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1、2.4 常见连续型分布常见连续型分布1、记住其概率密度函数；、记住其概率密度函数；2、记住、记住EX和和DX；基基本本要要求求3、了解其应用背景，并会、了解其应用背景，并会 应用这几应用这几 种分布解决实际问题。种分布解决实际问题。1.均匀分布均匀分布（1）概率密度函数与分布函数）概率密度函数与分布函数xf(x)abxF(x)ba即即 X 落在落在(a,b)内任何长为内任何长为 d c 的小区间的概率与小的小区间的概率与小区间的位置无关区间的位置无关,只与其长度成正比只与其长度成正比.这正是几何概型的情形这正是几何概型的情形.注注:(1)（2）数学期望和方差）数学期望和方差(2)离散型情形：离
2、散型情形：n n个点上的均匀分布在连续情形的推个点上的均匀分布在连续情形的推广。广。例例 设随机变量设随机变量 X 在在 2,5 上服从均匀分布上服从均匀分布,现现对对 X 进行三次独立观测进行三次独立观测,试求至少有两次观测值试求至少有两次观测值大于大于3 的概率的概率.X 的概率密度函数为的概率密度函数为设设 A 表示表示“对对 X 的观测值大于的观测值大于 3”,解解即即 A=X 3.因而有因而有设设Y 表示表示3次独立观测中观测值大于次独立观测中观测值大于3的次数的次数,则则2.指数分布指数分布（1）概率密度函数与分布函数）概率密度函数与分布函数 0 为常数为常数注：注：“稀有事件稀有
3、事件”发生的等待时间服从指数分布。发生的等待时间服从指数分布。如乘客在公共汽车站等车的时间；某些元件或设备如乘客在公共汽车站等车的时间；某些元件或设备的使用寿命等。的使用寿命等。1xF(x)0 xf(x)0（2）数学期望和方差）数学期望和方差例例 设某类日光灯管的使用寿命设某类日光灯管的使用寿命 X(单位单位:小时小时)服从指数分布，已知平均寿命为服从指数分布，已知平均寿命为2000小时。小时。(1)任取一只这种灯管任取一只这种灯管,求能正常使用求能正常使用1000小时以小时以 上的概率上的概率.(2)有一只这种灯管已经正常使用了有一只这种灯管已经正常使用了1000 小时以小时以 上上,求还能
4、使用求还能使用1000小时以上的概率小时以上的概率.解解-指数分布的指数分布的无记忆无记忆性性（3）无记忆性）无记忆性-指数分布的特征性质指数分布的特征性质定理定理 非负连续型随机变量非负连续型随机变量 X 服从指数分布服从指数分布 的充要条件是的充要条件是:对任何正实数对任何正实数r r和和s,s,有有练习：练习：某元件的寿命某元件的寿命X服从指数分布服从指数分布,已知其已知其平均寿命为平均寿命为1000h,求求3个这样的元件使用个这样的元件使用1000h,至少已有一个损坏的概率至少已有一个损坏的概率解解从而从而X的分布函数为的分布函数为由此得由此得各元件的寿命是否超过各元件的寿命是否超过1
5、000h是独立的，于是个元是独立的，于是个元件使用件使用1000h都未损坏的概率为都未损坏的概率为3.正态分布正态分布(或或高斯分布高斯分布)（1）概率密度函数）概率密度函数数学王子数学王子-Carl Friedrich Gauss正态概率密度函数的几何特征正态概率密度函数的几何特征呈钟形：中间大，两头小，左右对称呈钟形：中间大，两头小，左右对称 正态分布是最常见最重要的一种分布正态分布是最常见最重要的一种分布,例如例如测量误差测量误差;人的生理特征尺寸如身高、体重等人的生理特征尺寸如身高、体重等;正常情况下生产的产品尺寸正常情况下生产的产品尺寸:直径、长度、重量直径、长度、重量高度等都近似服从正态分布高度等都近似服从正态分布.正态分布的应用与背景正态分布的应用与背景（2）数学期望和方差）数学期望和方差（3）正态分布的概率计算）正态分布的概率计算方法方法:转化为标准正态分布查表计算转化为标准正态分布查表计算原函数不是原函数不是初等函数初等函数标准正态分布表标准正态分布表标准正态分布图形标准正态分布图形注：注：例例2.23一般正态分布与标准正态分布的关系一般正态分布与标准正态分布的关系定理定理2.6注：注：标准化变换标准化变换线性变换线性变换推论推论3标准化标准化例例2.24