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1、初中数学同步课程多边形及其内角和.学生版.（B 级）1/8中考考纲知识架构多边形多边形有关概念多边形的内角和用正多边形拼地板平面图形的镶嵌多边形的外角和密铺的含义瓷砖的密铺一种多边形多种多边形要点解析重点：掌握多边形的内角和定理，探索多边形的边数与角平分线的数量间的关系及转化思想的渗透；难点：1.平面镶嵌问题的一个关键点是：在每个公共顶点处，各角的和是2.探索多边形内角和时，如何把多边形转化为三角形模块一：多边形及其内角和考点课标要求知识与技能目标了解理解掌握灵活应用多边形多边形的基本概念多边形内角和镶嵌问题初中数学同步课程多边形及其内角和.学生版.（B 级）2/8知识精讲1.基本概念基本概念
2、1)多边形的定义：在平面内，由一些线段首尾顺次相接组成的图形叫做多边形2)多边形的边：组成多边形的各条线段叫做多边形的边3)多边形的顶点：每相邻两边的公共端点叫做多边形的顶点4)多边形的对角线：在多边形中，连接多边形不相邻的两个顶点的线段，叫做多边形的对角线5)多边形的内角：多边形相邻两边组成的角叫做它的内角6)多边形的外角：多边形的边与它的邻边的延长线组成的角叫做多边形的外角7)正多边形：各个角相等，且各条边都相等的多边形叫做正多边形8)凸多边形：如果多边形的任何一边所在直线都使余下的边都在这条直线的同一侧的多边形2.基本性质基本性质1)稳定性2)内角和与外角和定理如下图，n边形的内角和为(
3、2)180n (3)n，多边形的外角和都是360?分割成(n-2)个三角形求内角和?n个平角-内角和3)n边形的对角线：一个顶点有(3)n 条对角线，共有(3)2nn条对角线4)不特别强调多边形都指凸多边形，凸多边形的每个内角都小于1803.多边形的分类多边形的分类按多边形的拓扑性质：我们可以将多边形分为凸多边形和凹多边形凸多边形的定义：画出多边形的任一条边所在的直线，如果整个多边形都在这条直线的同一侧，则此多边形为凸多边形（如图 2）反之，为凹多边形（如图 3）注意：在初中阶段，我们主要研究凸多边形，如不特殊说明，则均指凸多边形按多边形的线段的条数分成三角形、四边形、五边形三角形是最简单的多
4、边形如果一个多边形由 n 条线段组成，那么这个多边形叫做 n 边形初中数学同步课程多边形及其内角和.学生版.（B 级）3/84.镶嵌问题镶嵌问题1)镶嵌定义：用地砖铺地，用瓷砖贴墙，都要求砖与砖严丝合缝，不留空隙，把地面或者墙面全部覆盖从数学角度看，这些工作就是用一些不重叠摆放的多边形把平面的一部分完全覆盖，通常将这类问题称之为多边形覆盖平面（或平面镶嵌）的问题2)用相同的正多边形镶嵌：只用一种正多边形时，可以镶嵌的多边形是三角形、四边形或正六边形3)用不同的正多边形镶嵌：，必须保证在一个顶点处正多边形的内角和为 3601用正三角形和正六边形能够进行平面镶嵌；2用正十二边形、正六边形和正方形能
5、够进行平面镶嵌例题解析题型一 多边形的对角线【例 1】请你分别在下列多边形的同一顶点出发画对角线：想一想：依此规律可以把 10 边形分成（）个三角形【例 2】观察下面图形，并回答问题（1）四边形有（）条对角线；五边形有（）条对角线；六边形有（）条对角线（2）根据规律七边形有（）条对角线；n 边形有（）条对角线【例 3】请总结规律，完成下表：多边形的边数45678n过一个顶点的对角线条数12对角线总条数25初中数学同步课程多边形及其内角和.学生版.（B 级）4/8【例 4】一个多边形每一个内角都是 140，那么，从这个多边形的一个顶点出发的对角线的条数是_【例 5】从凸 n 边形的一个顶点引出的
6、所有对角线把这个凸 n 边形分成 m 个小三角形，若 m 等于这个凸 n边形的对角线条数的49，那么此 n 边形的内角和为_【例 6】过一个 m 边形的一个顶点有 7 条对角线，n 边形没有对角线，k 边形共有 k 条对角线求nmk的值题型二 多边形的内角和与外角和【例 7】一个多边形的内角和是外角和的 2 倍，则这个多边形的边数为()A4B5C6D7【例 8】如图，已知正五边形 ABCDE 中，1=2，3=4，则x的度数为（）A30B45C40D36【例 9】某多边形的内角和是其外角和的 3 倍，则此多边形的边数是()A5B6C7D8【例 10】若一个多边形的每一个外角都是锐角，则这个多边形
