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1、孝 感 高 中 20092010学 年 度 下 学 期 高 一 期 末 考 试 数 学 一、选 择 题(5 X10=50)L 已 知。C 且 4+匕+。=0,贝 I J()A.ac 0 B.ac0 D.ah 0)的 最 小 正 周 期 为 1,则 它 的 图 象 的 一 个 对 称 中 心 是()71 1 1A.(0,0)B.(,0)C.(,0)D.(,0)o 8 87.在 正 四 面 体 pABC中，D、E、F 分 别 是 AB、8C、C A 的 中 点，下 列 四 个 结 论 中 下 坡 至 的 是()A.8c 平 面 PDF 3.DF1 平 面 PAEC.平 面 PDF_L平 面 ABC
2、 D.平 面 PAE1平 面 ABC8.ZXABC 中，如 果 Igcos A=IgsinC-lgsin8=Tg2,则 ABC 的 形 状 是()A.等 边 三 角 形 B.直 角 三 角 形 C.等 腰 三 角 形 D.等 腰 直 角 三 角 形 9.如 卜 图 所 示，在 单 位 正 方 体 ABCDAiBiCiDi的 面 对 角 线 4 m 上 存 在 一 点 P使 得 AP+DiP取 得 最 小 值，则 此 最 小 值 为()V2+V6A.2 B.-2C.2+V2 D,V2+V210.两 个 相 同 的 正 四 棱 锥 组 成 下 图 所 示 的 几 何 体，可 放 入 棱 长 为 1
3、 的 正 方 体 内，使 正 四 棱 锥 的 底 面 ABCD与 正 方 体 的 某 一 个 面 平 行，且 各 顶 点 均 在 正 方 体 的 面 上，则 这 样 的 几 何 体 体 积 的 可 能 值 有（）A.1个 B.2个 C.3个 D.无 穷 多 个 二、填 空 题（5 X5=2512.一 个 正 四 棱 柱 的 各 个 顶 点 在 一 个 直 径 为 2cm的 球 面 上，如 果 正 四 棱 柱 的 底 面 边 长 为 1cm,11.已 知 a力 是 两 条 异 面 直 线，那 么 c 与 6 的 位 置 关 系 14.如 图，有 一 张 单 栏 的 竖 向 张 贴 的 海 报，它
4、 的 印 刷 面 积 为 72dmz（图 中 阴 影 部 分），上 下 空 白 各 2 d m,左 右 空 白 各 1 d m,则 四 周 空 白 部 分 面 积 的 最 小 值 是 _ dmz.15.已 知 他、是 不 同 的 直 线，a、尸 是 不 重 合 的 平 面，给 出 下 列 命 题：若 a/?，加 u a,u,则 机/n 若 m,n（za,m/B,nil/3,则 all 3 若 m La,n X.p,m H，则 allp?、是 两 条 异 面 直 线，若 加/7,/?,则 a/上 述 命 题 中，真 命 题 的 序 号 是（写 出 所 有 真 命 题 的 序 号）.三、解 答 题
5、（12+12+12+12+13+14=75）16.经 过 点 P（0,-1）作 直 线/,若 直 线/与 连 接 A（l,-2）、8（2,1）的 线 段 总 有 公 共 点.（1）求 直 线/斜 率 k 的 范 围；（2）直 线/倾 斜 角。的 范 围;17.如 图，在 正 方 体 A8CD A1B1GD1中，点 N在 8D上，点 M在 81c上，且 C M=D M求 证：MN/平 面 AAiBiB.18.如 图，在 正 三 棱 柱 工 B C-4&G 中，底 面 边 长 为 点，。为 BC中 点，期 在 8&上，且+，8舷=；4 K 又 CM _L G.(1)求 证：C M L C D。(2
6、)求 四 面 体 4-ADC；的 体 积 r19.如 图，A 8CD是 边 长 为 2 的 正 方 形，A 8EF是 矩 形，且 二 面 角 C A8 F 是 直 二 面 角，AF=1,G 是 E F的 中 点.(1)求 证：平 面 AGC_L平 面 8GC：(2)求 G B与 平 面 A G C所 成 角 的 正 弦 值.20.一 自 来 水 厂 拟 建 一 座 平 面 图 形 为 矩 形、面 积 为 2 0 0平 方 米 的 净 水 处 理 池，该 池 的 深 度 为 1米，池 的 四 周 内 壁 建 造 单 价 为 每 平 方 米 40 0元，池 底 建 造 单 价 为 每 平 方 米
