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1、1.2.5圆锥曲线的极坐标的统一形式教学目标:1 了解圆锥曲线统一极坐标方程,明白方程中参数的几何意义 2 能根据圆锥曲线的基本量写出统一的极坐标方程,能根据统一极坐标方程判断圆锥曲线的类型并确定其基本量.3 能利用圆锥曲线统一极坐标方程,计算圆锥曲线过焦点的弦长教学重点:方程中参数的认识与理解应用教学难点:参数的灵活应用复习回顾：我们以前学的圆锥曲线的统一定义是什么？与一个定点的距离和一条定直线(定点不在定直线上)的距离的比等于常数e的点的轨迹。1.当0e1时，点的轨迹是双曲线。三种圆锥曲线的统一的极坐标方程 设定点为F，定直线为l，过定点F作定直线l的垂线，垂足为K，以F为极点，FK的反向
2、延长线Fx为极轴，建立坐标系，设圆锥曲线上任一点M(x,y),连结MF，作MF l,MB Fx，垂足分别为A、B，则有 设定点F到定直线l的距离|KF|=p，|MF|=,|KA|=|MK|=p+COS 得 整理得：称此方程为三种圆锥曲线的统一的极坐标方程 x FM(x,y),OKlAB 表示椭圆 表示抛物线 表示双曲线右支(允许 表示整个双曲线)xFyO()D2：确定方程 表示曲线的离心 率、焦距、长短轴长。xOPA 3 B 6 C 9 D 12()B4、解：另解：x O 5、利用抛物线的极坐标方程，证明抛物线 过焦点的弦中通径最短，其长为2P。xONM证明：解：表示椭圆 表示抛物线 表示双曲
3、线右支(允许 小于零表示整个双曲线)xFy圆锥曲线的统一极坐标方程为:其中P为焦点到相应准线的距离,称为焦参数.一、取圆锥曲线的一个焦点为极点,极轴垂直于相应的准线,但与其不相交,建立极坐标系B讨论构建知识阶段:圆锥曲线的极坐标方程的认识与理解P:抛物线标准方程中一次项系数一半,椭圆与双曲线中焦点到相应准线的距离A 自学领悟知识阶段:建立圆锥曲线的极坐标方程,并思考其中参数的意义,坐标系建立的优越性.三、如果极轴方向向右,表示椭圆时,极点是它的左焦点,准线是它的左准线;表示双曲线时,极点是它的右焦点,准线是它的右准线.要注意圆锥曲线的统一极坐标方程在“格式”上的“标准”要求，只有方程右边分母中
4、的常数为1时COS的系数绝对值才表示曲线的离心率，若该常数不是1，要先化为1再判断，如：表示抛物线吗？不！椭圆。五、平面直角坐标系下，圆锥曲线方程中基本量a,b,c,e与焦参数，e之间联系：e没改变，仍是离心率；即：椭圆和双曲线的统一极坐标方程可以化为：这样,可以实现两类方程的互化,也为选择两类方程解题,打开了通道.注意使用!P:抛物线标准方程中一次项系数一半,:抛物线,椭圆与双曲线中焦点到相应准线的距离O圆锥曲线的统一极坐标方程应用1基本量间的互求；圆锥曲线的判定，定量与定位；实际应用。C应用知识阶段:轨迹是椭圆,会回来的圆锥曲线的统一极坐标方程应用2求过焦点(极点)的弦长 由于椭圆,抛物线的弦的两个端点极径均为正值,所以弦长都是;对于两个端点都在双曲线右支上的弦,其端点极径均为正值,所以弦长也是;对于两个端点分别在双曲线左、右支上的弦,其端点极径一个为正值一个为负值,所以弦长是 或 对于双曲线，为统一起见，一律用公式：ABO注意：叙述坐标系的建立时要合“要求”ABXO有直角坐标方程为:极坐标方程为: