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1、Good is good, but better carries it.精益求精，善益求善。管理运筹学课后习题答案-第2章线性规划的图解法1解：5BA1O1C6(1) 可行域为OABC(2) 等值线为图中虚线部分(3) 由图可知，最优解为B点，最优解：=，。最优目标函数值：2解：x10.60.100.10.61x(1) 由图解法可得有唯一解，函数值为3.6。(2) 无可行解(3) 无界解(4) 无可行解(5) 无穷多解(6) 有唯一解，函数值为。3解：(1).标准形式：(2).标准形式：(3).标准形式：4解：标准形式：松弛变量（0，0）最优解为=1，x=3/2.5解：标准形式：剩余变量（0.
2、0.13）最优解为x1=1，x2=5.6解：(1) 最优解为x1=3，x2=7.最优解为x1=8，x2=0.不变化。因为当斜率,最优解不变,变化后斜率为1,所以最优解不变.7解：模型：(1) ，即目标函数最优值是103000(2) 2，4有剩余，分别是330，15，均为松弛变量.(3) 50，0，200，0。(4) 在变化，最优解不变。在400到正无穷变化，最优解不变.(5) 因为,所以原来的最优产品组合不变.8解：模型：基金a,b分别为4000，10000,回报率为60000。模型变为：推导出：，故基金a投资90万，基金b投资30万。第3章线性规划问题的计算机求解1解：(1) ，。目标函数最
3、优值103000。(2) 1，3车间的加工工时已使用完；2，4车间的加工工时没用完；没用完的加工工时数为2车间330小时,4车间15小时.(3) 50，0，200，0含义：1车间每增加1工时，总利润增加50元；3车间每增加1工时，总利润增加200元；2车间与4车间每增加一个工时，总利润不增加。(4) 3车间，因为增加的利润最大。(5) 在400到正无穷的范围内变化，最优产品的组合不变。(6) 不变因为在的范围内。(7) 所谓的上限和下限值指当约束条件的右边值在给定范围内变化时，约束条件1的右边值在变化，对偶价格仍为50（同理解释其它约束条件）。(8) 总利润增加了10050=5000,最优产品
4、组合不变。(9) 不能，因为对偶价格发生变化。(10) 不发生变化，因为允许增加的百分比与允许减少的百分比之和不发生变化，因为允许增加的百分比与允许减少的百分比之和，其最大利润为103000+505060200=93500元。2解：(1) 4000，10000，62000(2) 约束条件1：总投资额增加1个单位，风险系数则降低0.057；约束条件2：年回报额增加1个单位，风险系数升高2.167；约束条件3：基金B的投资额增加1个单位，风险系数不变。(3) 约束条件1的松弛变量是0，表示投资额正好为1200000；约束条件2的剩余变量是0，表示投资回报率正好是60000；约束条件3的松弛变量为7
5、00000，表示投资B基金的投资额为370000。(4) 当不变时，在3.75到正无穷的范围内变化，最优解不变；当不变时，在负无穷到6.4的范围内变化，最优解不变。(5) 约束条件1的右边值在变化，对偶价格仍为0.057（其它同理）。不能，因为允许减少的百分比与允许增加的百分比之和，理由见百分之一百法则。3解：(1) 18000，3000，102000，153000(2) 总投资额的松弛变量为0，表示投资额正好为1200000；基金b的投资额的剩余变量为0，表示投资B基金的投资额正好为300000；(3) 总投资额每增加1个单位，回报额增加0.1；基金b的投资额每增加1个单位，回报额下降0.0
6、6。(4) 不变时，在负无穷到10的范围内变化，其最优解不变；不变时，在2到正无穷的范围内变化，其最优解不变。(5) 约束条件1的右边值在300000到正无穷的范围内变化，对偶价格仍为0.1；约束条件2的右边值在0到1200000的范围内变化，对偶价格仍为-0.06。100%故对偶价格不变。4解：(1) ，最优目标函数18.5。(2) 约束条件2和3，对偶价格为2和3.5，约束条件2和3的常数项增加一个单位目标函数分别提高2和3.5。(3) 第3个，此时最优目标函数值为22。(4) 在负无穷到5.5的范围内变化，其最优解不变，但此时最优目标函数值变化。在0到正无穷的范围内变化，其最优解不变，但