7、6 0元，在 该 水 池 长 边 的 正 中 间 设 置 一 个 隔 层，将 水 池 分 成 左 右 两 个 小 水 池，该 隔 层 建 造 单 价 为 每 平 方 米 100元,池 壁 厚 度 忽 略 不 计.(1)净 水 池 的 长 度 设 计 为 多 少 米 时，可 使 总 造 价 最 低？(2)如 长 宽 都 不 能 超 过 14.5米，那 么 此 净 水 池 的 长 为 多 少 时，可 使 总 造 价 最 低？隔 L：21.已 知 函 数/(幻=”义+也 在(0,+oo)上 的 最 小 值 是 可(”e N D.2 2x(1)求 数 列%的 通 项 公 式；(2)证 明 f l-7-
8、1-1-7-；1 4%2(3)在 点 列 A“(2,a“)中，是 否 存 在 两 点 A,A,(i w N”)使 直 线 A,Aj的 斜 率 为 1?若 存 在,求 出 所 有 数 对(，,/),若 不 存 在，说 明 理 由.高 一 数 学 参 考 答 案一、选 择 题 15 BBABD 610 CCBDD二、填 空 题 11.异 面 或 相 交 12.（2+4扬 13.2514.56 d m 2 15.16.解 答:2 再 一,1-（-1）,K=-=Il，B 2-0/与 线 段 AB相 交（2 分）（4 分）院 4 y kpB.（8 分）（2）由（1）知 0 4 tan a 4 1或-14
9、 tan a 0由 于 y=tanx在 0,5）及（5,（）均 为 减 函 数 rr JTT.1.0 a aK a 7i.（12 分）4 417.解 答：如 图，作 MP B8i，交 8c于 点 P,连 结 NP./M P IICM丽 CPPB（3 分）BD=B、C,D N=CM,M B】NB.CP _ D N:.N P H C D H AB.（6 分）.面 M N P 面 A 4 s A（9 分）.,.MN 面 AAB.（12 分）18.解 析：（1）在 正 三 棱 柱 ABCAiBiCi中，D为 BC的 中 点，则 人 口 _1_面 配（3住 1，从 而 ADJ_MC.（2 分）又 CMl
10、.ACi，则 MC和 平 面 A D J 内 两 相 交 直 线 AD,AC1均 垂 直，MClffiADCi，.（4 分）于 是 MCJ.DC1.（6 分）（2）在 矩 形 BBiCiC中，由 CM J.DC1 知 A D C C T A M B C,设 BBi=h,贝 lBM=h.4h：a=：h,求 得 h=.从 而 所 求.（8 分）4 2i 6连 结-D,S B|QD=-a-y2a=a2.J3而 A D 上 面 8 6。,4。=丁 0.（10 分）、,1 V2 2 V3 V6 3/八、B-ADC 3 2 2 1219.解 析：（1）.正 方 形 ABC。，CB 1 AB.二 面 角 C
11、-AB-F 是 直 二 面 角，：.CBJ.面 ABEF.JAG,GBu 面 ABEF,A CB1AG,CB1BG,.（2 分）又 AD=2a,AF=a,ABEF是 矩 形，G 是 EF的 中 点，A G B G 42a,AB=2a,A B2=A G2+B G2,：.A G BG.（4 分）,/C B c B G=B,：.A G 平 面 GBC,而 A G u 面 ACG,故 平 面 A G C _ L 平 面 BGC.（6 分）（2）由（1）知，面 ACG_L面 BGC,且 交 于 GC,在 平 面 BGC内 作 B H 1 G C,垂 足 为 H,则 B H L 平 面 AGC.NBG”是
12、 BG与 平 面 AGC所 成 的 角，.（8 分）.在 Rf C G B 中,B HBC-BG B C2+B G2 3又 B G=缶,（10 分）（12 分）20.解 答：（1）设 水 池 的 长 为 x 米，则 宽 为 米.（1 分）X总 造 价：y=400-（2x+2-）+100-+60 x200X X225=800（x+）+12000.（4 分）x2251600Jx+1200036000（6 分）当 且 仅 当 工 22=5（%0）即 工=15时，等 号 成 立，x故 当 净 水 池 的 长 为 15米 时，总 造 价 最 低.（7 分）（2）由 已 知,长 不 能 超 过 14.5米
13、,而 1514.5,故 长 度 值 取 不 到 1 5,从 而 不 能 利 用 基 本 不 等 式 求 最 值，转 而 考 虑 利 用 函 数 的 单 调 性.考 虑 条 件 0 x 1 4.5,八 200 0-2.(2n+l)x-=V4/z2-l.(2 分)2 V x2 1当 且 仅 当(2+l)x=-x即 x=J-时,/(x)取 得 最 小 值 V 2+1%=J 4/1.（4 分）（2）证 明 12a1=l(i!4n2-l 2 2 n-2+11 1 1),（6 分）1 1 1%a，()+(3)+(2 2 3 3 5 2/1-1 2+1)1 八 1、1=(1-).2 2+1 2（9 分）（3
