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1、专题3.3 动态分析与极值【题型概览】在动力学的动态分析中，动态变化可以是由于施加的外力变化引起的，可以是物体的运动状态变化引起的，也可以是物体所处的情景变化如接触面的动摩擦因数变化引起的；研究对象可以是单体可以是连接体；连接体可以是直接接触的，也可以是通过绳、弹簧、杆、滑轮等相连接的；接触面可以是水平面、竖直面、斜面、曲面等【题型通解】1.单体的动态分析中，物体只在二个力作用下可用图解法可用解析式法，二个以上的力作用下通常采用解析式法2.连接体的动态分析中灵活选用整体与隔离法例1.如图所示，bc为固定在小车上的水平横杆，物块M串在杆上，靠摩擦力保持相对杆静止，M又通过轻细线悬吊着一个小铁球m
2、，此时小车正以大小为a的加速度向右做匀加速运动，而M、m均相对小车静止，细线与竖直方向的夹角为q小车的加速度逐渐增大，M始终和小车保持相对静止，当加速度增加到2a时A横杆对M的摩擦力增加到原来的2倍B横杆对M弹力不变 C细线与竖直方向的夹角增加到原来的2倍D细线的拉力增加到原来的2倍【答案】AB 用图解法，如图所示，重力不变，a变为原来的2倍时合力变为原来2倍，则细线与竖直方向夹角的正切值变为原来2倍，拉力即斜边增大的倍数必小于2，CD皆错误例2.如右图，水平地面上有一楔形物块，其斜面上有一小物块b，b与平行于斜面的细绳的一端相连，细绳的另一端固定在斜面上a与b之间光滑，a和b以共同速度在地面
3、轨道的光滑段向左运动当它们刚运行至轨道的粗糙段时a b 右左例2图A绳的张力减小，b对a的正压力减小B绳的张力增加，斜面对b的支持力增加C绳的张力减小，地面对a的支持力增加 D绳的张力增加地面对a的支持力减小【答案】C【解析】在光滑段运动时，系统及物块b处于平衡状态，因此有，；当它们刚运行至轨道的粗糙段时，系统有水平向右的加速度，此时有两种可能，一是物块b仍相对静止，竖直方向加速度为零，则仍成立，但，因此绳的张力将减小，而地面对a的支持力不变；二是物块b相对于a向上滑动，具有向上的加速度，是超重，因此绳的张力减小，地面对a的支持力增大，C正确。FNmgF例2答图3.在判定涉及静摩擦力的动态问题
4、时，注意其方向在过程中是否发生了改变。 【题型对练】1.如图所示，小车上固定着三角硬杆，杆的端点固定着一个质量为m的小球。当小车水平向右的加速度逐渐增大时，杆对小球的作用力的变化情况(用F1至F4变化表示)可能是下图中的(OO沿杆方向)【答案】C 【解析】杆对球的作用产生两个效果：一是在竖直方向的分力与小球和重力相平衡，此分力不变，另一是水平方向上的分力使小球在水平方向上产生加速度，此分力逐渐增大。C正确其余错误。另解：图解法，小球在重力、杆的弹力两个力作下沿水平方向向右加速运动，作出力的合成图示如图所示，由于重力不变、合力方向水平，故杆对球的作用力N末端位于同一水平线上，故C正确。2.如图所
5、示,小车上物体的质量m=8 kg,它被一根在水平方向上拉伸了的轻弹簧拉住而静止在小车上,这时弹簧的弹力是6 N.现对小车施加一水平向右的作用力,使小车由静止开始运动,在小车的加速度由零逐渐增大到1 m/s2的过程中,以下说法正确的A.物体与小车始终保持相对静止,弹簧对物体的作用力始终未发生变化B.物体受到的摩擦力先减小、后增大,先向左、后向右C.当小车的加速度为0.75 m/s2时物体不受摩擦力的作用D.小车以1 m/s2的加速度向右做匀加速直线运动时物体受到的摩擦力为8 N【答案】ABD3.如图所示，轻绳跨过定滑轮(与滑轮间的摩擦不计)一端系一重力为的物体，一端用=的竖直向下的拉力作用，结果
