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1、连续型概率分布连续型概率分布现在学习的是第1页，共25页均匀概率分布均匀概率分布均匀概率分布均匀概率分布：一种连续型概率分布，其随机变量在等长度：一种连续型概率分布，其随机变量在等长度的每一区间上取值的概率都相同。的每一区间上取值的概率都相同。例：例：随机随机变变量量 x 代表一个航班从芝加哥代表一个航班从芝加哥飞飞往往纽约纽约的的飞飞行行时间时间。假定假定飞飞行行时间时间可以是从可以是从120分分钟钟到到140分分钟钟区区间间内的内的任意任意值值，在，在 120-140分分钟钟的区的区间间内内飞飞行行时间时间在在任意任意1分分钟钟区区间间内的概率都相同内的概率都相同。随机随机变变量量 x 就
2、就说说是有均匀概率分布。是有均匀概率分布。现在学习的是第2页，共25页均匀概率密度函数均匀概率密度函数均匀概率密度函数均匀概率密度函数在在连续连续情况下，概率函数的情况下，概率函数的对应对应物是物是概率密度函数概率密度函数，也用，也用f(x)表表示示,f(x)给给出出x 的任一特定的任一特定值值的概率密度；它不直接的概率密度；它不直接给给出随机出随机变变量量取某一特定取某一特定值值的概率。的概率。现在学习的是第3页，共25页作为概率度量的面积作为概率度量的面积f(x)0.050现在学习的是第4页，共25页连续型随机变量和离散随机变量的区别连续型随机变量和离散随机变量的区别不再不再讨论讨论随机随
3、机变变量取某一特定量取某一特定值值的概率。代替地，的概率。代替地，讨论讨论随机随机变变量在某一量在某一给给定区定区间间取取值值的概率。的概率。随机随机变变量在从量在从 x1到到x2间间的某一的某一给给定区定区间间取取值值的概率被定的概率被定义为义为概概率密度函数在率密度函数在 x1与与x2间间的的图图形的面形的面积积。现在学习的是第5页，共25页均匀连续型概率分布的期望值和方差均匀连续型概率分布的期望值和方差现在学习的是第6页，共25页练习练习已知随机已知随机变变量量x在在10和和20间间服从均匀分布服从均匀分布计计算算P(x15)；计计算算P(12x18)；计计算算E(x)；计计算算Var(
4、x)。现在学习的是第7页，共25页6 连续型概率分布连续型概率分布n均匀概率分布均匀概率分布n正态概率分布正态概率分布n二项概率的正态近似二项概率的正态近似n指数概率分布指数概率分布现在学习的是第8页，共25页正态曲线正态曲线正态概率密度函数正态概率密度函数x xf f(x x)现在学习的是第9页，共25页正态概率分布的性质正态概率分布的性质正正态态概率分布有一个完整家族。每一特定正概率分布有一个完整家族。每一特定正态态分布通分布通过过其均其均值值 、标标准差准差 来区分。来区分。正正态态曲曲线线的最高点在均的最高点在均值值，它也是分布的中位数和众数，它也是分布的中位数和众数分布的均分布的均值
5、值可以是任意数可以是任意数值值：负负数、零或正数。数、零或正数。正正态态概率分布是概率分布是对对称的。称的。曲曲线线的尾端向两个方向无限延伸，且理的尾端向两个方向无限延伸，且理论论上永上永远远不会与横不会与横轴轴相交。相交。现在学习的是第10页，共25页正态概率分布的性质正态概率分布的性质 标标准差决定曲准差决定曲线线的的宽宽度度 正正态态概率分布曲概率分布曲线线下的下的总总面面积积是是 1，对对所有的所有的连续连续型概率分布都是如此。型概率分布都是如此。正正态态随机随机变变量的概率由曲量的概率由曲线线下面下面积给积给出。一些常用出。一些常用区区间间的概率是的概率是68.26%，95.44%，
6、99.72%现在学习的是第11页，共25页标准正态概率分布标准正态概率分布均均值为值为0、标标准差准差为为 1的正的正态态分布。分布。=1Z标准正态标准正态分布分布 现在学习的是第12页，共25页z0.00 0.01 0.02 0.03 0.04 0.05 0.06 0.07 0.08 0.09 0.0 0.5000 0.5040 0.5080 0.5120 0.5160 0.5199 0.5239 0.5279 0.5319 0.5359 0.1 0.5398 0.5438 0.5478 0.5517 0.5557 0.5596 0.5636 0.5675 0.5714 0.5753 0.2
