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1、3.应用二元一次方程组鸡兔同笼 孙子算经是我国古代一部较为普及的算书,许多问题浅显有趣,其中下卷第31题”雉兔同笼”流传尤为广泛,飘洋过海流传到了日本等国.“鸡兔同笼”题为:今有鸡兔同笼,上有三十五头,下有九十四足,问鸡兔各几何?(1)“上有三十五头”的意思是什么?“下有九十四足”呢?(2)能根据(1)中的数量关系列出方程组吗?(3)能解决这个有趣的问题吗?鸡头+兔头=35，鸡脚+兔脚=94；2x+4y=94;x+y=35,解这个方程组，得:x=23,y=12;解：设有鸡x只，有兔y只；根据题意，得:所以，笼中有鸡23只，兔12只.解：设笼中有鸡 x 只,兔 y 只,由题意得:答：笼中有鸡23
2、只，兔12只.x+y=35，2x+4y=94.解得：x=23,y=12.今有牛五、羊二，直金十两牛二、羊五，直金八两牛、羊各直金几何？练一练 5头牛、2只羊共价值10两“金”；2头牛、5只羊共价值8两“金”.每头牛、每只羊各价值多少“金”？5头牛、2只羊共价值10两“金”；2头牛、5只羊共价值8两“金”.每头牛、每只羊各价值多少“金”？5x+2y=10,2x+5y=8.解：设每头牛价值为x两，每只羊价值y两.依题意得：解得：答:每只羊值”金”两,每头牛值”金”两.以绳测井 若将绳三折测之，绳多五尺；若将绳四折测之，绳多一尺.绳长、井深各几何？(1)“将绳三折测之，绳多五尺”，什么意思？(2)“
3、若将绳四折测之，绳多一尺”，又是什么意思？题中有哪些等量关系?用绳子测量水井的深度.如果将绳子折成三等份，一份绳长比井深多5尺；如果将绳子折成四等份，一份绳长比井深多1尺.绳长、井深各是多少尺？解：设绳长x尺，井深y尺，由题意，得:答：绳长48尺，井深11尺.解得：等量关系：解：设绳长x尺，井深y尺，由题意，得:答：绳长48尺，井深11尺.解得：等量关系：（1）审题；(找数量、数量关系、等量关系)（2）设两个未知数，并表示出数量、数量量关系；（3）根据等量关系列方程，联立得方程组；（4）解方程组；（5）检验并作答.列二元一次方程组解应用题的基本步骤:练习：1.算法统宗中记载了一个问题，大意是：
4、100个和尚分100个馒头，大和尚1人分3个馒头，小和尚3人分1个馒头；问大、小和尚各有多少人？解：设大和尚有x人，小和尚y人；依题意得：解得：答:大和尚有25人，小和尚75人；2.九章算术中记载了一个问题，大意是：有几个人一起去买一件物品，每人出8元，多3元；每人出7元，少4元；问有多少人？该物品价值 多少元？解：设有x人，物品价值y元；依题意得：解得：答:有7人，物品价值53元；3.用一根绳子环绕一棵大树；若环绕大树3周，则绳子还多4尺；若环绕大树4周，绳子又少了3尺；这根绳子有多长？环绕大树一周需要多少尺？解：设绳子有x尺，环绕大树一周需要y尺；依题意得：解得：答:绳子有25尺，环绕大树一周需要7尺；补充练习：