《信号与系统常见题型解析及模拟题》(第2版)课后答案.pdf

《《信号与系统常见题型解析及模拟题》(第2版)课后答案.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《《信号与系统常见题型解析及模拟题》(第2版)课后答案.pdf（234页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。

1、第 一 章 习 题 1-1画 出 下 列 各 信 号 的 波 形：(1)f1(t)=(2-et)U(t);(2)f2(t)=e coslO JT tX U(t-l)-U(t-2)o答 案(1)力 的 波 形 如 图 1.1(a)所 示.T _ _ Q 2 v(2)因 coslOm的 周 期 一 10万 一，故 力 的 波 形 如 图 题 1.1(b)所 示.图 题 1-2答 案/,(r)=/(/)-M(r-1)+M(r-1)y2(/)=-(/-i)(0-(?-i)f3(t)=(t-2)u(t-2)-u(t-3)1-3写 出 图 题 1-3所 示 各 信 号 的 函 数 表 达 式。图 题 1-

2、3力(/)=如 2)=1+1(f+2)=f+1,2 2-2 r 00 t 2f2(t)=u(t)+u(t-2)77/3(r)=-siny tu(t+2)-u(t-2)/4(r)=(r+2)-2u(t+1)+3w(z-l)-4w(r-2)+2 g 3)1-4 画 出 下 列 各 信 号 的 波 形：f,(t)=U(t2-l);(2)f2(t)=(t-l)U(t2-l);(3)f3(t)=U(t2-5t+6);(4)f4(t)=U(sin n t)o答 案 力=1)+I-1),其 波 形 如 图 题 1.4(a)所 示.(2)%=(，1)。1)+(T 1)=(%1)无。1)+(/1)(T-1)其

3、波 形 如 图 题 1.4(b)所 示.(3)人(，)=(-，+2)+，(3),其 波 形 如 图 1.4(c)所 示.(4)A(/)=(s in M 的 波 形 如 图 题 1.4(d)所 示.图 题 1.41-5 判 断 下 列 各 信 号 是 否 为 周 期 信 号，若 是 周 期 信 号，求 其 周 期 T。(1)力=2 c o s(2 f-g)(1)/2(。=回*为 24；6；(3)力。)=3 cos 2m U(f)o答 案 周 期 信 号 必 须 满 足 两 个 条 件:定 义 域 t e R,有 周 期 性,两 个 条 件 缺 少 任 何 一 个,则 就 不 是 周 期 信 号

4、了.e 24T=s(1)是，3.1 T T 27r/(r)=3 x-l-c o s(2 r-)7=2=发(2)2 3，故 为 周 期 信 号，周 期 2(3)因 时 有/)=，故 为 非 周 期 信 号 1-6化 简 下 列 各 式：f(2 r-lW rl cos”+)&cosf6(f)sin 以，(1)L 1；;(2)4；上“0答 案 原 式 2(一)L 3 原 式 加 s(M)=口 原 式 9(小 出 团=7 皿(皿=。=-3|,=。=-11-7求 下 列 积 分：(1)1，()()；I.(，；”义 取 一)叱 答 案 原 式=c o sty(2-3)=cos(-ft)=cos c o,、

5、e 3 e 3 f d(t+3)力=e-j3(a x0=0(2)原 式=(3)原 式*2 1 5(4-t)d t=e2 x 1=e-2“1-8试 求 图 题 8 中 各 信 号 一 阶 导 数 的 波 形，并 写 出 其 函 数 表 达 式，其 中 71/3(0=cos-zt/(z)-f/(r-5)/O图 题 1-8(a)Z V)=2w(f+1)-3w(0+u(t-2)t/的 波 形 如 图 题 1。8(d)所/J o(b)=M(r+1)-2w(r-1)+3u(t-2)-w(r-3)/式。的 波 形 如 图 题 1。8(e)所 示。f；=-sin-rw(z)-u(t-5)+3(t)(c)2,力

6、 的 波 形 如 图 题 1.8(f)所 示.图 题 1.81-9已 知 信 号 的 波 形 如 图 题 1-9所 示，试 画 出 y(t)=f(t+l)U(-t)的 波 形。)/(0)用-外 0(b)图 1-9y(t)=f(t+l(-r)的 波 形 如 图 题 1.9(b)所 示。图 题 1.91-1 0已 知 信 号 f(t)的 波 形 如 图 题 1-1 0所 示，试 画 出 信 号 与 信 号 小 川 一 功 的 波 形。雄).2,1-1：I:-1 2 t图 题 1-10答 案(1)2 一 D 的 波 形 与 L 2 一)”的 波 形 分 别 如 图 题 Lio(b),(c)所 示。(

