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1、 1 2013 年高考数学一轮复习精品教学案 10.2 排列与组合新课标人教版，教师版 【考纲解读】1理解排列、组合的概念.2能利用计数原理推导排列数公式、组合数公式 3能解决简单的实际问题【考点预测】高考对此部分内容考查的热点与命题趋势为:1.排列、组合与二项式定理是历年来高考重点内容之一,一般在选择题、填空题中出现，主要考查两个计数原理、排列数与组合数公式的运用、实际应用以及二项展开式，在考查排列、组合与二项式定理基础知识的同时，又考查转化思想和分类讨论等思想，以及分析问题、解决问题的能力.2.2013 年的高考将会继续保持稳定,坚持考查这部分的基础知识,命题形式相比照较稳定.【要点梳理】
2、1排列(1)排列的概念：从n个不同元素中，任取m(mn)个元素(这里的被取元素各不相同)按照一定的顺序排成一列，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个排列(2)排列数的定义：从n个不同元素中，任取m(mn)个元素的所有排列的个数叫做从n个不同元素中取出m个元素的排列数，用符号 Amn表示(3)排列数公式 Amnn(n1)(n2)(nm1)(4)全排列数公式 Annn(n1)(n2)21n！(叫做n的阶乘)2组合(1)组合的定义：一般地，从n个不同元素中取出m(mn)个元素并成一组，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个组合(2)组合数的定义：从n个不同元素中取出m(mn)个元素的所有组合的个数
3、，叫做从n个不同元素中取出m个元素的组合数用符号 Cmn表示(3)组合数公式 CmnAmnAmmnn1n2nm1m！n！m！nm！(n，mN*，且mn)特别地 C0n1.(4)组合数的性质：CmnCnmn；Cmn1CmnCm1n.2【例题精析】考点一 排列问题 例 1.2010 年高考山东卷理科 8某台小型晚会由 6 个节目组成，演出顺序有如下要求：节目甲必须排在第四位、节目乙不能排在第一位，节目丙必须排在最后一位，该台晚会节目演出顺序的编排方案共有 A36 种 B42 种 (C)48 种 D54 种【变式训练】1.(2012 年高考全国卷文科 7)6位选手依次演讲，其中选手甲不再第一个也不再
4、最后一个演讲，则不同的演讲次序共有 A240种 B360种 C480种 D720种 考点二 组合问题 例 2.2010 年高考全国卷 I 理科 6某校开设 A类选修课 3 门，B类选择课 4 门，一位同学从中共选 3 门，假设要求两类课程中各至少选一门，则不同的选法共有 (A)30种 (B)35种 (C)42种 (D)48种【名师点睛】本小题主要考查组合知识、分类计数原理,以及分类讨论的数学思想，考查了学生的运算能力以及分析问题、解决问题的能力.【变式训练】2.2010 年高考全国卷文科 9将标号为 1，2，3，4，5，6 的 6 张卡片放入 3 个不同的信封中，假设每个信封放 2 张，其中标
5、号为 1，2 的卡片放入同一信封，则不同的方法共有 3 A 12 种 (B)18种 (C)36种 (D)54种【易错专区】问题：排列组合综合应用 例.2010 年高考重庆卷文科 10某单位拟安排 6 位职工在今年 6 月 14 日至 16 日端午节假期值班，每天安排 2 人，每人值班 1 天.假设 6 位职工中的甲不值 14 日，乙不值 16 日，则不同的安排方法共有 A30 种 B36 种 C42 种 D48 种 【名师点睛】本小题主要考查了排列与组合的综合知识,熟练基本知识是解决本类问题的关键.【课时作业】1.(2012 年高考新课标全国卷理科 2)将2名教师，4名学生分成2个小组，分别安
