高考数学冲刺模拟试卷及答案解析.pdf-淘文阁

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1、高考模拟测试数学试题（时间 120分钟，满分 150分）一、单项选择题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 4 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设复数 Z1,Z2在复平面内的对应点关于虚轴对称，Z=3-i,则 ZZ2=（）A.-10 B.10 C,-8 D.82.已知全集为实数集 R,集合 A=%|（尤+1）（2-司 2 0,则 A=（）A.1|-lx2C.x|x4-1 或 x2 D.x|lx23.交通事故已成为世界

2、性的严重社会问题，加强中小学生交通安全教育具有重要的现实意义.为此，某校举行了一场交通安全知识竞赛，一共有 3道难度相当的必答题目，李明同学答对每道题目的概率都是 0.6,则李明同学至少答对 2 道题的概率是（）A.0.36 B.0.576 C.0.648 D.0.9044.已知数列%中各项为非负数，g=1，%=1 6,若数列 7为等差数列，则须=（）A.169 B.144 C.12 D.135.已知

4、C.28 种 D.25 种7.已知椭圆 C：、+丁=1的左、右焦点分别是、居，过 B 的直线/与 C 交于 A,B 两点,设。为坐标原点，若。=砺+砺，则四边形 A Q B E 面积的最大值为（）A.1 B.y/2 C.百 D.2&8.十九世纪下半叶集合论的创立，莫定了现代数学的基础.著名的“康托三分集”是数学理性思维的构造产物,1 2具有典型的分形特征，其操作过程如下：将闭区间 0,1 均分为三段，去掉中间的区间

5、段,）,记为第一 n r 2次操作；再将剩下的两个区间 0,-,-,1 分别均分为三段，并各自去掉中间的区间段，记为第二次操作；，如此这样，每次在上一次操作的基础上，将剩下的各个区间分别均分为三段，同样各自去掉中间的区间段操作过程不断地进行下去，以至无穷，剩下的区间集合即是“康托三分集”.若使去掉的各区间长度之和不小于条则需要操作的次数”的最小

6、值为（）参考数据：lg2=0.3010,1g3=0.4771A.6 B.7 C.8 D.9二、多选题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 2 0分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得 5分，部分选对的得 2 分，有选错的得 0 分.9.已知菱形 A B C O 边长为 1,ZS4D=60,E 是中点，尸是 O E 中点，M 是 A B 中点，延长 A E 交 C。于 M 如图所示），设砺=万，而=5,则下列结论正确的是（）C.A F D B=-

7、8B.M E/A FD.A F=2FN10.2 月 10日 19时 52分，首次火星探测任务“天问一号探测器在火星附近一点 P 变轨进入以火星星球球心 F 为一个焦点的椭圆轨道/（环火轨道）绕火星飞行，2021年 2 月 24日 6 时 29分，“天问一号”探测器成功实施第三次近火制动，在 P 点第二次变轨进入仍以 F 为一个焦点的椭圆轨道 H（火星停泊轨道），且测得该轨道近火点 m 千米、远火点千米,

8、火星半径为/千米，若用 2c,和 2c2分别表示椭圆轨道/和 II焦距，用 2a,和 22分别表示椭圆轨道/和 II的长轴长，则下列关系中正确的是()C.椭圆轨道 II的短轴长 2j(z+r)(+r)11.正方体 ABC。一，的棱长为 4,截面的判断正确的是()A.a截得的截面形状可能为正三角形 C.a截得的截面形状可能为正六边形 B.a-c1=a2-c2D.a2cl/记的面积的最小值为迪 2三、填空题：本题共 4

9、小题，每小题 5 分，共 2 0分.13.+-21展开式的常数项为 x)JT14.若 a+=,贝 icosa+cos4 的最小值为 15.在菱形 A 8 C D 中，AB=2，NZMB=60。，E 为 A B 中点,将沿直线翻折成，当三棱锥 4-D E C 的体积最大时，三棱锥 A-D E C 的外接球表面积为.16.已知/*)J I+1匚，g(x)=a(lnx+l)x,若方程/(x)=g(x)有四个不等实根，则 a 取值 x 2范围为.四、解答题：本大题共 6小题，共 70分