7、2)/(6一 2。的 波 形 与 川 的 波 形 分 别 如 图 题 1.10(d),(e)所 示。/(6-2t)=b(f-2)+b(f-2.5)-28(t-3)且 出 1-：o(a),f/(6-2r)，i-L：0 1 2 2.5 3(d)图 题 1.101-11已 知 f(t)是 已 录 制 的 声 音 磁 带，则 下 列 叙 述 中 错 误 的 是(_)。A.f(-t)是 表 示 将 磁 带 倒 转 播 放 产 生 的 信 号 B.f(2t)表 示 磁 带 以 二 倍 的 速 度 加 快 播 放 C.f(2t)表 示 磁 带 放 音 速 度 降 低 一 半 播 放 D.2f(t)表 示 将

8、 磁 带 音 量 放 大 一 倍 播 放 答 案1-12求 解 并 画 出 图 题 1 T 2 所 示 信 号 f2(t)的 偶 分 量 fe(t)与 奇 分 量,(t)。答 案 因/=力(0+/。=；)+；-/H)式 中=；(/)+T)Jo(f)=。故 可 画 出 各 待 求 偶 分 量 与 奇 分 量 的 波 形，相 应 如 图 题 1.12中 所 示。图 题 1.121-13已 知 信 号 f(t)的 偶 分 量 生 的 波 形 如 图 题 1-13(a)所 示,信 号 f(t+l)XU(-t-l)的 波 形 如 图 题 113(b)所 示。求 f(t)的 奇 分 量 f0(t),并 画

9、 出 f0(t)的 波 形。_ _.r _0-1 0 1 t-2-1 0(b)图 题 1-13答 案 因/(0=A(0+/O(0将 信 号 f(t+l(-r-1)f(t-1+l(-r-l+l)=的 波 形 如 图 题 1。13(c)所 示。又 有-fe(t)u(-t)/o(f)“(T)的 波 形 如 图 题 1.13(d)所 示。因 为 人 是 奇 函 数，关 于 坐 标 原 点 对 称，故 的 波 形 如 图 题 1.13(e)所 示。最 后 得 4)=f。O)(T)+/(ON)=(-/-1)-(/-1)ffo(t)-1-0 1-1-f0(t)U(t)八 o r：ti-(e)图 题 1.13

10、1-14设 连 续 信 号 f(t)无 间 断 点。试 证 明：若 f(t)为 偶 函 数，则 其 一 阶 导 数 f(t)为 奇 函 数；若 f(t)为 奇 函 数，则 其 一 阶 导 数 f(t)为 偶 函 数。答 案(1)若/为 偶 函 数，则 有 故/(T)=-/(，).故 广。)为 奇 函 数。(2)若/(/)为 奇 函 数，则 有/(/)=/).故/(T)=_/),即=f t).故/(f)为 偶 函 数。1-15试 判 断 下 列 各 方 程 所 描 述 的 系 统 是 否 为 线 性 的、时 不 变 的、因 果 的 系 统。式 中 f(t)为 激 励，y(t)为 响 应。(1)d

11、t(2)y(t)=f(t)U(t)(3)y(t)=sinf(t)U(t)(4)y(t)=f(1-t)(5)y(t)=f(2t)(6)y(t)=f(t)2(7)答 案 y)=(8)M=)(1)线 性，时 不 变，因 果 系 统(2)线 性，时 变，因 果 系 统。因 为 当 激 励 为 了 时，其 响 应()；当 激 励 为/(-o)时，其 响 应 为 必)()，但 是 y(/T o)#y),所 以 系 统 为 时 变 系 统。(3)非 线 性，时 变，因 果 系 统。(4)线 性，时 变，非 因 果 系 统。因 为 当 f=时 有 y()=，即 系 统 当 前 时 刻 的 响 应 决 定 于

12、未 来 时 刻 的 激 励，故 为 非 因 果 系 统。(5)线 性，时 变，非 因 果 系 统。(6)非 线 性，时 不 变，因 果 系 统。因 为 当 激 励 为 了 时，响 应 为 y)；当 激 励 为 时，响 应 为 y(，)=但 月 竹，故 该 系 统 为 非 线 性 系 统。(7)线 性，时 不 变，因 果 系 统。(8)线 性，时 变，非 因 果 系 统。1-1 6已 知 系 统 的 激 励 f(t)与 响 应 y(t)的 关 系 为)1/修 八，则 该 系 统 为(_)。A 线 性 时 不 变 系 统 B 线 性 时 变 系 统 C 非 线 性 时 不 变 系 统 D 非 线

