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1、计算题47分练(1)本题共3小题，共计47分。解答时请写出必要的文字说明、方程式和重要的演算步骤，只写出最后答案的不能得分。有数值计算的题，答案中必须明确写出数值和单位。13.(15分)如图1所示，在光滑水平面上有一长为L1、宽为L2的单匝矩形闭合导线框abcd，处于磁感应强度为B的有界磁场中，其ab边与磁场的边界重合。线框由粗细均匀的同种导线制成，总电阻为R。现用垂直于线框ab边的水平拉力，将线框以速度v向右沿水平方向匀速拉出磁场，此过程中保持线框平面与磁感线垂直，且ab边与磁场边界平行。求线框被拉出磁场的过程中：图1(1)通过线框的电流；(2)线框中产生的焦耳热；(3)线框中a、b两点间的
2、电压大小。解析(1)线框产生的感应电动势EBL2v(2分)通过线框的电流IE/R(3分)(2)线框被拉出磁场所需时间tL1/v(2分)此过程中线框中产生的焦耳热QI2Rt(3分)(3)线框ab边的电阻RabR(2分)线框中a、b两点间电压的大小UIRab(3分)答案(1)(2)(3)14.(16分)如图2所示，一个质量为m15 kg的特制柔软小猴模型，从离地面高h16 m的树上自由下落，一辆平板车正沿着下落点正下方所在的平直路面以v06 m/s的速度匀速前进。已知模型开始自由下落时，平板车前端恰好运动到距离下落点正下方s3 m处，该平板车总长L7 m，平板车板面离地面高h21 m，模型可看做质
3、点，不计空气阻力。假定模型落到板面后不弹起，在模型落到板面的瞬间，司机刹车使平板车开始以大小为a4 m/s2的加速度做匀减速直线运动，直至停止，g取10 m/s2，模型下落过程中未与平板车车头接触，模型与平板车板面间的动摩擦因数0.2。求：图2(1)模型将落在平板车上距车尾端多远处；(2)通过计算说明，模型是否会从平板车上滑下；(3)模型在平板车上相对滑动的过程中产生的总热量Q为多少。解析(1)设模型经时间t1下落到平板车上，由运动学公式得：h1h2gt(2分)平板车在t1时间内前进的距离为x1，则x1v0t1(1分)所以模型在车上的落点距车尾端距离为sLsx14 m(1分)(2)设模型落在车
4、上后做匀加速运动的加速度大小为a1，经过时间t2模型和平板车的速度相同为v，则：平板车的速度为vv0at2(1分)模型的速度为va1t2(1分)对模型应用牛顿第二定律得mgma1(1分)平板车的位移为x2v0t2at(1分)在这段时间内模型的位移为x3a1t(1分)联立可得，在这段时间内模型相对车向后的位移为x1x2x33 m(1分)由于x14 m，故模型不会从平板车上滑下(1分)(3)速度相同后模型和平板车都减速运动直到静止，平板车的位移为x4(1分)模型的位移为x5(1分)模型相对车向前的位移为x2x5x4(1分)模型在平板上来回摩擦产生的总热量为Qmg(x1x2)105 J(2分)答案(
5、1)4 m(2)不会滑下(3)105 J15.(16分)如图3所示，在直角坐标系xOy的第一、四象限区域内存在两个有界的匀强磁场；垂直纸面向外的匀强磁场I、垂直纸面向里的匀强磁场，O、M、P、Q为磁场边界和x轴的交点，OMMPL。在第三象限存在沿y轴正向的匀强电场。一质量为m带电荷量为q的带电粒子从电场中坐标为(2L，L)的点以速度v0沿x方向射出，恰好经过原点O处射入磁场又从M点射出磁场(粒子的重力忽略不计)。图3(1)求第三象限匀强电场场强E的大小；(2)求磁场的磁感应强度B的大小；(3)如果带电粒子能再次回到原点O，问磁场的宽度至少为多少？粒子两次经过原点O的时间间隔为多少？解析(1)带电粒子在匀强电场中做类平抛运动沿初速度方向：2Lv0t(1分)垂直初速度方向：Lt2(1分)联立解得E(2分)(2)设到原点时带电粒子的竖直分速度为vyvytv0(2分)vv0，方向与x轴正向成45角(1分)粒子进入磁场做匀速圆周运动，由几何知识可得：R1L(1分)由洛伦兹力充当向心力得：Bqv(1分)可解得：B(1分)(3)运动轨迹如图，在磁场做匀速圆周运动的半径：R2L磁场的宽度dR2L(1)L(1分)运动时间：t1，(1分)t2(1分)t3(1分)t总2(t1t2)t3(2分)答案(1)(2)(3)d(1)L