10、.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.随着人们生活水平的不断提高，人们对餐饮服务行业的要求也越来越高，由于工作繁忙无法抽出时间来享受美食，这样网上外卖订餐应运而生.现有美团外卖送餐员小李在 A地接到两份外卖单，他须分别到 3 地、。地取餐，再将两份外卖一起送到 C地，运餐过程不返回 4 地.4,B,C,。各地的示意图如图所示，B D=2 k m，AO

11、=2百 k m，NABO=120,N D C B=45,Z C D B=30,假设小李到达 8、。两地时都可以马上取餐(取餐时间忽略不计)，送餐过程一路畅通.若小李送餐骑行的平均速度为每小时 2 0千米，请你帮小李设计出所有送餐路径(如：A B f B D f D B f B C),并计算各种送餐路径的路程，然后选择一条最快送达的送餐路径，并计算出最短送餐时间为多少分钟.(各数值保留 3 位小

12、数)(参考数据：0=1.414,6 土 1.732)18.已知数列 4 前”项和 S“满足：0 M-S“=f(a,M+a,-l),r e R 且(l)w O,n e N*.(1)求 4 的通项公式；(2)己知 2 是等差数列，且 4=3 6，b2=2a2,4=%，求数列。也的前项和人 19.“十三五”期间脱贫攻坚的目标是，到 2020年稳定实现农村贫困人口不愁吃、不愁穿，农村贫困人口义务教育、基本医疗、住房安全有保障；同时实现贫困地区农民人

13、均可支配收入增长幅度高于全国平均水平、基本公共服务主要领域指标接近全国平均水平.脱贫攻坚已经到了啃硬骨头、攻坚拔寨的冲刺阶段，必须以更大的决心、更明确的思路、更精准的举措、超常规的力度，众志成城实现脱贫攻坚目标，决不能落下一个贫困地区、一个贫困群众.四川省某县贫困户有 3400户，2012年开始进行了脱贫摘帽的规划，2013年至 2019年脱贫

14、户数逐年增加，如下表根据以上数据，绘制了散点图.年份 2013 2014 2015 2016 2017 2018 2019年份代号 t 1 2 3 4 5 6 7脱贫的户数 y 60 110 210 340 660 1010 1960y参考数据:yV7Cm/=17/=1100.54621 2.54 25350 78.12 3.47 7其中 4=3%，/i=l（1）根据散点图判断，2013年至 2019年期间，y=初+。与，=5/（,d 均为大于零的常数）哪一个适宜作为脱贫户数 y

15、关于年份/的回归方程类型（给出判断即可，不必说明理由）？（2）根据（1）的判断结果及上表中数据，建立 y 关于 f的回归方程，并计算该县 2020年能脱贫攻坚成功吗？参考公式：对于一组数据（场，匕），（4，匕），（”“，乙），其回归直线向丫=或+斜率和截距的最小二乘估计公式分别为应=得-，k=v-mu-E2 一?u-nui=l20.如图，在三棱柱 A B C-A f G 中，四边形 A B 4 A 为正方形，四边形

16、A 4 C C 为菱形，且 N A A C=60。，平面 441G 平面 A B B 4,点力为棱 B q 的中点.(1)求证：A4t _LC。；(2)棱 4 G(除两端点外)上是否存在点 M，使得二面角 8-4 知一 q 的余弦值为 5，若存在，请指出点 5例的位置；若不存在，请说明理由.2 221.已知双曲线方程为与一 4=1,F|t 为双曲线的左、右焦点，离心率为 2,点 P 为双曲线在第一象 a2 b2限上的一点，且满足所两=(),伊

17、 4|归马=6.(1)求双曲线的标准方程；(2)过点工作直线/交双曲线于 A 5 两点，则在 x 轴上是否存在定点。(町 0),使得谟.。豆为定值，若存在，请求出值和该定值，若不存在，请说明理由.22.已知函数/(x)=odnx,(awO)若函数 g(x)=/(x)+(其中：/(X)为的导数)有两个极值点，求实数的取值范围；(2)当=1 时，求证：f(x)cx+sin x 1.答案与解析一、单项选择题：本题共 8小题，每小题 5

