《高中函数知识点总结.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高中函数知识点总结.docx（8页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、高中函数知识点总结（一）、映射、函数、反函数1、对应、映射、函数三个概念既有共性又有区别，映射是一种特殊的对应，而函数又是一种特殊的映射。2、对于函数的概念，应注意如下几点：（1）掌握构成函数的三要素，会判断两个函数是否为同一函数。（2）掌握三种表示法列表法、解析法、图象法，能根实际问题寻求变量间的函数关系式，特别是会求分段函数的解析式。（3）如果y=f（u），u=g（x），那么y=fg（x）叫做f和g的复合函数，其中g（x）为内函数，f（u）为外函数。3、求函数y=f（x）的反函数的一般步骤：（1）确定原函数的值域，也就是反函数的定义域;（2）由y=f（x）的解析式求出x=f1（y）;（3）
2、将x，y对换，得反函数的习惯表达式y=f1（x），并注明定义域。注意：对于分段函数的反函数，先分别求出在各段上的反函数，然后再合并到一起。熟悉的应用，求f1（x0）的值，合理利用这个结论，可以避免求反函数的过程，从而简化运算。（二）、函数的解析式与定义域1、函数及其定义域是不可分割的整体，没有定义域的函数是不存在的，因此，要正确地写出函数的解析式，必须是在求出变量间的对应法则的同时，求出函数的定义域。求函数的定义域一般有三种类型：（1）有时一个函数来自于一个实际问题，这时自变量x有实际意义，求定义域要结合实际意义考虑;（2）已知一个函数的解析式求其定义域，只要使解析式有意义即可。如：分式的分母
3、不得为零;偶次方根的被开方数不小于零;对数函数的真数必须大于零;指数函数和对数函数的底数必须大于零且不等于1;三角函数中的正切函数y=tanx（xR，且kZ），余切函数y=cotx（xR，xk，kZ）等。应注意，一个函数的解析式由几部分组成时，定义域为各部分有意义的自变量取值的公共部分（即交集）。（3）已知一个函数的定义域，求另一个函数的定义域，主要考虑定义域的深刻含义即可。已知f（x）的定义域是a，b，求fg（x）的定义域是指满足ag（x）b的x的取值范围，而已知fg（x）的定义域a，b指的是xa，b，此时f（x）的定义域，即g（x）的值域。2、求函数的解析式一般有四种情况（1）根据某实际问
4、题需建立一种函数关系时，必须引入合适的变量，根据数学的有关知识寻求函数的解析式。（2）有时题设给出函数特征，求函数的解析式，可采用待定系数法。比如函数是一次函数，可设f（x）=ax+b（a0），其中a，b为待定系数，根据题设条件，列出方程组，求出a，b即可。（3）若题设给出复合函数fg（x）的表达式时，可用换元法求函数f（x）的表达式，这时必须求出g（x）的值域，这相当于求函数的定义域。知等式，再构造其他等式组成方程组，利用解方程组法求出f（x）的表达式。（三）、函数的值域与最值（2）换元法：运用代数式或三角换元将所给的复杂函数转化成另一种简单函数再求值域，若函数解析式中含有根式，当根式里一次
5、式时用代数换元，当根式里是二次式时，用三角换元。（3）反函数法：利用函数f（x）与其反函数f1（x）的定义域和值域间的关系，通过求反函数的定义域而得到原函数的值域，形如（a0）的函数值域可采用此法求得。（4）配方法：对于二次函数或二次函数有关的函数的值域问题可考虑用配方法。三相等”有时需用到平方等技巧。（7）利用函数的单调性求值域：当能确定函数在其定义域上（或某个定义域的子集上）的单调性，可采用单调性法求出函数的值域。（8）数形结合法求函数的值域：利用函数所表示的几何意义，借助于几何方法或图象，求出函数的值域，即以数形结合求函数的值域。2、求函数的最值与值域的区别和联系求函数最值的常用方法和求
6、函数值域的方法基本上是相同的，事实上，如果在函数的值域中存在一个最小（大）数，这个数就是函数的最小（大）值。因此求函数的最值与值域，其实质是相同的，只是提问的角度不同，因而答题的方式就有所相如函数的值域是（0，16，最大值是16，无最小值。再如函数的值域是（，22，+），但此函数无最大值和最小值，只有在改变函数定义域后，如x0时，函数的最小值为2.可见定义域对函数的值域或最值的影响。3、函数的最值在实际问题中的应用函数的最值的应用主要体现在用函数知识求解实际问题上，从文字表述上常常表现为“工程造价最低”，“利润最大”或“面积（体积）最大（最小）”等诸多现实问题上，求解时要特别关注实际意义对自变
