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1、 中考数学三轮冲刺专题复习测试卷：二次函数-动态几何问题一、单选题(共12题；共24分)1函数y=x（x4）是（）A一次函数B二次函数C正比例函数D反比例函数2如图所示的二次函数y=ax2+bx+c的图象中，刘星同学观察得出了下面四条信息：（1）b2-4ac0；（2）c1；（3）2a-b0；（4）a+b+c0你认为其中错误的有( )A2个B3个C4个D1个3点C是线段AB上的一点，AB=1，分别以AC和CB为一边作正方形，用S表示这两个正方形的面积之和，下列判断正确的是（） A当C是AB的中点时，S最小B当C是AB的中点时，S最大C当C为AB的三等分点时，S最小D当C是AB的三等分点时，S最大
2、4下列函数中，二次函数是（）Ay=8x2By=8x+1Cy=8xDy=-8x5以矩形ABCD的两条对称轴为坐标轴，点A的坐标为(2,1)，一张透明纸上画有一个点和一条抛物线，平移透明纸，使这个点与点A重合，此时抛物线的函数表达式为y=x2，再次平移透明纸，使这个点与点C重合，则该抛物线的函数表达式变为（）Ay=x2+8x+14By=x28x+14Cy=x2+4x+3Dy=x24x+36如图，抛物线与 x 轴交于 A(2，0) ， B(4，0) 两点，点 P 从点 A 出发，沿线段 AB 向点 B 匀速运动，到达点 B 停止， PQx 轴，交抛物线于点 Q(m，n) 设点 P 的运动时间为 t
3、秒当 t=3 和 t=9 时， n 的值相等下列结论错误的是（） At=6 时， n 的值最大Bt=12 时， n=0C当 t=5 和 t=7 时， n 的值不一定相等Dt=4 时， m=07将抛物线 y=3x2 的图象先向上平移3个单位，再向右平移4个单位所得的解析式为（）Ay=3(x3)2+4By=3(x+4)23Cy=3(x4)2+3Dy=3(x4)238在平面直角坐标系中，将抛物线y=3x2先向右平移1个单位，再向上平移2个单位，得到的抛物线的解析式是（）Ay=3（x+1）2+2By=3（x+1）22Cy=3（x1）2+2Dy=3（x1）229如图，点C、D是以线段AB为公共弦的两条圆
4、弧的中点，AB=4，点E，F分别是线段CD，AB上的动点，设AF=x，AE2FE2=y，则能表示y与x的函数关系的图象是（）ABCD10如图所示，ABC为等腰直角三角形，ACB=90，AC=BC=2，正方形DEFG边长也为2，且AC与DE在同一直线上，ABC从C点与D点重合开始，沿直线DE向右平移，直到点A与点E重合为止，设CD的长为x，ABC与正方形DEFG重合部分（图中阴影部分）的面积为y，则y与x之间的函数关系的图象大致是（）ABCD11把抛物线y=2x2先向右平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度后，所得函数的表达式为（）Ay=2（x+1）2+2By=2（x+1）22Cy=2（x1）
5、2+2Dy=2（x1）2212如图，边长分别为1和2的两个等边三角形，开始它们在左边重合，大三角形固定不动，然后把小三角形自左向右平移直至移出大三角形外停止设小三角形移动的距离为x，两个三角形重叠面积为y，则y关于x的函数图象是（）ABCD二、填空题(共6题；共6分)13如图，抛物线y = 13x223x83 的图象与坐标轴交于A、B、D，顶点为E，以AB为直径画半圆交y轴的正半轴于点C，圆心为M，P是半圆上的一动点，连接EP，N是PE的中点，当P沿半圆从点A运动至点B时,点N运动的路径长是 14如图，已知直线y=- 34 x+3分别交x轴、y轴于点A、B，P是抛物线y=- 12 x2+2x+
6、5的一个动点，其横坐标为a，过点P且平行于y轴的直线交直线y=- 34 x+3于点Q，则当PQ=BQ时，a的值是 15如图，在平面直角坐标系中，点A在抛物线yx22x2上运动过点A作ACx轴于点C，以AC为对角线作矩形ABCD，连接BD，则对角线BD的最小值为 16如图，在平面直角坐标系中，点A、B的坐标分别为（5，0）、（2，0）点P在抛物线y=2x2+4x+8上，设点P的横坐标为m当0m3时，PAB的面积S的取值范围是 17如图，抛物线 与 轴交于点C，点D（0，1），点P是抛物线上在第一象限的动点若PCD是以CD为底的等腰三角形，则点P的坐标为 18在平面直角坐标系中，抛物线 y=ax2