18、分，共 4分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设复数 Z1,Z2在复平面内的对应点关于虚轴对称，4=3-i,则 Z|Z?=()A.-10 B.10 C.-8 D.8 答案 A 解析分析根据已知条件求得复数 Z2=-3-i,然后利用复数的乘法运算即可.详解；Z=3-i,Z,Z2所对应的点关于虚轴对称，,Z2=-3-i,z,z2=9 1=10,故选:A.点睛本题考查复数的几何意义和复数的乘

20、不等式的求解，属基础题，关键是准确解出二次不等式的解集.3.交通事故已成为世界性的严重社会问题，加强中小学生交通安全教育具有重要的现实意义.为此，某校举行了一场交通安全知识竞赛，一共有 3道难度相当的必答题目，李明同学答对每道题目的概率都是 0.6,则李明同学至少答对 2道题的概率是（）A.0.36 B.0.576 C.0.648 D.0.904 答案 C 解析分析解

21、法一：符合题意的情况是答对 2 道和答对 3题这两种情况，结合二项分布概率公式计算可得结果；解法二：确定所求事件的对立事件，利用二项分布概率公式和对立事件概率公式可求得结果.详解解法一：3道题中至少答对 2道题有答对 2道和答对 3题这两种情况，则 3 道题中至少答对 2 道题的概率为 P=C；（O.6）2 x 0.4+（0.6）3=。432+0.216=0.648.解法二：设 3道题

22、中至少答对 2道题为事件 A,则尸=1-P（,）=1 一（0.4）3 一；*0 6 x（U p=0 6 4 8故选：C.点睛思路点睛：求解复杂问题的概率首先要正确分析所求事件的构成，将其转化为彼此互斥事件的和或相互独立事件的积，然后利用相关公式进行计算.求相互独立事件同时发生的概率的主要方法：利用相互独立事件的概率乘法公式直接求解；正面计算较繁或难以入手时，可从

23、其对立事件入手计算.4.已知数列%中各项为非负数，g=1，%=1 6,若数列 7 为等差数列，则须=（）A.169 B.144 C.12 D.13 答案 B 解析分析按照题意求解出等差数列的公差，然后即可计算出结果.详解解：由题意。2=1，。5=16,：.弧=1,阮=4,又因为数列疯是等差数列，所以 d=-，L=i，且册=0 满足各项为非负数，则有=+（13 1）J=12,可得弓 3=12x12=144.故选：B5.已知函数 y=/（x

25、 D：/(O)=cos0-|cos0|=1-1=0,结合图象中 10)=0,故排除 BD.l n r y取,对于 A：2ITsin=0+1=1,结合图象，可排除 C.故选：A.点睛本题考查根据图象判定解析式，可以利用特殊值法进行排除.6.根据中央对“精准扶贫”的要求，某市决定派 7 名党员去甲、乙、丙三个村进行调研，其中有 4 名男性党员，3名女性党员现从中选 3人去甲村若要求这 3人中既有男性，又有女性，则不

26、同的选法共有()A.35 种 B.30 种 C.28 种 D.25 种答案 B 解析分析首先算出 7 名党员选 3名去甲村全部情况，再计算出全是男性党员和全是女性党员的情况，即可得到既有男性，又有女性的情况.详解从 7 名党员选 3 名去甲村共有种情况，3 名全是男性党员共有 C：种情况,3 名全是女性党员共有种情况，3 名既有男性，又有女性共有 C C：-C：=30种情况.故选：B 点睛

27、本题主要考查组合的应用，属于简单题.7.已知椭圆 C、+y 2=l 的左、右焦点分别是耳、入，过招的直线/与 C 交于 A,B 两点，设。为坐标原点，若诙=砺+砺，则四边形 4 Q B E 面积的最大值为（）A.1 B.72 C.73 D.272 答案 B 解析分析由椭圆的方程得椭圆的右焦点坐标为（1,0）,设直线 A B 的方程为了=仔+1,代入桶圆方程中利用 sOAB=OFiyA-yB求得三角形面积关于 E 表达式