7、 0.5793 0.5832 0.5871 0.5910 0.5948 0.5987 0.6026 0.6064 0.6103 0.6141 0.3 0.6179 0.6217 0.6255 0.6293 0.6331 0.6368 0.6406 0.6443 0.6480 0.6517 0.4 0.6554 0.6591 0.6628 0.6664 0.6700 0.6736 0.6772 0.6808 0.6844 0.6879 0.5 0.6915 0.6950 0.6985 0.7019 0.7054 0.7088 0.7123 0.7157 0.7190 0.7224 0.6 0.7
8、257 0.7291 0.7324 0.7357 0.7389 0.7422 0.7454 0.7486 0.7517 0.7549 0.7 0.7580 0.7611 0.7642 0.7673 0.7704 0.7734 0.7764 0.7794 0.7823 0.7852 0.8 0.7881 0.7910 0.7939 0.7967 0.7995 0.8023 0.8051 0.8078 0.8106 0.8133 0.9 0.8159 0.8186 0.8212 0.8238 0.8264 0.8289 0.8315 0.8340 0.8365 0.8389 1.0 0.8413
9、0.8438 0.8461 0.8485 0.8508 0.8531 0.8554 0.8577 0.8599 0.8621 1.1 0.8643 0.8665 0.8686 0.8708 0.8729 0.8749 0.8770 0.8790 0.8810 0.8830 1.2 0.8849 0.8869 0.8888 0.8907 0.8925 0.8944 0.8962 0.8980 0.8997 0.9015 1.3 0.9032 0.9049 0.9066 0.9082 0.9099 0.9115 0.9131 0.9147 0.9162 0.9177 1.4 0.9192 0.92
10、07 0.9222 0.9236 0.9251 0.9265 0.9279 0.9292 0.9306 0.9319 1.5 0.9332 0.9345 0.9357 0.9370 0.9382 0.9394 0.9406 0.9418 0.9429 0.9441 1.6 0.9452 0.9463 0.9474 0.9484 0.9495 0.9505 0.9515 0.9525 0.9535 0.9545 1.7 0.9554 0.9564 0.9573 0.9582 0.9591 0.9599 0.9608 0.9616 0.9625 0.9633 1.8 0.9641 0.9649 0
11、.9656 0.9664 0.9671 0.9678 0.9686 0.9693 0.9699 0.9706 1.9 0.9713 0.9719 0.9726 0.9732 0.9738 0.9744 0.9750 0.9756 0.9761 0.9767 2.0 0.9772 0.9778 0.9783 0.9788 0.9793 0.9798 0.9803 0.9808 0.9812 0.9817 2.1 0.9821 0.9826 0.9830 0.9834 0.9838 0.9842 0.9846 0.9850 0.9854 0.9857 2.2 0.9861 0.9864 0.986
12、8 0.9871 0.9875 0.9878 0.9881 0.9884 0.9887 0.9890 2.3 0.9893 0.9896 0.9898 0.9901 0.9904 0.9906 0.9909 0.9911 0.9913 0.9916 2.4 0.9918 0.9920 0.9922 0.9925 0.9927 0.9929 0.9931 0.9932 0.9934 0.9936 2.5 0.9938 0.9940 0.9941 0.9943 0.9945 0.9946 0.9948 0.9949 0.9951 0.9952 2.6 0.9953 0.9955 0.9956 0.
13、9957 0.9959 0.9960 0.9961 0.9962 0.9963 0.9964 2.7 0.9965 0.9966 0.9967 0.9968 0.9969 0.9970 0.9971 0.9972 0.9973 0.9974 2.8 0.9974 0.9975 0.9976 0.9977 0.9977 0.9978 0.9979 0.9979 0.9980 0.9981 2.9 0.9981 0.9982 0.9982 0.9983 0.9984 0.9984 0.9985 0.9985 0.9986 0.9986 3.0 0.9987 0.9987 0.9987 0.9988
14、 0.9988 0.9989 0.9989 0.9989 0.9990 0.9990 现在学习的是第13页，共25页计算任一正态概率分布的概率计算任一正态概率分布的概率标准正态分布变换标准正态分布变换现在学习的是第14页，共25页例：例：Grear轮胎公司问题轮胎公司问题Grear轮轮胎公司胎公司刚刚刚刚开开发发了一种新的了一种新的钢带钢带子午子午线轮线轮胎，根据胎，根据对对轮轮胎的胎的实际实际道路道路测试测试，工程小，工程小组组已估已估计计出出轮轮胎可行胎可行驶驶里程的里程的均均值值=36 500英里，英里，标标准差准差=5 000。另外，收集的数据表明正。另外，收集的数据表明正态态分布是一
15、合理的假分布是一合理的假设设。轮轮胎胎预预期使用超期使用超过过40 000英里的百分英里的百分率是多少？率是多少？假假设设Grear公司正在考公司正在考虑虑一一项项担保：如果初始的担保：如果初始的轮轮胎没有超胎没有超过过担保中担保中设设定的里程，公司将折价更定的里程，公司将折价更换轮换轮胎。胎。如果如果Grear公公司希望符合折价担保的司希望符合折价担保的轮轮胎不超胎不超过过10%，则则担保里程担保里程应为应为多少多少？现在学习的是第15页，共25页z0.00 0.01 0.02 0.03 0.04 0.05 0.06 0.07 0.08 0.09 0.0 0.5000 0.5040 0.50
16、80 0.5120 0.5160 0.5199 0.5239 0.5279 0.5319 0.5359 0.1 0.5398 0.5438 0.5478 0.5517 0.5557 0.5596 0.5636 0.5675 0.5714 0.5753 0.2 0.5793 0.5832 0.5871 0.5910 0.5948 0.5987 0.6026 0.6064 0.6103 0.6141 0.3 0.6179 0.6217 0.6255 0.6293 0.6331 0.6368 0.6406 0.6443 0.6480 0.6517 0.4 0.6554 0.6591 0.6628 0
17、.6664 0.6700 0.6736 0.6772 0.6808 0.6844 0.6879 0.5 0.6915 0.6950 0.6985 0.7019 0.7054 0.7088 0.7123 0.7157 0.7190 0.7224 0.6 0.7257 0.7291 0.7324 0.7357 0.7389 0.7422 0.7454 0.7486 0.7517 0.7549 0.7 0.7580 0.7611 0.7642 0.7673 0.7704 0.7734 0.7764 0.7794 0.7823 0.7852 0.8 0.7881 0.7910 0.7939 0.796
18、7 0.7995 0.8023 0.8051 0.8078 0.8106 0.8133 0.9 0.8159 0.8186 0.8212 0.8238 0.8264 0.8289 0.8315 0.8340 0.8365 0.8389 1.0 0.8413 0.8438 0.8461 0.8485 0.8508 0.8531 0.8554 0.8577 0.8599 0.8621 1.1 0.8643 0.8665 0.8686 0.8708 0.8729 0.8749 0.8770 0.8790 0.8810 0.8830 1.2 0.8849 0.8869 0.8888 0.8907 0.
19、8925 0.8944 0.8962 0.8980 0.8997 0.9015 1.3 0.9032 0.9049 0.9066 0.9082 0.9099 0.9115 0.9131 0.9147 0.9162 0.9177 1.4 0.9192 0.9207 0.9222 0.9236 0.9251 0.9265 0.9279 0.9292 0.9306 0.9319 1.5 0.9332 0.9345 0.9357 0.9370 0.9382 0.9394 0.9406 0.9418 0.9429 0.9441 1.6 0.9452 0.9463 0.9474 0.9484 0.9495
20、 0.9505 0.9515 0.9525 0.9535 0.9545 1.7 0.9554 0.9564 0.9573 0.9582 0.9591 0.9599 0.9608 0.9616 0.9625 0.9633 1.8 0.9641 0.9649 0.9656 0.9664 0.9671 0.9678 0.9686 0.9693 0.9699 0.9706 1.9 0.9713 0.9719 0.9726 0.9732 0.9738 0.9744 0.9750 0.9756 0.9761 0.9767 2.0 0.9772 0.9778 0.9783 0.9788 0.9793 0.9
