《管理运筹学》课后习题答案文档资料.pdf

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1、第2章 线性规划的图解法(3)由图可知，最优解为B点，最优解：范=,x2=最优目标函数值：7-7 72 0项=92(6)有唯一解 J，函数值为二。8 3%二一2 33 .解：(1).标准形式：(2).标准形式：(3).标准形式：4 .解：标准形式：松弛变量(0,0)最 优 解 为 J 1=L x2=3/2.5 .解：标准形式：剩余变量(0.0.13)最优解为X|=l,X 2=5.6.解：最 优 解 为=3,*2=7.最优解为乃=8,X2=0.(3)不变化。因为当斜率-1 W-2最优解不变,变化后斜率为1,所以最优解不变.c2 37.解：模型：(1)玉=15 0,x2=70 ,即目标函数最优值是

2、10 3 0 0 0(2)2,4有剩余，分别是3 3 0,15,均为松弛变量.(3)5 0,0,2 0 0,0。(4)在 0,5 0 0 变化，最优解不变。在 4 0 0 到正无穷变化，最优解不变.c 4 5 0(5)因为一9 =一 少 4-1,所以原来的最优产品组合不变.c2 4 3 08.解：(1)模型：min /=8xa+3xb基金a,b 分别为4 0 0 0,10 0 0 0,回报率为60 0 0 0。(2)模型变为：ma x z =5xa+4xb推导出：%,=180 0 0 x2=3 0 0(,故基金a 投资90 万，基金b投资3 0 万。第 3 章 线性规划问题的计算机求解1.解：

3、(1)项=15 0 ,%=7。目标函数最优值10 3 0 0 0(2)1,3车间的加工工时已使用完；2,4车间的加工工时没用完；没用完的加工工时数为2车间3 3 0 小时,4 车 间 15 小时.(3)5 0,0,2 0 0,0含义：1车间每增加1工时，总利润增加5 0 元；3车间每增加1工时，总利润增加2 0 0元；2车间与4车间每增加一个工时，总利润不增加。(4)3车间，因为增加的利润最大。(5)在 4 0 0 到正无穷的范围内变化，最优产品的组合不变。(6)不变 因为在 0,5 0 0 的范围内。(7)所谓的上限和下限值指当约束条件的右边值在给定范围内变化时，约束条件1 的右边值在 2

4、0 0,4 4 0 变化，对偶价格仍为5 0 (同理解释其它约束条件)。(8)总利润增加了 10 0 X 5 0=5 0 0 0,最优产品组合不变。(9)不能，因为对偶价格发生变化。(10)不发生变化，因为允许增加的百分比与允许减少的百分比之和二+受4 10 0%10 0 10 0(11)不发生变化，因为允许增加的百分比与允许减少的百分比之和卫 +里W 1 0 0%,其14 0 14 0最大利润为 10 3 0 0 0+5 0 X 5 0 60 X 2 0 0=93 5 0 0 元。2 .解：(1)4 0 0 0,10 0 0 0,62 0 0 0(2)约束条件1：总投资额增加1 个单位，风险

5、系数则降低0.0 5 7；约束条件2：年回报额增加1 个单位，风险系数升高2.167；约束条件3：基金B 的投资额增加1个单位，风险系数不变。(3)约束条件1 的松弛变量是0,表示投资额正好为12 0 0 0 0 0：约束条件2的剩余变量是0.表示投资回报率正好是60 0 0 0；约束条件3的松弛变量为70 0 0 0 0,表示投资B 基金的投资额为3 70 0 0 0(4)当Q 不变时，/在 3.75 到正无穷的范围内变化，最优解不变；当q不变时，。2 在负无穷到6.4 的范围内变化，最优解不变。(5)约束条件1 的右边值在 780 0 0 0 ,15 0 0 0 0 0 变化，对偶价格仍为

6、0.0 5 7(其它同理)。4 2(6)不能，因为允许减少的百分比与允许增加的百分比之和 十 10 0%,理由见百4.25 3.6分之一百法则。3 .解：(1)180 0 0,3 0 0 0,10 2 0 0 0,15 3 0 0 0(3)(6)4.(1)(3)(4)(5)5.(4)总投资额的松弛变量为0,表示投资额正好为12 0 0 0 0 0；基金b的投资额的剩余变量为0,表示投资B基金的投资额正好为3 0 0 0 0 0；总投资额每增加1个单位，回报额增加0.1；基金b的投资额每增加1个单位，回报额下降0.0 6oq不变时，Q在负无穷到10的范围内变化，其最优解不变；不变时，q在2到正无

