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1、1.均匀分布均匀分布（1）概率密度函数与分布函数第1页/共32页xf(x)abxF(x)ba第2页/共32页即即 X 落在落在(a,b)内任何长为内任何长为 d c 的小区间的概率与的小区间的概率与小区间的位置无关小区间的位置无关,只与其长度成正比只与其长度成正比.这正是几何概型的情形这正是几何概型的情形.注:(1)（2）数学期望和方差(2)离散型情形：离散型情形：n n个点上的均匀分布在连续情形的推广。个点上的均匀分布在连续情形的推广。第3页/共32页例例 设随机变量 X 在 2,5 上服从均匀分布,现对 X 进行三次独立观测,试求至少有两次观测值大于3 的概率.X 的概率密度函数为设 A
2、表示“对 X 的观测值大于 3”,解解即 A=X 3.第4页/共32页因而有设Y 表示3次独立观测中观测值大于3的次数,则第5页/共32页2.指数分布指数分布（1）概率密度函数与分布函数 0 为常数为常数注：“稀有事件”发生的等待时间服从指数分布。如乘客在公共汽车站等车的时间；某些元件或设备的使用寿命等。第6页/共32页1xF(x)0 xf(x)0第7页/共32页（2）数学期望和方差第8页/共32页例例 设某类日光灯管的使用寿命 X(单位:小时)服从指数分布，已知平均寿命为2000小时。(1)任取一只这种灯管,求能正常使用1000小时以 上的概率.(2)有一只这种灯管已经正常使用了1000 小
3、时以 上,求还能使用1000小时以上的概率.解解第9页/共32页-指数分布的指数分布的无记忆性无记忆性第10页/共32页（3）无记忆性）无记忆性-指数分布的特征性质指数分布的特征性质定理定理 非负连续型随机变量非负连续型随机变量 X 服从指数分布服从指数分布 的充要条件是的充要条件是:对任何正实数对任何正实数r r和和s,s,有有练习：某元件的寿命X服从指数分布,已知其平均寿命为1000h,求3个这样的元件使用1000h,至少已有一个损坏的概率第11页/共32页解从而X的分布函数为由此得各元件的寿命是否超过1000h是独立的，于是个元件使用1000h都未损坏的概率为第12页/共32页3.正态分
4、布正态分布(或或高斯分布高斯分布)（1）概率密度函数数学王子-Carl Friedrich Gauss第13页/共32页正态概率密度函数的几何特征正态概率密度函数的几何特征呈钟形：中间大，两头小，左右对称第14页/共32页第15页/共32页第16页/共32页 正态分布是最常见最重要的一种分布,例如测量误差;人的生理特征尺寸如身高、体重等;正常情况下生产的产品尺寸:直径、长度、重量高度等都近似服从正态分布.正态分布的应用与背景正态分布的应用与背景 第17页/共32页（2）数学期望和方差第18页/共32页（3）正态分布的概率计算）正态分布的概率计算方法方法:转化为标准正态分布查表计算转化为标准正态分布查表计算原函数不是原函数不是初等函数初等函数第19页/共32页标准正态分布表标准正态分布表标准正态分布图形第20页/共32页注：例2.23第21页/共32页一般正态分布与标准正态分布的关系一般正态分布与标准正态分布的关系定理2.6第24页/共32页注：标准化变换线性变换推论3标准化第25页/共32页例2.24第26页/共32页第27页/共32页谢谢您的观看！第32页/共32页