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1、圆锥曲线的极坐标的统一形式第1页，本讲稿共24页三种圆锥曲线的统一的极坐标方程 如图建立坐标系，设圆锥曲线上任一点 ，由定义知 整理得：称此方程为三种圆锥曲线的统一的极坐标方程 xKAFB第2页，本讲稿共24页 表示椭圆 表示抛物线 表示双曲线右支 (允许 表示整个双曲线)xFy第3页，本讲稿共24页()D第4页，本讲稿共24页2：确定方程 表示曲线的离心 率、焦距、长短轴长。xOP第5页，本讲稿共24页第6页，本讲稿共24页A 3 B 6 C 9 D 12 ()B第7页，本讲稿共24页4、解：第8页，本讲稿共24页另解：xO第9页，本讲稿共24页极坐标小节极坐标小节 第10页，本讲稿共24页
2、xo第11页，本讲稿共24页第12页，本讲稿共24页第13页，本讲稿共24页由由又可得到下面的关系式：又可得到下面的关系式：这就是极坐标与直角坐标的互化公式。这就是极坐标与直角坐标的互化公式。第14页，本讲稿共24页极坐标方程：极坐标方程：第15页，本讲稿共24页第16页，本讲稿共24页负极径负极径根据极径定义，极径是距离，当然是正的。根据极径定义，极径是距离，当然是正的。极径是负的，等于极角增加极径是负的，等于极角增加 。负极径的。负极径的负用来表示方向，比较看来，负极径比正极负用来表示方向，比较看来，负极径比正极径多了一个操作，将射线径多了一个操作，将射线OP反向延长。而反向延长。而反向延
3、长可以说成旋转反向延长可以说成旋转 ，因此，所谓负，因此，所谓负极径实质是管方向的。这与数学中通常的习极径实质是管方向的。这与数学中通常的习惯一致，用负表示方向。惯一致，用负表示方向。第17页，本讲稿共24页第18页，本讲稿共24页柱坐标系又称半极坐标系，它是由平面极柱坐标系又称半极坐标系，它是由平面极坐标系与空间直角坐标系中的部分建立起坐标系与空间直角坐标系中的部分建立起来的。来的。第19页，本讲稿共24页zyxoQ第20页，本讲稿共24页第21页，本讲稿共24页yxoQzr第22页，本讲稿共24页 5、利用抛物线的极坐标方程，证明抛物线 过焦点的弦中通径最短，其长为2P。xONM第23页，本讲稿共24页证明：第24页，本讲稿共24页