7、的边数一定不小于_【例 11】已知多边形的一个内角的外角与其余各角的度数总和为600，求这个多边形的边数及相应的外角的度数初中数学同步课程多边形及其内角和.学生版.（B 级）5/8【例 12】在一个多边形中，除了两个内角外，其内角之和为 2002，则这个多边形的边数为_【例 13】一凸n边形最小的内角为95，其它内角依次增加10，则n _【例 14】如图，设120CGE,则ABCDEF _【例 15】一个多边形截取一个（三角形状的）角后，形成另一个多边形，其内角和是 3060，则原多边形是_边形【例 16】如图，在凸六边形 ABCDEF 中，已知ABCDEF 成立，试证明：该六边形必有两条对边
8、是平行的【例 17】如图，已知90130100ABEDCBEDF ，求E的大小初中数学同步课程多边形及其内角和.学生版.（B 级）6/8【例 18】如图，讲六边形ABCDEF沿直线GH折叠，使点A B，落在六边形CDEFGH内部，则下列结论正确的是（）A129002CDEF B1210802CDEF C12720CDEF D1123602CDEF 题型三 正多边形与镶嵌【例 19】为了美化城市，建设中的某小广场准备用边长相等的正方形和正八边形两种地砖镶嵌地面，在每一个顶点周围，正方形、正八边形地砖的块数分别是（）A1,2B2,1C2,3D3,2【例 20】有一个边长为 4m 的正六边形客厅，用
9、边长为 50cm 的正三角形瓷砖铺满，则需要这种瓷砖（）A216 块B288 块C384 块D512 块【例 21】如果在一个顶点周围用两个正方形和 n 个正三角形恰好可以进行平面镶嵌，则 n 的值是（）A3B4C5D6【例 22】一幅美丽的图案，在其顶点处由四个正多边形镶嵌而成，其中三个分别为正三角形、正四边形、正六边形，则另一个为（）A、正六边形B、正五边形C、正四边形D、正三角形【例 23】如图所示，已知等边三角形 ABC 的边长为 1，按图中所示的规律，用 2008 个这样的三角形镶嵌而成的四边形的周长是（）初中数学同步课程多边形及其内角和.学生版.（B 级）7/8【例 24】如图，房
10、间地面的图案是用大小相同的黑、白正方形镶嵌而成图中第 1 个黑色形由 3 个正方形组成，第 2 个黑色形由 7 个正方形组成，那么组成第 6 个黑色形的正方形个数是（）A22B23C24D25【例 25】黑色正三角形与白色正六边形的边长相等，用它们镶嵌图案，方法如下：白色正六边形分上下两行，上面一行的正六边形个数比下面一行少一个，正六边形之间的空隙用黑色的正三角形嵌满按第 1，2，3 个图案（如图）所示规律依次下去，则第 n 个图案中，黑色正三角形和白色正六边形的个数分别是（）A、n2+n+2，2n+1B、2n+2，2n+1C、4n，n2-n+3D、4n，2n+1随堂练习【习题 1】在凸多边形
11、中，小于108的角最多可以有（）A3 个B4 个C5 个D6 个【习题 2】下列正多边形中，与正三角形同时使用，能进行密铺的是（）A、正十二边形 B、正十边形 C、正八边形 D、正五边形【习题 3】已知小娟家的地板全由同一形状且大小相同的地砖紧密地铺成若此地砖的形状是一正多边形，则下列何者不可能是此地砖的形状（）初中数学同步课程多边形及其内角和.学生版.（B 级）8/8课后作业【作业 1】一位模型赛车手遥控一辆赛车，先前进一米，然后原地逆时针方向喜欢转x（0180 x），被称为一次操作，若 5 次操作后发现赛车回到出发点，则x角为（）A720B108或 144C144D720或 144【作业 2】若正 n 边形的一个内角与正 2n 边形的一个内角的和等于270，求这个多边形的边数【作业 3】如图，105A，48B，73E，77BCD，求D【作业 4】如果用正三角形和正十二边形铺满地面有几种组合方式？ABDEC