28、SOAB=（?）,令转化为/的函数，利用基本不等式求得三角形/仍的面积最大值，乘以 2 就是所求四边形的面积的最大值.详解由已知得若 O 丘=04+0 月，故四边形 A08E是平行四边形，其面积是 OAB面积的两倍，下面先求 O A B 的面积的最大值.由椭圆的方程的椭圆的右焦点坐标为（1,0）,设直线 A B 的方程为=妙+1,代入椭圆方程中并整理得：（2+F）y2+2-1=0,A=（2A:）2-4（2

29、+A:2）X（-1）=8（F+1）,A B 2 II4 B 2 2+k2 2+k2_ a J 夜夜令 4e+l=t，=7 7 1=T-3,当，=1,即 KO,也就是直线 A B 与 X轴垂直时 AOAB面积取得最 t H t大值为半，.四边形 AOBE的面积最大值为故选：B.点睛本题考查椭圆中四边形面积最值的求解问题，关键是能够将所求四边形面积转化为三角形面积，并表示为关于某一个变量的函数的形式，利用换元思想转化后

30、利用基本不等式求得面积的最值.8.十九世纪下半叶集合论的创立，莫定了现代数学的基础.著名的“康托三分集”是数学理性思维的构造产物,1 2具有典型的分形特征，其操作过程如下：将闭区间 0,1 均分为三段，去掉中间的区间段（1?）,记为第一1 2次操作；再将剩下的两个区间 0,j,-,1 分别均分为三段，并各自去掉中间的区间段，记为第二次操作；，如此这样，每次在

31、上一次操作的基础上，将剩下的各个区间分别均分为三段，同样各自去掉中间的区间段操作过程不断地进行下去，以至无穷，剩下的区间集合即是“康托三分集”.若使去掉的各区间长度之和不小于条则需要操作的次数的最小值为（）参考数据：lg2=0.3010,1g3=0.4771A.6 B.7 C.8 D.9 答案 D 解析分析归纳出第次去掉的线段的长度 a,，然后求得和 S“,解不等式之

32、 I I 可得.详解记凡为第 n次去掉的长度，1 1 f 1V 24=上，剩下两条长度为上的线段，第二次去掉的线段长为 4=2x-=彳，第-1次操作后有 21条线段，每条线段长度为击，因此第次去掉的线段长度为所以 S=竺，f-Y，H（lg2-lg3）31g3Ig3-lg28.13n 的最小值为 9.故选：D.点睛关键点点睛：解题关键是归纳出第次所去掉的线段长度，计算时要先得出第次去掉的线段条数，即

33、第-1次剩下的线段条数，同时得出此时每条线段长度，从而可得第次所去掉的线段总长度，求和后列不等式求解.二、多选题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得 5分，部分选对的得 2 分，有选错的得 0 分.9.已知菱形 A B C D 边长为 1,N54）=60。，E 是 B C 中点，F 是。E 中点，朋是 A B 中点，延长 A E 交 C O于 M 如图

34、所示），设砺=万，而=5,则下列结论正确的是（）N.CB.M E/A FC.A F D B=-8D.A F=2FN 答案 AC 解析分析根据向量的线性运算及数量积的运算性质分别验证即可求解.详解由尸是中点可得，1 1 f f 1-1-3 A F=b+D E=/7+（-/?+/?）=。+一人，故 A 正确；2 2 2 2 4因为 E 是 8。中点，M 是 4 3 中点，所以 ME AC,又 A C c A F=A,所以磁/错误,故 B 错误；_ I-3-因为防=凝一而=办

35、一 A F=2a+4b,门-3-1 小-+、1 I f-1 1 1所以 4 尸-。8=|彳“+：6-a-b=-+-a-b=-+-=-,故 C 正确；（2 4 八）4 4 4 8 8若衣=2 前，则衣=2 户力+2 0 屁即 4%+0%=尸力+0=/，即/+无=崩=诂，由图形可知显然不成立，故 D 错误故选：AC10.2 月 10日 19时 52分，首次火星探测任务“天间一号”探测器在火星附近一点 P 变轨进入以火星星球球心产为一个焦点的椭圆轨道/（环火轨道）绕火星飞