13、性 时 变 系 统 答 案 A1-1 7图 题 1 7 7(a)所 示 系 统 为 线 性 时 不 变 系 统,已 知 当 激 励。(t)=U(t)时,其 响 应 为(t)=U(t)-2U(t-1)+U(t-2)o若 激 励 为 f 2=U(t)-U(t-2),求 图 题 H 7(b)所 示 系 统 的 响 应 y2(t)。71(0-S!(0 f i(f)-S S(a)(b)图 题 1-17答 案 为(/)=(/)2 1 4 a 1)+(1 2)2u(t-1)2(/2)+(/3)+2u(t-3)-2u(t-4)+(/-5)-u(t-4)-2(r-5)+u(t-6)=u(t)4u(t 1)+5(

14、f-2)-5u(t-4)+4u(t-5)u(t-6)为 的 波 形 如 图 题 L 17(c)所 示.司-s-yi(t)fj(l)-s-$YaCO(a)(b)A ys(t)2-：-：1-：3 4(c)图 题 1.171-18图 题 lT8(a)所 示 为 线 性 时 不 变 系 统，已 知 hKt)=3(t)-6(t-1),h2(t)=8(t-2)-8(t-3)o(1)求 响 应 h(t)；(2)求 当 f(t)=U(t)时 的 响 应 y(t)(见 图 题 18(b)次)图 题 1-18(1)h=I I 1(z)-/z2(/)=b(f)-1)-2)+S(t-3)(2)因/(/)=u(t)=/

15、dr,故 根 据 现 行 系 统 的 积 分 性 有 y(t)=h(r(dT=J(r)-1)-S(T-2)+-3)t/r=u(t)(/-1)-u(t-2)+u(t-3)咐(a)砥)刈(b)图 题 1.18X01-1 9已 知 系 统 激 励 f(t)的 波 形 如 图 题 1 1 9(a)所 示，所 产 生 的 响 应 y(t)的 波 形 如 图 题 lT 9(b)所 示。试 求 激 励 L(t)(波 形 如 图 题 19(c)所 示)所 产 生 的 响 应 y K t)的 波 形。图 题 1-19答 案 用/表 示 力 即/,(/)=/(/+1)-/(/-1)故 力(。在 同 一 系 统 中

16、 所 产 生 的 响 应 为 月。)=y(f+l)-y(f-1)故 y(f+l),y(l),)，(f)的 波 形 分 别 如 图 题 1.19(d),(e),(f)所 示。图 题 1.191-20已 知 线 性 时 不 变 系 统 在 信 号 8(t)激 励 下 的 零 状 态 响 应 为 h(t)=U(t)-U(t-2)o试 求 在 信 号 U(t-1)激 励 下 的 零 状 态 响 应 y(t),并 画 出 y(t)的 波 形。答 案 因 有“(。=故 激 励“产 生 的 响 应 为 必。)=h(r)d T=w(r)-w(r-l)Jr=w(r)Jr-j w(r-l)rfr=0 r(lfu(

17、f)-(t-1)M(?-1)=f-1 1 z3故 激 励“(f-1)产 生 的 响 应 为 y(t)=。1)=(f 1)M-V)-(t-2)u(t-2)y(r)的 波 形 如 图 题 lo 20所 示。1-21线 性 非 时 变 系 统 具 有 非 零 的 初 始 状 态，已 知 激 励 为 f(t)时 的 全 响 应 为 y,(t)=2e U(t)；在 相 同 的 初 始 状 态 下，当 激 励 为 2f(t)时 的 全 响 应 为 y2(t)=(e+cos n t)U(t)。求 在 相 同 的 初 始 状 态 下,当 激 励 为 4f(t)时 的 全 响 应 y3(t)o答 案 设 系 统

18、 的 零 输 入 响 应 为 y,(f),激 励 为 了 时 的 零 状 态 响 应 为 力,故 有 i(f)=(0+y f(f)=2eu(r)y 2。)=y(，)+2 y f(f)=(e r+cos 乃 f)w(t)故 联 解 得 y x(t)=(3e-cos 兀 t)u yf(/)=(-e-z-cos m)u(T)故 得 第 二 章 习 题 2-1.图 题 2-1所 示 电 路，求 响 应 u K t)对 激 励 f(t)的 转 移 算 子 H(p)及 微 分 方 程。3c图 题 2.1答 案 解 其 对 应 的 算 子 电 路 模 型 如 图 题 2.1(b)所 示，故 对 节 点，可

19、列 出 算 子 形 式 的 KCL方 程 为|+-V i(0-w2(0:=/(0(3 P)P-1(0+|-+7+P=0P P 1)即(f)_%=加(f)-%)+(/+P+l】2(，)=0联 解 得 2（。=3p2+4 p+4/(f)=(p)/(f)故 得 转 移 算 子 为 3/+4+4H=f U2（t）对 f（t）的 微 分 方 程 为 份+4p+4），2（f）=3/（f）即 j“2（f）+4，“2（，）+42（f）=3/（，）2-2图 题 2-2所 示 电 路，求 响 应 i（t）对 激 励 f（t）的 转 移 算 子 H（p）及 微 分 方 程。3)图 题 2.2答 案 解 其 对 应

