《2三个正数的算术-几何平均不等式.ppt》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2三个正数的算术-几何平均不等式.ppt（16页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、 选修选修4 45 5 不等式选讲不等式选讲 第一讲第一讲 不等式和绝对值不等式不等式和绝对值不等式 1.3 1.3 三个正数的三个正数的 算术算术- -几何平均不等式几何平均不等式1 1. .基本不等式有哪几种变式形式？基本不等式有哪几种变式形式？（1 1） a a2 2b b2 22ab2ab（a a，bRbR），当且），当且仅当仅当a ab b时等号成立；时等号成立； （2 2） (a(a0 0，b b0)0)，当且仅，当且仅当当a ab b时等号成立；时等号成立；2abab问题提出问题提出探究（一）：三个正数的算术几何平均不等式探究（一）：三个正数的算术几何平均不等式思考思考1 1：对
2、于两个正数对于两个正数a，b，由基本不等，由基本不等式有式有 , , 根据类比推理猜测根据类比推理猜测, ,对对于三个正数于三个正数a，b，c有什么类似不等式？有什么类似不等式？2abab33abcabc思考思考2 2：上述不等式等价于上述不等式等价于 a3 3b3 3c3 33 3abc（a，b，cR），）， 如何判断该不等式是否成立？如何判断该不等式是否成立？33332233322222222222223()333()333() ()()3 ()()23()()1() ()()()02abcabca bababcabca bcabababca b ca ba bc cab a b ca b
3、 c aab bac bc caba b c abcab bc caa b ca bb cc a 思考思考3 3：根据上述分析得到什么定理？根据上述分析得到什么定理？定理定理3 3：若若a,b,cRR, ,则则当且仅当当且仅当abc时等号成立时等号成立. .33abcabc33.a b cabc (1)abc积为定值时，(2)abc和为定值时，3() .3a b cabc ,.abc当且仅当时 等号成立思考思考4 4：类比两个数类比两个数 对于三个数对于三个数 得到什么结论？得到什么结论？2221 122a bababa b,ab ab R, , ,abc abc R222331 1 133a
4、 b cabcabca b c 思考思考5 5：类似类似推理，推理，可可将基本不等式推广将基本不等式推广到一般情形，得到什么结论？到一般情形，得到什么结论？对于对于n个正数个正数a1 1，a2 2，an, ,它们的算它们的算术平均不小于其几何平均，即术平均不小于其几何平均，即1212nnnaaaa aan33xyzxyz证因为，所以明明：327xyzxyz（），327xyzxyz即（）例例1: 1: 已知已知x, y, z, zR R+，求证，求证: :3()27.xyzxyz典例运用典例运用例例2: 2: 当当0 0 x1 1时，求函数时，求函数yx2 2(1(1x) )的的最大值最大值.
5、.解解:01,x10,x max241,.2327xx xy 当时314224()327xxx 2(1)4(1)2 2x xyxxx构造构造三个三个数的数的和和等等于定于定值值. 例例 将一块边长为将一块边长为a的正方形铁皮的正方形铁皮,剪去四个剪去四个角角( (四个全等的正方形四个全等的正方形) ),作成一个无盖的铁盒作成一个无盖的铁盒,要使其容积最大要使其容积最大,剪去的小正方形的边长为多剪去的小正方形的边长为多少？最大容积是多少？少？最大容积是多少？解解:设剪去的小正方形的边长为设剪去的小正方形的边长为xx2(2 ) ,(0)2aVx axx则其容积为则其容积为 :14(2 ) (2 )
6、4Vxaxax331 4(2 )(2 )24327xaxaxa3max242 ,627aaxax xV当且仅当时axa 2构造三构造三个数个数和和为定值为定值.练习练习1 1：已知两个正数已知两个正数x x，y y满足：满足：x2 2y1 1，求，求x2 2y的最大值的最大值. .232,(0).yxxx求函数的最小值练习练习2:2:练习练习3:3:当当0 0 x1 1时，求函数时，求函数y x (1(1x2 2) )的最大值的最大值. .练习练习1 1： 已知两个正数已知两个正数x x，y y满足：满足：x2 2y1 1，求求x2 2y的最大值的最大值. .3222222222 2327xx
7、yx xx yy 1212,22336xxyxy当且仅当即，时 取等号232,(0).yxxx求函数的最小值练习练习2:2:解解:2223333333393223 2336222222yxxxxxxxx323min3632,36.222xxyx当且仅当时解解: :01,x210,x 2(1),yxx由得2222(1)yxx22212(1)(1)2xxx22231 2114()2327xxx 222maxmax34221,3.3279xxxyy 当时练习练习3:3:当当0 0 x1 1时，求函数时，求函数y x (1(1x2 2) )的最大值的最大值. . 作业作业：选修选修4-54-5教材教材P10P10习题习题1.1:1.1: 1111，1212，14. 14.