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1、计算题32分满分练(三)24.(12分)如图1所示，水平放置的绝缘光滑正方形桌面abcd，边长为L，距地面高度也为L，仅在桌面区域有竖直向上的匀强磁场。两个带有相同电荷量的小球1、2，质量分别为m1和m2，先后从b点沿水平桌面ba方向射入磁场，在b点动能相同，小球1从bc边的中点P水平射出，小球2从bc边的c点水平射出。重力加速度为g。图1(1)求两小球带电性质及两小球质量之比；(2)若在b点的动能Ekm1gL，求两小球落地点间的水平距离x12(用L表示)。解析(1)小球都带正电，小球1、2在磁场中做匀速圆周运动，设小球电荷量为q，磁感应强度为B，速率分别为v1、v2，质量分别为m1、m2，半
2、径分别为r1、r2，动能为Ek，由洛伦兹力提供向心力，有qv1Bm1，qv2Bm2(1分)且Ekm1vm2v(1分)r22r1(2分)解得(1分)(2)两小球水平抛出，速度方向垂直于bc边，设下落时间相同为t，水平位移分别为x1和x2，由平抛规律，有Lgt2(1分)x1v1t，x2v2t(1分)由几何关系，得x12(2分)由题知m1vm2vm1gL(2分)解得x12L(1分)答案(1)均带正电14(2)L25.(20分)某工地一传输工件的装置可简化为如图2所示的情形，AB为一段足够大的圆弧固定轨道，圆弧半径R5.4 m，BC为水平轨道，CD为一段圆弧固定轨道，圆弧半径r1 m，三段轨道均光滑。
3、一长为L4 m、质量为m21 kg的平板小车最初停在BC轨道的最左端，小车上表面刚好与AB轨道相切，且与CD轨道最低点处于同一水平面。一可视为质点、质量为m12 kg的工件从距AB轨道最低点高h处沿轨道自由滑下，滑上小车后带动小车也向右运动，小车与CD轨道左端碰撞(碰撞时间极短)后即被粘在C处。工件只有从CD轨道最高点飞出，才能被站在台面上的工人接住。工件与小车的动摩擦因数为0.5，重力加速度g10 m/s2。当工件从h0.5R高处静止下滑，求：图2(1)工件到达圆形轨道最低点B对轨道的压力；(2)工件滑进小车后，小车恰好到达CD轨道处与工件共速，求BC之间的距离；(3)若平板小车长L3.4
4、m，工件在小车与CD轨道碰撞前已经共速，则工件应该从多高处下滑才能让站台上的工人接住。解析(1)工件下滑到B处时速度为v0此过程机械能守恒m1vm1gh(2分)在B处FNm1gm1(2分)联立以上两式求得FNm1g40 N(1分)由牛顿第三定律得，工件对轨道最低点B的压力大小为FNFN40 N，方向竖直向下(1分)(2)设工件与小车共速为v1，由动量守恒定律得m1v0(m1m2)v1(2分)小车移动位移s1，由动能定理得m1gs1m2v0(2分)联立求得s11.2 m(2分)故sBCLs15.2 m(1分)(3)设工件滑至B点时速度为v0，与小车共速为v1，工件到达C点时速度为v2由动量守恒定律得m1v0(m1m2)v1(2分)由能量守恒定律得m1gLm1v02m2v12m1v22(2分)工件恰好滑到CD轨道最高点，由机械能守恒定律得m1v22m1gr(1分)工件从高为h处下滑，则m1v02m1gh(1分)代入数据解得h3.47 m(1分)答案(1)工件对轨道最低点B的压力大小为40 N方向竖直向下(2)5.2 m(3)3.47 m