20、的 算 子 电 路 模 型 如 图 2.2（b）所 示。故 得中)八)10P+1。2 p2+llp+3 07 X z1+0.1P+3-+2P故 得 转 移 算 子 为 7 二 3i(t)对 f(t)的 微 分 方 程 为(p2+llp+30)/(0=(10p+10)/(r)即/+1彳+3。叱 1哈 价+1。的 2-3 图 题 2-3所 示 电 路，已 知 Uc(O)=l V,i(0)=2 A。求 t0时 的 零 输 入 响 应 i(t)和 u(：。图 题 2.3答 案 解 其 对 应 的 算 子 电 路 模 型 如 图 题 2.3(b)所 示。故 对 节 点 N 可 列 写 出 算 子 形 式

21、 的 KCL方 程 为又 有 uc(t)=pi(t),代 入 上 式 化 简，即 得 电 路 的 微 分 方 程 为(p2+3p+2)i(f)=0 i(0+)=/(0-)=2,(0+)=4(0-)=1电 路 的 特 征 方 程 为 p?+3p+2=0故 得 特 征 根(即 电 路 的 自 然 频 率)为 p尸-1,p2=-2。故 得 零 输 入 响 应 的 通 解 式 为 i(f)=A*卬+A2eP 2=A,e-+A2e2乂=-2 A2e-2故 有 i(0*)=4+4=2 i(0+)=-Al-2 A2又 因 有故 9(0+)=L，(0+)即 L(-A-24)=1即 一 4-2 4=1 式(1)

22、与 式(2)联 解 得 A尸 5,A2=-3。故 得 零 输 入 响 应 为 i(t)5e-3e2A t0又 得 uc(f)=15e-3e-2=-5e+6e-2 V t0dt dt解 其 对 应 的 算 子 电 路 模 型 如 图 题 2.3(b)所 示。故 对 节 点 N 可 列 写 出 算 子 形 式 的 KCL方 程 为 勺 那 卜=0又 有 uc(t)=pi(t),代 入 上 式 化 简，即 得 电 路 的 微 分 方 程 为(/?2+3/?+2)/(0=0 i(0+)=()-)=2,(0+)=,.(0-)=1电 路 的 特 征 方 程 为 p2+3p+2=0故 得 特 征 根(即 电

23、 路 的 自 然 频 率)为 p尸 T,P2=-2。故 得 零 输 入 响 应 的 通 解 式 为 i(f)=xep+A2ePi，=e-+A2e-21又 i)=-A/-2 A故 有 i(0，)=A+A 2=2 r(o+)=-A-2 A22-4图 题 2-4所 示 电 路，t0时 S 闭 合，故 有 wc(0+)=L/(0-)=6Vi(O+)=i(F)=Ot0时 的 算 子 电 路 模 型 如 图 题 2.4(b)所 示。故 得 t0电 路 的 微 分 方 程 为，=(2.5+j=(2.5+i p)(-)=4 4 4-puc(t)-p2uc(t)4 16(p2+10p+16)%=0*c(0+)=

24、c()-)=6即 b(o+)=i(o-)=o其 特 征 方 程 为 p、10p+16=0,故 得 特 征 根(即 电 路 的 自 然 频 率)为 a=-2,p2=-8。故 得 零 输 入 响 应 uc(t)的 通 解 形 式 为 uc(t)=A1e-2+A2e-i,又 有 以，)=-2布-”-84 故 Cut)=C(-2Ate-2-8A2e-s,)即 一&)=*2.-如 斗)入-2 A2e8i(t)=-A*”+2A2e-s,即 2 1生()=4+4=6i(0+)=-A,+2A.=0故 有 1 2联 解 得 A=8,Az=-2。故 得%()=8e-2J2e”t0z(r)=C1也=4e-2-4e-

25、8 4 r0又 得 dt2-5图 题 2-5所 示 电 路，(1)求 激 励 f(t)=6(t)A 时 的 单 位 冲 激 响 应 u(t)和 i(t)；(2)求 激 励 f(t)=U(t)A 时 对 应 于 i(t)的 单 位 阶 跃 响 应 g(t)。图 题 2.5答 案 解(1)该 电 路 的 微 分 方 程 为 小)代 入 数 据 并 写 成 算 子 形 式 为(p2+5p+4)/(?)=4/(0=W)故 得 i(f)=-T1 b(f)=p-+5+44 413 3+p+1 p+44b(f)=二 x3 p+143 p+41故 得 4进 一 步 又 可 求 得 u(t)为uL-=0.25(