7、穷的范围内变化，其最优解不变。约束条件1的右边值在3 0 0 0 0 0到正无穷的范围内变化，对偶价格仍为0.1；约束条件2的右边值在0到12 0 0 0 0 0的范围内变化，对偶价格仍为-0.0 6。60 0 0 0 0-F90 0 0 0 03 0 0 0 0 090 0 0 0 0=1 0 0%故对偶价格不变。解:%=8.5,xz=1.5,x3=0 ,x4=0 ,最优目标函数 18.5。约束条件2和3,对偶价格为2和3.5,约束条件2和3的常数项增加一个单位目标函数分别提高2和3.5。第3个，此时最优目标函数值为2 2。在负无穷到5.5的范围内变化，其最优解不变，但此时最优目标函数值变化

8、。在0到正无穷的范围内变化，其最优解不变，但此时最优目标函数值变化。解：约束条件2的右边值增加1个单位，目标函数值将增加3.62 2；%2目标函数系数提高到0.70 3,最优解中 的取值可以大于零：根 据 百 分 之 一 百 法 则 判 定，因为允许减少的百分比与允许增加的百分比之和1?-+-1 00%根据百分之一百法则，我们不能判定其对偶价3 0-9.189 111.2 5-15格是否有变化。第4章 线性规划在工商管理中的应用1.解：为了用最少的原材料得到10台锅炉，需要混合使用14种下料方案。设 按 14种方案下料的原材料的根数分别为X I，X 2,X 3,X 4,X 5，X 6,X7,X

9、 g,X 9,X 10,X 11，X 12，X 13,X 14，模型如下：表 4-1 各种下料方式12345678910111213142640mm211100000000001770mm010032211100001650mm001001021032101440mm00010010120123m i n f=x i+x 2 +x 3 +x 4 +x 5 +x 6 +x 7 +x 8 +x 9 +x i o +x u +X 1 2 +X1 3 +X1 4s.t.2 X 1+X 2+X 3+X 4 80X 2+3 X 5+2 X 6+2 X 7+X 8+X 9+X 1 0 350X 3+X6+2

10、X8+X9+3X”+2X2+X1 3 2420X 4+X 7 H-X 9+2 x 1012+2 x i 3+3 x 1 4 N10X1，X2，X3，X4，X5，X6，X7，X8，X9，X。，X”,X1 2，X1 3，X1 4 0用管理运筹学软件我们可以求得此问题的解为：X =4 0,X2 =0,X3 =0,X4 =o,X 5=116.667,X6 =0,X7 =0,X8 =0,X9 =0,Xi O=0,xn=140,xi2=0,xi3=0,Xi4=3.333最优值为300o2.解：从上午11时到下午10时分成11个班次，设士表示第i 班次安排的临时工的人数，模型如下：m i n f=16 (X

11、 1+X 2 +X3 +X 4+X 5+X 6+X 7+X 8+X 9+X 10+X H)s.t.xi+1 9X1 +X 2+I 29X1 +X 2+X 3+2 9x 1+X2 4 X3+X4+2 23X 2+X 3+X 4+X 5 +1 3X3+X4+X5+X6 4-2 2 3X 4+X 5+X 6+X 7+I 6X5 +X6 4-X7 +X8 +2 之 12X 6+X 7+X 8+X 9+2 212X7 +X8 +X9 +X 1 0+1 27Xs +x 9 +x i o +x i i +1 7XI，X2，X3，X4，X5，X6，X,X,X9,X1 0，X u 0用管理运筹学软件我们可以求得

12、此问题的解为：X =8,X2 =0,X 3=l,X 4=l,X5 =0,X6 =4,X7 =0,X8 =6,X9 =0,XIO=O,XH=0最优值为320o(1)在满足对职工需求的条件下，在 11时安排8 个临时工，13时新安排1 个临时工，14时新安排1 个临时工，16时新安排4 个临时工，18时新安排6 个临时工可使临时工的总成本最小。(2)这是付给临时工的工资总额为8 0元，一共需要安排2 0个临时工的班次。约束松弛/剩余变量对偶价格10-420032049050-465070080090-41 0001 100根据剩余变量的数字分析可知，可 以 让1 1时安排的8个人工做3小时，1 3

