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1、14.2.114.2.1 正比例正比例函数函数 宣城市第十二中学宣城市第十二中学 钟洁钟洁 1805630702218056307022沪科版沪科版 八年级上册八年级上册 2006年7月12日，我国著名运动员刘翔在瑞士洛桑的田径大奖赛110米栏的决赛中，以12.88秒的成绩打破了尘封13年的世界纪录,为我们中华民族争得了荣誉。在这次决赛中刘翔平均每秒约跑8.54米.假定刘翔在这次110米栏决赛中奔跑速度是8.54米/秒，那么他奔跑的路程y（单位：米）与奔跑时间x（单位：秒）之间有什么关系？y=8.54x (0 x 12.88)下列问题中的变量对应规律可用怎样的函数表示？下列问题中的变量对应规律
2、可用怎样的函数表示？（1）圆的周长）圆的周长L与半径与半径r 的函数关系；的函数关系；L=2r(2)正方形的周长正方形的周长C与边长与边长x的函数关系的函数关系C=4x(3）每个练习本的厚度为）每个练习本的厚度为0.5cm，一些练习本撂在一起的，一些练习本撂在一起的总厚度总厚度h（单位（单位cm）随这些练习本的本数）随这些练习本的本数n的变化而变化；的变化而变化；（4）冷冻一个）冷冻一个0物体，使它每分下降物体，使它每分下降2，物体的温度，物体的温度T（单位：（单位：）随）随冷冻时间冷冻时间x（单位：分）的变化而变化（单位：分）的变化而变化 h=0.5nT=-2x 认真观察以上出现的四个函数解
3、析式，分别说出哪些是常数、自变量和函数函数解析式常数自变量函数（1）l=2r（2）c=4x（3）h=0.5n（4）T=2x这些函数有什么共同点？1、都是、都是常数常数与与自变量自变量的的乘积乘积的形式的形式！2、自变量的次数是1 2rl 4xc 0.5nh 2xT（1）k是常数，且是常数，且k0（2）自变量）自变量x的次数是的次数是1（3）自变量）自变量 x 的取值范围是的取值范围是一切实数一切实数（4）y=kx，则称，则称y与与x成正比例成正比例；反之，若反之，若y与与x成正比例，成正比例，则则可设可设y=kx.举例说明？公式、解析式举例说明？公式、解析式抢答题抢答题1、下列函数是否是正比例
4、函、下列函数是否是正比例函数？比例系数是多少？数？比例系数是多少？是，比例系数是，比例系数k=3.不是不是.是，比例系数是，比例系数k=.不是不是（5）y=-5x是，比例系数是，比例系数k=-5你会写吗？你会写吗？（1）若）若 y=5x 3k-2 是正比例函数，是正比例函数，则则k=。（2）若）若 是正比例函数，是正比例函数，则则 m=。1-13k-2=1,k=1 m-10,|m|=1 解得解得m1,m=1或或-1 即即m=-1解解:y y -4 -2-3 -1321-1 0-2-3 1 2 3 4 5x xy1=2x例例1 画正比例函数画正比例函数 y1=2x,y2=-2x的的图象图象解：解
5、：1.列表列表2.描点描点3.连线连线x-3-2-10123y1-6-4-20246y26420-2-4-6y2=2x -5 -4 -3 -2 -154321-1 0-2-3-4-5 2 3 4 5x xy y 1y=2xy=2x 画出正比例函数画出正比例函数 ,的图象？的图象？随堂练习随堂练习 通过以上学习，画正比例函数通过以上学习，画正比例函数y=kx图象有无简便的办法？图象有无简便的办法？思考思考一般地，正比例函数一般地，正比例函数y=kx（k是常数，是常数，k0）的图象是一条经过）的图象是一条经过原点原点的的直线直线，我们称它为我们称它为直线直线y=kx.经过原点（经过原点（0，0)与
6、点（与点（1，k）的直线是函数）的直线是函数y=kx的图象的图象 画正比例函数图象时，只需在原点外再确定一个点，即找画正比例函数图象时，只需在原点外再确定一个点，即找 出一组满足函数关系式的对应数值即可，如（出一组满足函数关系式的对应数值即可，如（1，k）因为）因为两点可以确定一条直线两点可以确定一条直线xy0 xy01k当当k k0 0时时,1k当当k k0 0时时,y=kx(ky=kx(k0)0)y=kx y=kx(k(k0)0)直线直线y=kx y=kx 经过经过第一、三象限；第一、三象限；直线直线y=kx y=kx 经过经过第二、四象限第二、四象限。当当k k0 0时时直线直线y=kx
7、y=kx从左向右从左向右上升上升，当当k k0 0时时,直线直线y=kxy=kx从左向右从左向右下降下降，xy024 y=2xy=2x 1224即随着即随着x的增大的增大y也增大；也增大；即随着即随着x的增大的增大y反而减小反而减小.y=xy=x 32-3-6xy0达成 共识 一般地，正比例函数一般地，正比例函数y=kx（k是常数，是常数，k0）的图象是一条经过）的图象是一条经过原点的直线原点的直线，我，我们称它为们称它为直线直线y=kx.当当k 0时，直线时，直线y=kx经过第经过第三、一三、一象象限，从左向右限，从左向右上升上升，即随着，即随着x的增大的增大y也增也增大；大；当当k 0时，
8、直线时，直线y=kx经过第经过第二、四二、四象象限，从左向右限，从左向右下降下降，即随着，即随着x的增大的增大y反而反而减小减小.随堂练习随堂练习 1.函函数数y=7x的的图图象象在在第第 象象限限内内,经经过过点点(0,)与点与点(1,),y随随x的增大而的增大而 .二、四二、四07减少减少3、正比例函数、正比例函数y=(k+1)x的图像中的图像中y随随x 的增大而增的增大而增大，则大，则k的取值范围是的取值范围是 。k-1 4.正比例函数正比例函数y=（m1）x的图象经过一、三象限，则的图象经过一、三象限，则m的取值范围是（的取值范围是（）A.m=1 B.m1 C.m1 D.m1 5、直线
9、直线y=(k2+3)x经过经过 象限，象限，y随随x的减的减小而小而 。B 一、三一、三减小减小 2 函数函数y=x的图象在第的图象在第 象限内象限内,经过点经过点 (0,)与点与点(1,),y随随x的增大而的增大而 .三、一三、一2323增大增大 你出题你出题 他来写他来写1、请小组代表，写出两个正比例函数、请小组代表，写出两个正比例函数2、请其他小组成员画图、说出它们的性、请其他小组成员画图、说出它们的性质质（画图画图用简便方法）用简便方法）思考思考 1、将、将y=3x向上平移向上平移2个单位长度，个单位长度，会得到什么图形？会得到什么图形？2、将将 y=-x+5向下平移向下平移5个单位长度个单位长度呢？呢？今天你收获了什么？今天你收获了什么？回顾回顾知识、能力、喜悦、快乐、知识、能力、喜悦、快乐、思考、学习方法思考、学习方法小小作业作业：必做题：1、课本P47 1、2、3题 2、主题数学手抄报：过原点的直线之我有话说（至少8开）选做题：1、生活中遇到的正比例函数问题，你能找到吗？2、奥林匹克数学竞赛有很多关于正比例函数的题目，你敢来挑战吗？网址 http:/cso.xiaoxiaotong.org/