26、-e+e-4=c dt I 3 3)(2)因 有)=(以，故 根 据 线 性 电 路 的 积 分 性 有 g()=/7=L(geT_geT()d 2-6图 题 2-6所 示 电 路，以 u,(t)为 响 应，求 电 路 的 单 位 冲 激 响 应 h(t)和 单 位 阶 跃 响 应 g(t)OL+oIF+Uc图 题 2.6答 案 解 电 路 的 微 分 方 程 为-r-uc+3 uc+2u-2/(/)dt2 dt 写 成 算 子 形 式 为(+3+2)”,(。=2/。)当/)=而)丫 时，有“)=的)。故 得 单 位 冲 击 响 应 为 2 26(。=-5(。=7 1=，+3P+2(p+l/p

27、+2)p+1 p+22e-le2=2(er-e-2,)U(t)V(2)当 f(t)=U(t)V 时,有 uc(t)=g(t)。故 得 g(f)=h(r)dr=1,2(底 一 e-2r)U(7)dz=2 J(e-T-e-2r)dT=(-2e-r+e%+1)+U(t)V2-7求 下 列 卷 积 积 分(1)tU(t)-U(t-2)*5(1-t);(2)(l-3t)6(t)*e+U(t)答 案 解(1)原 式/U-U”2)*5(1)=(2)原 式=砥。*e-3,U(t)-30(，)*e-汨。)=_31份 同-6(“*6-3.0)=-3 U)+3(t)+3e-3,U=2-8已 知 信 号 f,(t)和

28、 f2(t)的 波 形 如 图 题 2-8(a),(b)所 示。求 y(t)=f,(t)*f2(t),并 画 出 y(t)的 波 形。图 题 2.8答 案 解 工=1+U(I)/2。）=6-（用 匕（，+1）故%（。=/（。*力。）=l+M(r-l)*e-(,+l)t/(r+l)=r e-(r+1)(r+l)Jr+P t/(z-r-l-(r+,)(r+l)i/r=J-oo J-oo；(川 7+1=,1,t 0%(t)的 波 形 如 图.2.8(c)所 示(b)故 力=A*6=Sin灯*U(I)=sinTU(T)U(r-r-l)Jr=|sinra/r t/(r-1)=1-cos(t-1)(7(/

29、-1)%(t)的 波 形 如 图.2.8(d)所 示 2-9图 题 2-9(a),(b)所 示 信 号,求 y(t)=f(t)*fz(t),并 画 出 y(t)的 波 形。(c)图 题 2.9答 案 解 利 用 卷 积 积 分 的 微 分 积 分 性 质 求 解 最 为 简 便。和 L%的 波 形 分 别 如 图 2.9(c),(d)所 示。故 火)(。*/)=/*L/(加 y(t)的 波 形 如 图 题 2 9(e)所 示.2-1 0.已 知 信 号 fi(t)与 f2(t)的 波 形 如 图 题 2-10(a),(b)所 示,试 求 y(t)=fi(t)*ft(t),并 画 出 y(t)的

30、 波 形。(c)图 题 2.10答 案 解,%。)=*/。)=/,。)*8(x+1)+5。-1)=-/,0+1)+/,0+1)V(t)的 波 形 如 图 题 2 10(c)所 示(b),%。)=力(。*/。)=力。)*同 1)-河-2)+M-3)=1)力(5 2)+力。-3)%(t)的 波 形 如 图 题 2.10(d)所 示2-11.试 证 明 线 性 时 不 变 系 统 的 微 分 性 质 与 积 分 性 质，即 若 激 励 f(t)产 生 的 响/(0 y(f)f f(TC I T应 为 y(t),则 激 励 小 产 生 的 响 应 为 d/(微 分 性 质)，激 励 L 八,产 生 的

31、 响 应 为(积 分 性 质)。答 案 解(1)设 系 统 的 单 位 冲 激 响 应 为 h(t),则 有 y(f)=/(r)*g)对 上 式 等 号 两 端 求 一 阶 导 数，并 应 用 卷 积 积 分 的 微 分 性 质，故 有 沙(修*沙(证 毕(2)y)=对 上 式 等 号 两 端 求 一 次 积 分，并 应 用 卷 积 积 分 的 积 分 性 质，故 有 y(汇)dr=/?(r)*f f(r)d r8 J-0 0(证 毕)2-12.已 知 系 统 的 单 位 冲 激 响 应 h(t)=eU(t),激 励 f(t)=U(t)。(1).求 系 统 的 零 状 态 响 应 y(t)。(