6、物体上升的加速度为；后来将的力改为挂上一个重力为的物体，M向上运动的加速度为；再后来又用=的力与竖直方向成角斜向下拉绳子，向上运动的加速度为。则下列选项正确的是 A= C= D=【答案】D 【解析】第一次与第三次绳中张力都中F3Mg，物体受力相同、加速度相同，大小为FMg=Ma，得。第二次取整体为研究对象，有，得a2=0.5g，故D正确。4.一质量为m的物块恰好静止在倾角为的斜面上，现对物块施加一个竖直向下的恒力F，如图所示。则物块A处于静止状态 B沿斜面加速下滑C受到的摩擦力不变 D受到的合外力增大【答案】A【解析】施加恒力F之前物块恰好静止,表明摩擦力达到最大静摩擦力,由受力及平衡条件有,
7、即.施加恒力F后物块受到沿平行斜面向下的作用,物块对斜面的压力,此时的最大静摩擦力,故物块仍是恰好不下滑,仍处于静止状态,合力仍为零,只有A正确.5.在光滑水平面上，放着两块长度相同、质量分别为M1和M2的木板，在两木板的左端各放一个大小、形状、质量完全相同的物块，如图所示，开始时各物块均静止，今在两物块上各作用一水平恒力F1、F2，当物块和木板分离时，两木板的速度分别为v1和v2，物块和两木板间的动摩擦因数相同.下列说法正确的是（ ） A.若F1=F2，M1M2，则v1v2 B.若F1=F2，M1M2，则v1v1，A错误。同理可判定BD错误C正确。6.如图所示，木板 OA 可绕轴 O 在竖直
8、平面内转动，某研究小组利用此装置探究物块的加速度 a 与斜面倾角 之间 的关系已知物块始终受到方向沿斜面向上、大小为 F 8 N的拉力作用，由静止开始运动，物块的质量 m 1kg，通过多次改变斜面倾角 ，重复实验，用测得的数据描绘出了如图所示的 a 关系图象若物块与木板间的动摩擦因数为 = 0.2，物块与木板间的最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度 g =10 m/s2 求：（1）图线与 a 轴交点坐标 a0；（2）图线与 轴交点坐标 1 满足的条件（用代数式表示）；（3）如果木板长 L 2 m，倾角 =37，物块在 F 的作用下从 O 点由静止开始运动，要使物块不冲出木板顶端，力 F 作用
9、的最长时间（sin370.6，cos370.8）【答案】（1）6m/s2（2）（3）【解析】（1）对物块，时 ，有 解得：m/s2（2）当时，物块的加速度恰好为零，有 以上两式联立解得： （3）设F最长作用时间为t，有 ，撤去F后，有 解得：s7. 如图所示,A、B 两物块的质量分别为 2 m 和 m, 静止叠放在水平地面上. A、B 间的动摩擦因数为,B 与地面间的动摩擦因数为/2. 最大静摩擦力等于滑动摩擦力,重力加速度为 g. 现对 A 施加一水平拉力 F,则( A) 当 F 3 mg 时,A 相对 B 滑动( D) 无论 F 为何值,B 的加速度不会超过g/2【答案】BCD F-f2=
10、3ma，解得a=g/3，B正确。8.如图所示，一质量m=0.4 kg的小物块，以=2 m/s的初速度，在与斜面成某一夹角的拉力F作用下，沿斜面向上做匀加速运动，经t=2s的时间物块由A点运动到B点，A,B之间的距离L=10 m.已知斜面倾角= ，物块与斜面之间的动摩擦因数=.重力加速度g取10 m/. (1)求物块加速度的大小及到达B点时速度的大小;(2)拉力F与斜面夹角多大时，拉力F最小?拉力F的最小值是多少?【答案】(1)3m/s2,8m/s(2)300,【解析】（1）设物块加速度大小为a，到达B点时的速度大小为v，由运动学公式得联立式，代入数据得a=3m/s2v=8m/s(2)设物块所受支持力为FN，所受摩擦力为Ff，拉力与斜面间的夹角为，受力分析如图所示，由牛顿第二定律得 又联立式得由数学知识得由可知对应F最小的夹角联立式，代入数据得F的最小值为