《2023年精品海淀区初三数学第一学期期末试卷最新版及超详细解析超详细解析答案.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2023年精品海淀区初三数学第一学期期末试卷最新版及超详细解析超详细解析答案.pdf（18页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、认真对待每道题1 2014-2015 海淀区初三数学第一学期期末练习2015.1 1方程2350 xx的根的情况是A.有两个不相等的实数根B.有两个相等的实数根C.没有实数根D.无法确定是否有实数根2.在Rt ABC 中，C=90o，35BCAB，则sin A的值为A.35B.45C.34D.433.若右图是某个几何体的三视图，则这个几何体是A.长方体B.正方体C.圆柱D.圆锥4.小丁去看某场电影，只剩下如图所示的六个空座位供他选择，座位号分别为1号、4号、6号、3号、5号和2号若小丁从中随机抽取一个，则抽到的座位号是偶数的概率是A.16B.13C.12D.235如图，ABC 和A1B1C1是
2、以点 O 为位似中心的位似三角形，若C1为OC 的中点，AB=4，则A1B1的长为A.1 B.2 C.4 D.8 6已知点 A(x1，y1)，B(x2，y2)是反比例函数3yx的图象上的两点，若x10 x2，则下列结论正确的是Ay1 0y2 By20y1C y1 y2 0 D y2 y1 0 7如图，AB 是半圆 O 的直径，AC 为弦，OD AC 于 D，过点 O作 OE AC 交半圆 O 于点 E，过点 E 作 EFAB 于 F若 AC=2，则 OF 的长为A12B34C 1 D2 DFEBOAC认真对待每道题2 8如图 1，在矩形ABCD 中，ABBC，AC，BD 交于点 O点 E 为线
3、段 AC 上的一个动点，连接 DE，BE，过 E 作 EFBD 于 F设 AE=x，图 1 中某条线段的长为y，若表示 y与x 的函数关系的图象大致如图2 所示，则这条线段可能是图1 中的OFDBACExyO图 1 图 2 A线段 EF B线段 DE C线段 CE D线段 BE二、填空题（本题共16 分，每小题 4 分）9若扇形的半径为 3cm，圆心角为 120 ，则这个扇形的面积为_ cm210 在某一时刻，测得一根高为2m 的竹竿的影长为1m，同时测得一栋建筑物的影长为12m，那么这栋建筑物的高度为m.11如图，抛物线2yax与直线ybxc 的两个交点坐标分别为2,4A，1,1B，则 关
4、于x的 方 程20a xb xc的 解 为_12对于正整数n，定义210()=()10，nnF nf nn，其中()f n表示n的首位数字、末位数字的平方和例如：2(6)636F，22(123)1231310Ff规 定1()()FnFn，1()()kkFnF Fn（k为正整 数）例如：11 2 31 2 31 0FF，21(123)(123)(10)1FF FF（1）求：2(4)F_，2015(4)F_；（2）若3(4)89mF，则正整数 m 的最小值是 _ 三、解答题（本题共30 分，每小题 5 分）锥小丁去看某场电影只剩下如图所示的六个空座位供他选择座位号分别为号号号号号和号若小丁从中随机
5、抽取一个则图象上的两点若则下列结论正确的是如图是半圆的直径为弦于过点作交半圆于点过点作于若则的长为认真对待每道题图所示则这条线段可能是图中的图图线段线段线段线段二填空题本题共分每小题分若扇形的半径为圆心角为则这个扇认真对待每道题3 13.计算：12015011sin303.142.14.如图，ABC 中，AB=AC，D 是 BC 中点，BEAC 于 E.求证：ACD BCE 15.已 知m是一 元二次方程2320 xx的 实数根，求代数 式(1)(1)1mmm的值16.抛物线22yx平移后经过点(0,3)A，(2,3)B，求平移后的抛物线的表达式17.如图，在平面直角坐标系xOy 中，正比例函