21、798 0.9803 0.9808 0.9812 0.9817 2.1 0.9821 0.9826 0.9830 0.9834 0.9838 0.9842 0.9846 0.9850 0.9854 0.9857 2.2 0.9861 0.9864 0.9868 0.9871 0.9875 0.9878 0.9881 0.9884 0.9887 0.9890 2.3 0.9893 0.9896 0.9898 0.9901 0.9904 0.9906 0.9909 0.9911 0.9913 0.9916 2.4 0.9918 0.9920 0.9922 0.9925 0.9927 0.9929
22、0.9931 0.9932 0.9934 0.9936 2.5 0.9938 0.9940 0.9941 0.9943 0.9945 0.9946 0.9948 0.9949 0.9951 0.9952 2.6 0.9953 0.9955 0.9956 0.9957 0.9959 0.9960 0.9961 0.9962 0.9963 0.9964 2.7 0.9965 0.9966 0.9967 0.9968 0.9969 0.9970 0.9971 0.9972 0.9973 0.9974 2.8 0.9974 0.9975 0.9976 0.9977 0.9977 0.9978 0.99
23、79 0.9979 0.9980 0.9981 2.9 0.9981 0.9982 0.9982 0.9983 0.9984 0.9984 0.9985 0.9985 0.9986 0.9986 3.0 0.9987 0.9987 0.9987 0.9988 0.9988 0.9989 0.9989 0.9989 0.9990 0.9990 现在学习的是第16页，共25页练习练习纽约证纽约证券交易所的交易量近年来已增券交易所的交易量近年来已增长长。1998年年1月前月前2周的平均周的平均日交易量是日交易量是 646百万股。每日成交量的概率分布近似正百万股。每日成交量的概率分布近似正态态，标标准
24、差大准差大约约 100百万股。百万股。a.交易量低于交易量低于 400百万股的概率是多少？百万股的概率是多少？b.交易量超交易量超过过 800百万股的百万股的时间时间百分率是多少？百分率是多少？c.如果交易所打算在成交量最高的如果交易所打算在成交量最高的 5%的交易日的交易日发发布新布新闻闻，引，引发发新新闻闻的成交量是多大？的成交量是多大？现在学习的是第17页，共25页6 连续型概率分布连续型概率分布n均匀概率分布均匀概率分布n正态概率分布正态概率分布n二项概率的正态近似二项概率的正态近似n指数概率分布指数概率分布现在学习的是第18页，共25页 二项概率的正态近似二项概率的正态近似在在试验试
25、验数大于数大于20，np5和和n(1-p)5情况下，正情况下，正态态概率分布概率分布给给出一出一易于使用的二易于使用的二项项概率近似。概率近似。例：例：某公司有某公司有10%的的发发票出票出错错的的历历史。一个有史。一个有100张发张发票的票的样样本已本已选选好，好，计计算有算有13张发张发票有票有错错的概率。的概率。连续连续性校正因子：性校正因子：当用当用连续连续正正态态概率分布来近似离散二概率分布来近似离散二项项概概率分布率分布时时，从，从x值值加减的加减的0.5值值。现在学习的是第19页，共25页练习练习已知一种主要的全国信用卡的所有持卡人中有已知一种主要的全国信用卡的所有持卡人中有 3
26、0%在在发发生任生任何利息之前已全何利息之前已全额额支付了其支付了其帐单帐单。利用二。利用二项项分布的正分布的正态态近似近似对对一个有一个有150名信用卡持卡人的名信用卡持卡人的组组回答下列回答下列问题问题：a.在任何利息在任何利息费费用用发发生之前已支付其生之前已支付其帐帐款余款余额额的客的客户户数在数在 40到到60之之间间的概率是多大？的概率是多大？b.在任意利息在任意利息费费用用发发生之前已支付其生之前已支付其帐帐款余款余额额的客的客户户数数为为30或更少或更少的概率是多少？的概率是多少？现在学习的是第20页，共25页z0.00 0.01 0.02 0.03 0.04 0.05 0.0
27、6 0.07 0.08 0.09 0.0 0.5000 0.5040 0.5080 0.5120 0.5160 0.5199 0.5239 0.5279 0.5319 0.5359 0.1 0.5398 0.5438 0.5478 0.5517 0.5557 0.5596 0.5636 0.5675 0.5714 0.5753 0.2 0.5793 0.5832 0.5871 0.5910 0.5948 0.5987 0.6026 0.6064 0.6103 0.6141 0.3 0.6179 0.6217 0.6255 0.6293 0.6331 0.6368 0.6406 0.6443 0
28、.6480 0.6517 0.4 0.6554 0.6591 0.6628 0.6664 0.6700 0.6736 0.6772 0.6808 0.6844 0.6879 0.5 0.6915 0.6950 0.6985 0.7019 0.7054 0.7088 0.7123 0.7157 0.7190 0.7224 0.6 0.7257 0.7291 0.7324 0.7357 0.7389 0.7422 0.7454 0.7486 0.7517 0.7549 0.7 0.7580 0.7611 0.7642 0.7673 0.7704 0.7734 0.7764 0.7794 0.782
29、3 0.7852 0.8 0.7881 0.7910 0.7939 0.7967 0.7995 0.8023 0.8051 0.8078 0.8106 0.8133 0.9 0.8159 0.8186 0.8212 0.8238 0.8264 0.8289 0.8315 0.8340 0.8365 0.8389 1.0 0.8413 0.8438 0.8461 0.8485 0.8508 0.8531 0.8554 0.8577 0.8599 0.8621 1.1 0.8643 0.8665 0.8686 0.8708 0.8729 0.8749 0.8770 0.8790 0.8810 0.