7、此时最优目标函数值变化。5解：(1) 约束条件2的右边值增加1个单位，目标函数值将增加3.622；(2) 目标函数系数提高到0.703，最优解中的取值可以大于零；(3) 根据百分之一百法则判定，因为允许减少的百分比与允许增加的百分比之和，所以最优解不变；(4) 因为%根据百分之一百法则，我们不能判定其对偶价格是否有变化。第4章线性规划在工商管理中的应用1解：为了用最少的原材料得到10台锅炉，需要混合使用14种下料方案。设按14种方案下料的原材料的根数分别为x1，x2，x3，x4，x5，x6，x7，x8，x9，x10，x11，x12，x13，x14，模型如下：表4-1各种下料方式12345678
8、910111213142640mm211100000000001770mm010032211100001650mm001001021032101440mm00010010120123minfx1x2x3x4x5x6x7x8x9x10x11x12x13x14s.t.2x1x2x3x480x23x52x62x7x8x9x10350x3x62x8x93x112x12x13420x4x7x92x10x122x133x1410x1，x2，x3，x4，x5，x6，x7，x8，x9，x10，x11，x12，x13，x140用管理运筹学软件我们可以求得此问题的解为：x140，x20，x30，x40，x5116
9、.667，x60，x70，x80，x90，x100，x11140，x120，x130，x143.333最优值为300。2解：从上午11时到下午10时分成11个班次，设xi表示第i班次安排的临时工的人数,模型如下：minf16（x1x2x3x4x5x6x7x8x9x10x11）stx119x1x219x1x2x329x1x2x3x423x2x3x4x513x3x4x5x623x4x5x6x716x5x6x7x8212x6x7x8x9212x7x8x9x1017x8x9x10x1117x1，x2，x3，x4，x5，x6，x7，x8，x9，x10，x110用管理运筹学软件我们可以求得此问题的解为：x
10、18，x20，x31，x41，x50，x64，x70，x86，x90，x100，x110(1) 最优值为320。在满足对职工需求的条件下，在11时安排8个临时工，13时新安排1个临时工，14时新安排1个临时工，16时新安排4个临时工，18时新安排6个临时工可使临时工的总成本最小。这是付给临时工的工资总额为80元，一共需要安排20个临时工的班次。约束松弛/剩余变量对偶价格-10-420032049050-465070080090-410001100根据剩余变量的数字分析可知，可以让11时安排的8个人工做3小时，13时安排的1个人工作3小时，可使得总成本更小。（3）设xi表示第i班上班4小时临时工
11、人数，yj表示第j班上班3小时临时工人数minf16（x1x2x3x4x5x6x7x8）12（y1y2y3y4y5y6y7y8y9）stx1y119x1x2y1y219x1x2x3y1y2y329x1x2x3x4y2y3y423x2x3x4x5y3y4y513x3x4x5x6y4y5y623x4x5x6x7y5y6y716x5x6x7x8y6y7y8212x6x7x8y7y8y9212x7x8y8y917x8y917x1，x2，x3，x4，x5，x6，x7，x8，y1，y2，y3，y4，y5，y6，y7，y8，y90用管理运筹学软件我们可以求得此问题的解为：x10，x20，x30，x40，x5
12、0，x60，x70，x86，y1=8，y2=0，y3=1，y4=0，y5=1，y6=0，y7=4，y8=0，y9=0最优值为264。安排如下：在11：0012：00安排8个三小时的班，在13：0014：00安排1个三小时的班，在15：0016：00安排1个三小时的班，在17：0018：00安排4个三小时的班，在18：0019：00安排6个四小时的班。总成本最小为264元，能比第一问节省：320-264=56元。3解：设生产A、B、C三种产品的数量分别为x1，x2，x3，则可建立下面的数学模型：maxz10x112x214x3s.t.x11.5x24x320002x11.2x2x31000x12
13、00x2250x3100x1，x2，x30用管理运筹学软件我们可以求得此问题的解为：x1200，x2250，x3100，最优值为6400。(1) 在资源数量及市场容量允许的条件下，生产A200件，B250件，C100件，可使生产获利最多。A、B、C的市场容量的对偶价格分别为10元，12元，14元。材料、台时的对偶价格均为0。说明A的市场容量增加一件就可使总利润增加10元，B的市场容量增加一件就可使总利润增加12元，C的市场容量增加一件就可使总利润增加14元。但增加一千克的材料或增加一个台时数都不能使总利润增加。如果要开拓市场应当首先开拓C产品的市场，如果要增加资源，则应在0价位上增加材料数量和