6、数2yx与反比例函数kyx的图象交于A，B 两点，A 点的横坐标为2，ACx 轴于点 C，连接 BC.（1）求反比例函数的解析式；（2）若点 P 是反比例函数kyx图象上的一点，且满足OPC 与ABC 的面积相等，请直接写出点P 的坐标EDCBA锥小丁去看某场电影只剩下如图所示的六个空座位供他选择座位号分别为号号号号号和号若小丁从中随机抽取一个则图象上的两点若则下列结论正确的是如图是半圆的直径为弦于过点作交半圆于点过点作于若则的长为认真对待每道题图所示则这条线段可能是图中的图图线段线段线段线段二填空题本题共分每小题分若扇形的半径为圆心角为则这个扇认真对待每道题4 18.如图，ABC 中，ACB
7、=90 ，4sin5A，BC=8，D 是 AB 中点，过点 B 作直线 CD 的垂线，垂足为E（1）求线段 CD 的长；（2）求cosABE的值四、解答题（本题共20 分，每小题5 分）19已知关于x 的一元二次方程2220mxmx有两个不相等的实数根12,x x（1）求 m 的取值范围；（2）若20 x，且121xx，求整数 m 的值20.某工厂生产的某种产品按质量分为10 个档次，据调研显示，每个档次的日产量及相应的单件利润如下表所示（其中x 为正整数，且1x10）：质量档次1 2 x 10 日产量（件）95 90 1005x50 单件利润（万元）6 8 24x24 为了便于调控，此工厂每
8、天只生产一个档次的产品 当生产质量档次为 x 的产品时，当天的利润为 y 万元（1）求 y 关于 x 的函数关系式；（2）工厂为获得最大利润，应选择生产哪个档次的产品？并求出当天利润的最大值EDABC锥小丁去看某场电影只剩下如图所示的六个空座位供他选择座位号分别为号号号号号和号若小丁从中随机抽取一个则图象上的两点若则下列结论正确的是如图是半圆的直径为弦于过点作交半圆于点过点作于若则的长为认真对待每道题图所示则这条线段可能是图中的图图线段线段线段线段二填空题本题共分每小题分若扇形的半径为圆心角为则这个扇认真对待每道题5 21.如图，四边形ABCD 是平行四边形，点A，B，C 在 O 上，AD 与
9、 O 相切，射线AO交 BC 于点 E，交 O 于点 F点 P 在射线 AO 上，且 PCB=2 BAF（1）求证：直线PC 是O 的切线；（2）若 AB=10，AD=2，求线段 PC 的长22 阅读下面材料：小明观察一个由1 1正方形点阵组成的点阵图，图中水平与竖直方向上任意两个相邻点间的距离都是1他发现一个有趣的问题：对于图中出现的任意两条端点在点阵上且互相不垂直的线段，都可以在点阵中找到一点构造垂直，进而求出它们相交所成锐角的正切值请回答：（1）如图 1，A、B、C 是点阵中的三个点，请在点阵中找到点D，作出线段CD，使得CD AB；（2）如图 2，线段 AB 与 CD 交于点 O为了求
10、出AOD 的正切值，小明在点阵中找到了点 E，连接 AE，恰好满足 AECD 于 F，再作出点阵中的其它线段，就可以构造相似三角形，经过推理和计算能够使问题得到解决请你帮小明计算：OC=_；tanAOD=_；CABFOEDBAC图 1 图 2 图 3 参考小明思考问题的方法，解决问题：如图 3，计算：tanAOD=_PDCBEFOAODBAC锥小丁去看某场电影只剩下如图所示的六个空座位供他选择座位号分别为号号号号号和号若小丁从中随机抽取一个则图象上的两点若则下列结论正确的是如图是半圆的直径为弦于过点作交半圆于点过点作于若则的长为认真对待每道题图所示则这条线段可能是图中的图图线段线段线段线段二填