36、行，2021年 2 月 24日 6 时 29分，“天问一号”探测器成功实施第三次近火制动，在 P 点第二次变轨进入仍以 F 为一个焦点的椭圆轨道 H（火星停泊轨道），且测得该轨道近火点 m 千米、远火点 n千米，火星半径为 r千米，若用 2cl和 2c2分别表示椭圆轨道/和 II焦距，用 2%和 2%分别表示椭圆轨道/和 H 的长轴长，则下列关系中正确的是（）FA.+。=%+。2 B._。=%一。2C.椭圆轨道 H 的

37、短轴长 2j（z+r）（+r）D.答案 BC 解析分析由已知得 q。2，4。2,直接判定 A 错误；利用|尸目可判定 B 正确；根据基本量直接计算短轴的长可判定 C 正确；由 B,移项后两边平方，利用基本量的关系和不等式的基本性质可以判定 D 错误.详解由已知得 q a2M b2,ct c2,/.q+q 4+，故 A 错误；由归耳=4-q=出一 G，故 B 正确；轨道 II 的短轴长 2bl=24说-c；=2（%-。2）（。2+Q）=2j（，

38、+r）（+尸），故 C 正确;由 6=&Q 得 4+Q=%+J，两边平方得,2+c；+2ale2=a；+c；+2a2cl，即 b；+2ale2=b；+2a2cl，由于。，故 M 川，a2cl，故 D 错误.故选：BC.点睛本题考查椭圆的几何性质，关键是掌握基本量 a,4 c 的关系，并灵活使用不等式的基本性质进行变形和判定.11.正方体 A B C。-A 旦 G 2，的棱长为 4,已知 A&J 平面 a,A C U 0,则关于 a、截此正方体所得截面的判断正

39、确的是（）A.a 截得的截面形状可能为正三角形 B.A 4 与截面 a 所成角的余弦值为巫 3C.a 截得的截面形状可能为正六边形 D.p 截得的截面形状可能为正方形答案 ABC 解析分析首先根据已知条件确定截面依，然后根据选项依次判断正误即可.详解如图因为正方体 A B C D-A WG 2A AC BD,B D CC,又；A C nC C|=CZ.平面 ACC14又；AC|u 平面 ACG4AC,B D同理

40、：A Q 1 A.D又,:A D c B D=D：.AC,_1平面 4乃。平面 a 可以是平面，又因为 A,。=8。=4 8AAB。为等边三角形，故 A正确取 A Q,DQ,CD,CB,8旦,4 用的中点 E,G,P,K,H,F 并依次连接 1易知 EG=2 4。，因为 E G.平面 ABO,平面 A 8。EG：平面 4 8。同理：GP|平面 4 8。又因为 EG n G P=G 且 EG u 平面 E G P K H F，GP u 平面 E G P K H F平面 EGPKHF/平面 A B D：.平面 a 可以是

41、平面 E G P K H FE G=G P=P K=K H=H F=F E六边形 E G P K H F 是正六边形,故 C正确以平面 a 是平面 A B D 为例计算：设 A到平面 A B D 的距离为/等体积法求距离.匕=9-ABD,S4 A Q S B。又因为 S D=；X 4 0 X 4&x=8百，S0=J x 4 x 4=8乙 L 乙 h-3则 A A与平面 B D 所成角的正弦值为一=且 AA1 3.余弦值等于巫，故 B正确 3对于 D选项：由于直线 A G u，在正方体上

42、任取点但异于 A G，与 A G 可构成平面夕，但是截面的形状都不是正方形，故 D错误故选：ABC 点睛求直线与平面所成的角的方法：（1）几何作图找直线与平面所成角，即通过找直线在平面上的射影来完成；计算，要把直线与平面所成的角转化到一个三角形中求解.（2）等体积法求出面外直线上的一点到直线的距离，所求距离小面外直线上的点和交点之间的距离即是

43、所求线面角的正弦值.1 2.已知抛物线方程为 f=4 y,直线/：x 2y 2=0,点（工,%）为直线/上一动点，过点尸作抛物线的两条切线，切点为 4、B,则以下选项正确的是（）A.当飞=0 时，直线 A B方程为 y=i B.直线 A B过定点（0,1）D.尸 A B 的面积的最小值为速 2C.A B 中点轨迹为抛物线答案 ACD 解析分析运用导数知识求出切线方程，可以得到直线 A 3 的表达式，判断 A、B 选