14、机器台时数。4解：设白天调查的有孩子的家庭的户数为x11，白天调查的无孩子的家庭的户数为x12，晚上调查的有孩子的家庭的户数为x21，晚上调查的无孩子的家庭的户数为x22，则可建立下面的数学模型：minf25x1120x1230x2124x22stx11x12x21x222000x11x12x21x22x11x21700x12x22450x11,x12,x21,x220用管理运筹学软件我们可以求得此问题的解为：x11700，x12300，x210，x221000(1) 最优值为47500。白天调查的有孩子的家庭的户数为700户，白天调查的无孩子的家庭的户数为300户，晚上调查的有孩子的家庭的户
15、数为0，晚上调查的无孩子的家庭的户数为1000户，可使总调查费用最小。(2) 白天调查的有孩子的家庭的费用在20到26元之间，总调查方案不会变化；白天调查的无孩子的家庭的费用在19到25元之间，总调查方案不会变化；晚上调查的有孩子的家庭的费用在29到正无穷之间，总调查方案不会变化；晚上调查的无孩子的家庭的费用在20到25元之间，总调查方案不会变化。(3) 发调查的总户数在1400到正无穷之间，对偶价格不会变化；有孩子家庭的最少调查数在0到1000之间，对偶价格不会变化；无孩子家庭的最少调查数在负无穷到1300之间，对偶价格不会变化。5解：设第i个月签订的合同打算租用j个月的面积为xij，则需要
16、建立下面的数学模型：minf2800x114500x126000x137300x142800x214500x226000x232800x314500x322800x41stx1115x12x2110x13x22x3120x14x23x32x4112xij0，i，j1，2，3，4用管理运筹学软件我们可以求得此问题的解为：x1115，x120，x130，x140，x2110，x220，x230，x3120，x320，x4112，最优值为159600。即在一月份租用1500平方米一个月，在二月份租用1000平方米一个月，在三月份租用2000平方米一个月，四月份租用1200平方米一个月，可使所付的租借
17、费最小。6解：设xij表示第i种类型的鸡需要第j种饲料的量，可建立下面的数学模型：maxz9（x11x12x13）7（x21x22x23）8（x31x32x33）5.5（x11x21x31）4（x12x22x32）5（x13x23x33）stx110.5（x11x12x13）x120.2（x11x12x13）x210.3（x21x22x23）x230.3（x21x22x23）x330.5（x31x32x33）x11x21x3130x12x22x3230x13x23x3330xij0，i，j1，2，3用管理运筹学软件我们可以求得此问题的解为：x1130，x1210，x1310，x210，x220
18、，x230，x310，x3220，x3320，最优值为335。即生产雏鸡饲料50吨，不生产蛋鸡饲料，生产肉鸡饲料40吨。7设X为第i个月生产的产品I数量Y为第i个月生产的产品II数量Z，W分别为第i个月末产品I、II库存数S，S分别为用于第（i+1）个月库存的自有及租借的仓库容积（立方米）。则可以建立如下模型：Minz=s.tX-10000=ZX+Z-10000=ZX+Z-10000=ZX+Z-10000=ZX+Z-30000=ZX+Z-30000=ZX+Z-30000=ZX+Z-30000=ZX+Z-30000=ZX+Z-100000=ZX+Z-100000=ZX+Z-100000=ZY-5
19、0000=WY+W-50000=WY+W-15000=WY+W-15000=WY+W-15000=WY+W-15000=WY+W-15000=WY+W-15000=WY+W-15000=WY+W-50000=WY+W-50000=WY+W-50000=WS1X+Y10.2Z+0.4W31X,Z用管理运筹学软件我们可以求得此问题的解为：最优值为4910500X,X=10000,X=10000,X=10000,X=30000,X=30000,X=30000,X=45000,X=105000,X=70000,X=70000,X=70000;Y=50000,Y=50000,Y=15000,Y=1500