13、时安排 的1个人工作3小时，可使得总成本更小。(3)设内表示第i班上班4小时临时工人数，*表示第j班上班3小时临时工人数m i n f=1 6(x i+x2+x 3+x 4+x 5+x 6+x 7+x 8)+1 2(yi+y2+ys+y4+ys+ye+yi+ys+yGs.t.x i+yi +1 9x 1 +x 2+yi+yz+l 2 9x i+x 2+x3+yi+yz+ys+2 9x i +x2+x3+x4+y z+X2 +x 3 +x4+x5+y3 +X3 +x 4 +x s +x 6 +y4 +X4 +x 5 +X6 +x 7 +y5 +X5 +x 6 +x 7 +x 8 +y6 +ys+

14、y4+2y4+ys+lys+ye+2ys+y7+ly?+ys+2 3 3 3 6 1 2x 6+x 7+x g+y7+y8+y9+2 1 2x7+x8+y 8+y 9+l 7x g+yg+l 2 7Xl，X2，X3，X4，X5，X6，X7，X8,丫1，丫2，丫3，丫4，丫5，丫6，、7,丫8，丫9 2。用管理运筹学软件我们可以求得此问题的解为：x i=0,X2=0,X3=0,X4=0,X5=0,X6=0,x 7=0,x g=6,yi=8,y2=0,y3=l,y4=0,y5=l，丫6=0，y7=4,ys=0,y9=0最优值为2 6 4 o安排如下：在1 1：0 0-1 2：0 0安 排8个三小时

15、的班，在1 3：0 0-1 4：0 0安 排1个三小时的班，在1 5：0 0-1 6：0 0安 排1个三小时的班，在1 7：0 0-1 8：0 0安排4个三小时的班，在1 8：0 0-1 9：0 0安 排6个四小时的班。总成本最小为2 6 4元，能比第一问节省：3 2 0-2 6 4=5 6元。3.解：设生产A、B、C三种产品的数量分别为X,x2,X3,则可建立下面的数学模型：m a x z=1 0 x i +1 2 x 2+1 4 x 3S.t.Xj+1.5 X2 +4 X3 2 0 0 02XI+1.2X2+X31000 xi 200X2250 x3 0用管理运筹学软件我们可以求得此问题的

16、解为：x,=200,X 2=2 5 0,X3=1 0 0,最优值为 6400。(1)在资源数量及市场容量允许的条件下，生 产 A 200件，B 250件，C 100件，可使生产获利最多。(2)A、B、C 的市场容量的对偶价格分别为10元，12元，14元。材料、台时的对偶价格均为0。说明A 的市场容量增加一件就可使总利润增加10元，B 的市场容量增加一件就可使总利润增加12元，C 的市场容量增加一件就可使总利润增加14元。但增加一千克的材料或增加一个台时数都不能使总利润增加。如果要开拓市场应当首先开拓C 产品的市场，如果要增加资源，则应在0 价位上增加材料数量和机器台时数。4.解：设白天调查的有

17、孩子的家庭的户数为X”，白天调查的无孩子的家庭的户数为XI 2,晚上调查的有孩子的家庭的户数为X2 I，晚上调查的无孩子的家庭的户数为X 2 2,则可建立下面的数学模型：min f=25x n +20 x 12+30 x21+2 4 x 2 2s.t.X u +X 1 2+X2 1+X2 2 2000X n+x i 2 X2 1+X2 2X u+x 2 i 2 700X1 2+X2 2 450X|I,X1 2,X2 I,X2 2 0用管理运筹学软件我们可以求得此问题的解为：xn=700,Xi2=300,X2i=0,X22=1000最优值为47500o(1)白天调查的有孩子的家庭的户数为700户