44、项；联立直线 A 3 与抛物线的方程组，求解出其中点坐标，解出中点轨迹判断 C 选项；运用弦长公式和点到直线距离公式求出三角形的底和高，得到三角形面积表达式，求出最值判断 D 选项.详解解析：Q y=-x2,:.y=-x,设 4 西，川），8（,力）4 2则=g 玉（x 玉），即 y=1 玉 x gxj+y=g 无%一凶，同理=P B 都过点 P（x0,%）,1%=5 中。一弘 i 1,直线 A 8:%=_%0%一,即丫=一%0_%,当%=0,%=

45、-1时，AB:y=l.故 A 正确；-1,A B:y=Xo（x 1）+1,直线 A 3 过定点（1,1），故 B 错误；联立，y=5(l)+l,消去 y 得,2%产+2/_ 4=0,.%X2=4y91 9 1y+必=”0 一%)+2,A、3 中点坐标为 x0+1),C 正确；1”同=J+；%(；/(玉+)2-43 x?=+J4x(：-8%+16xo2 xo+2 74%02-8%0+16=-(%02-2%0+4)3+%=2尤 0,玉工 2=2x0-4,故其轨迹方程为 y=；x 2-g x+i,故/-x0+2,d=.-,/1+4X()2辰 1+3 7，.当/=

46、1 时，5ni l n.=2 故 D 正确；故选：ACD 点睛关键点点睛：解答本题的关键是能够熟练运用平面解析几何知识判断各个选项，熟练掌握直线方程与抛物线方程的联立求解两根之和与两根之积，熟练运用弦长公式和点到直线的距离公式求解，需要较强的综合能力和计算能力.三、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 2 0分.13.fx+1-2 展开式的常数项为 _.I x 1 答案-

47、252 解析 5当 x()时，x+-2=fVx-X)a=0。(五广-9)=(-”;。(广/1、5/_,V01 丫 4=，其展开式的通项为 J X，当 r=5 时，其为常数项，即一 C：o=-252；当 x 0 时,分析根据二项式定理，对照其展开式，找到常数项即可.详解方法一：V X 7 1 y j-x)方法二：1L+lX_ 2Y=fx+l_2Yx+l_2Yx+l_2Yx+l_2Y.+lJ 1 X 八 X 八 X 八 X 八 X要得到常数项有以下方式：(1)5个式子都取-2相乘得(-2)

48、5=-32；P 再余下的都取一 2得 c:c1c：(2)3=760；(3)5个式子取 2 个 X,得 C；C；C；(2)=60,所求常数项为(一 32)+(-160)+(-60)=-252.故答案为：-252.冗 14.若。+，=，则 cosa+cos/7的最小值为 _.答案 1-G、-2,7(2)5个式子取 1个 X,余下的取 1个余下的取 2个工，再余下的都取 2X 解析分析依题意可得 cosa+cos=cosa+cos(2-a),再利用两角差的余弦公式及辅助角公式

49、化简得到石 sin(a+2)利用三角函数的有界性即可得解.JT 详解解：因为 a+尸=,所以 cos a+cos(3=cos a+cos-aTV.冗.-cos a+coscos a+sinsin a3 33 6.=cosa+sin a2 2=G sina 4-cos a所以 cosa+cos的最小值为 G，故答案为：-乖).点睛本题考查三角函数的恒等变形和三角函数的性质，属基础题，关键是熟练掌握两角和差的三角函数公式，将所求式子化为关于

50、a 的一角一函的形式.15.在菱形中，AB=2，ZDAB=60,E 为 A 3 中点，将 4)沿直线 D E 翻折成 4。后，当三棱锥 A-DEC的体积最大时，三棱锥 A-DEC的外接球表面积为.答案 18%解析分析根据余弦定理求出边长可得直角三角形，根据球的截面性质确定球心位置，利用直角三角形求直径即可计算.详解如图，AM由余弦定理可得 D E=y/AD2+A E2-2 A D-A E cos 600=G，C E=y/

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