20、0,Y=15000Y=15000,Y=15000,Y=15000,Y=15000,Y=50000,Y=50000,Y=50000;Z=15000,Z=90000,Z=60000,Z=30000;S=3000,S=15000,S其余变量都等于08解：设第i个车间生产第j种型号产品的数量为x,可以建立下面的数学模型：+11s.t4xj=1,2,3,4用管理运筹学软件我们可以求得此问题的解为：*最优解如下*目标函数最优值为:279400变量最优解相差值-x11011x21026.4x3114000x41016.5x5105.28x12015.4x328000x42011x52010.56x13100
21、00x2350000x4308.8x5320000x1424000x2402.2x4460000约束松弛/剩余变量对偶价格-1025250003020403.8577000602.2704.4860000905.51002.64目标函数系数范围:变量下限当前值上限-x11无下限2536x21无下限2551.4x3119.7225无上限x41无下限2541.5x51无下限2530.28x12无下限2035.4x329.4420无上限x42无下限2031x52无下限2030.56x1313.21719.2x2314.817无上限x43无下限1725.8x533.817无上限x149.1671114
22、.167x24无下限1113.2x446.611无上限常数项数范围:约束下限当前值上限-10140029002无下限30080033008002800470008000100005无下限70084006600018000无上限7900015000180008800014000无上限9012000无上限1001000015000即最优值为279400（2）对5个车间的可用生产时间做灵敏度分析可以照以上管理运筹学软件的计算结果自行进行。9解：设第一个月正常生产x,加班生产x,库存x;第二个月正常生产x,加班生产x,库存x;第三个月正常生产x，加班生产x，库存x;第四个月正常生产x,加班生产x,可以
23、建立下面的数学模型：Minf=200(x+x+x+x)+300(x+x+x+x)+60(x+x+x)s.txxxxxxxxxx用管理运筹学软件我们可以求得此问题的解为：最优值为f=3710000元x=4000吨，x2=500吨，x3=0吨，x=4000吨,x=0吨x=1000吨,x=4000吨,x=500吨,x=0吨,x=4000吨，x=500吨。第5章单纯形法1解：表中a、c、e、f是可行解，a、b、f是基本解，a、f是基本可行解。2解：(1) 该线性规划的标准型为：max5x19x20s1+0s2+0s3s.t.0.5x1x2s18x1x2s2100.25x10.5x2s36x1，x2，s
24、1，s2，s30(2) 有两个变量的值取零，因为有三个基变量、两个非基变量，非基变量取零。(3) (4，6，0，0，2)T(4) (0，10，2，0，1)T(5) 不是。因为基本可行解要求基变量的值全部非负。(6) 略3解：(1)迭代次数基变量630250000031010040002101050021-100120000000063025000(2) 线性规划模型为：max6x130x225x3s.t.3x1x2s1=402x2x3s2=502x1x2x3s320x1，x2，x3，s1，s2，s30(3) 初始解的基为（s1，s2，s3）T，初始解为（0，0，0，40，50，20）T，对应的
25、目标函数值为0。第一次迭代时，入基变量时x2，出基变量为s3。4解：最优解为（2.25，0）T，最优值为9。单纯形法：迭代次数基变量41000013107042019000041001002.51-0.254.75410.500.252.2542010-10-15解：(1) 最优解为（2，5，4）T，最优值为84。最优解为（0，0，4）T，最优值为-4。6解：有无界解7解：(1) 无可行解(2) 最优解为（4，4）T，最优值为28。(3) 有无界解(4) 最优解为（4，0，0）T，最优值为8。第6章单纯形法的灵敏度分析与对偶1解：(1) c124(2) c26cs282解：(1) c1-0.5
26、(2) -2c30cs20.53解：(1) b1250(2) 0b2500b31504解：(1) b1-4(2) 0b210b345解：(1) 利润变动范围c13，故当c1=2时最优解不变(2) 根据材料的对偶价格为1判断，此做法不利(3) 0b245(4) 最优解不变，故不需要修改生产计划此时生产计划不需要修改，因为新的产品计算的检验数为-3小于零，对原生产计划没有影响。6解：均为唯一最优解，根据从计算机输出的结果看出，如果松弛或剩余变量为零且对应的对偶价格也为零，或者存在取值为零的决策变量并且其相差值也为零时，可知此线性规划有无穷多组解。7解：(1) minf=10y1+20y2.s.t.