18、，白天调查的无孩子的家庭的户数为300户，晚上调查的有孩子的家庭的户数为0,晚上调查的无孩子的家庭的户数为1000户，可使总调查费用最小。(2)白天调查的有孩子的家庭的费用在20到 26元之间，总调查方案不会变化；白天调查的无孩子的家庭的费用在19到 25元之间，总调查方案不会变化；晚上调查的有孩子的家庭的费用在29 到正无穷之间，总调查方案不会变化；晚上调查的无孩子的家庭的费用在一20到 25元之间，总调查方案不会变化。(3)发调查的总户数在1400到正无穷之间，对偶价格不会变化；有孩子家庭的最少调查数在0 到 1000之间，对偶价格不会变化；无孩子家庭的最少调查数在负无穷到1300之间，对

19、偶价格不会变化。5.解：设第i个月签订的合同打算租用j个月的面积为Xi j,则需要建立下面的数学模型：min f=2800 xH+4500 x,2+6000 xl3+7300 xl4+2800X2I+4500 x22+6000 x23+2800 x31+4500 x32 2800 x41s.t.Xu 15X1 2 +X2 1 10X13+X22+X31 20X 1 4+X 2 3+X 3 2+X 4 1 12xy 0,i,j=l,2,3,4用管理运筹学软件我们可以求得此问题的解为：X11=1 5,X12 =O，X13=O，X14=O,X2 1=1 0，X2 2 =0，X2 3 =0，X31=2

20、 0,X3 2 =0，X41=1 2,最优值为1 5 9 6 0 0。即在一月份租用1 5 0 0 平方米一个月，在二月份租用1 0 0 0 平方米一个月，在三月份租用2 0 0 0 平方米一个月，四月份租用1 2 0 0 平方米一个月，可使所付的租借费最小。6 .解：设 x u 表示第i 种类型的鸡需要第j 种饲料的量，可建立下面的数学模型：m a x z=9 (x n+x +x u)+7(X 2 1+X 2 2+X 2 3)+8(X 3 1+X 3 2+X 3 3)5.5(xu+x2 i+X31)-4(X12 +X2 2 +X 3 2)5(X13+X2 3+X33)S.t.X|0.5(X1

21、1+X12 +X13)X12 0.2(X|l+x|2 +xi3)X2 1 20.3(X2 1+X2 2+X2 3)x23 0.5(X31+X32+X33)X l|+x 2 1+x3|3 0X12+X 2 2+X 3 2 3 0X 1 3+X2 3+X33 0,i,j=l,2,3用管理运筹学软件我们可以求得此问题的解为：X|=3 0,X|2=1 0,X|3=1 0,X2 1=0,X2 2 =0，X2 3=0，X31=0,X32 =2 0,X33=2 0,最优值为3 3 5。即生产雏鸡饲料5 0 吨，不生产蛋鸡饲料，生产肉鸡饲料4 0 吨。7 .设 X：为第i个月生产的产品I 数量Y,为第i个月生

22、产的产品U数量Z,Wj 分别为第i个月末产品I、I I 库存数SI；,S 2 i分别为用于第(i+l)个月库存的自有及租借的仓库容积(立方米)。则可以建立如下模型：5 12 12M i n z=Z(5X j+8y j)+Z(4.5X j+7y j)+E(S|j+S 2i)i=l i=6 i=ls.t X j-l O O O O=Z)X2+7r 10000=72X3+Z2-1O O O O=Z3X4+Z3-10000=Z4X5+Z4-30000=Z5X6+Z5-30000=Z6X7+Z6-30000=Z7X8o+Z7-30000=ZOioX9+Z8-30000=Z9X10+Z9-l ooooo=

23、z(oXH+Zlo-lOOOOO=Z11X12 4-Zjj-100000=ZI2Y1-50000=WY 2+W)-50000 2Y3+W2-15OOO=W3Y4+W3-15000=W4Y5+W4-15000=WSY6+W5-15000=W6Y7+W6-15000=W7YO+W7-15000=W8Y9+W8-15000=W9YIO+W9-5OOOO=W1OY+W|o_5OOOO=WuYI24-WH-50000=WI2S,.15000 1Z12Xj+Yj 120000 1 /1 20.2Zj+0.4Wj=5打+2i 31 z 0,Yi 0,Z;.0,Wz 0,Sh.0,S2/0用管理运筹学软件我们