32、2).如 图 题 2-12(a),(b)所 示 系 统，似。=4 网)+版-仇 似。=为(。-力(-川/、2 2 求 响 应 yi(t)和 y?(3).说 明 图 题 2T2(a),(b)哪 个 是 因 果 系 统，哪 个 是 非 因 果 系 统。预 砚)A T 如 卜 图 题 2.12答 案 解(1)刈=。)*/(。=6一 可)*(7(。M(，)=/)*九-似，)=U。)+力 0)+(T)一 g 6Q)-力(T)=U(f)*/z(T)=U(f)*eU(-f)=；%=。*W+%。)=u(f)*g(7)+/(T)+g(f)_/z(T)U(f)*/i(f)=(l e-)U(f)(3)因 f(t)=

33、U(t)为 因 果 激 励，但 yMt)为 非 因 果 信 号，y?(t)为 因 果 信 号，故 图 题 2.12(a)为 非 因 果 系 统，图 题 2.12(b)为 因 果 系 统。2-13.已 知 激 励/X7)产 生 的 响 应 为 y(r)=sin&U(，)，试 求 该 系 统 的 单 位 冲 激 响 应 h(t)。答 案 解 因 有 因 有=f(t)*h(t),即 sincotU(t)=e-5U(t)*h(t)对 上 式 等 号 两 端 同 时 求 一 阶 导 数，并 应 用 卷 积 积 分 的 微 分 性 质 有 co cos cot U(t)-5e-5,t/(f)+3(/)*(

34、f)=-5e5,U(t)*h(t)+h(t)=-5sinMU(r)+/iQ)故 得 系 统 的 单 位 冲 激 响 应 为 h(t)=(5 sin cot+co cos a)t)U(/)2-1 4.已 知 系 统 的 微 分 方 程 为 VP)+3)+2y=/。(1).求 系 统 的 单 位 冲 激 响 应 h(t)；(2).若 激 励/(f)=e-U(f),求 系 统 的 零 状 态 响 应 y(t)。答 案 解(1)其 算 子 形 式 的 微 分 方 程 为 3 p+2y(0=-r-f(t)故 得 p-+3p+2当 时，则 有 y(f)=。)。故 上 式 变 为 h(t)=-加=(!+-)

35、(r)(p+l)(p+2)-p+1 p+2-L(f)一 一 二 即 户 一 e力 p+1 p+2(2)零 状 态 响 应 为 y(t)=h(t)*/(f)=(e-e-21)U(f)*e-U(t)=(-e-1+e-2+te-,)U(t)2-15.图 题 2-15所 示 系 统,其 中 h4t)=U(t)(积 分 器),h2(t)=S(t-1)(单 位 延 时 器)，h3(t)=-6(t)(倒 相 器)，激 励 f(t)=eTU(t).(1).求 系 统 的 单 位 冲 激 响 应 h(t)；(2).求 系 统 的 零 状 态 响 应 y(t)0答 案 解(1)当 时,(。=的),故 力”)=%)

36、+U+5(I)*-即)=)_河 _1)(2)0=/。)*帕)=/U*u(0-1)-eU(t)*U eU(t)*6 f 1)=-(1-e-)U(。-e-g)U(l)2-16.已 知 系 统 的 微 分 方 程 为 j j 2 j-y(f)+2y(f)=有 f+3-/(/)+3/(。dt dt dt求 系 统 的 单 位 冲 激 响 应 h(t)和 单 位 阶 跃 响 应 g(t)o答 案 解(1)系 统 算 子 形 式 的 微 分 方 程 为(p+2)y(f)=(/+3p+3)/(f)故)=p+3p+3p+2/(0当/(/)=b(f)时，y(t)=h(t)故 得 单 位 冲 激 响 应 为，,、

37、p+3/?+3.,1、/、h(t)=-即)=(P+1+-)(t)=p+2 p+2夕。)+仇。+eU(f)(2)系 统 的 阶 跃 响 应 为 g=,公=(1-歹,)u+%)2-17.图 题 2T7 所 示 系 统，hi(t)=h2(t)=U(t),激 励 f(t)=U(t)-U(t-6 n 统 求 系 统 的 单 位 冲 激 响 应 h(t)和 零 状 态 响 应 y(t),并 画 图 超 2.17答 案 解(1).求 单 位 冲 激 响 应 h(t)。由 图 题 2.17(a)得/(0-)0*似 川*%0)=)即)*u 0)*u C)=y(f)即/(-y(/)*U。)*U(/)=刈 对 上

38、式 等 号 两 端 求 一 阶 导 数 有 即/(附*U=了/一 y(f)*UQ)=y(f)再 求 一 阶 导 数 有 广-y(，)*b(，)=y a)故 得 系 统 的 微 分 方 程)+=/(。写 成 算 子 形 式 为(/+1)阳=川。)故 得 p-+l当 削=6 时,有 故 得 单 位 冲 激 响 应 为 h(t)=costU(r)h(t)的 波 形 如 图 题 2.17(b)所 示(2).系 统 的 零 状 态 响 应 为 y(t)=/*h(t)=u(t)-U(t-6)*cos/U(。=U(，)*costU(r)-U(t-6)*cosfU(r)=(7(0*cos tU(t)-U(t-