7、量的制约，以便能正确求得最值。（四）、函数的奇偶性=f（x），那么函数f（x）就叫做奇函数（或偶函数）。要不充分条件;（2）f（x）=f（x）或f（x）=f（x）是定义域上的恒等式。（奇偶性是函数定义域上的整体性质）。2、奇偶函数的定义是判断函数奇偶性的主要依据。为了便于判断函数的奇偶性，有时需要将函数化简或应用定义的等价形式：注意如下结论的运用：（1）不论f（x）是奇函数还是偶函数，f（|x|）总是偶函数;（2）f（x）、g（x）分别是定义域D1、D2上的奇函数，那么在D1D2上，f（x）+g（x）是奇函数，f（x）g（x）是偶函数，类似地有“奇奇=奇”“奇奇=偶”，“偶偶=偶”“偶偶=偶”
8、“奇偶=奇”;（3）奇偶函数的复合函数的奇偶性通常是偶函数;（4）奇函数的导函数是偶函数，偶函数的导函数是奇函数。3、有关奇偶性的几个性质及结论（1）一个函数为奇函数的充要条件是它的图象关于原点对称;一个函数为偶函数的充要条件是它的图象关于y轴对称。（2）如要函数的定义域关于原点对称且函数值恒为零，那么它既是奇函数又是偶函数。（3）若奇函数f（x）在x=0处有意义，则f（0）=0成立。（4）若f（x）是具有奇偶性的区间单调函数，则奇（偶）函数在正负对称区间上的单调性是相同（反）的。（6）奇偶性的推广函数y=f（x）对定义域内的任一x都有f（a+x）=f（ax），则y=f（x）的图象关于直线x=
9、a对称，即y=f（a+x）为偶即y=f（a+x）为奇函数。（五）、函数的单调性1、单调函数（x）在a，b上单调递增（或递减）;增函数或减函数统称为单调函数。对于函数单调性的定义的理解，要注意以下三点：（1）单调性是与“区间”紧密相关的概念。一个函数在不同的区间上可以有不同的单调性。（2）单调性是函数在某一区间上的“整体”性质，因此定义中的x1，x2具有任意性，不能用特殊值代替。（3）单调区间是定义域的子集，讨论单调性必须在定义域范围内。（4）注意定义的两种等价形式：设x1、x2a，b，那么：在a、b上是增函数;在a、b上是减函数。在a、b上是增函数。在a、b上是减函数。（或小于）零。系和函数值
10、之间的不等关系可以“正逆互推”。5、复合函数y=fg（x）的单调性合函数y=fg（x）在a，b上单调递增;否则，单调递减。简称“同增、异减”。在研究函数的单调性时，常需要先将函数化简，转化为讨论一些熟知函数的单调性。因此，掌握并熟记一次函数、二次函数、指数函数、对数函数的单调性，将大大缩短我们的判断过程。6、函数的单调性的方法（1）依定义进行。其步骤为：任取x1、x2M且x1（或0，则f（x）为增函数;如果f（x）0）沿y轴向平移b个单位y=f（xa）（a0）沿x轴向平移a个单位y=f（x）作关于x轴的对称图形y=f（|x|）右不动、左右关于y轴对称y=|f（x）|上不动、下沿x轴翻折y=f1
11、（x）作关于直线y=x的对称图形y=f（ax）（a0）横坐标缩短到原来的，纵坐标不变y=af（x）纵坐标伸长到原来的|a|倍，横坐标不变y=f（x）作关于y轴对称的图形【例】定义在实数集上的函数f（x），对任意x，yR，有f（x+y）+f（xy）=2f（x）f（y），且f（0）0。求证：f（0）=1;求证：y=f（x）是偶函数;若存在常数c，使求证对任意xR，有f（x+c）=f（x）成立;试问函数f（x）是不是周期函数，如果是，找出它的一个周期;如果不是，请说明理由。思路分析：我们把没有给出解析式的函数称之为抽象函数，解决这类问题一般采用赋值法。解答：令x=y=0，则有2f（0）=2f2（0）
12、，因为f（0）0，所以f（0）=1.令x=0，则有f（x）+f（y）=2f（0）f（y）=2f（y），所以f（y）=f（y），这说明f（x）为偶函数。分别用（c0）替换x、y，有f（x+c）+f（x）=所以，所以f（x+c）=f（x）。两边应用中的结论，得f（x+2c）=f（x+c）=f（x）=f（x），所以f（x）是周期函数，2c就是它的一个周期。工作总结（JobSummaryWorkSummary），以年末总结、半年总结和季度总结最为常见和多用。就其内容而言，工作总结就是把一个时间段的工作报告使用范围很广。按照上级部署或工作总结计划，每完成一项任务，一般都要向上级写报告，反映工作中的基本情况、工作中取得的经验教训、存总结是事后对某一阶段的工作或某项工作的完成情况,包括取得的成绩、存在的问题及得到的经验和教训加以回顾和分析,为今后的工作提供帮助总结是事后对某一阶段的工作或某项工作的完成情况,包括取得的成绩、存在的问题及得到的经验和教训加以回顾和分析,为今后的工作提供帮助总结是事后对某一阶段的工作或某项工作的完成情况,包括取得的成绩、存在的问题及得到的经验和教训加以回顾和分析,为今后的工作提供帮助报告使用范围很广。