11、空题本题共分每小题分若扇形的半径为圆心角为则这个扇认真对待每道题6 五、解答题（本题共22 分，第 23 题 7 分，第 24 题 7 分，第 25 小题 8 分）23.在平面直角坐标系xOy 中，反比例函数kyx的图象经过点(1,4)A，(,)B m n.（1）求代数式 mn 的值；（2）若二次函数2(1)yx的图象经过点B，求代数式32234m nm nmnn的值；（3）若反比例函数kyx的图象与二次函数2(1)ya x的图象只有一个交点，且该交点在直线yx的下方，结合函数图象，求a的取值范围.12345-1-2-3-4-5-5-4-3-2-154321yxO锥小丁去看某场电影只剩下如图所
12、示的六个空座位供他选择座位号分别为号号号号号和号若小丁从中随机抽取一个则图象上的两点若则下列结论正确的是如图是半圆的直径为弦于过点作交半圆于点过点作于若则的长为认真对待每道题图所示则这条线段可能是图中的图图线段线段线段线段二填空题本题共分每小题分若扇形的半径为圆心角为则这个扇认真对待每道题7 24如图 1，在ABC 中，BC=4，以线段 AB 为边作 ABD，使得 AD=BD，连接 DC，再以 DC 为边作 CDE，使得 DC=DE，CDE=ADB=（1）如图 2，当 ABC=45 且 =90 时，用等式表示线段AD，DE 之间的数量关系；（2）将线段 CB 沿着射线 CE 的方向平移，得到线
13、段EF，连接 BF，AF若 =90，依题意补全图3，求线段 AF 的长；请直接写出线段AF 的长（用含的式子表示）图 2 图 3 备用图EABCDEABCDEABCDEABCD图 1 锥小丁去看某场电影只剩下如图所示的六个空座位供他选择座位号分别为号号号号号和号若小丁从中随机抽取一个则图象上的两点若则下列结论正确的是如图是半圆的直径为弦于过点作交半圆于点过点作于若则的长为认真对待每道题图所示则这条线段可能是图中的图图线段线段线段线段二填空题本题共分每小题分若扇形的半径为圆心角为则这个扇认真对待每道题8 x y图3BOA25.在平面直角坐标系xOy 中，设点11,P xy，22,Q xy是图形
14、W 上的任意两点定义图形 W 的测度面积：若12xx的最大值为m，12yy的最大值为n，则Smn为图形 W 的测度面积例如，若图形 W 是半径为1 的 O 当 P，Q 分别是 O 与 x 轴的交点时，如图 1，12xx取得最大值，且最大值m=2；当 P，Q 分别是 O 与 y 轴的交点时，如图 2，12yy取得最大值，且最大值n=2则图形 W 的测度面积4Smn（1）若图形 W 是等腰直角三角形ABO，OA=OB=1.如图 3，当点 A，B 在坐标轴上时，它的测度面积S=；如图 4，当 ABx 轴时，它的测度面积S=；（2）若图形W 是一个边长为1 的正方形ABCD，则此图形测度面积S 的最大
15、值为；（3）若图形 W 是一个边长分别为3 和 4 的矩形 ABCD，求它的测度面积S 的取值范围x y图4ABOCx y1图1PQOx y1图2QPO锥小丁去看某场电影只剩下如图所示的六个空座位供他选择座位号分别为号号号号号和号若小丁从中随机抽取一个则图象上的两点若则下列结论正确的是如图是半圆的直径为弦于过点作交半圆于点过点作于若则的长为认真对待每道题图所示则这条线段可能是图中的图图线段线段线段线段二填空题本题共分每小题分若扇形的半径为圆心角为则这个扇认真对待每道题9 锥小丁去看某场电影只剩下如图所示的六个空座位供他选择座位号分别为号号号号号和号若小丁从中随机抽取一个则图象上的两点若则下列结