24、可以求得此问题的解为：最优值为4910500X,=l0000,X2 =10000,X3=10000,X 4=10000,X5=30000,X 6 =30000,X7=30000,X8=45000,X 9=105000,X10=70000,X,=70000,X12=70000;Y,=50000,Y 2=50000,Y3=l 5000,Y4=l 5000,Y5=l 5000Y6=l 5000,Y7=l 5000,Y8=l 5000,丫 9=15000,Y,0=50000,Y 1 =50000,Y,2=50000;Z 8 =15000,Z9=90000,Z I。=60000,ZH=30000;S|8

25、=3000,S 9=150005110=12000,S 11 =6000;S29=3000;其余变量都等于08.解：设 第 i 个车间生产第j 种 型 号 产 品 的 数 量 为 可 以 建 立 下 面 的 数 学 模 型：max=25(%1!+x2l+x3+x4l+x5 l)+20(xl2+xi2+x42+x52)+17(xl3+x23+x43+x53)+11 54+4+X 4 4)s.t xH+x2x+/+x4l+x51 14004 x31+3X32 0,z=1,2,3,4,5 j=l,2,3,4用管理运筹学软件我们可以求得此问题的解为：*最优解如下*目标函数最优值为:279400变量最优

26、解相差值X11011X21026.4X3I14000X41016.5X5I05.28X|2015.4X328000X42011X52010.56X1310000X2350000X4308.8X5320000X1424000X2402.2X4460000约束松弛/剩余变量对偶价格1025250003020403.8577000602.2704.4860000905.51002.64目标函数系数范围：变量下限当前值上限X11无下限2536X21无下限2551.4X3119.7225无上限X4I无下限2541.5X51无下限2530.28XI2无下限2035.4X329.4420无上限X42无下限2

27、031X52无下限2030.56XI313.21719.2X2314.817无上限X43无下限1725.8X533.817无上限X149.1671114.167X24无下限1113.2X446.611无上限常数项数范围约束下限当前值上限10140029002无下限30080033008002800470008000100005无下限70084006600018000无上限7900015000180008800014000无上限9012000无上限1001000015000即最优值为279400(2)对 5 个车间的可用生产时间做灵敏度分析可以照以上管理运筹学软件的计算结果自行进行。9.解：设第

28、一个月正常生产X|,加班生产X 2,库存X/第二个月正常生产X 4,加班生产X 5,库存X 6；第三个月正常生产X,，加班生产X g，库存X”第四个月正常生产X I。,加班生产X”，可以建立下面的数学模型：M i n f=200(x,+x4+x7+x 0)+300(x2+x5+xg+xB)+60(x3+x6+x9)s.t x,4000 x7 4000 x l 0 4000 x3 1000 x61000 x9 1000 x2 1000 x5 1000X gW1000X|l-0.5(2)-2WC3WO(3)Cs2W0.53.解：(1)加 2250(2)0W62W50(3)0W%W1504.解：(1

29、)加 2-4(2)0WW10(3)岳245.解：(1)利润变动范围c iW 3,故当ci=2时最优解不变(2)根据材料的对偶价格为1判断，此做法不利(3)0W82W45(4)最优解不变，故不需要修改生产计划(5)此时生产计划不需要修改，因为新的产品计算的检验数为-3 小于零，对原生产计划没有影响。6.解：均为唯一最优解，根据从计算机输出的结果看出，如果松弛或剩余变量为零且对应的对偶价格也为零，或者存在取值为零的决策变量并且其相差值也为零时，可知此线性规划有无穷多组解。7.解：(I)min f=10yi+20y2.s.t.yi+y222yi+5y221yi+y22lyi,y220(2)max z

30、=100yi+200y2.s.t.l/2yi+4y242yi+6y242yi+3y2W2yi,y2 08.解：(1)min f=-10yi+50y2+20y3.s.t.-2yi+3y2+y32l-3yi+y2 22-yi+y2+y3=5yi,y220j3没有非负限制。(2)max z=6y i-3y2+2y3.s.t.yi-y2-ys l2y1+y2+y3=3-3y+2y2-y3-2y i,y22 0,y3没有非负限制9.解：用对偶单纯形法解迭代次数基变量cBX2X3$2S3b-1-2-300000-11-1100-45201120108$300-11001-2Z j000000cZ j-1-

