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三个正数的算术-几何平均不等式问题探讨问题探讨问题探讨问题探讨即：三个正数的算术平均数不小于它们的几何平均数定理3可以推广一般的情形：基本不等式的变形：例:解:构造三个数相 加等于定值.一、用基本不等式求最值（2）求函数 的最小值下面甲、乙、丙三为同学解法谁对？试说明理由甲：由 知，则(错解原因是等号取不到)(错解原因是不满足积定)丙：构造三个数相 乘等于定值.小结：利用三个正实数的基本不等式求最值时注意：2、不能直接利用定理时，注意拆项、配项凑定值的技巧1、一正、二定、三相等；缺一不可（拆项时常拆成两个相同项）。A、6 B、C、9 D、12（）C课堂练习xyz当且仅当xy=yz=xz,即x=y=z时，V2有最大值，证：设长方体同一顶点处的三条棱长分别为x,y,z,体积为V,表面积为S，则S=2(xy+yz+xz),于是得例2 求证:在表面积一定的长方体中,以正方体的体积最大.从而可知，表面积为定值S的长方体中，以正方体的体积最大.例3:如图，把一块边长是a 的正方形铁片的各角切 去大小相同的小正方形，再把它的边沿着虚线折转作成一个无盖方底的盒子，问切去的正方形边长是多少时？才能使盒子的容积最大？xa解:设小正方形边长为x,盒子的容积为V,则 小 结1.基本不等式：2.基本不等式的变形：作业:P10 10-11 小 结