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1、反函数反函数2134Ax4268Byy=2x1.6 反函数反函数反函数的定义反函数的定义：一一般般地地，式式子子y=f(x)表表示示y是是自自变变量量x的的函函数数，设设它它的的定定义义域域为为A，值值域域为为C.我我们们从从式式子子y=f(x)中中解解出出x，得得到到式式子子x=(y).如如果果对对于于y在在C中中的的任任何何一一个个值值，通通过过式式子子x=(y)，x在在中中都都有有唯唯一一确确定定的的值值和和它它对对应应，那那么么式式子子x=(y)就就表表示示x是是自自变变量量y的的函函数数。这这样样的的函函数数x=(y)叫叫做函数做函数y=f(x)的的反函数反函数，记作，记作x=f-1
2、(y),即即 x=(y)=f-1(y)1.6 反函数反函数14Cy-112-2Axy=x22134Ax4268Byy=2x1.6 反函数反函数反函数的定义反函数的定义：一一般般地地，式式子子y=f(x)表表示示y是是自自变变量量x的的函函数数，设设它它的的定定义义域域为为A，值值域域为为C.我我们们从从式式子子y=f(x)中中解解出出x，得得到到式式子子x=(y).如如果果对对于于y在在C中中的的任任何何一一个个值值，通通过过式式子子x=(y)，x在在中中都都有有唯唯一一确确定定的的值值和和它它对对应应，那那么么式式子子x=(y)就就表表示示x是是自自变变量量y的的函函数数。这这样样的的函函数
3、数x=(y)叫叫做函数做函数y=f(x)的的反函数反函数，记作，记作x=f-1(y),即即 x=(y)=f-1(y)1.6 反函数反函数 在函数式在函数式x=f-1(y)中，中，y表示自变量，表示自变量，x表示函数。但在表示函数。但在习惯上，我们一般用习惯上，我们一般用x表示自变量，用表示自变量，用y表示函数，为此，表示函数，为此，我们常常对调我们常常对调x=f-1(y)中的字母中的字母x,y，把它改写成，把它改写成y=f-1(x).函数函数y=f(x)反函数的反函数正好是它的本身。反函数的反函数正好是它的本身。函数函数y=f(x)的的定义域定义域正好是它反函数正好是它反函数y=f-1(x)的
4、的值域值域；反之，函数反之，函数y=f(x)的的值域值域也是它反函数也是它反函数y=f-1(x)的的定义域定义域。例例1、求下列函数的反函数求下列函数的反函数1.6 反函数反函数1、反解：反解：y=f(x)1.6 反函数反函数3、写定义域：写定义域：根据原来函数的值域，写出反函数根据原来函数的值域，写出反函数 的定义域的定义域.2、互换：互换：x、y互换位置，得互换位置，得y=f-1(x)求反函数的求反函数的步骤步骤：例例2 求函数求函数的反函数的反函数.例例3 求函数求函数的反函数的反函数.1.6 反函数反函数反函数的定义反函数的定义：一一般般地地，式式子子y=f(x)表表示示y是是自自变变
5、量量x的的函函数数，设设它它的的定定义义域域为为A，值值域域为为C.我我们们从从式式子子y=f(x)中中解解出出x，得得到到式式子子x=(y).如如果果对对于于y在在C中中的的任任何何一一个个值值，通通过过式式子子x=(y)，x在在中中都都有有唯唯一一确确定定的的值值和和它它对对应应，那那么么式式子子x=(y)就就表表示示x是是自自变变量量y的的函函数数。这这样样的的函函数数x=(y)叫叫做做函函数数y=f(x)的的反函数反函数，记作，记作x=f-1(y),即即 x=(y)=f-1(y)1.6 反函数反函数 在函数式在函数式x=f-1(y)中，中，y表示自变量，表示自变量，x表示函数。但在表示
6、函数。但在习惯上，我们一般用习惯上，我们一般用x表示自变量，用表示自变量，用y表示函数，为此，表示函数，为此，我们常常对调我们常常对调x=f-1(y)中的字母中的字母x,y，把它改写成，把它改写成y=f-1(x).1.6 反函数反函数1、反解：反解：y=f(x)3、写定义域：写定义域：根据原来函数的值域，写出反函数根据原来函数的值域，写出反函数 的定义域的定义域.2、互换：互换：x、y互换位置，得互换位置，得y=f-1(x)求反函数的求反函数的步骤步骤：作业作业课本课本P.653(2)、(4)、(5)，4，5，6(2)、(3)例例4 求函数求函数y=x2-6x-2在各单调区间上的反函数。在各单调区间上的反函数。