31、2-30001-11-11-1004S200211104S300-11001-2Z j-11-1100CZ j0-3-2-1002修-1100-10-16$200031120X2-201-100-12ZJ-1-22103C j-Z j00-5-10-3最优解：X 1=6,X 2=2,X 3=O,目标函数最优值为1 0。第 7 章运输问题（1）此问题为产销平衡问题1.甲乙丙T产量1 分厂2 11 72 32 53 0 02分厂1 01 53 01 94 0 03分厂2 32 12 02 25 0 0销量4 0 02 5 03 5 02 0 01 2 0 0最优解如下起 至 销 点发点123410

32、2 5 005 024 0 00003003 5 01 5 0此运输问题的成本或收益为：1 9 80 0此问题的另外的解如下：起 至 销 点发点 1234102 5 05 0024 0 00003003 0 02 0 0此运输问题的成本或收益为：1 9 80 0（2）如果2分厂产量提高到6 0 0,则为产销不平衡问题最优解如下起至 销 点发点1234102 5 00024 0 0002 0 03003 5 00此运输问题的成本或收益为：1 9 0 5 0注释：总供应量多出总需求量 2 0 0第 1 产地的剩余5 0第 3个产地剩余1 5 0（3）销地甲的需求提高后，也变为产销不平衡问题最优解如

33、下起至销点发点123415 02 5 00024 0 00003003 5 01 5 0此运输问题的成本或收益为：1 9 6 0 0注释：总需求量多出总供应量1 5 0第1个销地未被满足，缺 少1 0 0第4个销地未被满足，缺 少5 02.首先，计算本题的利润模型IrIIirIIIwVVI甲0.30.30.40.40.30.40.10.9乙0.30.30.10.1-0.40.2-0.20.6丙0.0 50.0 50.0 50.0 50.1 50.0 5-0.0 50.5 5T-0.2-0.20.30.30.1-0.1-0.10.1由于目标函数是“max”，将目标函数变为“min”则以上利润模型

34、变为以下模型:IrIIirinIVVVI甲-0.3-0.3-0.4-0.4-0.3-0.4-0.1-0.9乙-0.3-0.3-0.1-0.10.4-0.20.2-0.6丙-0.0 5-0.0 5-0.0 5-0.0 5-0.1 5-0.0 50.0 5-0.5 5T0.20.2-0.3-0.3-0.10.10.1-0.1由于管理运筹学软件中要求所输入的数值必须为非负，则将上表中的所有数值均加上1,因此上表就变为了以下模型：IrIIirIIIwVVI甲0.70.70.60.60.70.60.90.1乙0.70.70.90.91.40.81.20.4丙0.9 50.9 50.9 50.9 50.8

35、50.9 51.0 50.4 5T1.21.20.70.70.91.11.10.9加入产销量变为运输模型如下:II,IIirIIIIVVVI产量甲0.70.70.60.60.70.60.90.13 0 0乙0.70.70.90.91.40.81.20.45 0 0丙0.9 50.9 50.9 50.9 50.850.9 51.0 50.4 54 0 0T1.21.20.70.70.91.11.10.91 0 0销量1 5 01 5 01 5 01 0 03 5 02 0 02 5 01 5 0由于以上模型销量大于产量所以加入一个虚拟产地戊，产量为200,模型如下表所示:IrIIII,niIVV

36、VI产量甲0.70.70.60.60.70.60.90.13 0 0乙0.70.70.90.91.40.81.20.45 0 0丙0.9 50.9 50.9 50.9 50.850.9 51.0 50.4 54 0 0T1.21.20.70.70.91.11.10.91 0 0戊M0M000M02 0 0销量1 5 01 5 01 5 01 0 03 5 02 0 02 5 01 5 01 5 0 0用管理运筹学软件计算得出结果如下:由于计算过程中将表中的所有数值均加上1,因此应将这部分加上的值去掉，所以935-1300 x1=-365o又因为最初将目标函数变为了“min”，因此此利润问题的结

37、果为3 6 5。3.解：建立的运输模型如下：最优解如下12306012018021600600+60600+60X231,600+600X10%600+600 X10%+60600+600 X10%+60X 232M700700+6042M700+700X10%700+700X10%+6023MM65023,MM650+650X 10%3556起至销点发点12 3110 1230 0311 0404 0500 0600 2700 3此运输问题的成本或收益为：9665注释：总供应量多出总需求量3第 3 个产地剩余 1第 5 个产地剩余 2此问题的另外的解如下：起至 销 点发点12 3120 02

