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1、计算题47分练(3) 本题共3小题，共计47分。解答时请写出必要的文字说明、方程式和重要的演算步骤，只写出最后答案的不能得分。有数值计算的题，答案中必须明确写出数值和单位。13.(15分)轻质细线吊着一质量为m0.32 kg、边长为L0.8 m、匝数n10的正方形线圈，总电阻为r1 。边长为的正方形磁场区域对称分布在线圈下边的两侧，如图1甲所示。磁场方向垂直纸面向里，大小随时间变化如图乙所示。从t0开始经t0时间细线开始松弛，取g10 m/s2。求：图1(1)在前t0时间内线圈中产生的电动势；(2)在前t0时间内线圈的电功率；(3)t0的值。解析(1)由法拉第电磁感应定律得：Enn(2分)解得
2、E0.4 V(1分)(2)I0.4 A，(2分)PI2r0.16 W。(2分)(3)分析线圈受力可知，当细线松弛时有：F安nBt0Img(2分)I(1分)Bt02 T(2分)由图乙知：Bt010.5t0，(2分)解得：t02 s。(1分)答案(1)0.4 V(2)0.16 W(3)2 s14.(16分)如图2所示，倾角为30的足够长的光滑斜面下端与一足够长的光滑水平面相接，连接处用一光滑小圆弧过渡，斜面上距水平面高度分别为h15 m和h20.2 m的两点处，各静置一小球A和B。某时刻由静止开始释放A球，经过一段时间t后，再由静止开始释放B球。g取10 m/s2。图2(1)为了保证A、B两球不会
3、在斜面上相碰，t最长不能超过多少？(2)若A球从斜面上h1高度处自由下滑的同时，B球受到恒定外力作用从斜面底端C点以加速度a由静止开始向右运动，则a最大为多大时，A球能追上B球？解析(1)两球在斜面上下滑的加速度相同，设加速度为a0，根据牛顿第二定律有mgsin 30ma0(2分)解得a05 m/s2(2分)设A、B两球下滑到斜面底端所用时间分别为t1和t2，则有a0t，a0t(2分)解得t12 s，t20.4 s(2分)为了保证A、B两球不会在斜面上相碰，t最长不能超过tt1t21.6 s(2分)(2)设A球在水平面上再经t0追上B球，则a(t1t0)2a0t1t0(2分)A球要追上B球，上
4、述方程必须有解，即(2a10)24a20(2分)解得a2.5 m/s2(2分)答案(1)1.6 s(2)2.5 m/s215.(16分)如图3所示，在平面直角坐标系xOy内，第象限的等腰直角三角形MNP区域内存在垂直于坐标平面向外的匀强磁场， y0的区域内存在着沿y轴正方向的匀强电场。一质量为m、电荷量为q的带正电粒子从电场中Q(2h，h)点以速度v0水平向右射出，经过坐标原点O处射入第象限，最后以垂直于PN的方向射出磁场。已知MN平行于x轴，N点的坐标为(2h，2h)，不计粒子的重力，求：图3(1)电场强度E的大小以及带电粒子从O点射出匀强电场时与水平方向夹角的正切值；(2)磁感应强度B的大
5、小；(3)带电粒子从Q点运动到射出磁场的时间t。解析(1)粒子在匀强电场中做类平抛运动，由平抛运动规律及牛顿运动定律得2hv0t(2分)hat2(2分)又qEma(1分)联立解得E(1分)设粒子到达O点时的速度为v，沿y轴正方向的分速度为vy则有vyatv0，vv0(2分)速度v与x轴正方向的夹角满足tan 1(1分)即45，因此粒子从MP的中点垂直于MP进入磁场。(2)又因为粒子垂直于PN射出磁场，所以P点为圆心，轨道半径RMPh(1分)由牛顿第二定律有qvBm(2分)联立解得B。(1分)(3)带电粒子在电场中运动的时间t1，从O点运动到磁场边界的时间t2，在磁场中运动的时间：t3(1分)带电粒子从Q点运动到射出磁场的时间t t1t2t3(3)。(2分)答案(1)1(2)(3)(3)