30、8830 1.2 0.8849 0.8869 0.8888 0.8907 0.8925 0.8944 0.8962 0.8980 0.8997 0.9015 1.3 0.9032 0.9049 0.9066 0.9082 0.9099 0.9115 0.9131 0.9147 0.9162 0.9177 1.4 0.9192 0.9207 0.9222 0.9236 0.9251 0.9265 0.9279 0.9292 0.9306 0.9319 1.5 0.9332 0.9345 0.9357 0.9370 0.9382 0.9394 0.9406 0.9418 0.9429 0.9441
31、 1.6 0.9452 0.9463 0.9474 0.9484 0.9495 0.9505 0.9515 0.9525 0.9535 0.9545 1.7 0.9554 0.9564 0.9573 0.9582 0.9591 0.9599 0.9608 0.9616 0.9625 0.9633 1.8 0.9641 0.9649 0.9656 0.9664 0.9671 0.9678 0.9686 0.9693 0.9699 0.9706 1.9 0.9713 0.9719 0.9726 0.9732 0.9738 0.9744 0.9750 0.9756 0.9761 0.9767 2.0
32、 0.9772 0.9778 0.9783 0.9788 0.9793 0.9798 0.9803 0.9808 0.9812 0.9817 2.1 0.9821 0.9826 0.9830 0.9834 0.9838 0.9842 0.9846 0.9850 0.9854 0.9857 2.2 0.9861 0.9864 0.9868 0.9871 0.9875 0.9878 0.9881 0.9884 0.9887 0.9890 2.3 0.9893 0.9896 0.9898 0.9901 0.9904 0.9906 0.9909 0.9911 0.9913 0.9916 2.4 0.9
33、918 0.9920 0.9922 0.9925 0.9927 0.9929 0.9931 0.9932 0.9934 0.9936 2.5 0.9938 0.9940 0.9941 0.9943 0.9945 0.9946 0.9948 0.9949 0.9951 0.9952 2.6 0.9953 0.9955 0.9956 0.9957 0.9959 0.9960 0.9961 0.9962 0.9963 0.9964 2.7 0.9965 0.9966 0.9967 0.9968 0.9969 0.9970 0.9971 0.9972 0.9973 0.9974 2.8 0.9974
34、0.9975 0.9976 0.9977 0.9977 0.9978 0.9979 0.9979 0.9980 0.9981 2.9 0.9981 0.9982 0.9982 0.9983 0.9984 0.9984 0.9985 0.9985 0.9986 0.9986 3.0 0.9987 0.9987 0.9987 0.9988 0.9988 0.9989 0.9989 0.9989 0.9990 0.9990 现在学习的是第21页，共25页6 连续型概率分布连续型概率分布n均匀概率分布均匀概率分布n正态概率分布正态概率分布n二项概率的正态近似二项概率的正态近似n指数概率分布指数概率分布现在学习的是第22页，共25页指数概率分布指数概率分布：一种连续型概率分布，常用于计算一个事件两次发：一种连续型概率分布，常用于计算一个事件两次发生之间的时间或空间的概率。生之间的时间或空间的概率。指数概率密度函数指数概率密度函数现在学习的是第23页，共25页例：例：在在Schips装装货码头货码头装装载载一一辆辆卡卡车车需花需花费时间费时间服从指数分服从指数分布。如果装布。如果装载载一一辆辆卡卡车车的的时间时间的均的均值值或平均数是或平均数是15分分钟钟，恰当，恰当的概率密度函数是的概率密度函数是现在学习的是第24页，共25页指数分布的概率指数分布的概率现在学习的是第25页，共25页