16、论正确的是如图是半圆的直径为弦于过点作交半圆于点过点作于若则的长为认真对待每道题图所示则这条线段可能是图中的图图线段线段线段线段二填空题本题共分每小题分若扇形的半径为圆心角为则这个扇认真对待每道题10 数学试卷答案及评分参考阅卷须知:1.为便于阅卷,本试卷答案中有关解答题的推导步骤写的较为详细,阅卷时,只要考生将主要过程正确写出即可.2.若考生的解法与给出的解法不同,正确者可参照评分参考相应给分.3.评分参考中所注分数,表示考生正确做到步应得的累加分数。一、选择题（本题共32 分，每小题4 分）题 号1 2 3 4 5 6 7 8 答 案A A D C B B C B 二、填空题（本题共16
17、分，每小题4 分）93；10 24；11122,1xx；12（1）37，26；（每个答案1 分）（2）6.（2 分）三、解答题：（本题共30 分，每小题5 分）13（本小题满分5 分）解：原式11122分12分14.（本小题满分5 分）证明：AB=AC，D 是 BC 中点，ADBC，ADC=90 分BEAC，BEC=90 ADC=BEC 分在 ACD 和 BCE 中，ACDBCEADCBEC，ACD BCE 分15.（本小题满分5 分）解：由已知，可得2320mm分223mm 分原式=2211233mmmmmm分16.（本小题满分5 分）锥小丁去看某场电影只剩下如图所示的六个空座位供他选择座位
18、号分别为号号号号号和号若小丁从中随机抽取一个则图象上的两点若则下列结论正确的是如图是半圆的直径为弦于过点作交半圆于点过点作于若则的长为认真对待每道题图所示则这条线段可能是图中的图图线段线段线段线段二填空题本题共分每小题分若扇形的半径为圆心角为则这个扇认真对待每道题11 解：设平移后抛物线的表达式为22yxbxc分平移后的抛物线经过点(0,3)A，(2,3)B，3,382.cbc分解得4,3.bc分所以平移后抛物线的表达式为2243yxx分解二：平移后的抛物线经过点(0,3)A，(2,3)B，平移后的抛物线的对称轴为直线1x.分设平移后抛物线的表达式为221yxk分23221k.分1k.分所以平
19、移后抛物线的表达式为2211yx 分17.（本小题满分5 分）解：（1）将2x代入2yx中，得224y点 A 坐标为(2,4)分点 A 在反比例函数kyx的图象上，248k分反比例函数的解析式为8yx分（2）1,8P或1,8P分18.（本小题满分5 分）解：（1）ABC 中，ACB=90 ，4sin5A，BC=8，8104sin5BCABA分ABC 中，ACB=90 ，D 是 AB 中点，锥小丁去看某场电影只剩下如图所示的六个空座位供他选择座位号分别为号号号号号和号若小丁从中随机抽取一个则图象上的两点若则下列结论正确的是如图是半圆的直径为弦于过点作交半圆于点过点作于若则的长为认真对待每道题图所
20、示则这条线段可能是图中的图图线段线段线段线段二填空题本题共分每小题分若扇形的半径为圆心角为则这个扇认真对待每道题12 152CDAB 分（2）法一：过点C 作 CF AB 于 F，如图 CFD=90 在 RtABC 中，由勾股定理得22221086ACABBCCFABACBC，245AC BCCFAB 分BECE，BED=90 BDE=CDF，ABE=DCF 分24245coscos525CFABEDCFCD 分法二：D 是 AB 中点，AB=10，152BDAB分12BDCABCSS在 RtABC 中，由勾股定理得22221086ACABBC168242ABCS12BDCS1122BE CD
21、5CD，245BE 分BECE，BED=90 24245cos525BEABEBD分四、解答题（本题共 20 分，每小题5 分）19（本小题满分5 分）FEDABCEDABC锥小丁去看某场电影只剩下如图所示的六个空座位供他选择座位号分别为号号号号号和号若小丁从中随机抽取一个则图象上的两点若则下列结论正确的是如图是半圆的直径为弦于过点作交半圆于点过点作于若则的长为认真对待每道题图所示则这条线段可能是图中的图图线段线段线段线段二填空题本题共分每小题分若扇形的半径为圆心角为则这个扇认真对待每道题13 解：（1）由已知，得0m且2222424420mmmmm，0m且2m分（2）原方程的解为222mmx