38、30 0302 0403 1500 0600 2700 3此运输问题的成本或收益为：9665注释：总供应量多出总需求量3第 3 个产地剩余 1第 5 个产地剩余 2此问题的另外的解如下：起至 销点发点12 3120 0230 0301 1404 0第 3 个产地剩余 1第 5 个产地剩余 25 0006 0027 003此运输问题的成本或收益为：9665注释：总供应量多出总需求量34.解:甲乙ABCD甲01001502001802401600乙80080210601701700A15080060110801100B200210700140501100C180601101300901100D24

39、017090508501100110011001400130016001200最优解如下此运输问题的成本或收益为130000起至销点发点123456111000300200002011000060003001100000400011000050000100010060000011005.解：X11,X|2,X13,X14,X2l,X22,X23,X2420建立的运输模型如下：min f=54xu+49xi2+52xi3+64xi4+57x2i+73x22+69x23+65x24s.t.X11+X12+X13+X14W1100,X21+X22+X23+X24 W1000,1234A5449526

40、41100B577369611000500300550650最优解如下起至销点发点123412503005500225000650此运输问题的成本或收益为：110700注释：总供应量多出总需求量 100第 2 个产地剩余 1006.解：(1)最小元素法的初始解如下:123产量甲87444 01j乙135925-kS 5 01UiU5丙1000-W 01U销量20-W0-W02050(2)最优解如下起至销点发点1231001522050此运输问题的成本或收益为：145注释：总需求量多出总供应量 10第 2 个销地未被满足，缺少 5第 3 个销地未被满足，缺少 5(3)该运输问题只有一个最优解，因

41、为其检验数均不为零最优解如下起至 销 点发点1231001522500此运输问题的成本或收益为：135注释：总需求量多出总供应量 20第 1 个销地未被满足，缺少 5第 2 个销地未被满足，缺少 10第 3 个销地未被满足，缺少 5第8章 整 数 规 划1.求解下列整数规划问题a.max z=5x 1+8x2s.t.XI+X2 0,且为整数目标函数最优解为：x；=(),X；=5,z*=40。b.max z=3x 1+2x2s.t.2XI+3X20,且 X 为整数目标函数最优解为：x*=3,x；=2.6667,z*=14.3334。c.max Z=7XJ+9X2+3X3s.t.-X1+3X2+X

42、37,7XI+X2+3X3XI,X2,X3WO,且 Xi为整数，X3为 0-1 变量。目标函数最优解为：X；=5,x；=3,X；=0,z*=62。2.解：设为为装到船上的第i 种货物的件数，i=l,2,3,4,5。则该船装载的货物取得最大价值目标函数的数学模型可写为：max z=5xi+1OX2+15xa+18x4+25x5s.t.20 x 1+5x2+10 x3+12x4+25 X5400000,x i+2x2+3x3+4x4+5x550000,XI+4X4 100000.lxi+0.2x2+0.4x3+0.1 X4+0.2X50,且为整数，i=l,2,3,4,5o目标函数最优解为：x；=0

43、,X；=0,x；=0,X；=2500,x；=2500,z*=107500.3.解：设为为第i 项工程，i=l,2,3,4,5,且 为为0-1变量，并规定，根据给定条件，使三隼鹤 顾 丛 翱 懒 聊 函 数 的 数学模型为：max z=20 x 1+40 x2+20 x3汽第(顾及 星没被选定时。S.t.5 x +4x2+3x3+7x4+8x5425,XI+7X2+9X3+4X4+6X525,8xi+l OX2+2X3+X4+1 0X525，Xi为 0-1 变量，i=l,2,3,4,5o目标函数最优解为：X*=1,x*=1,x*=1,x*=1,x*=0,z*=954.解：这是一个混合整数规划问题

44、设 XI、X2、X3分别为利用A、B、C 设备生产的产品的件数，生产准备费只有在利用该设备时才投入，为了说明固定费用的性质，设故其目标函数为：min z=l OOy +300y2+200y3+7x i+2xz+5x3为了避免没有投入生产准备费就使用该设备生产，必须加以下的约束条件，M 为充分大的数。xiyM,X2y?M,X3yjM,设 M=1000000a.该目标函数的数学模型为：min z=1 OOyi+300y2+200y3+7x i+2x2+5x3s.t.XI+X2+X3=2000,0.5X1+I.8X2+1.0X32000,X|800,X21200,X31400,X|y)M,X2 0,