6、排到甲、乙两地参加社会实践活动，每个小组由1名教师和2名学生组成，不同的安排方案共有 ()A12种 ()B10种 ()C种 ()D种【答案】A【解析】甲地由1名教师和2名学生：122412C C种.2.(2012 年高考全国卷理科 11)将字母 a,a,b,b,c,c,排成三行两列，要求每行的字母互不相同，每列的字母也互不相同，则不同的排列方法共有 A12 种B18 种C24 种D36 种【答案】A【解析】第一步先排第一列有633A，在排第二列，当第一列确定时，第二列有两种方法，如图 4，所以共有1226种，选 A.3(2011 年高考广东卷文科 7)正五棱柱中，不同在任何侧面且不同在任何底面
7、的两顶点的连线称为它的对角线，那么一个正五棱柱对角线的条数共有 A20 B15 C12 D10 4(2010 年高考天津卷理科 10)如图，用四种不同颜色给图中的 A、B、C、D、E、F 六个点涂色，要求每个点涂一种颜色，且图中每条线段的两个端点涂不同颜色。则不同的涂色方法共有 A 288 种 B264 种 C 24 0 种 D168 种 5 2010 年高考湖北卷文科 6现有名同学支听同时进行的个课外知识讲座，名每同学可自由选择其中的一个讲座，不同选法的种数是 A45 B.56 C.5 6 5 4 3 22 D.6 5 4 3 2【答案】A 6 2010 年高考四川卷文科 9由 1、2、3、
8、4、5 组成没有重复数字且 1、2 都不与 5 相邻的五位数的个数是 5 A36 B32 C28 D24 7(2010 年高考江西卷文科 14)将 5 位志愿者分成 3 组，其中两组各 2 人，另一组 1 人，分赴世博会的三个不同场馆服务，不同的分配方案有 种用数字作答 【答案】90 【考题回放】1.(2012 年高考浙江卷理科 6)假设从 1，2，2，9 这 9 个整数中同时取 4 个不同的数，其和为偶数，则不同的取法共有 A60 种 B63 种 C65 种 D66 种 2.(2012 年高考山东卷理科 11)现有 16 张不同的卡片，其中红色、黄色、蓝色、绿色卡片各 4 张，从中任取 3
9、张，要求这些卡片不能是同一种颜色，且红色卡片至多 1 张，不同取法的种数为 A232 (B)252 (C)472 (D)484 3.(2012 年高考陕西卷理科 8)两人进行乒乓球比赛，先赢 3 局者获胜，决出胜负为止，则所有可能出现的情形各人输赢局次的不同视为不同情形共有 6 A 10 种 B15 种 C 20 种 D 30 种 4 2010 年高考四川卷理科 10由 1、2、3、4、5、6 组成没有重复数字且 1、3 都不与 5 相邻的六位偶数的个数是 A72 B96 C 108 D144 5(2010 年高考全国 2 卷理数 6将标号为 1，2，3，4，5，6 的 6 张卡片放入 3 个
10、不同的信封中假设每个信封放 2 张，其中标号为 1，2 的卡片放入同一信封，则不同的方法共有 A12 种 B18 种 C36 种 D54 种 6.(2010 年高考重庆市理科 9)某单位安排 7 位职工在 10 月 1 日至 7 日值班，每天安排 1 人，每人值班 1 天，假设 7 位职工中的甲、乙排在相邻两天，丙不排在 10 月 1 日，丁不排在 10 月 7 日，则不同的安排方案共有 A 504 种 B 960 种 C 1008 种 D 1108 种【答案】C【解析】分两类：甲乙排 1、2 号或 6、7 号 共有4414222AAA种方法 7 甲乙排中间,丙排 7 号或不排 7 号，共有)(43313134422AAAAA种方法 故共有 1008 种不同的排法 7.(2012 年高考安徽卷理科 10)6 位同学在毕业聚会活动中进行纪念品的交换，任意两位同学之间最多交换一次，进行交换的两位同学互赠一份纪念品，已知 6 位同学之间共进行了 13 次交换，则收到4份纪念品的同学人数为 ()A1或3 ()B1或4 ()C 2或3 ()D2或4