39、6)*cos tU(t)=Jcosn/r-(coszz/r=sinfu(r)-U(f 6%)y(t)的 波 形 如 图 题 2.17(c)所 示。hA(t)=-e-4,U(t)2-1 8.图 题 278(a)所 示 系 统，已 知 2子 系 统 B 和 C 的 单 位 阶 跃 响 应 分 别 为 g=(1 一 e，()，gc)=21 U(L(1)求 整 个 系 统 的 单 位 阶 跃 响 应 g(t)；(2)激 励 f(t)的 波 形 如 图 题 278(b)所 示，求 大 系 统 的 零 状 态 响 应 y(t)。%)y(f)ijk-1 1：2 3 图-2.18答 案 解（1）系 统 B的

40、单 位 冲 激 响 应 为%=J g&=4(1-/)t/(o=e-U(t)at at设 系 统 C的 单 位 冲 激 响 应 为 h,:（t）0 故 大 系 统 的 单 位 冲 激 响 应 为 帕）=,*瓦+须 故 大 系 统 的 单 位 阶 跃 响 应 为 g。)=f z h(r)dT=gc(t)*hA(t)+hH(t)=2 e T u)*e-4U(t)+e-U(t)=e-3,t/(O*e-4U(t)+2e-3U(t)*e*)=(e-e4)U(t)(查 卷 积 积 分 表)(2)激 励 f(t)的 函 数 表 达 式 为 f(t)=U(t)-2 U(t-2)+U(t-4)+2S(t-4)大

41、系 统 的 单 位 冲 激 响 应 为 dt dt dt6(f)-e-U(t)-6(f)+4e-4U(t)=(4 1)U(f)故 零 状 态 响 应 为 y(t)=h(t)*/(O=L h3d r*f(t)=g(f)*60)-2河-2)+即-4)+2(？-4)=U)U(/)-2 卜 s _ e Y(-2)上“_ 2)+7e-4(I-4)_e-(,-4)r/(r_4)-2/2-19.已 知 系 统 的 单 位 阶 跃 响 应 为 g(t)=(l-e)u(t),初 始 状 态 不 为 零。(1)若 激 励 f(t)=e-u(t),全 响 应 y(t)=2/u(t),求 零 输 入 响 应 yx(t

42、)；(2)若 系 统 无 突 变 情 况，求 初 始 状 态 yx(0-)=4,激 励 f(t)=6(t)时 的 全 响 应 y(t)o答 案 解(1).系 统 的 单 位 冲 激 响 应 为 h(t)=g(t)=2e-2lU(t)故 零 状 态 响 应 为=%)*恤)=e-U(f)*2e-汨=2(e-e-2)U(t)故 得 系 统 的 零 输 入 响 应 为 2e-U(t)-2e-U(t)+2e-2U(t)2e-2U(t)故 得 系 统 的 初 始 状 态 为%(0一)=兄(0+)=2(2).当/()=，的 零 状 态 响 应 为 yf(t)=阳。*/?(/)=5(f)*=h(t)=23(。

43、-4e-2U(t)根 据 零 输 入 响 应 的 线 性 性 质，当 y10)=4的 零 输 入 响 应 为.=22e-2，u(“=4e=U(f)故 得 激 励/=6,初 始 状 态 以(0一)=4时 的 全 响 应 为 y(t)=yf(0+兄=28(t)4e-2,U(t)+4e-2,U(t)=25(f)2-2 0.已 知 系 统 的 微 分 方 程 为 V+2y=,系 统 的 初 始 状 态(一)=2.求 激 励 力。)=e 时 的 全 响 应 必；求 激 励%=5e-U(t)时 的 全 响 应 y2().答 案 解 将 微 分 方 程 写 成 算 子 形 式 为(p+2)y(r)=/(r)

44、(1)求 系 统 的 零 输 入 响 应”.系 统 的 特 征 方 程 为 P+2=0,故 特 征 根 为 P=-2.故 得 零 输 入 响 应 的 通 解 形 式 为 y)=2故(0-)=烦)=4=2故 得 系 统 的 零 输 入 响 应 为 yx(t)=2e-2U(t)(1)求 激 励 力=/U 时 的 零 状 态 响 应 力.当 激 励 力。)=6 时，有 y)=力，故 得 单 位 冲 激 响 应 为 h(t)=6(t)=e-2U(t)p+2故 得 系 统 的 零 状 态 响 应 为 力=/,*=e-U(t)*e2lU(t)=(e-U)U(/)故 得 系 统 的 全 响 应 为 H=”+

