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1、几种常见的连续型分布 摘要：本文主要介绍了几种常见的连续型分布，分析了这些常见分布之间的关系，并进一步探讨了常见分布所应用的学科领域。 Abstract： Several kinds of conventional continuous distributions are introduced in the paper. The relationship among the conventional continuous distributions is analysed， and the fields of application about the conventional distrib
2、ution are involved. 关键词：随机变量；常见分布；概率密度函数 Key words： random variable；conventional distribution；probability density function 中图分类号：O211 文献标识码：A 文章编号：1016-431125-0237-02 0 引言 概率论课程是高等院校理科生的必修课之一，涉及到随机事务及其概率、随机变量及其分布等。在随机变量的学习中分别就离散型随机变量和连续型随机变量绽开来说，在连续型随机变量的学习中特殊介绍了三种常见的连续型分布1-3，它们是匀称分布、指数分布和正态分布。在实际问题
3、中，当我们无法区分在区间内取值的随机变量取不同值的可能性有何不同时，可以假定随机变量听从区间上的匀称分布。而指数分布则用来描述自然界中许多东西的寿命，比如动物的寿命、电子元件的寿命、服务系统的服务时间等。由中心极限定理知道，一个量若是由很多微小的独立随機因素影响的结果，这个量就会听从或近似听从正态分布1-3。除了这三种常见连续型分布外，还有一些连续型分布常用来描述自然界中一些现象，在对这些现象进行探讨时，必定要探讨这些对应的分布，下面我们就来相识下这些连续型分布。 1 常见连续型的分布 1.1 Gamma分布 则称随机变量听从参数为，的Gamma分布，并记为 。当=1时，便是参数为的指数分布，
4、即此时有 。Gamma分布常用于描述随机变量等到第件事务发生所须要等候的时间。 若 ，则 ， 。 1.2 对数正态分布 若一个随机变量的对数听从正态分布，就称该随机变量听从对数正态分布。若听从对数正态分布，即 ，依据随机变量的函数的分布的概率密度函数为 对数正态分布常用于金融保险业、投资收益计算等。 若 ，则 ， 。 1.3 柯西分布 若随机变量的概率密度函数为 则称随机变量听从参数为，的柯西分布，记为 。当=0，=1时，称为标准柯西分布.柯西分布主要应用于物理学中，它是描述受迫共振的微分方程的解。在光谱学中，它用来描述被共振或者其它机制加宽的谱线形态。 柯西分布的重要特性之一就是期望和方差均
5、不存在。 1.4 瑞利分布 若随机变量的概率密度函数为 则称随机变量听从瑞利分布。若随机变量，相互独立且均听从正态分布 ，则 听从瑞利分布。瑞利分布常用于描述平坦衰落信号接收包络或独立多径重量接受包络统计时变特性的一种分布类型。两个正交高斯噪声信号之和的包络听从瑞利分布。 若听从瑞利分布，则 ， 。 1.5 威布尔分布 若随机变量的概率密度函数为 则称随机变量听从威布尔分布，也称韦氏分布。其中0是比例参数，k0是形态参数。当k=1时就是均值为的指数分布；当k=2时就是瑞利分布。威布尔分布是牢靠性分析和寿命检验的理论基础，其常用于牢靠性和失效分析、极值理论。 若听从威布尔分布，则 ， 。 1.6
6、 三角分布 若随机变量的概率密度函数为 则称随机变量听从底限为a、众数为c、上限为b的三角分布。当a=0，b=1且c=0.5时，听从三角分布的随机变量 ，其中X，Y是相互独立的的匀称分布。三角分布通常用于表述只有优先采样数据的人口信息，尤其是已知变量之间关系但是由于数据的收集成本太高而缺少采样数据的场合。这通常是依据已知最小值与最大值从而推算合理的常见值。三角分布常用于商务决策，尤其是计算机模拟领域。假如仅知道最大值与最小值，可以运用平均分布模型。但若已经知道了最可能出现的结果，就可以用三角分布进行模拟。三角分布在项目管理中大量地用作项目评估与审核技术以及关键途径的输入信息，以建立在最大值与最
7、小值之间事务发生的概率模型。 2 结语 概率分布作为概率论中的重要学问内容，了解常见连续型分布有助于将所学书本学问和实践应用结合起来，激发学生的学习热忱，启发他们更自主的学习，从而更好地将所学应用于实践。 参考文献： 1魏宗舒.概率论与数理统计教程M.二版.北京：高等教化出版社，11013. 2刘新平.概率论与数理统计M.二版.西安出版社，2002. 3盛骤，谢式千，潘承毅.概率论与数理统计M.四版.北京：高等教化出版社，2022. 第5页 共5页第 5 页 共 5 页第 5 页 共 5 页第 5 页 共 5 页第 5 页 共 5 页第 5 页 共 5 页第 5 页 共 5 页第 5 页 共 5 页第 5 页 共 5 页第 5 页 共 5 页第 5 页 共 5 页