45、且为整数，yi,y2,y3 为 0-1 变量。目标函数最优解为：x；=370,x；=231,x；=1399,yi=l,y2=l,y3=l,z*=10647b.该目标函数的数学模型为：min z=l OOyi+300y2+200y3+7x i+2X2+5X3s.t.X|+X2+X3=2000,0.5XI+1.8X2+1.0X32500,XI 800,X21200,X31400,xiy)M,X24y2M,X3 0,且为整数，yi,y2,y3 为 0-1 变量。目标函数最优解为：X,=0,x；=625,x*=1375,yi=0,y2=l,y3=l,z*=8625c.该目标函数的数学模型为：min z

46、=1 OOy +300y2+200y3+7x +2xz+5x3s.t.XI+X2+X3=2000,0.5X1+1.8X2+1.0X32800,XI 800,X21200,X31400,xiy)M,X 2 y?M,X 3 0,且为整数，yi,y2,y3 为 0-1 变量。目标函数最优解为：X,=0,x；=1 0 0 0,x；=1 0 0 0,yi=0,y2=l,y3=l,z*=7 5 0 0d.该目标函数的数学模型为：m i n z=1 O O y i +30 0 y 2+20 0 y?+7x i +2x 2+5x 3s.t.X|+X2+X3=20 0 0,XI800,X21200,X3 140

47、 0,x i y)M,X2 y?M，X30,且为整数，y i,y 2,y 3 为 0-1 变量。目标函数最优解为：x i*=0,X2*=120 0,X3*=8 0 0,y i=0,y2=h y3=l,z*=690 05.解:设Xi j为从D i地运往R i地的运输量,i=l,2,3,4,j=l,2为分别代表从北京、上海、广州、武汉运往华北、华中、华南的货物件数，并规定，_ p,当i地被选设库房，%=io,当i地没被选设库房。该目标函数的数学模型为：m i n z=450 0 0 y i+50 0 0 0 y 2+70 0 0 0 y 3+40 0 0 0 y 4+20 0 x n+40 0 x

48、 i2+50 0 x 1 3+30 0 x 21+250 x 22+40 0 x 23+60 0 x 31+350 x 32+30 0 x 33+350 x 41+150 x 42+350 x 43s.t.X ll+X 2!+X 3i+X 4l=500,x 12+X22+X32+X42=800,X13+X23+X33+X43=700,x n+x i2+x i3 1 0 0 0 y i,X21+X22+X231000y2,X31+X32+X331000y3,X41+X42+X43W1000y4,y 2 y 4,y i+y 2+y3+y 4 2,Y 3+y 4 0,且为整数，y i 为 0-1 变

49、量，i=l,2,3,4。目标函数最优解为也就是说在北京和武汉建库房，北京向华北和华南各发货50 0件，武汉向华中发货8 0 0件,向华南发货20 0件就能满足要求，即这就是最优解。6.解：引入0-1变量Xi j,并令x i尸，：U,当指派第i人去完成第j项工作时，当不指派第i人去完成第j项工作时。a.为使总消耗时间最少的目标函数的数学模型为:minz=20 xi 1+19xi2+20 xi3+28xi4+18x21+24x22+27x23+20 x24+26x31+16x32+15 x33+18x34+17x41+20 x42+24x43+19x44s.t.Xll+X|2+X134-X14=l

50、,X2 l+X2 2+X2 3+X2 4=l,X3l+X32+X33+X34=l,X41+X42+X43+X44=l,Xll+X2 1+X31+X41=l,X12+X2 2+X32+X42=l,X13+X2 3+X33+X43=l,X14+X2 4+X34+X44=l,Xij 为 0-1 变 量,i=l,2,3,4,j=l,2,3,4目标函数最优解为：或即安排甲做B 项工作，乙做A 项工作，丙做C 项工作，丁做D 项工作，或者是安排甲做 B 项工作，乙做D 项工作，丙做C 项工作，丁做A 项工作，最少时间为71分钟。也可用管理运筹学2.5软件的整数规划中的指派问题子程序直接求得。b.为使总收益