45、=2e-2V(t)+(e-e-2)UQ)=(e-2+e-)U(t)(1)激 励 人=5/U 时 的 零 状 态 响 应 为 y/(t)=5(e-,-e-2,)U(t)故 得 此 时 系 统 的 全 响 应 为 y2(0=”(。+力=2e-2V(t)+5(e-t-e-2)U(t)=(5e-3 e-2)U(t)2-21.已 知 系 统 的 微 分 方 程 为+3y)+2y=/+3/(0 系 统 零 输 入 响 应 的 初 始 值 为 汽(*)=1,(【=2,激 励/=e t).试 求 系 统 的 全 响 应 y(t),并 求 全 响 应 的 初 始 值 y(0).答 案解(1)求 零 输 入 响

46、应”。将 微 分 方 程 写 成 算 子 形 式 为(p2+3p+2)y(f)=(p+3)/(f)故 系 统 的 特 征 方 程 为 y(f)=p+3f。)p+3 p+2p?+3p+2=0故 得 特 征 根 为 Pl=-i,P2=-2 o故 得 零 输 入 响 应 工 的 通 解 形 式 为+A2e-2又 故 有 义)=-4 夕-2*2,”(0+)=A+A 2=lX(0+)=-A,-2A2=2联 解 得 A=4,4=-3。故 得 零 输 入 响 应 为 y)=(4eT-3e-，U)(2)求 单 位 冲 激 响 应 h(t)，/、P+3/、P+3/、%=-2 即)=7 nz 不 0(。=,+3

47、P+2(/?+1)(/?+2)2 _i衣 刎+百 加 力。(2)求 零 状 态 响 应 y(t).=/0)*帕)=U(f)*2e-2-叩=*2 e-U(t)-e-3U(t)*汨=2(-；内，e,+*，e-2，)0(2)全 响 应 为(。=以。)+力 0)=(4/一 3e)U(f)+(e-e2)U(/)V-4e_2，)U(2)全 响 应 y 的 初 始 值 为 火*)=1。全 响 应 y 的 一 阶 导 数 为(，)=(5 1+8e-”)U 故 y(0+)=-5+8=3第 三 章 习 题 3.1 图 题 3.1所 示 矩 形 波，试 将 此 函 数/用 下 列 正 弦 函 数 来 近 似 f(t

48、)=G sin f+g sin 2,+.+Cn sin nt答 案 任 一 函 数 在 给 定 的 区 间 内 可 以 用 在 此 区 间 的 完 备 正 交 函 数 集 表 示，但 若 只 取 函 数 集 中 的 有 限 项，或 者 正 交 函 数 集 不 完 备，则 只 能 得 到 近 似 的 表 达 式。C,f(t)sin ntdty sin*2 ntdt.2 i sin*ntat _2由 于 分 母 与 分 母 中 的 被 积 函 数 在 区 间（一 万,万）内 是 偶 函 数，故 有 一 sin ntdt-1cos/?/n1.t-sin 2nt2%0故 得 3.2 求 图 题 3.2

49、（a）所 示 周 期 锯 齿 波/）的 傅 里 叶 级 数。图 题 3.2（a）t答 案 将/求 导 得/，/的 波 形 分 别 如 图 3.2(b),(c)所 示。图 题 3.2于 是 得 尸 的 傅 立 叶 系 数 为*（初 Q）=擀 1r（f）e-%=擀 百-力 一 1 部 依。1 2(0+加 d-i 软 加=擀 百(/)力 2 jnQTT即 力=20 2 jnCl _ 2 jnQT 一 _T故 得/的 傅 立 叶 系 数 为.2次。4（力 T-2-2-1An=-T-=-=-=-=-（j Q）（胆。）jnCIT jr127r jn jr（工 0）A。=；f/力=；f；。=1于 是 得 了

50、 的 傅 立 叶 级 数 为%)=；储,产 乙 n=-co1 1 8 1=-+-(-)ejn,2 2,f 0/n*01 1 1 1 1 1 1=-(sin Cf+sin 2Qr+-sin 3Cf+.)=-V sin nlt2 7i 2 3 23.3 求 图 题 3.3(a)所 示 信 号/的 傅 里 叶 级 数。图 题 3.3(a)答 案/，/,的 波 形 如 图 3.3(b),(c)所 示。于 是 得 了 的 傅 立 叶 系 数 为（b）T fi=?Z T 7=-T 2 T4一 亍 故 得 了 的 傅 立 叶 系 数 为；（力 心）1A n=，二。（力 2。）2 m又 故 得 了 的 傅 立