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1、考点25带电粒子在组合场中的运动分析例(2016广东36)如图1所示，足够大的平行挡板A1、A2竖直放置，间距为6L.两板间存在两个方向相反的匀强磁场区域和，以水平面MN为理想分界面区的磁感应强度为B0，方向垂直纸面向外，A1、A2上各有位置正对的小孔S1、S2，两孔与分界面MN的距离为L.质量为m、电量为q的粒子经宽度为d的匀强电场由静止加速后，沿水平方向从S1进入区，并直接偏转到MN上的P点，再进入区P点与A1板的距离是L的k倍不计重力，碰到挡板的粒子不予考虑图1(1)若k1，求匀强电场的电场强度E；(2)若2k3，且粒子沿水平方向从S2射出，求出粒子在磁场中的速度大小v与k的关系式和区的
2、磁感应强度B与k的关系式审题突破(1)粒子在电场中做加速直线运动，根据动能定理列式；粒子在磁场中做匀速圆周运动，根据牛顿第二定律列式；结合几何关系得到轨道半径；最后联立求解(2)结合几何关系列式求解出轨道半径；粒子在磁场中做匀速圆周运动时，洛伦兹力提供向心力，根据牛顿第二定律列式；最后联立求解即可解析(1)若k1，则有MPL，粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动，根据几何关系，该情况粒子的轨迹半径为RL粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动，则有：qvB0m粒子在匀强电场中加速，根据动能定理有：qEdmv2综合上式解得：E(2)因为2k3，且粒子沿水平方向从S2射出，该粒子运动轨迹如图所示，由几何关系：R2
3、(kL)2(RL)2，又有qvB0m则整理解得：v又因为：6L2kL2x根据几何关系有：又qvBm则区的磁感应强度B与k的关系：B.答案(1)(2)vB2如图2所示的直角坐标xOy平面内有间距为d，长度为d的平行正对金属板M、N，M位于x轴上，OP为过坐标原点O和极板N右边缘的直线，与y轴的夹角，OP与y轴之间及y轴右侧空间中分别存在磁感应强度大小相等方向相反且均垂直于坐标平面的匀强磁场质量为m、电荷量为q的带正电粒子从M板左侧边缘以速度v0沿极板方向射入，恰好从N板的右侧边缘A点射出进入磁场粒子第一次通过y轴时，速度与y轴负方向的夹角为.不计粒子重力，求：图2(1)极板M、N间的电压；(2)
4、匀强磁场磁感应强度的大小；(3)粒子第二次通过y轴时的纵坐标值；(4)粒子从进入板间到第二次通过y轴时经历的时间答案(1)(2)(3)2d(4)()解析(1)粒子在M、N板间做类平抛运动，设加速度为a，运动时间为t1，则dv0t1dat根据牛顿运动定律得qma联立解得U.(2)设粒子经过A点时的速度为v，方向与x轴的夹角为，根据动能定理，得qUmv2mvcos 解得v2v0，设粒子第一次与y轴相交于D点，轨迹如图，由几何关系知D点与A点高度相等，C1DO为等边三角形Rd根据牛顿定律，得qvBm整理得B.(3)粒子在y轴右侧空间的运动轨迹如图由几何关系知DE2Rcos d即E点的纵坐标为yE2d
5、.(4)粒子从A到D的时间t2T从D到E的时间t3T而T故tt1t2t3().图33如图3所示，相距3L的AB、CD两直线间的区域存在着两个大小不同、方向相反的有界匀强电场，其中PT上方的电场的场强方向竖直向下，PT下方的电场的场强方向竖直向上，电场的场强大小是电场的场强大小的两倍，在电场左边界AB上有点Q，PQ间距离为L.从某时刻起由Q以初速度v0沿水平方向垂直射入匀强电场的带电粒子，电量为q、质量为m.通过PT上的某点R进入匀强电场后从CD边上的M点水平射出，其轨迹如图，若PR两点的距离为2L.不计粒子的重力试求：(1)匀强电场的电场强度的大小和MT之间的距离；(2)有一边长为a、由光滑弹
6、性绝缘壁围成的正三角形容器，在其边界正中央开有一小孔S，将其置于CD右侧且紧挨CD边界，若从Q点射入的粒子经AB、CD间的电场从S孔水平射入容器中欲使粒子在容器中与器壁多次垂直碰撞后仍能从S孔射出(粒子与绝缘壁碰撞时无机械能和电量损失)，并返回Q点，需在容器中现加上一个如图所示的匀强磁场，粒子运动的半径小于a，求磁感应强度B的大小应满足的条件以及从Q出发再返回到Q所经历的时间答案(1)L(2)B，n1,2，n1,2，解析(1)设粒子经PT直线上的点R由E2电场进入E1电场，由Q到R及R到M点的时间分别为t2与t1，到达R时竖直速度为vy，则由FqEma，2Lv0t2，Lv0t1，Lt，E12E
7、2，得E1vyt2t1MTt联立解得MTL.(2)欲使粒子仍能从S孔处射出，粒子运动的半径为r，则qv0B(12n)ra，n1,2，解得：B，n1,2，由几何关系可知t3(2n)(3n)Tn1,2,3T代入B得T，n1,2，t2t12t2t，n1,2，带电粒子在组合场内的运动实际上也是运动过程的组合，解决方法如下：(1)分别研究带电粒子在不同场区的运动规律在匀强磁场中做匀速圆周运动在匀强电场中，若速度方向与电场方向平行，则做匀变速直线运动；若速度方向与电场方向垂直，则做类平抛运动(2)带电粒子经过磁场区域时利用圆周运动规律结合几何关系处理(3)当粒子从一个场进入另一个场时，分析转折点处粒子速度
8、的大小和方向往往是解题的突破口强化练习1如图1所示，在矩形区域CDNM内有沿纸面向上的匀强电场，场强的大小E1.5105 V/m；在矩形区域MNGF内有垂直纸面向外的匀强磁场，磁感应强度大小B0.2 T已知CDMNFG0.60 m，CMMF0.20 m在CD边中点O处有一放射源，沿纸面向电场中各方向均匀地辐射出速率均为v01.0106 m/s的某种带正电粒子，粒子质量m6.41027 kg，电荷量q3.21019 C，粒子可以无阻碍地通过边界MN进入磁场，不计粒子的重力求：图1(1)粒子在磁场中做圆周运动的半径；(2)边界FG上有粒子射出磁场的范围长度；(3)粒子在磁场中运动的最长时间(后两问
9、结果保留两位有效数字)答案(1)0.2 m(2)0.43 m(3)2.1107 s解析(1)电场中由动能定理得：qEdmv2mv由题意知d0.20 m，代入数据得v2106 m/s带电粒子在磁场中做匀速圆周运动，qBvm解得r0.2 m.(2)设粒子沿垂直于电场方向射入时，出电场时水平位移为x，则由平抛规律得：解得x m离开电场时，sin 1，130.由题意可知，PSMN，沿OC方向射出粒子到达P点，为左边界，垂直MN射出的粒子与边界FG相切于Q点，Q为右边界，QOr，轨迹如图范围长度为lxr(0.2) m0.43 m.(3)T，由分析可知，OO方向射出的粒子运动时间最长，设FG长度为Lsin 2，230带电粒子在磁场中运动的最大圆心角为120，对应的最长时间为tmaxT2.1107 s