，经月余扶正了塔身假设所用的木楔为等腰三角形，木楔的顶角为，现在
8、木楔背上加一力F，方向如图所示，木楔两侧产生推力FN，则()A若F一定，大时FN大 B若F一定，小时FN大C若一定，F大时FN大 D若一定，F小时FN大【答案】BC【解析】如图所示，把力F分解在垂直于木楔两侧的方向上，根据力的作用效果可知，F1F2FN，由此式可见，B、C项正确，A、D项错【方法技巧】正交分解法是解决平衡问题或动力学问题常用的方法之一，特别是处理物体受多个互成角度的共点力作用的情况。其应用的关键是合理选择坐标轴的方向建立坐标系。在具体运用时需要注意如下两点：1.一般情况下，应使尽可能多的力“落”在坐标轴上或关于坐标轴对称。若物体具有加速度，一般沿加速度方向建立坐标轴。2.若物体
9、所受各力分布于两个互相垂直的方向上，而加速度却不在这两个方向上时，以这两个方向为坐标轴，分解加速度而不分解力。【变式2】（2019甘肃兰州一中模拟）如图所示，质量为m的小球置于倾角为30的光滑斜面上，劲度系数为k的轻质弹簧，一端系在小球上，另一端固定在墙上的P点，小球静止时，弹簧与竖直方向的夹角为30，则弹簧的伸长量为()A.B. C. D.【答案】C【解析】解法一：(力的合成法)小球受mg、FN、F三个力作用而静止其中FN、F的合力与mg等大反向，即2Fcos 30mgFkx，所以x，故C正确解法二：(力的效果分解法)将mg沿垂直斜面方向和沿弹簧方向进行分解两个分力分别为F1、F2，其中F1
10、大小等于弹簧弹力F.则2Fcos 30mg，Fkx，所以x，故C正确解法三：(正交分解法)将FN、F沿x、y轴进行分解Fsin 30FNsin 30，Fcos 30FNcos 30mg，Fkx，联立得x，故C正确考点三 “活结”和“死结”模型【典例3】 (2017天津高考)如图所示，轻质不可伸长的晾衣绳两端分别固定在竖直杆M、N上的a、b两点，悬挂衣服的衣架挂钩是光滑的，挂于绳上处于静止状态。如果只人为改变一个条件，当衣架静止时，下列说法正确的是()A绳的右端上移到b，绳子拉力不变B将杆N向右移一些，绳子拉力变大C绳的两端高度差越小，绳子拉力越小D若换挂质量更大的衣服，则衣架悬挂点右移【答案】
11、AB【解析】设绳长为l，两杆间距离为d，选O点为研究对象，因aOb为同一根绳，故aO、bO对O点的拉力大小相等，因此平衡时aO、bO与水平方向的夹角相等，设为。对于O点受力情况如图所示，根据平衡条件，得2Tsin mg，而sin ，所以T。由以上各式可知，当l、d不变时，不变，故换挂质量更大的衣服时，悬挂点不变，选项D错误。若衣服质量不变，改变b的位置或绳两端的高度差，绳子拉力不变，选项A正确，选项C错误。当N杆向右移一些时，d变大，则T变大，选项B正确。【方法技巧】绳模型解题方法(1)“死结”可理解为把绳子分成两段，且不可以沿绳子移动的结点“死结”两侧的绳因结而变成了两根独立的绳，因此由“死
12、结”分开的两段绳子上的弹力不一定相等甲(2)“活结”可理解为把绳子分成两段，且可以沿绳子移动的结点“活结”一般是由绳跨过滑轮或者绳上挂一光滑挂钩而形成的绳子虽然因“活结”而弯曲，但实际上是同一根绳，所以由“活结”分开的两段绳子上弹力的大小一定相等，两段绳子合力的方向一定沿这两段绳子夹角的角平分线乙【变式3】 (2019河南平顶山一中模拟)如图所示，电灯的重力G10 N，AO绳与顶板间的夹角为45，BO绳水平，AO绳的拉力为FA，BO绳的拉力为FB，则()AFA10 NBFA10 NCFB10 N DFB10 N【答案】AD【解析】O点为两段绳的连接点，属于“死结”，AO绳的拉力FA与BO绳的拉
13、力FB大小不相等。结点O处电灯的重力产生了两个效果，一是沿OA向下的拉紧AO的分力F1，二是沿BO向左的拉紧BO绳的分力F2，画出平行四边形如图所示。由几何关系得F110 N，F210 N，故FAF110 N，FBF210 N，故A、D正确。考点四 “动杆”和“定杆”模型【典例4】（2019河南新乡一中模拟）如图所示，两相同轻质硬杆OO1、OO2可绕其两端垂直纸面的水平轴O、O1、O2转动，在O点悬挂一重物M，将两相同木块m紧压在竖直挡板上，此时整个系统保持静止。Ff表示木块与挡板间摩擦力的大小，FN表示木块与挡板间正压力的大小。若挡板间的距离稍许增大后，系统仍静止且O1、O2始终等高，则()
14、AFf变小BFf不变 CFN变小 DFN变大【答案】BD【解析】将两木块与重物视为整体，竖直方向上受力平衡，则2Ff(2mM)g，故Ff不变，选项A错误，B正确；设硬杆对转轴的弹力大小均为FN1，硬杆与竖直方向的夹角为，对轴点O进行受力分析可知，竖直方向上2FN1cos Mg，对木块m进行受力分析可知，水平方向上FNFN1sin ，联立解得FNMgtan ，当挡板间距离稍许增大时，增大，FN增大，选项C错误，D正确。【方法技巧】杆模型解题方法杆可分为固定杆和活动杆固定杆的弹力方向不一定沿杆，弹力方向视具体情况而定，活动杆只能起到“拉”和“推”的作用，一般情况下，插入墙中的杆属于固定杆(如甲、乙
15、两图中的杆)，弹力方向不一定沿杆，而用铰链相连的杆属于活动杆(如丙图中的杆)，弹力方向一定沿杆丙【变式4】（2019四川攀枝花一中模拟）如图所示，水平横梁的一端A插在墙壁内，另一端装有一个小滑轮B，一轻绳的一端C固定于墙壁上，另一端跨过滑轮后悬挂一质量m10 kg的重物，CBA30，则滑轮受到绳子的作用力为(g取10 N/kg)()A50 N B100 NC20 N D100 N【答案】B【解析】由题意可得，对滑轮B点受力分析如图所示，滑轮受到绳子的作用力应为图中两段绳中拉力F1和F2的合力F，因同一根绳子张力处处相等，都等于重物的重力，即F1F2Gmg100 N。用平行四边形定则作图，由于拉力F1和F2的夹角为120，由几何关系可得F100 N，所以滑轮受绳子的作用力大小为100 N，方向与水平方向成30斜向下。故选项B正确。