7、+bx3a 经过 (1,0) 和 (0,3) 两点，直线 y=x+1 与抛物线交于A，B两点，P是直线 AB 上方的抛物线上一动点，当 ABP 的面积最大值时，点P的横坐标为 三、解答题(共6题；共40分)19如图，直线y=12x+2与x轴、y轴分别交于B、A两点，Q是线段AB上的动点（不与A、B重合），将Q绕点P(1，0)顺时针旋转90得到点Q，连接OQ，求OQ的最小值20如图，已知抛物线y=x2-1与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C（1）求A、B、C三点的坐标（2）过点A作APCB交抛物线于点P，求四边形ACBP的面积（3）在轴上方的抛物线上是否存在一点M，过M作MG轴于点G，使以A、M
8、、G三点为顶点的三角形与PCA相似若存在，直接写出所有满足要求的M点的坐标；否则，请说明理由21如图，C的内接AOB中，AB=AO=4，tanAOB= 34 ，抛物线y=ax2+bx经过点A（4,0）与点（-2,6）.（1）求抛物线的函数解析式；（2）直线m与C相切于点A，交y轴于点D，求证：AD/OB；（3）在（2）的条件下，点P在线段OB上，从点O出发向点B运动；同时动点Q在线段DA上，从点D出发向点A运动；点P的速度为每秒1个单位长，点Q的速度为每秒2个单位长，当PQAD时，求运动时间t的值.22如图，在等腰ABC中，AB=AC=4cm，B=30，点P从点B出发，以 3 cm/s的速度沿
9、BC方向运动到点C停止，同时点Q从点B出发，以1cm/s的速度沿BA-AC方向运动到点C停止，若BPQ的面积为y（cm2），运动时间为x（s），求在这一运动过程中y与x之间函数关系式.23在平面直角坐标系xOy中，矩形OABC过原点O，且A（0，2）、C（6，0），AOC的平分线交AB于点D（1）直接写出点B的坐标；（2）如图，点P从点O出发，以每秒2个单位长度的速度沿射线OD方向移动；同时点Q从点O出发，以每秒2个单位长度的速度沿x轴正方向移动设移动时间为t秒当t为何值时，OPQ的面积等于1；当t为何值时，PQB为直角三角形；（3）已知过O、P、Q三点的抛物线解析式为y=-1t（x-t）2+
10、t（t0）问是否存在某一时刻t，将PQB绕某点旋转180后，三个对应顶点恰好都落在上述抛物线上？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由24如图，二次函数y=ax22axb的图象与x轴交于点A、B，与y轴交于点C（0，），其顶点在直线y=2x上.（1）求a，b的值；（2）写出当2x2时，二次函数y的取值范围；（3）以AC、CB为一组邻边作ACBD，则点D关于x轴的对称点D是否在该二次函数的图象上？请说明理由.答案解析部分1【答案】B2【答案】D3【答案】A4【答案】A5【答案】A6【答案】C7【答案】C8【答案】C9【答案】C10【答案】A11【答案】C12【答案】B13【答案】1.514【答
11、案】-1，4，4+2 5 ，4-2 515【答案】116【答案】3S1517【答案】(1+2,2)18【答案】1219【答案】解：作QMx轴于点M，QNx轴于N，PMQ=PNQ=QPQ=90，QPM+NPQ=PQN+NPQ，QPM=PQN，在PQM和QPN中，PMQ=PNQQPM=PQNPQ=PQ，PQMQPN(AAS)，PN=QM，QN=PM，设Q(m，12m+2)，PM=|m1|，QM=|12m+2|，ON=|312m|，Q(312m，1m)，OQ2=(312m)2+(1m)2=54m25m+10=54(m2)2+5，当m=2时，OQ2有最小值为5，OQ的最小值为520【答案】解：（1）令
12、y=0，得x2-1=0解得x=1，令x=0，得y=-1A（-1，0），B（1，0），C（0，-1）；（2）OA=OB=OC=1，BAC=ACO=BCO=45APCB，PAB=45过点P作PEx轴于E，则APE为等腰直角三角形，令OE=A，则PE=A+1，P（A，A+1）点P在抛物线y=x2-1上，A+1=A2-1解得A1=2，A2=-1（不合题意，舍去）PE=3四边形ACBP的面积S=12ABOC+12ABPE=1221+1223=4；（3）假设存在PAB=BAC=45，PAACMGx轴于点G，MGA=PAC=90在RtAOC中，OA=OC=1，AC=2在RtPAE中，AE=PE=3，AP=3
