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1、中考考纲考点课标要求知识与技能目标了解理解掌握灵活应用解直角三角形解直角三角形的含义解直角三角形解直角三角形的应用解直角三角形的应用知识架构解直角三角形解直角三角形解直角三角形的应用解直角三角形的含义解直角三角形基本类型模块一：解直角三角形知识精讲一、 解直角三角形的含义1在直角三角形中，由已知元素求未知元素的过程叫做解直角三角形2解直角三角形用到的关系如图，在中，所对的边分别是 三边关系：（勾股定理） 锐角关系： 边角关系：；二、解直角三角形的基本类型（如上图）1 已知一条边和一个锐角概述：在直角三角形的六个边、角元素中，出直角外，一般有一条边和一个锐角是已知的则另一个锐角为，即直角三角形的
2、三个角都很容易求出类型一：已知斜边和锐角，类型二：已知直角边和锐角，类型三：已知直角边和锐角，2 已知两条边两条直角边和，利用勾股定理求出第三边，然后利用边角关系求出角度一条直角边和斜边，利用勾股定理求出第三边，然后利用边角关系求出角度总结：解直角三角形，可能出现的情况归纳起来只有下列两种情形：（1）已知两条边（一直角边和一斜边；两直角边）；（2）已知一条边和一个锐角（一直角边和一锐角；斜边和一锐角）这两种情形的共同之处：有一条边因此，直角三角形可解的条件是：至少已知一条边例题解析【例1】 在中，解这个直角三角形【例2】 在ABC中，根据下列条件解直角三角形（1），求，；（2），求，【例3】
3、如图，中，为上一点，则的长是（ ）ABCD【例4】 如图，在梯形中，则的值是（ ）A3B6C8D9【例5】 如图，在四边形中，则（ ）A8BC6D【例6】 如图，在Rt中，为上一点，求的长【例7】 如图，在中，是上一点，求的长【例8】 如图，中，点在上，已知，求的度数【例9】 如图，在中，求的长【例10】 如图，中，是斜边上任意一点，作于，于，则矩形的周长是_【例11】 已知：在中，与所在直线成角，与所在直线形成的夹角的余弦值为（即），则边上的中线长是_模块二：解直角三角形的应用知识精讲一、 仰角与俯角仰角和俯角是视线与水平线的夹角视线在水平线的上方叫仰角视线在水平线的下方叫俯角（上仰下俯）二
4、、 坡度与坡角坡度（坡比）：坡面的铅直高度h和水平宽度l的比叫做坡度用字母i表示坡角：坡面与水平面的夹角叫坡角用字母表示三、 方位角指南或指北方向线与目标方向线所成的小于的角叫做方位角四、 用解直角三角形的知识解决实际问题的基本方法是：实际问题实际问题的解数学问题（解直角三角形）数学问题的解抽象（转化）解释求解得到得到说明：解直角三角形的方法；有斜则弦，无斜则切，宁乘毋除，取原避中例题解析【例12】 如图，已知楼高为，铁塔基与楼房房基间的水平距离为，塔高为，下列结论中，正确的是（ ）A由楼顶望塔顶仰角为B由楼顶望塔基俯角为C由楼顶望塔顶仰角为D由楼顶望塔基俯角为【例13】 都匀市某新修“商业大
5、厦”的一处自动扶梯如图，已知扶梯的长为米，该自动扶梯到达的高度为米，自动扶梯与地面所成的角为，则的值等于【例14】 如图，某公园入口处原有三级台阶，每级台阶高为，深为，为方便残疾人士，拟将台阶改为斜坡，设台阶的起点为，斜坡的起始点为，现设计斜坡的坡度，则的长度是_【例15】 在一自助夏令营活动中，小明同学从营地A出发，要到A地的北偏东方向的处，他先沿正东方向走了到达地，再沿北偏东方向走，恰能到达目的地（如图），那么，由此可知，、两地相距_【例16】 如图，小山岗的斜坡的坡度是，在与山脚距离200米的处，测得山顶的仰角为，求小山岗的高（结果取整数）（参考数据：，)【例17】 某时刻海上点处有一客
6、轮，测得灯塔位于客轮的北偏东方向，且相距海里.客轮以海里/小时的速度沿北偏听偏西方向航行小时到达处，那么（ ）AB2CD【例18】 如图，在东西方向的海岸线上有、两个港口，甲货船从港沿北偏东的方向以4海里小时的速度出发，同时乙货船从港沿西北方向出发，2小时后相遇在点处，问乙货船每小时航行多少海里？【例19】 如图，已知斜坡长60米，坡角（即）为，现计划在斜坡中点处挖去部分坡体（用阴影表示）修建一个平行于水平线的平台和一条新的斜坡（请将下面2小题的结果都精确到0.1米，参考数据）（1）若修建的斜坡的坡角（即）不大于，则平台的长最多为米；（2）一座建筑物距离坡脚点米远（即米），小明在点测得建筑物顶
7、部的仰角（即）为点在同一个平面上，点在同一条直线上，且，问建筑物高为多少米？【例20】 如图，跷跷板的一端碰到地面时，与地面的夹角为，且（1）求此时另一端离地面的距离（精确到）；（2）若跷动，使端点碰到地面，请画出点运动的路线（不写画法，保留画图痕迹），并求出点运动路线的长（参考数据：，）随堂练习【习题1】 如图，在中，（1）如果，求；（2）如果，求【习题2】 如图，从热气球处测得地面、两点的俯角分别为、，如果此时热气球处的高度为100米，点在同一直线上，则两点煌距离是（ ）A200米B米C米D米【习题3】 如图，拦水坝的横断面为梯形，坝顶宽米，斜坡的坡度（指坡面的铅直高度与水平宽度的比），斜
8、坡的坡度，已知该拦水坝的高为6米（1）求斜坡的长；（2）求拦水坝的横断面梯形的周长（注意：本题中的计算过程和结果均保留根号）课后作业【作业1】 如图，已知中，则的值为（ ）ABCD【作业2】 在中，,，则的值是（ ）ABCD【作业3】 某校初三课外活动小组，在测量树高的一次活动中，如图所示，测得树底部中心到斜坡底的水平距离为在阳光下某一时刻测得1米的标杆影长为，树影落在斜坡上的部分已知斜坡的坡比，求树高（结果保留整数，参考数据：）_D_C_B_Ai=1：【作业4】 如图，在中，是边上的中线，则的值为_【作业5】 如图，某校教学楼的后面有一建筑物，当光线与地面的夹角是时，教学楼在建筑物的墙上留下高的影子；而当光线与地面的夹角是时，教学楼顶在地面上的影子与墙角有的距离(、在一条直线上)（1）求教学楼的高度；（2）学校要在、之间挂一些彩旗，请你求出、之间的距离(结果保留整数)（参考数据：，）初中数学同步课程 锐角三角函数.学生版.（A级） 11 / 11