22、m1x或2xm 分20 x，11x，220 xm0m121xx，12m2m又02mm且，20m分m 是整数，1m分20.（本小题满分5 分）解：（1）210052410180400yxxxx 分（110 x且 x 为整数）（2）22101804001091210yxxx分又 110 x且 x 为整数，当9x时，函数取得最大值1210 答：工厂为获得最大利润，应生产第 9 档次的产品，当天的最大利润为1210 万元分21.（本小题满分5 分）解：（1）连接 OC AD 与 O 相切于点 A，FAAD四边形 ABCD 是平行四边形，ADBC，FABCFA 经过圆心 O，PDCBEFOA锥小丁去看某
23、场电影只剩下如图所示的六个空座位供他选择座位号分别为号号号号号和号若小丁从中随机抽取一个则图象上的两点若则下列结论正确的是如图是半圆的直径为弦于过点作交半圆于点过点作于若则的长为认真对待每道题图所示则这条线段可能是图中的图图线段线段线段线段二填空题本题共分每小题分若扇形的半径为圆心角为则这个扇认真对待每道题14 F 是BC的中点，BE=CE，OEC=90 1 分COF=2BAF PCB=2 BAF，PCB=COF OCE+COF=180-OEC=90 ，OCE+PCB=90 OC PC 点 C 在O 上，直线 PC 是 O 的切线 分（2）四边形 ABCD 是平行四边形，BC=AD=2BE=C
24、E=1在 RtABE 中，AEB=90，AB=10，223AEABBE设O 的半径为 r，则OCOAr，3OEr在 RtOCE 中，OEC=90 ，222OCOECE2231rr解得53r分COE=PCE，OEC=CEP=90 OCE CPE分OEOCCECP553331CP54CP分22.（本小题满分 5 分）（1）如图，线段 CD 即为所求；分（2）OC=4 25，tanAOD=5；分（3）tanAOD=74分DBAC锥小丁去看某场电影只剩下如图所示的六个空座位供他选择座位号分别为号号号号号和号若小丁从中随机抽取一个则图象上的两点若则下列结论正确的是如图是半圆的直径为弦于过点作交半圆于点过
25、点作于若则的长为认真对待每道题图所示则这条线段可能是图中的图图线段线段线段线段二填空题本题共分每小题分若扇形的半径为圆心角为则这个扇认真对待每道题15 五、解答题：（本题共22 分，第 23 题 7 分，第 24 题 8 分，第 25 题 7 分）23（本小题满分7 分）解：（1）反比例函数kyx的图象经过点(1,4)A，4k分反比例函数的解析式为4yx反比例函数4yx的图象经过点(,)B m n，4mn分（2）二次函数2(1)yx的图象经过点(,)B m n，2(1)nm 分221nmm221mmn由（1）得4mn，原式248124mmn242124mmn（）4(1)124nn8分（3）由（
26、1）得反比例函数的解析式为4yx令yx，可得24x，解得2x反比例函数4yx的图象与直线yx交于点(2,2)，(2,2)分当二次函数2(1)ya x的图象经过点(2,2)时，可得2a；当二次函数2(1)ya x的图象经过点(2,2)时，可得29a二次函数2(1)ya x的顶点为(1,0)，12345-1-2-3-4-5-5-4-3-2-154321yxO锥小丁去看某场电影只剩下如图所示的六个空座位供他选择座位号分别为号号号号号和号若小丁从中随机抽取一个则图象上的两点若则下列结论正确的是如图是半圆的直径为弦于过点作交半圆于点过点作于若则的长为认真对待每道题图所示则这条线段可能是图中的图图线段线段