13、2设M点的横坐标为m，则M（m，m2-1）点M在y轴左侧时，则m-1（）当AMGPCA时，有AGPA=MGCAAG=-m-1，MG=m2-1即m132=m212解得m1=-1（舍去）m2=23（舍去）（）当MAGPCA时有AGCA=MGPA，即m12=m2132解得：m=-1（舍去）m2=-2M（-2，3）（10分）点M在y轴右侧时，则m1（）当AMGPCA时有AGCA=MGPAAG=m+1，MG=m2-1m+132=m212解得m1=-1（舍去）m2=43M（43，79）（）当MAGPCA时有AGCA=MGPA，即m+12=m2132解得：m1=-1（舍去）m2=4，21【答案】（1）解：抛
14、物线y=ax2+bx经过点A（4,0）与点（-2,6），16a+4b=04a2b=6解得 a=12b=2所以抛物线的解析式为y= 12x22x .（2）解：如图，连接AC交OB于点E，连接OC，BC，OC=BC，AB=AO，ACOB，AD为切线，ACAD，AD/OB.（3）解：tanAOB= 34 ，sinAOB= 35 ，AE=OAsinAOB=4 35 =2.4，AD/OB，OAD=AOB，OD=OAtanOAD=OAtanAOB=4 34 =3，当PQAD时，OP=t，DQ=2t，过O点作OFAD于F，在RtODF中，OD=3，OF=AE=2.4，DF=DQ-FQ=DQ-OP=2t-t=
15、t，由勾股定理得：DF= OD2OF2 = 322.42 =1.8，t=1.8秒.22【答案】解：作AHBC于H，AB=AC=4cm，BH=CH，B=30，AH= 12 AB=2，BH= 3 AH=2 3 ，BC=2BH=4 3 ，点P运动的速度为 3 cm/s，Q点运动的速度为1cm/s，点P从B点运动到C需4s，Q点运动到C需8s，当0x4时，作QDBC于D，如图1，BQ=x，BP= 3 x， 在RtBDQ中，DQ= 12 BQ= 12 x，y= 1212 x 3 x= 34 x2，当4x8时，作QDBC于D，如图2，CQ=8-x，BP=4 3 在RtBDQ中，DQ= 12 CQ= 12
16、（8-x），y= 1212 （8-x）4 3 =- 3 x+8 3 ，综上所述，y= 34x2(0x4)3x+83(4x8) 23【答案】解：（1）根据题意知B点坐标为（6，2）；(2)设t秒后OPQ的面积等于1，则有P（2t，t）Q（2t，0），则有：12t2t=1解得：t=1或-1（舍去）故1秒后OPQ的面积等于1要使PQB为直角三角形，显然只有PQB=90或PBQ=90如图1，作PGOC于点G，在RtPOG中，POQ=45，OPG=45，OP=2t，OG=PG=t，点P（t，t）又Q（2t，0），B（6，2），根据勾股定理可得：PB2=（6-t）2+（2-t）2，QB2=（6-2t）2+
17、22，PQ2=（2t-t）2+t2=2t2，若PQB=90，则有PQ2+BQ2=PB2，即：2t2+（6-2t）2+22=（6-t）2+（2-t）2，整理得：4t2-8t=0，解得：t1=0（舍去），t2=2，t=2，若PBQ=90，则有PB2+QB2=PQ2，（6-t）2+（2-t）2+（6-2t）2+22=2t2，整理得：t2-10t+20=0，解得：t=55当t=2或t=5+5或t=5-5时，PQB为直角三角形（3）存在这样的t值，理由如下：将PQB绕某点旋转180，三个对应顶点恰好都落在抛物线上，则旋转中心为PQ中点，此时四边形PBQB为平行四边形PO=PQ，由P（t，t），Q（2t，0），知旋转中心坐标可表示为（32t，12t），点B坐标为（6，2），点B的坐标为（3t-6，t-2），代入y=-1t（x-t）2+t，得：2t2-13t+18=0，解得：t1=92，t2=224【答案】解：（1）抛物线的对称轴是直线x=1，顶点坐标是（1，2）可求得a=12，b=32（2）当2x2时，52y2（3）点D坐标是（-2，-32）点D坐标是（-2，32）经检验，点D在该二次函数的图象上 学科网（北京）股份有限公司