27、y1+y22y1+5y21y1+y21y1,y20(2) maxz=100y1+200y2.s.t.1/2y1+4y242y1+6y242y1+3y22y1,y208.解：(1) minf=-10y1+50y2+20y3.s.t.-2y1+3y2+y31-3y1+y22-y1+y2+y3=5(2) y1,y20,y3没有非负限制。maxz=6y1-3y2+2y3.s.t.y1-y2-y312y1+y2+y3=3-3y1+2y2-y3-2y1,y20,y3没有非负限制9解：用对偶单纯形法解迭代次数基变量-1-2-300000-11-1100-40112010800-11001-2000000-1
28、-2-30001-11-11-10040021110400-11001-2-11-11000-3-2-1002-1100-10-1600031120-201-100-12-1-2210300-5-10-3最优解:x1=6,x2=2,x3=0，目标函数最优值为10。第7章运输问题1（1）此问题为产销平衡问题甲乙丙丁产量1分厂211723253002分厂101530194003分厂23212022500销量4002503502001200最优解如下*起至销点发点1234-102500502400000300350150此运输问题的成本或收益为:19800此问题的另外的解如下：起至销点发点1234-
29、102505002400000300300200此运输问题的成本或收益为:19800（2）如果2分厂产量提高到600，则为产销不平衡问题最优解如下*起至销点发点1234-10250002400002003003500此运输问题的成本或收益为：19050注释：总供应量多出总需求量200第1产地的剩余50第3个产地剩余150（3）销地甲的需求提高后，也变为产销不平衡问题最优解如下*起至销点发点1234-150250002400000300350150此运输问题的成本或收益为:19600注释：总需求量多出总供应量150第1个销地未被满足，缺少100第4个销地未被满足，缺少502首先，计算本题的利润模
30、型甲0.30.30.40.40.30.40.10.9乙0.30.30.10.1-0.40.2-0.20.6丙0.050.050.050.050.150.05-0.050.55丁-0.2-0.20.30.30.1-0.1-0.10.1由于目标函数是“max”，将目标函数变为“min”则以上利润模型变为以下模型：甲-0.3-0.3-0.4-0.4-0.3-0.4-0.1-0.9乙-0.3-0.3-0.1-0.10.4-0.20.2-0.6丙-0.05-0.05-0.05-0.05-0.15-0.050.05-0.55丁0.20.2-0.3-0.3-0.10.10.1-0.1由于管理运筹学软件中要求
31、所输入的数值必须为非负，则将上表中的所有数值均加上1，因此上表就变为了以下模型：甲0.70.70.60.60.70.60.90.1乙0.70.70.90.91.40.81.20.4丙0.950.950.950.950.850.951.050.45丁1.21.20.70.70.91.11.10.9加入产销量变为运输模型如下：产量甲0.70.70.60.60.70.60.90.1300乙0.70.70.90.91.40.81.20.4500丙0.950.950.950.950.850.951.050.45400丁1.21.20.70.70.91.11.10.9100销量15015015010035
32、0200250150由于以上模型销量大于产量所以加入一个虚拟产地戊，产量为200，模型如下表所示：产量甲0.70.70.60.60.70.60.90.1300乙0.70.70.90.91.40.81.20.4500丙0.950.950.950.950.850.951.050.45400丁1.21.20.70.70.91.11.10.9100戊M0M000M0200销量1501501501003502002501501500用管理运筹学软件计算得出结果如下：由于计算过程中将表中的所有数值均加上1，因此应将这部分加上的值去掉，所以。又因为最初将目标函数变为了“min”，因此此利润问题的结果为365
33、。3解：建立的运输模型如下：12306012018021600600+60600+60231600+60010%600+60010%+60600+60010%+60232M700700+6042M700+70010%700+70010%+6023MM65023MM650+65010%3556最优解如下*起至销点发点123-1101230031104040500060027003此运输问题的成本或收益为:9665注释：总供应量多出总需求量3第3个产地剩余1第5个产地剩余2此问题的另外的解如下：起至销点发点123-1200230030204031500060027003此运输问题的成本或收益为:9
34、665注释：总供应量多出总需求量3第3个产地剩余1第5个产地剩余2此问题的另外的解如下：起至销点发点123-1200230030114040500060027003此运输问题的成本或收益为:9665注释：总供应量多出总需求量3第3个产地剩余1第5个产地剩余24解：甲乙ABCD甲01001502001802401600乙80080210601701700A15080060110801100B200210700140501100C180601101300901100D24017090508501100110011001400130016001200最优解如下*起至销点发点123456-111000
35、30020000201100006000300110000040001100005000010001006000001100此运输问题的成本或收益为130000。5解：建立的运输模型如下：minf=54x11+49x12+52x13+64x14+57x21+73x22+69x23+65x24s.t.x11+x12+x13+x141100,x21+x22+x23+x241000,x11,x12,x13,x14,x21,x22,x23,x240.1234A544952641100B577369611000500300550650最优解如下*起至销点发点1234-125030055002250006
36、50此运输问题的成本或收益为:110700注释：总供应量多出总需求量100第2个产地剩余1006.解：(1)最小元素法的初始解如下：123产量甲87154150乙10310559251550丙10000100销量201001002050(2)最优解如下*起至销点发点123-1001522050此运输问题的成本或收益为:145注释：总需求量多出总供应量10第2个销地未被满足，缺少5第3个销地未被满足，缺少5(3)该运输问题只有一个最优解，因为其检验数均不为零(4)最优解如下*起至销点发点123-1001522500此运输问题的成本或收益为:135注释：总需求量多出总供应量20第1个销地未被满足，缺少5第2个销地未被满足，缺少10