27、线段线段二填空题本题共分每小题分若扇形的半径为圆心角为则这个扇认真对待每道题16 由图象可知，符合题意的a的取值范围是02a或29a 分（注：只写02a或只写29a，减1分.）24.（本小题满分7 分）（1）AD+DE=4 1 分（2）补全图形，如右图所示2 分解：设 DE 与 BC 相交于点 H，连接AE，交 BC 于点 G，如图 ADB=CDE=90，ADE=BDC 在 ADE 与 BDC 中，,ADBDADEBDCDEDCADE BDC 3 分AE=BC，AED=BCD DE 与 BC 相交于点 H，GHE=DHC EGH=EDC=90 4 分线段 CB 沿着射线 CE 的方向平移，得到
28、线段EF，EF=CB=4，EF/CB AE=EF CB/EF，AEF=EGH=90 AE=EF，AEF=90，AFE=45 AF=cos45EF=42 5 分8sin2AF 7分25.（本小题满分8 分）解：（1）1；分 1分（2）2 分（3）不妨设矩形ABCD 的边 AB=4，BC=3 由已知可得，平移图形W 不会改变其测度面积 S 的大小，将矩形ABCD 的其中一个顶点B 平移至 x 轴上当顶点 A，B 或 B，C 都在 x 轴上时，如图 5 和图 6，矩形 ABCD 的测度面积 S 就是矩形ABCD 的面积，此时 S 取得最小值，且最小值为12分HGFCBDAEx yCDAOB图 5 图
29、 6 x yADCOBFEDABC锥小丁去看某场电影只剩下如图所示的六个空座位供他选择座位号分别为号号号号号和号若小丁从中随机抽取一个则图象上的两点若则下列结论正确的是如图是半圆的直径为弦于过点作交半圆于点过点作于若则的长为认真对待每道题图所示则这条线段可能是图中的图图线段线段线段线段二填空题本题共分每小题分若扇形的半径为圆心角为则这个扇认真对待每道题17 当顶点 A，C 都不在 x 轴上时，如图7过 A 作直线 AEx 轴于点 E，过 C 作直线 CF x 轴于点 F，过 D 作直线 GH x 轴，与直线AE，CF 分别交于点H 和点G，则可得四边形EFGH 是矩形当点 P，Q 分别与点A，
30、C 重合时，12xx取得最大值m，且最大值mEF；当点 P，Q 分别与点B，D 重合时，12yy取得最大值n，且最大值nGF图形 W 的测度面积SEFGF ABC=90 ，ABE+CBF=90 AEB=90，ABE+BAE=90 BAE=CBF 又90AEBBFC，ABE BCF 分43AEEBABBFFCBC设4,4AEa EBb0,0ab，则3,3BFa FCb，在 RtABE 中，由勾股定理得222AEBEAB22161616ab即221ab0b，21ba易证 ABE CDG 4CGAEa43EFEBBFba，34GFFCCGba4334SEF GFbaba22121225abab212
31、251aa2212251aa421225aa+2211122524a当212a，即22a时，测度面积S 取得最大值149122542 分0,0ab，240aa12S当顶点 A，C 都不在 x 轴上时，S 的范围为49122Sx yFEHGCDAOB图 7 锥小丁去看某场电影只剩下如图所示的六个空座位供他选择座位号分别为号号号号号和号若小丁从中随机抽取一个则图象上的两点若则下列结论正确的是如图是半圆的直径为弦于过点作交半圆于点过点作于若则的长为认真对待每道题图所示则这条线段可能是图中的图图线段线段线段线段二填空题本题共分每小题分若扇形的半径为圆心角为则这个扇认真对待每道题18 综上所述，测度面积S 的取值范围是49122 S锥小丁去看某场电影只剩下如图所示的六个空座位供他选择座位号分别为号号号号号和号若小丁从中随机抽取一个则图象上的两点若则下列结论正确的是如图是半圆的直径为弦于过点作交半圆于点过点作于若则的长为认真对待每道题图所示则这条线段可能是图中的图图线段线段线段线段二填空题本题共分每小题分若扇形的半径为圆心角为则这个扇