14、）不 存 在，设 4（2，4）,4 2，%）,（其 中，,）“），则 心.=上 上 ij 2(z-j)2(力 4(r-/)-2(一)(/-1+，4/一 1)-2(-i_ _+_ j)_、_ 2(i_ _+_ j)_-“J 1+J 4/1 V 4 F+V 4/故 不 存 在.一、选 择 题 15 BBABD高 一 数 学 参 考 答 案 610 CCBDD（10 分）,（12 分）（14 分）二、填 空 题 11.异 面 或 相 交 14.56 d m212.(2+4扬 15.(3)13.2516.解 答：(1)ki,A=-1.(2 分)1 1-0,1-(-1)k=-=Il，B 2-0V/与 线
15、 段 AB相 交（4 分）k pA kpB.(8 分)(2)由(1)知 0 tan a W 1或 一 1 tan a 0由 于 y=tanx在 0,5)及(5,0)均 为 减 函 数 jr 3乃 0zsK a7i.(12 分)4 417.解 答：如 图，作 MP 8Bi，交 8c于 点 P,连 结 NP.CMMBtCP7B（3 分）BD=B1C,DN=CM,：.BtMn x rCM DN=BN J；-=-,MB、NB.（6 分）PB NB：.N P/C D/AB.面 N P 面 A 4 M A.（9 分）面（12 分）1 8.解 析：（1）在 正 三 棱 柱 ABC A i B ig 中,D为
16、 BC的 中 点,贝 ljAD_L 面 BC CiBi，从 而 ADJ_MC.（2 分）又 C M l.A C i，贝 蛇 C和 平 面 ADC1内 两 相 交 直 线 AD,A g 均 垂 直，A M C lffiA D C j,.（4 分）于 是 MCJ.DC1.（6 分）（2）在 矩 形 BBiCiC中，ll|C M _LD C i知 A D C C r A M B C,设 B B i=h,则 BM=h.4 h：a=:h,求 得 h=J 5。.从 而 所 求 AAi=J 5 a.（8 分）4 2连 结 瓦。,5=-V 2 a=a2.而 4 0 J,面 片 G，AD=.（10 分）1 V2
17、 2 3 V6 3，八、VBu,AADDCC,=-3-2-a-2-a=12a.（12 分）1 9.解 析：（1）.正 方 形 A 8 C D,，C 8 _ L A B.二 面 角 C-AB-F是 直 二 面 角，V AG,GBcz tftj ABEF,.,.C B lA G,C B 1B G,.（2 分）又 AD=2a,AF=o,ABEF是 矩 形，G 是 EF的 中 点，AG=BG=yla,AB=2a,AB2=AG2+BG2,:.AG 1 BG.（4 分）,r C B c B G=B,:.AG-L平 面 G B C,而 A G u 血 ACG,故 平 面 A G C _ L平 面 BGC.（
18、6 分）（2）由（1）知，面 476_1_面 B G C,且 交 于 G C,在 平 面 BGC内 作 B H 1 G C,垂 足 为 H,则 BH1 平 面 AGC.N B G 是 B G与 平 面 AGC所 成 的 角，.（8 分）在 放 C G 8 中,B C B GBH=BC2+BG22 G-a又 BG=y/2a,（10 分）sin NBGHBH 展 BG3（12 分）2 0.解 答：（1）设 水 池 的 长 为 x 米，则 宽 为 迎 米.x总 造 价：y=4 0 0-(2 x+2-)+100-+6 0 x 2 0 0（1 分）X（4 分）x225=800(x+)+12000（6 分
19、）当 且 仅 当 x=225（x 0）即 x=1 5时;等 号 成 立,x故 当 净 水 池 的 长 为 1 5米 时，总 造 价 最 低.（.7.分）（2）山 已 知，长 不 能 超 过 14.5米，而 1 5 1 4.5,故 长 度 值 取 不 到 1 5,从 而 不 能 利 用 基 本 不 等 式 求 最 值，转 而 考 虑 利 用 函 数 的 单 调 性.考 虑 条 件 0 x 14.5,八 200-0-2.(271+l)x=V4/J2-12 v x（2 分）2/?1当 且 仅 当(2+l)x=x即 4.时/取 得 最 小 值 k 7N=A/4/I 2 1.（4 分）（2）证 明 一=_()an2 4/?2-1 2 2/j-l 2n+l（6分）(l)+j+(-一 如 式 a；21 3 3 5 2/1-1 2/+12+1)1.2（9分）（3）不 存 在，设 4（2。）,4（2）吗）,（其 中。/川）,a,a)1-J 4 7-1k-；-=-4 勺 2(z-J)2(力 4 d 2)2()/)(j4/1+J4/-1)(10 分)(12 分)2(/+；)2(/+j)J4 产-1+J4/-1 V4F+V4/故 不 存 在.（14 分）